龔培元

《數(shù)學(xué)課程標準》提到數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民所必備的基本素養(yǎng).眾所周知，數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，有著迷人的魅力，從坐標軸的正直不阿、圖像的婀娜多姿、數(shù)的巧妙穿插，到方法的巧妙靈活、應(yīng)用的神奇功效，無不展示它本質(zhì)的自然美.可學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍認為數(shù)學(xué)枯燥無味，這是因為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中未能讓學(xué)生充分挖掘數(shù)學(xué)的美育功能，未讓學(xué)生得到美的享受，未能開發(fā)學(xué)生的智力促進德、智的協(xié)調(diào)發(fā)展.著名數(shù)學(xué)家徐利治認為“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一，應(yīng)使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的審美能力，即能使學(xué)生增進對數(shù)學(xué)美的主觀感受能力.學(xué)習(xí)材料的生趣和美學(xué)價值乃是學(xué)習(xí)的最佳刺激，強烈的心智活動所帶來人類的愉悅和享受是推動學(xué)習(xí)的最好動力”.為此，如何在教與學(xué)中突顯數(shù)學(xué)美的魅力，如何展示、滲透、挖掘、創(chuàng)造美，是擺在數(shù)學(xué)教師面前的一個重要課題.

一、展示數(shù)學(xué)簡潔的形式美，感受高度抽象性

數(shù)學(xué)作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在社會科學(xué)與人文科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用.就形式而言，數(shù)學(xué)美可分為外在的形態(tài)美和內(nèi)在的理性美.牛頓認為“自然界是不做無用之事，只要少做一點就成了，多做了卻是無用；因為自然界喜歡簡單化，而不用什么多余的原因以夸耀自己”.簡單性是數(shù)學(xué)形態(tài)美的主要特征，數(shù)學(xué)形態(tài)美是數(shù)學(xué)美的外部表現(xiàn)形態(tài)，數(shù)學(xué)家常以簡單美作為自己的追求目標.數(shù)學(xué)的簡單美具有形式簡潔、秩序、規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點，還具有數(shù)學(xué)規(guī)律的普遍性和應(yīng)用的廣泛性.歐拉給出的公式V－Ｅ＋Ｆ＝２堪稱“簡單美”的典范.一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，由它還可以派生出許多同樣美妙的東西.如：平面圖的點數(shù)Ｖ、邊數(shù)Ｅ、區(qū)域數(shù)Ｆ滿足V－Ｅ＋Ｆ＝２，這個公式成了近代數(shù)學(xué)兩個重要分支——拓撲學(xué)與圖論的基本公式.大到天體的運行軌跡，小到幾何圖形的描述，第29界北京奧運會上鳥巢、水立方的建筑，無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)中簡潔的對稱的和諧美.教師應(yīng)能運用教學(xué)方法和手段的多樣化，比如數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)獵AI課件的制作等來引導(dǎo)學(xué)生觀察、感受、思考現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)美的存在，這樣可以打開學(xué)生的心扉，運用這些生動而具體的外在美喚起學(xué)生心中的和諧共鳴，受到抽象美的熏陶.

二、挖掘數(shù)學(xué)深奧的內(nèi)在美，培養(yǎng)思維的嚴謹性

誠然，任何人對那嫻靜的月夜，寧靜的山谷，銀河倒瀉似的瀑布，紅霞映照的平川，都可以產(chǎn)生美的感覺.數(shù)學(xué)美抽象、含蓄、嚴謹，則最難感受.最難感受的原因，主要是美感的實現(xiàn)要求主體具有相應(yīng)的審美心理結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)中很多知識不具外形美，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美妙就要挖掘深藏在表面下的內(nèi)在美.人們常說：“成功的教學(xué)給人以一種美的享受.”數(shù)學(xué)的教學(xué)過程不僅僅是學(xué)生個體的認識和發(fā)展過程，而且是在教師指導(dǎo)下的一種特殊審美過程.因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)當把數(shù)學(xué)美的內(nèi)容通過教學(xué)過程的設(shè)計向?qū)W生揭示出來，從而使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的內(nèi)容是美的.而這種認識不僅要具備一般的審美感知能力，還要通過長期專門教育和訓(xùn)練所獲得的知識和技能.

三、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)的情境美，激發(fā)學(xué)習(xí)的趣味性

蘇霍姆林斯基曾說：“沒有審美教育就沒有任何教育.”審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會的各個領(lǐng)域之中.人們不僅通過音樂、藝術(shù)，而且通過自然美、社會美、科學(xué)美，得到美的熏陶，美化精神的境界.美育，對使學(xué)生樹立正確的審美觀，提高學(xué)生的審美能力和審美創(chuàng)造能力，塑造學(xué)生完善的人格，促進學(xué)生的全面發(fā)展，有著非常重要和積極的作用.在愉快中教，在快樂中學(xué)，既能減輕學(xué)生的負擔(dān)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，又能達到提高教學(xué)質(zhì)量的目的.教師要善于把握教學(xué)機制，創(chuàng)設(shè)思維境界，用數(shù)學(xué)美的魅力啟迪學(xué)生思維.將生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的一些現(xiàn)象或問題提出來，使學(xué)生頓感玄乎和奇妙，從而產(chǎn)生強烈的求知欲.當學(xué)生初步享受到成功的喜悅的時，教師抓住時機，及時點撥，促進學(xué)生思維發(fā)散，鼓勵學(xué)生標新立異，學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)的奇異之美，陶醉到創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的愉悅之中，這對學(xué)生來說，可視為創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn).此時，師生情感交融，學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、深刻性、獨創(chuàng)性等諸方面得到培養(yǎng)和提高.

四、掌握數(shù)學(xué)美的規(guī)律，陶冶思想情操

數(shù)學(xué)除了智育和美育外，與文學(xué)藝術(shù)一樣具有潛在的德育功能.康德認為：“美是道德的象征.教師的道德美應(yīng)包括為人師表的品行美，執(zhí)著追求的毅力美，甘為人梯的奉獻美，教書育人的理想美.教師要把自身的道德原則滲透到審美活動中去，使學(xué)生不僅在理智上認為正確、該遵循，而且在情感上熱愛追求，以達到啟迪心智的目的，使學(xué)生的道德境界變得崇高.”比如，數(shù)學(xué)美的嚴謹性可以培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)，一絲不茍，堅持真理，實事求是的科學(xué)態(tài)度和高尚品德；尋覓數(shù)學(xué)結(jié)論完美和解題方法最優(yōu)可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、標新立異、頑強拼搏的堅強意志.通過“實踐——認┦丁—再實踐”的認識規(guī)律去審美、欣賞美、發(fā)現(xiàn)美，形成對數(shù)學(xué)美的規(guī)律性認識，再用這些規(guī)律去猜想探索分析解決數(shù)學(xué)問題，從而達到數(shù)學(xué)審美的最高境界——應(yīng)用數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美.讓學(xué)生在美的熏陶中開啟心靈，以自己的知、意、情去追求客觀世界的真、善、美，引起精神上的升華，產(chǎn)生情感共鳴，起到美化心靈，凈化感情，陶冶情操的效果，對培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)和形成他們正確的人生觀、完美的世界觀也能起積極作用.

總之，數(shù)學(xué)美資源豐富，數(shù)學(xué)美的研究前景廣闊，在貫徹素質(zhì)教育的今天，提倡和弘揚數(shù)學(xué)美學(xué)的文化價值，每位教師在課堂上充分地滲透美、展現(xiàn)美，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)美，在數(shù)學(xué)美中去體驗成功的樂趣，讓數(shù)學(xué)美植根于每一名學(xué)生的心靈深處，這些都將成為我們不懈追求的目標.