李曉東 孫利君

摘 要：本文結(jié)合素質(zhì)教育對數(shù)學(xué)教育所提出的要求，根據(jù)國家數(shù)學(xué)課程改革的方案，對原有數(shù)學(xué)教學(xué)原則體系作出修改，提出新的數(shù)學(xué)教學(xué)原則內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合原則 以圖達(dá)意原則 思想滲透原則 避免分化原則

“所謂數(shù)學(xué)教學(xué)原則，是依據(jù)教學(xué)原理和規(guī)律，數(shù)學(xué)教學(xué)必須遵循的基本要求。”［１］迄今為止，數(shù)學(xué)教育研究者對數(shù)學(xué)教育提出各種不同的教學(xué)原則。例如，胡炯濤同志提出階段漸進(jìn)性原則等七條教學(xué)原則［２］；曹才翰、蔡金法將數(shù)學(xué)教學(xué)原則歸納為目標(biāo)性原則等三條教學(xué)原則［３］。這些數(shù)學(xué)教學(xué)原則是一般教學(xué)原則在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)，對數(shù)學(xué)教學(xué)具有一定的理論指導(dǎo)意義。然而，隨著科學(xué)的發(fā)展，社會的進(jìn)步，它們顯露出弊端。當(dāng)前，素質(zhì)教育成為數(shù)學(xué)教育研究的一個重要課題。結(jié)合素質(zhì)教育所提出的要求及國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作研討會提出的一系列課程改革方案［４］，針對原有數(shù)學(xué)教學(xué)原則體系中存在的沒有充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點等問題，現(xiàn)提出新的數(shù)學(xué)教學(xué)原則內(nèi)容。

1.數(shù)形結(jié)合原則

所謂數(shù)形結(jié)合原則是指將代數(shù)知識與幾何知識相結(jié)合來進(jìn)行教學(xué)的原則，是指代數(shù)與幾何的一種內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)學(xué)作為一個系統(tǒng)，它的兩個子系統(tǒng)之間的能量的相互輸入與輸出。

恩格斯曾說：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)?！毕鄳?yīng)地，因為，“代數(shù)”與“幾何”分別代表了“數(shù)”與“形”兩個方面。所以，代數(shù)（算術(shù)）與幾何也被認(rèn)為是數(shù)學(xué)的兩個主要內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合原則體現(xiàn)了代數(shù)與幾何之間密不可分的聯(lián)系。以解析幾何為例，解析幾何的主要內(nèi)容是“曲線與方程”，它包括了解析幾何的兩個基本題：已知曲線求方程；已知方程作曲線。從而，為“就數(shù)論形”與“依形論數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，許多教師將代數(shù)與幾何截然分為兩個不同的課程來講授，甚至有些學(xué)校將數(shù)學(xué)課分配給兩個教師來教。于是，產(chǎn)生出“代數(shù)老師”與“幾何老師”兩類不同的數(shù)學(xué)教師。這種做法導(dǎo)致了學(xué)生將數(shù)學(xué)思維定為兩類。在代數(shù)課上，只運用“代數(shù)思維”；在幾何課上，只運用“幾何思維”。以至于將數(shù)學(xué)知識武斷的分開，產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的兩種定勢──“代數(shù)思維定勢”與“幾何思維定勢”。另外，對任何事物的分析都有數(shù)和形兩方面的結(jié)合，從數(shù)、形角度來分析客觀事實，從本質(zhì)上說，能更好反映數(shù)學(xué)本質(zhì)。

因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注意將代數(shù)知識與幾何知識融會貫通，互相滲透，培養(yǎng)學(xué)生用幾何的方法來解答代數(shù)問題及用代數(shù)的方法解答幾何問題的能力。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如解方程和解不等式問題，在求函數(shù)的值域、最值問題，求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)問題等，運用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理，大大簡化解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取心中有圖，見數(shù)想圖，以開闊自己的思維視野。

2.以圖達(dá)意原則

所謂以圖達(dá)意原則是指用圖形來表達(dá)所講授的知識內(nèi)容，讓學(xué)生在頭腦中建立起正確的直觀形象的原則。

從幾何的角度來看，幾何學(xué)的基本思想是公理化思想。我國現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本進(jìn)行了刪繁就簡，刪去了過分理論化的內(nèi)容，簡化了繁雜的論證。例如，對“點”、“線”、“面”等不定義概念只是進(jìn)行直觀描述。教師在講解這樣的概念時，可利用圖形或現(xiàn)實中的具體模型來使學(xué)生獲得感性上的認(rèn)識。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過一段時間的感性材料的積累之后，便會形成理性的認(rèn)識。另外，在教學(xué)過程中，對于一些公理及定理的學(xué)習(xí)，教師也可以通過繪圖來加深學(xué)生對公理及定理內(nèi)容的理解。從代數(shù)的角度來看，代數(shù)中的許多問題通過圖形可以使題目變得淺顯易懂。例如，在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)知識的時候，有些題目用純代數(shù)方法解起來很困難，而通過作圖便很容易解答出來。

在教學(xué)實踐中，一些教師與學(xué)生出于不同的原因，不愿動手作圖，而只是憑著語言敘述單純地進(jìn)行邏輯思維。久而久之，便忽視了繪圖能力的培養(yǎng)，從而喪失了圖形在數(shù)學(xué)中的重要價值，正所謂“有手難畫”、“有圖難懂”。

因此，教師應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形，再根據(jù)圖形的對稱性等一些特點來簡化較繁雜的知識內(nèi)容。這樣不僅使學(xué)生對所學(xué)知識加深理解，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象等基本數(shù)學(xué)能力。

3.思想滲透原則

所謂思想滲透原則是指教師在教學(xué)過程中，不能單純地教給學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識，要在講授知識的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

“數(shù)學(xué)包括兩個層面，一是有形的數(shù)學(xué)知識這一物質(zhì)層面，一是無形的數(shù)學(xué)思想方法的精神層面。精神層面的思想、方法只有在數(shù)學(xué)活動過程展開中才能體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的思想方法要比具體的數(shù)學(xué)知識重要得多，意義也深遠(yuǎn)得多?！保郏叮菀坏W(xué)生掌握了它，就能觸類旁通，促進(jìn)遷移。

然而，在現(xiàn)實生活中，許多學(xué)生學(xué)習(xí)了一段知識后，只會將其用在所講授的各種題型當(dāng)中，而當(dāng)遇到其他題型或問題轉(zhuǎn)換一個角度來提問時便茫然失措。造成這一現(xiàn)象的原因除了學(xué)生自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)問題外，也有教師教學(xué)方法的問題。一些教師進(jìn)行“應(yīng)試教育”，大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。學(xué)生盡管接觸到各類題型，但由于沒有數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，每遇到一個新問題，往往都會感到手忙腳亂。

因此，教師在講解數(shù)學(xué)知識時，要盡量追求問題的普遍化，盡可能地把問題推廣到更一般的情形，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，靈活運用所學(xué)知識的能力。

4.避免分化原則

所謂避免分化原則是指教師要面向全體學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，避免學(xué)生產(chǎn)生分化現(xiàn)象。

由于數(shù)學(xué)具有線性體系，前后知識之間聯(lián)系十分緊密，因此，如果前面一部分知識沒有理解，那么后面的知識便無法學(xué)習(xí)，于是產(chǎn)生了分化現(xiàn)象。

從數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況看，不僅是幾何學(xué)習(xí)，代數(shù)學(xué)習(xí)的分化也很明顯。教師在教學(xué)過程中，必須遵循規(guī)律，在不同階段采用不同的教學(xué)方法與手段，精心設(shè)計安排，不失時機地抓緊培養(yǎng)，防止出現(xiàn)不正常分化，使數(shù)學(xué)面向大眾，體現(xiàn)“大眾數(shù)學(xué)”的思想。

結(jié)合已有的數(shù)學(xué)教學(xué)原則，新的數(shù)學(xué)教學(xué)原則的基本體系為：數(shù)學(xué)的一般教學(xué)原則，包括階段漸進(jìn)原則、啟發(fā)引導(dǎo)原則、過程教學(xué)原則、歸納演繹原則、面向全體原則、啟動學(xué)習(xí)原則、動機激發(fā)原則、表述直觀原則、語言規(guī)范原則、應(yīng)用廣泛原則等；這一體系將素質(zhì)教育體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育中，適應(yīng)于課程改革的基本要求，各項原則之間相互聯(lián)系、相互制約，教師應(yīng)將其視為一個統(tǒng)一的整體來指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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［2］胡炯濤.數(shù)學(xué)教學(xué)論.廣西教育出版社，1996.12.

［3］曹才翰，蔡金法.數(shù)學(xué)教育學(xué)概論.江蘇教育出版社，1989.

［4］國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作小組.國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作研討會紀(jì)要.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2000，（1）.

［5］張奠宙，過伯祥.數(shù)學(xué)方法論稿.上海教育出版社，1996.3.

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