孫宏波

全省普通高中課程資源整合與應(yīng)用牡丹江現(xiàn)場會在我校牡丹江一中召開，我有幸上了一節(jié)觀摩課《了解莫比烏斯帶》。下面我通過這節(jié)課的教學(xué)，談一談在數(shù)學(xué)課上怎樣實現(xiàn)以問題為中心和資源整合。

片段一：

師：前幾天同學(xué)們參觀了數(shù)學(xué)館，老師想問一問數(shù)學(xué)館中的哪個模型最吸引你？

生：莫比烏斯帶，用手摸模型一圈發(fā)現(xiàn)它只有一個面。

生：混沌擺，它的運動沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。

生：拋物線，小球放在不同的孔中會落在不同的杯中。

生：百發(fā)百中，打放在焦點上的一個球，經(jīng)橢圓反射后一定會經(jīng)過另一個焦點。

生：錐體上滾，按照經(jīng)驗應(yīng)該是由上往下滾，而錐體是由下往上滾。

師：的確，在數(shù)學(xué)館中有很多模型吸引著我們，它們擺在那是靜止的，但大家只要認(rèn)真觀察仔細(xì)思考，它們就會帶領(lǐng)我們進(jìn)入神奇的數(shù)學(xué)世界。

從這個片段中我們看到，充分利用學(xué)校的數(shù)學(xué)館資源可以拓寬學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。實現(xiàn)了“數(shù)學(xué)館資源”與“校本教材”的整合。

片段二：

師：老師先給大家講個故事。據(jù)說在古時，有一個小偷偷了一位很老實農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫上：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，聰明的執(zhí)事官想了一個辦法，最后將農(nóng)民放掉，將小偷關(guān)押，縣官還啞口無言，學(xué)完這節(jié)課之后，看看同學(xué)們能不能想到這個辦法？

……

師：大家已經(jīng)初步了解了莫比烏斯帶，那么想一想上課剛開始的故事，看看哪位同學(xué)能想到？

生：把紙條制成莫比烏斯帶的形狀，然后從應(yīng)當(dāng)讀起：應(yīng)當(dāng)放掉農(nóng)民，應(yīng)當(dāng)關(guān)押小偷。

從這個片段中我們看到，通過一個小故事來引入這節(jié)課，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，最大限度地激活了學(xué)生的思維。實現(xiàn)了“趣味學(xué)習(xí)”與“接受學(xué)習(xí)”的整合。

片段三：

師：同學(xué)們已經(jīng)探究出莫比烏斯帶的做法，接下來就請同學(xué)們相互協(xié)作利用身邊的筆記本來了解一下莫比烏斯帶吧！4人為一小組，最后我們看一看哪個小組回答問題次數(shù)最多，合作的最默契、最棒！

……

師：好我們下面就來檢驗大家上網(wǎng)查資料的結(jié)果，大家要抓住機會，可能問題會越來越難

師：第一個問題：為什么叫莫比烏斯帶？哪年發(fā)現(xiàn)的？

生：因莫比烏斯發(fā)現(xiàn)而得名，1858年發(fā)現(xiàn)的。

師：第二個問題：莫比烏斯為什么要研究這個帶子？

生：數(shù)學(xué)上流傳著這樣一個故事：有人曾提出，先用一張長方形的紙條，首尾相粘，做成一個紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。這個紙圈應(yīng)該怎樣粘？如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個面，勢必要涂完一個面再重新涂另一個面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個面、一條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？

師：第三個問題：莫比烏斯怎樣發(fā)現(xiàn)它的呢？

生：有一天，他被這個問題弄得頭昏腦漲了，便到野外去散步。新鮮的空氣，清涼的風(fēng)，使他頓時感到輕松舒適，但他頭腦里仍然只有那個尚未找到的圈兒。一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了“綠色的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。葉子彎取著耷拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋€圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐以求的那種圈圈。麥比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將一端的正面和背面粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒。

師：它是在自然界中觀察到的，那么同學(xué)們平時是不是也要養(yǎng)成善于觀察的好習(xí)慣呢？

師：第四個問題：莫比烏斯帶有什么作用？

生：把傳送帶制作成莫比烏斯帶的形狀，就不會只磨損一個面了，磁帶也是如此。

生：利用莫比烏斯帶原理可以制作立交橋和道路避免車輛和行人的擁堵。

從這個片段中我們看到，利用網(wǎng)絡(luò)資源支持教師的教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，從而提高課堂教學(xué)效率。讓“不可能”變?yōu)椤翱赡堋?。實現(xiàn)了“課程內(nèi)容”與“網(wǎng)絡(luò)資源”的整合。

片段四：

師：好了！在同學(xué)們的相互協(xié)作下我們已經(jīng)基本上認(rèn)識了莫比烏斯帶。這當(dāng)中，既體現(xiàn)了同學(xué)們的聰明才智，又說明了只要我們善于思考，主動探究，是沒有解決不了的難題。除了上面的幾個問題之外，還有沒有查到莫比烏斯帶的其他知識想和大家共同分享的？

生：有兩個實驗，如果在裁好的一張紙條正中間畫一條線，粘成“麥比烏斯圈”，再沿線剪開，把這個圈一分為二，照理應(yīng)得到兩個圈兒，奇怪的是，剪開后竟是一個大圈兒。

師：我看到在大家查閱資料的時候，有些同學(xué)就迫不及待了，那咱們來試一試，你能再給大家說一遍方案嗎？

生：在一張紙條正中間畫一條線，粘成莫比烏斯帶，再沿線剪開。

師：請大家舉起做好的作品，幾個圈？

生：一個圈。

師：很好，我已經(jīng)看到了同學(xué)們驚訝的表情。

師：還有一個實驗，能和大家在分享嗎？

生：可以，在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，粘成莫比烏斯帶，用剪刀沿其中一條線剪開。

師：沒剪之前先猜想一下結(jié)果會是怎樣？

師：你能說一下，剛才在下面你說了一句什么？

生：剪著剪著就剪到另一條線上了。

師：大家得到什么結(jié)果？

生：一個大圈，一個小圈。

師：大家來驗證一下，這兩圈是莫比烏斯帶嗎？

生：小圈是，大圈不是。

師：我們要感謝這位同學(xué)給我們提供這么有趣的知識。

師：大家看老師手中的這幾個模型，是其他班同學(xué)在學(xué)完這節(jié)知識之后做的，這兩個是大家剛剛做過的，這個是兩個圈套在一起，這個是三個圈套在一起，現(xiàn)在請同學(xué)們以小組為單位選擇其中一個進(jìn)行探究，看看你們小組能不能制作出來？

師：這個組已經(jīng)制作出來了兩個圈套在一起的。

師：這個組已經(jīng)制作出來了三個圈套在一起的，來給同學(xué)們展示一下。

從這個片段中我們看到，數(shù)學(xué)探究為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣。力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用，實現(xiàn)了“合作學(xué)習(xí)”與“探究學(xué)習(xí)”的整合。

課程教學(xué)資源是指凡是能夠應(yīng)用于課堂教學(xué)和課外學(xué)生學(xué)習(xí)的一切資源，包括教材、有關(guān)資料、教具、視頻、動畫、網(wǎng)絡(luò)、生活場景、勞動場景、學(xué)習(xí)場景、游戲、故事、圖片、習(xí)題、預(yù)習(xí)提綱等。只要有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，就皆可為我所用。搞好數(shù)學(xué)課堂資源的整合，我認(rèn)為應(yīng)重視兩個方面：一是數(shù)學(xué)有關(guān)課程資源的積累與交流，二是數(shù)學(xué)課程資源整合的方式。資源的積累要求教師要通過資料、網(wǎng)絡(luò)等各種渠道去搜集，并建立教學(xué)資源庫，不斷地更新資源庫。要使用這些教學(xué)資源，有效地為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)服務(wù)，應(yīng)注意在教學(xué)環(huán)節(jié)上有意識地滲透、體現(xiàn)。課前應(yīng)充分利用預(yù)習(xí)學(xué)案，給學(xué)生提出明確要求，認(rèn)真閱讀教材，結(jié)合預(yù)習(xí)提綱對教材的概念、公式初步理解。做好預(yù)習(xí)筆記，筆記中對于自己弄不懂的地方要做好標(biāo)記，以備上課時重點學(xué)習(xí)。利用網(wǎng)絡(luò)去搜集資料，或者去閱覽室查閱資料，尋求答案，力爭對教材的內(nèi)容有一個初步的理解，與實際有關(guān)的問題，如河道測量問題，大樓的高度測量等盡量給學(xué)生提出問題，讓學(xué)生去動手動腦。實現(xiàn)“問題學(xué)習(xí)”與“探究學(xué)習(xí)”的整合。課堂教學(xué)應(yīng)努力使課程具有探究性，讓教學(xué)變成研究，變評價成幫助，實現(xiàn)“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”的整合，實現(xiàn)“接受學(xué)習(xí)”與“趣味學(xué)習(xí)”的整合，實現(xiàn)“感官學(xué)習(xí)”與“思維學(xué)習(xí)”的整合，實現(xiàn)“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”的整合，另外應(yīng)注意學(xué)科之間課程資源的整合，如數(shù)學(xué)中的向量與物理中的力，數(shù)學(xué)中的立體幾何與化學(xué)中的分子機構(gòu)等的整合。

在高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)下，如何整合資源，發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生具備較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是我們當(dāng)代教師急待解決的問題。為了數(shù)學(xué)課堂更加有內(nèi)涵，讓我們攜起手來，共同努力。