2009年10月，北京市豐臺區(qū)中學(xué)教研室來學(xué)校視導(dǎo)，教研員隨機(jī)聽了我的一節(jié)《指數(shù)冪與指數(shù)運(yùn)算》的課，課后給予了高度評價，這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)整理后，現(xiàn)已作為豐臺區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科教師進(jìn)修的教材分析范例。在長期的教學(xué)實(shí)踐中，我逐漸形成了鮮明的教學(xué)風(fēng)格——“構(gòu)建以問題為中心的體驗(yàn)學(xué)習(xí)環(huán)境”?，F(xiàn)以兩個教學(xué)設(shè)計(jì)片斷，談?wù)勎业恼J(rèn)識和體會。

■ 課前慎思1：知識的形成過程，需要給學(xué)生拓展的時空嗎？

一節(jié)只有40分鐘的課要完成新教材的教學(xué)內(nèi)容，不少教師普遍感到緊張，因而一些教師壓縮了概念等基礎(chǔ)知識的形成過程，通過具體的數(shù)學(xué)問題解決、鞏固、加深對概念的理解，這種方法可取嗎？

我的內(nèi)心不免有以下矛盾沖突：如果我也采用這種方法，一定會起到立竿見影的效果，學(xué)生會見到各類題型，短期內(nèi)學(xué)生的成績與其他班級相比一定不會差；如果我在知識的形成過程中拓展了學(xué)生探究的時空，學(xué)生的應(yīng)試水平會受到影響，直接導(dǎo)致師生的命根子——考試分?jǐn)?shù)在短期內(nèi)不會太高。

我們的數(shù)學(xué)教學(xué)到底需要給學(xué)生什么？數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則是前人對客觀事物的本質(zhì)屬性在實(shí)踐中探索、發(fā)現(xiàn)、提煉出來的，再通過教材呈現(xiàn)給學(xué)生的基礎(chǔ)知識，這些都是壓縮了的知識鏈。我堅(jiān)持認(rèn)為：不能因?yàn)橛辛爽F(xiàn)成的結(jié)論，也不能因?yàn)檎n時緊而忽視知識的形成過程，必須拉長知識鏈。要對教材做科學(xué)地處理，充分挖掘教學(xué)資源，重新創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從多角度揭示概念、內(nèi)涵的提煉過程，結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程。弄清概念的本質(zhì)內(nèi)涵，結(jié)論的因果關(guān)系和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

■ 課中掠影1：如何在知識的形成過程中創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)學(xué)習(xí)環(huán)境？

問題1：觀察以下式子（a＞0），并總結(jié)出規(guī)律。

①■= ■■ =a■ =a■

②■= ■■ =a■ =a■

③■= ■■ =a■ =a■

④■= ■■ =a■ =a■

教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）。

問題2：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？如可以，說明其合理性。

在教師的引導(dǎo)下，通過以下問題說明合理性：∵a■=a■，∴a■=■。

【設(shè)計(jì)意圖】：數(shù)學(xué)中引進(jìn)一個新的概念或法則時，總希望它與已有的概念或法則是相容的。

問題3：你認(rèn)為如何規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？

【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生經(jīng)歷從“特殊—一般”，“歸納一猜想”，是培養(yǎng)學(xué)生“合情推理”能力的有效方式，同時學(xué)生也經(jīng)歷了指數(shù)冪的再發(fā)現(xiàn)過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

問題4：怎樣理解0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義？

問題5：（-2）■，（-2）■，（-2）■都有意義嗎？當(dāng)a＜0時，a■（m，n∈N*，n＞1）何時無意義？

【設(shè)計(jì)意圖】：增加0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和幾個特殊負(fù)數(shù)指數(shù)冪的討論，一方面是為了解決學(xué)生可能產(chǎn)生的疑問；另一方面也是通過知識的建構(gòu)過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性和邏輯性。

問題6：3■·3■=？3■■=？，

（3×4）■=？，為什么？

在教師的引導(dǎo)下以3■·3■=3■為例說明：

∵3■·3■=■·■■=■■·■■=3■，∴3■·3■=■，又∵3■=3■，∴3■=■，∴3■·3■=3■。

一般地，你能得出什么結(jié)論？

【設(shè)計(jì)意圖】從新舊知識“相容性”與“合理性”方面進(jìn)行探究、遷移，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的精神，教給學(xué)生研究問題的方法，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。

問題7：請根據(jù)課本材料探究5■是否為一個確定的數(shù)？如是，它是通過什么指數(shù)冪和怎樣的方式得到的？a■p（a＞0，p是一個無理數(shù)）呢？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、猜想、歸納、抽象，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理、自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)造能力，滲透“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”和“無限逼近”等數(shù)學(xué)思想。

■ 課后反思1：有效學(xué)習(xí)的核心精神是合理拉長知識鏈，構(gòu)建體驗(yàn)學(xué)習(xí)環(huán)境。

真正的知識是由“求知、探求”引起的知識，因而知識的秘密應(yīng)該返回到求知那里去尋找。學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，不但要追求結(jié)果更要注重過程，教師不僅要使學(xué)生學(xué)到知識，更要使他們知道這些知識的形成過程，使其“知其然”、“知其所以然”，使學(xué)生加深對知識的理解，同時使學(xué)生注意這些知識與相關(guān)知識的聯(lián)系。因此，有效學(xué)習(xí)的核心精神是合理拉長知識鏈，構(gòu)建體驗(yàn)學(xué)習(xí)環(huán)境。

體驗(yàn)有多種提法，從教育學(xué)的學(xué)科地位和學(xué)科性質(zhì)提出的體驗(yàn)含義：體驗(yàn)既是一種活動，也是活動的結(jié)果。它包含三層意思：親歷、情感、認(rèn)識。體驗(yàn)學(xué)習(xí)是學(xué)生在親自“研究”、“思索”、“想象”中領(lǐng)悟知識，在探究知識中形成個性化的理解。體驗(yàn)式教學(xué)就是在教學(xué)過程中，教師以一定的理論為指導(dǎo)，有目的地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生情感，并對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生親自去感知、領(lǐng)悟知識，并在實(shí)踐中得到證實(shí)，從而成為真正自由獨(dú)立、情知合一、實(shí)踐創(chuàng)新的“完整的人”的教學(xué)模式。而在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，我們面對的知識被不恰當(dāng)?shù)貜?qiáng)調(diào)了它的抽象性與普遍性，變成了一種冷冰冰的、普遍的、必須接受的固定的結(jié)論。真實(shí)的課堂教學(xué)充滿了不確定性，真正的知識具有不確定性和個人性，因而課堂教學(xué)必須構(gòu)建體驗(yàn)學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在“面向復(fù)雜本身”中保持某種“確定性尋求”，在“確定性尋求”的過程中構(gòu)建“個人知識”并“熱情地求知”。

■ 課前慎思2：如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)？

2011年11月，我與另一位老師面向全區(qū)上了一節(jié)課題為《正弦函數(shù)的性質(zhì)》的“同課異構(gòu)”公開課，我利用正弦函數(shù)的圖像這種傳統(tǒng)的方法研究其性質(zhì)，另一位老師利用單位圓研究其性質(zhì)。這種傳統(tǒng)的方法能給聽課的老師帶來什么啟發(fā)？更重要的是如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)？

心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，不是僅僅在解題教學(xué)中可以實(shí)現(xiàn)的，我仍然堅(jiān)持認(rèn)為：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，要對教材做科學(xué)地處理，充分挖掘培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)要素的教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，多角度、多層次思考問題，養(yǎng)成自我探究、自我反思和自我建構(gòu)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

■ 課中掠影2：創(chuàng)設(shè)怎樣的問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力？

問題1：如何刻畫正弦曲線的左右、上下范圍？

【設(shè)計(jì)意圖】：從圖像再次直觀認(rèn)識正弦函數(shù)的定義域和值域，是培養(yǎng)學(xué)生從形象思維上升為抽象思維的過程。

問題2：正弦曲線的變化呈現(xiàn)怎樣的變化規(guī)律？能用學(xué)過的知識解釋嗎？此解釋如何表示？能用日常語言表述其內(nèi)涵嗎？

問題3：你能給出一般的周期函數(shù)的定義嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】：在特殊、具體的周期函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過“追問”遷移到一般、抽象的周期函數(shù)。這是一個從具體到抽象、特殊到一般、初級到高級的思維過程，是培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、符號表示等思維過程，尤其是概括能力，它是思維的基礎(chǔ)。

問題4：等式sin（30■+120■）=sin30■是否成立？如果這個等式成立，能否說120■是正弦函數(shù)у=sinх，х∈R的一個周期？為什么？函數(shù)f（х）=C（C是常數(shù)）是周期函數(shù)？

問題5：對于周期函數(shù)來說，如果所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做函數(shù)的最小正周期。正弦函數(shù)的最小正周期是什么？是不是所有周期函數(shù)都有最小正周期？

【設(shè)計(jì)意圖】：通過對特例、反例的分析解決，加深對周期函數(shù)和最小正周期概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性和批判性。

問題6：正弦函數(shù)具有奇偶性嗎？為什么？能從數(shù)與形的角度解釋嗎？

問題7：正弦函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)嗎？在哪些區(qū)間上是單調(diào)的？如何利用其周期性先討論局部范圍的單調(diào)性，再擴(kuò)展到整個定義域上？正弦函數(shù)有最大值和最小值嗎？若有，分別在什么條件下取得？

【設(shè)計(jì)意圖】：再次體會圖像是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，強(qiáng)化“數(shù)形結(jié)合”思想的運(yùn)用意識。

問題8：正弦曲線除了關(guān)于原點(diǎn)對稱外，還關(guān)于其他點(diǎn)和直線對稱嗎？對稱軸通過的點(diǎn)有何特征？相鄰兩條對稱軸、兩個對稱點(diǎn)之間的距離分別與其周期有何關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】：挖掘?qū)ΨQ性，不僅能對曲線的形狀特征有一個比較完整的認(rèn)識，還可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的對稱美，并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

■ 課后反思2：數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)的關(guān)鍵，是挖掘蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的思維品質(zhì)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》明確指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)是：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。

問題是思維過程的向?qū)?，?chuàng)設(shè)問題情境是把學(xué)生置于親歷的環(huán)境中，讓學(xué)生進(jìn)行真實(shí)的體驗(yàn)。依據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)置的問題情境主要是檢查學(xué)生對所學(xué)知識、技能的掌握情況；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；增強(qiáng)教學(xué)的變化性，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性；在知識的發(fā)生過程中，通過設(shè)置具體到抽象、特殊到一般的問題情境培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和創(chuàng)新思維。

圍繞教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，精心創(chuàng)設(shè)置問題情境，構(gòu)建體驗(yàn)學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)，在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上感悟，在感悟的基礎(chǔ)上自我建構(gòu)。同時能使學(xué)生在科學(xué)探究的過程中表現(xiàn)出極大興趣，激發(fā)了學(xué)生的情感，獲得了對知識的個人化理解，深刻體會了認(rèn)識發(fā)展的螺旋式上升和探究過程的價值，多次迸發(fā)智慧的火花，賦予課堂教學(xué)新的生命活力。這正是多元智能理論和生命觀、參與者知識觀等教學(xué)理念的表現(xiàn)?！?/p>

□編輯 王宇華

王自勇老師尊重人的身心發(fā)展規(guī)律，注重挖掘?qū)W生的非智力因素，培養(yǎng)學(xué)生的品質(zhì)，磨練學(xué)生的意志。在課堂教學(xué)中，他從培養(yǎng)學(xué)生興趣、教會學(xué)生主動學(xué)習(xí)入手，凸顯體驗(yàn)教育，注重孩子思維能力的訓(xùn)練和心靈的涵養(yǎng)，形成了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，問題為中心，研究為主線，思維為核心，能力為目標(biāo)”的教學(xué)指導(dǎo)思想。——李有毅（北京市第十二中學(xué)校長，數(shù)學(xué)特級教師）