［摘 要］本文首先對國內(nèi)外違約風(fēng)險的研究現(xiàn)狀進行概述,并介紹了KMV模型,并運用它對中國A股上市公司違約風(fēng)險進行度量。通過研究發(fā)現(xiàn),上市公司違約率伴隨金融風(fēng)險爆發(fā)而上升,并隨后下降。

［關(guān)鍵詞］違約風(fēng)險；信用風(fēng)險；KMV模型；波動率

［中圖分類號］F832［文獻標識碼］A［文章編號］1005-6432（2012）1-0060-02

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

違約風(fēng)險(即信用風(fēng)險)的測量方法有很多,其中的一種重要方法是Merton類型的模型,即結(jié)構(gòu)模型,本文正是基于該類模型對我國上市公司違約風(fēng)險進行全面測度。從目前的研究看,國外更注重于對模型方法的擴展。如Crosbie & Bohn(2002)總結(jié)了KMV違約概率模型,對模型假定進行修改,并運用模型的一個變體計算了市場價值和資產(chǎn)波動率的估計,來改進違約距離的度量。Fantazzini,Giuli & Maggi(2007)則提出了一個新方法估計企業(yè)價值和違約率。Bharath & Shumway(2008)對KMV模型進行了擴展,提出了一種替代性的選擇方法,這種方法不需要使用迭代程序,并且按照其觀點,該方法計算得到的結(jié)果能夠和KMV模型的結(jié)果相一致。Lu(2008)則用Merton 的模型以及 Vasicek & Kealhofer的模型,并對Merton 的模型進行擴展,對違約概率進行了估計。

但從國內(nèi)研究看,研究者更多是針對一些風(fēng)險測度模型在中國的適用性,并進一步分析改進模型中變量的測度方法,使其更加適用于我國的現(xiàn)實情況。劉方根(2008)則對違約風(fēng)險模型對違約定義的敏感性進行了研究,發(fā)現(xiàn)在不同的違約定義下,違約模型的結(jié)構(gòu)相似,但模型選擇的變量和變量的顯著水平存在差異,違約模型對違約定義具有敏感性。閻炯智等(2009)對上市公司的信用風(fēng)險度量進行了理論研究并以我國上市公司為樣本進行了實證分析。金春曉(2011)則將使用Garch模型對股權(quán)價值波動率進行測量,對選2007 年研究結(jié)果中違約風(fēng)險具有明顯差異的成對公司樣本,計算 2008 年的違約距離和理論違約率,結(jié)果發(fā)現(xiàn)對比并不鮮明。韓艷艷等(2011)將logistic 回歸模型與 KMV 模型進行結(jié)合,對上市公司的信用風(fēng)險進行度量。閆麗瑞(2009)采用 KMV 模型對中國上市公司信用風(fēng)險做了實證分析,并對 KMV 模型修正來確定股權(quán)市場價值,她指出理論上的 EDF 雖然可用于不同公司的比較,但不能反映公司真實違約可能性的大小,所以,建立上市公司歷史違約數(shù)據(jù)庫顯得尤為必要。孫小琰等(2008)則研究了基于期權(quán)定價思想的 KMV 估值模型在我國證券市場上的適用性,并對我國上市公司價值進行評估。

2 研究方法

KMV模型以 Merton 模型的基本思想為基礎(chǔ),把公司權(quán)益和負債看做為期權(quán),從而看做企業(yè)所有者持有一份以公司債務(wù)面值為執(zhí)行價格,以公司資產(chǎn)市場價值為標的的歐式看漲期權(quán)。模型假定公司價值V服從幾何布朗運動(geometric Brownian motion),即

dVt=μVVtdt+σVVtdWt

這里,Wt是維納過程。并且企業(yè)價值與權(quán)益價值E和債務(wù)價值D獨立,即企業(yè)價值被假定為外生的。

由此,權(quán)益獷滿足Black-Scholes 期權(quán)定價公式:

E=VN(d1)-De-rtN(d2)(1)

d1=[SX(]玪n(V/D)+(r+σ2V/2)t[]σV[KF(]t[KF)][SX)],d2=d1-σV[KF(]t[KF)]

其中,E為權(quán)益價值,V為企業(yè)價值,D為違約點,σV為企業(yè)價值波動率,r為無風(fēng)險收益率,t為債務(wù)期限,N(d) 為標準正態(tài)累計分布函數(shù)。

Merton模型假定公司價值波動率σV與股權(quán)價值波動率σE滿足：

σE=[SX(]VN(d1)[]E[SX)]σV(2)

由(1)式和(2)式聯(lián)立方程組,通過迭代法計算出公司價值V和企業(yè)價值波動率σV。假設(shè)企業(yè)資產(chǎn)未來市場價值圍繞企業(yè)資產(chǎn)市場價值的均值呈正態(tài)分布,那么可以用下式來定義違約距離：

(3)式中D為違約點,違約距離(DD)是以資產(chǎn)市場價值的標準差的倍數(shù)表示,使得各上市公司的違約距離能夠比較。根據(jù)上市公司的資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布假設(shè),可以得到上市公司的理論預(yù)期違約率(EDF)：

EDF=N(-DD)

3 數(shù)據(jù)來源與實證結(jié)論

本文的數(shù)據(jù)來源于兩個數(shù)據(jù)庫：國泰安數(shù)據(jù)庫和wind數(shù)據(jù)庫。其中股票交易月度數(shù)據(jù)、財務(wù)數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫。利率數(shù)據(jù)來源于wind數(shù)據(jù)庫。本文樣本則為我國A股上市公司,并剔除金融類公司、ST公司和數(shù)據(jù)非正的公司,最后選取的樣本公司為2005—2010年間的8050家。

3.1 變量描述

KMV模型測算違約風(fēng)險時,需要以下變量。

3.1.1 股權(quán)市場價值

對于上市公司的股權(quán)價值,存在多種測算方法。大多數(shù)國內(nèi)研究者,如黃卉(2008)、康宇虹等(2008)、閆麗瑞(2009)、閻炯智等(2009)都考慮了國內(nèi)市場的獨特性(非流通股和流通股的區(qū)別),將上市公司的股權(quán)價值按照如下方法計算：

上市公司股權(quán)市場價值＝流通股市場價值+非流通股市場價值

其中,流通股市場價值＝每日平均收盤價格× 流通股股數(shù)；

非流通股市場價值=每股凈資產(chǎn)×(上市公司總股本－流通股股數(shù))。

但也有研究者采用了其他方法。如王建穩(wěn)、梁彥軍(2008)對非流通股的定價如下：

P(非流通股價格)=每股凈資產(chǎn)×(1+非流通股溢價率)

非流通股溢價率=上市公司所在行業(yè)的平均市盈率/市場平均市盈率×當年上市公司非流通股轉(zhuǎn)讓平均溢價

孫小琰等(2008)則同樣采取了別的方法進行估計。本文對于股權(quán)價值的測算采取第一種方法。

3.1.2 違約點

KMV模型將違約點定為 D=短期負債+0.5×長期負債；但國內(nèi)研究者如張智梅、章仁俊(2006)、翟東升等(2007)分別討論了短期負債和長期債務(wù)的不同比例之和定為違約點的情況。黃卉(2008)、孫小琰等(2008)則采用了長期債務(wù)的0.75的比例。

本文按照下式進行計算：

違約點D=企業(yè)短期債務(wù)價值＋0.5×企業(yè)長期債務(wù)價值

3.1.3 無風(fēng)險利率

本文所使用的無風(fēng)險利率則利用三月期定期存款利率進行連續(xù)復(fù)利折算成年利率。

3.1.4 股權(quán)價值波動率

3.2 描述性統(tǒng)計

在對樣本公司的違約距離和違約率進行統(tǒng)計分析之前,首先對所需數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,結(jié)果如表1所示。

表1是對計算KMV模型所需的股權(quán)市場價值、股權(quán)市場價值波動率和違約點進行簡單統(tǒng)計。從表中可以看出,股權(quán)市場價值均值約是違約點(即企業(yè)短期債務(wù)價值＋0.5×企業(yè)長期債務(wù)價值)均值1.9倍,并且股權(quán)價值波動率與一些研究者,如康宇虹等(2008)和孫小琰等(2008)的值接近。

3.3 實證結(jié)果

在確定了KMV模型的參數(shù)之后,違約概率和違約距離的計算由matlab編程實現(xiàn)。下面對本文計算得出的KMV模型的結(jié)果進行統(tǒng)計分析,如表2所示。

從表2中的結(jié)果可以看出,總體而言,本文計算的違約率比較小,均值為0.057203,中位數(shù)為0.044477；違約距離均值為1.944987,中位數(shù)為1.700937；而王建穩(wěn)等(2008)對股改前后的樣本公司的計算,發(fā)現(xiàn)違約距離均值股改前后分別為2.1412和2.1017,盡管這是不同樣本的比較,但考慮對現(xiàn)有研究的分析,本文認為這仍具備一定的意義。

表2盡管分析了違約率和違約距離的統(tǒng)計特征,但是對于這種違約率的變化趨勢并沒有明確標明。為了解違約率的變化趨勢,本文分年度對違約率和違約概率進行了統(tǒng)計分析。表3和表4分別是各年度樣本公司的違約率和違約距離的統(tǒng)計特征。

從表3和表4中的結(jié)果很容易可以看出,違約率EDF和違約距離DD的均值和中位數(shù),都是在2008年達到極點：違約距離DD在2008年達到最小值,均值為1.6671,中位數(shù)為1.241346；違約率EDF在2008年則達到最大值,均值為0.111555,中位數(shù)為0.107239。

此時,從表中可以明確看出違約率均值和中位數(shù)在危機中達到頂點；而對于違約距離的變化而言,其中位數(shù)也有明確的變化趨勢,而其均值同樣在2008年達到最小。這些結(jié)果恰好與2008年度的金融危機的爆發(fā)相吻合。從本文的度量結(jié)果看,KMV模型至少能夠很好地反映經(jīng)濟形勢的變化,在一定程度上能夠反映危機的深化。

4 結(jié) 論

本文對國內(nèi)外研究KMV模型進行了概括,并簡單介紹了該模型,最為重要的是,本文使用KMV模型度量了中國A股上市公司的在2005—2010年度的違約風(fēng)險,結(jié)果發(fā)現(xiàn),上市公司(非ST公司、非金融類公司)的違約率較低,并且上市公司的違約率伴隨著金融危機的爆發(fā),有所提升,隨后又降低。這在一定程度上能夠表明KMV模型測度的違約風(fēng)險可以用來反映經(jīng)濟形勢的變化。

［作者簡介］孫會國(1980—）,男,漢族,山東人,天津廣播電視大學(xué)講師,研究方向：公司財務(wù)與金融工程。