牛海亮

由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性.這就對(duì)考生分析和解決問(wèn)題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開(kāi)放性.縱觀(guān)近幾年的高考，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在.筆者就分析和解決問(wèn)題能力的組成及培養(yǎng)談幾點(diǎn)建議.

一、審題能力的培養(yǎng)

審題是解題的開(kāi)端.所謂審題，就是在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行感知的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征進(jìn)行分析，從而對(duì)所要解決的問(wèn)題在頭腦中有一個(gè)清晰反映的思維活動(dòng).

準(zhǔn)確、敏銳、深入地審題是正確分析問(wèn)題，把握問(wèn)題本質(zhì)，探尋解題思路，提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵.筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的審題能力.

（一）正確理解，培養(yǎng)學(xué)生審題的準(zhǔn)確性

準(zhǔn)確理解題意是審題的前提.在審題的過(guò)程中，除了對(duì)問(wèn)題中所涉及的條件、定義、概念、定理、公式等有正確的理解之外，尤其還要把握好某些關(guān)鍵性的詞語(yǔ)，防止出現(xiàn)解非所答.在教學(xué)中教師要注意引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意，注意培養(yǎng)學(xué)生審題的準(zhǔn)確性，引導(dǎo)他們形成良好的思維品質(zhì)，以培養(yǎng)他們的審題能力.

（二）充分挖掘，培養(yǎng)學(xué)生審題的深刻性

很多學(xué)生解題解錯(cuò)的原因不是不會(huì)解答某些題目，而是沒(méi)有深入審題，沒(méi)有充分挖掘隱含條件.教學(xué)中教師要在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題整體把握的基礎(chǔ)上，還要注意強(qiáng)調(diào)挖掘隱含條件，以培養(yǎng)學(xué)生審題的深刻性.

（三）考察全面，培養(yǎng)學(xué)生審題的整體性

數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，數(shù)學(xué)審題要著眼于整體，全面考察，從宏觀(guān)上對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行整體分析.在教學(xué)中教師要注意引導(dǎo)學(xué)生全方位審題，注意培養(yǎng)他們的整體意識(shí)，以培養(yǎng)他們的審題能力.

（四）注重轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生審題的靈活性

注重轉(zhuǎn)化可使問(wèn)題的形式朝有利于計(jì)算、推理、證明或能更好地運(yùn)用定理和法則，朝有利于問(wèn)題解決的方向進(jìn)行.教學(xué)中教師若注意轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，也有利于培養(yǎng)審題能力.

（五）緊扣條件，培養(yǎng)學(xué)生審題的嚴(yán)密性

數(shù)學(xué)問(wèn)題的陳述和表現(xiàn)形式豐富多彩.教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生注意點(diǎn)滴、細(xì)致審題、嚴(yán)密思考，切實(shí)把握題意，以培養(yǎng)學(xué)生審題的嚴(yán)密性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的審題能力.

二、合理應(yīng)用知識(shí)、思想、方法解決問(wèn)題的能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化等；教學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法.只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問(wèn)題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問(wèn)題解決得更迅速、順暢.

三、培養(yǎng)和提高分析和解決問(wèn)題能力的策略

（一）淡化特殊技巧，重視通性通法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有更高的層次和地位.它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決.教學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書(shū)本的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自己的能力.

（二）聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的建模能力

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)以后，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)及對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求、實(shí)踐意識(shí)，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試.

如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠地，使一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)B，C落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長(zhǎng)為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A，D的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)，要注意引導(dǎo)，對(duì)所考察的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，切不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”.

（三）適當(dāng)進(jìn)行開(kāi)放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面

隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，教學(xué)中適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行開(kāi)放題和新型題的訓(xùn)練，是提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題能力的必要補(bǔ)充.可利用學(xué)校的圖書(shū)館、教室等學(xué)生非常熟悉的地方，創(chuàng)設(shè)出一個(gè)個(gè)豐富的現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，學(xué)生依據(jù)這些材料解決問(wèn)題，求知欲強(qiáng)，并體會(huì)到成功的快樂(lè).因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行開(kāi)放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面是提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的必要的補(bǔ)充.

四、反復(fù)實(shí)踐 重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，解決問(wèn)題以后，再回過(guò)頭來(lái)對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個(gè)重要環(huán)節(jié).這是數(shù)學(xué)解題過(guò)程的最后階段，也是對(duì)提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力最有意義的階段.同時(shí)進(jìn)行大量同種類(lèi)型題的練習(xí)，反復(fù)實(shí)踐，從中來(lái)體會(huì)到底怎樣去分析問(wèn)題和采取什么方法去解決問(wèn)題，以順應(yīng)高考的需要，而不至于在考場(chǎng)上面臨題目不知所措.