潘岳松

勻速圓周運動問題的重點是對向心力的分析和計算，也是學習的難點，對此，筆者從概念內(nèi)涵、解題思路、典型例題剖析等方面進行挖掘.

■ 1. 對向心力概念的理解

從定義上看，向心力是物體做勻速圓周運動時受到的合外力，其作用效果是使物體獲得向心加速度，即改變物體運動速度的方向而不改變速度的大小.

向心力是以作用效果命名的一種力，它可以是幾個力的合力，也可以是某個力的一個分力；它與重力、彈力、摩擦力等不同，這些力是按照力的性質(zhì)命名的.在分析做圓周運動的物體的受力情況時，只能分析按力的性質(zhì)命名的力，絕不能在分析重力、彈力、摩擦力的同時再考慮向心力. 做勻速圓周運動的物體的向心力是它所受的外力的合力. 做非勻速圓周運動物體的向心力不一定是它所受的合外力，而是由合外力沿半徑方向的分力或所有外力沿半徑方向的矢量和提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度. 合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度.

■ 2. 掌握解題思路

首先，審題中需要讀懂題意，確定好研究對象；其次，確定物體（質(zhì)點）圓周運動軌道平面、圓心和半徑；第三、對物體進行受力分析，畫出受力示意圖；第四、根據(jù)牛頓運動定律列方程；最后進行求解和必要的討論.

■ 3. 典型例題剖析

■ 例1如圖1所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2θ. 當圓錐和球一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，球壓緊錐面，此時繩的拉力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？

■ 解析小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由繩子的張力和錐面的支持力兩者的合力提供向心力，在豎直方向上合外力為零. 由此根據(jù)牛頓第二定律列方程，即可求得解答.

對小球進行受力分析如圖2所示，根據(jù)牛頓第二定律，x方向上有

T·sinθ-N·cosθ=mω2r①

y方向上應(yīng)有

N·sinθ+T·cosθ-G=0②

因為r=L·sinθ③

由①、②、③式可得T=mgcosθ+mω2Lsinθ.

當小球剛好離開錐面時N=0（臨界條件）

則有Tsinθ=mω2r④

T·cosθ-G=0⑤

由④⑤式可得ω=■.

即小球的角速度至少為■.

■ 例2質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿OB的中點及端點，當桿在光滑水平面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動，如圖3所示，求桿的OA段及AB段對球的拉力之比？

■ 解析A、B小球受力如圖4所示，在豎直方向上A與B處于平衡態(tài)． 在水平方向上根據(jù)勻速圓周運動規(guī)律

TA-TB=mω2OA，

TB=mω2OB，

OB=2OA．

TA=mω2×3OA，

TB=mω2×2OA，

TA ∶ TB=3 ∶ 2.

■ 例32002年12月30日，我國成功發(fā)射并回收了“神舟”四號宇宙飛船，2003年10月15日成功發(fā)射了載人飛船，飛船中的宇航員需要在航天之前進行多種訓練，其中圖5中是離心實驗器的原理圖，可以用此實驗研究過荷對人體的影響，測定人體的抗荷能力，離心實驗器轉(zhuǎn)動時，被測者做勻速圓周運動，現(xiàn)觀察到圖中的直線AB（線AB與艙底垂直）與水平桿成30°角，則被測者對座位的壓力是他所受重力的多少倍？

■ 解析人受重力和彈力的作用，兩個力的合力提供向心力，受力分析如圖6所示.

在豎直方向

FN sin30°=mg

在水平方向

FNcos30°=mrω2

解得FN =2mg.

由牛頓第三定律知，人對座位的壓力是其重力的2倍.