李育德，米哲敏

（1.太原理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，太原030024；2.同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海201804）

在做力及重量測量時(shí)，習(xí)慣的做法是將受力傳感器的輸出信號(hào)（傳感器信號(hào)）直接傳送給測量系統(tǒng)的前級(jí)放大部分，傳感器與測量系統(tǒng)之間僅僅保持有簡單的信號(hào)傳遞關(guān)系，且傳感器只有力、電轉(zhuǎn)換作用。盡管當(dāng)代儀表技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入智能化時(shí)代，并且達(dá)到盡善盡美的水平，但要實(shí)現(xiàn)高精度測量的同時(shí)對傳感器也提出較為苛刻的要求；而要想使傳感器獲得設(shè)計(jì)水平，儀表必須提供出高質(zhì)量、高穩(wěn)定的使用參數(shù)與條件。之所以互相要求條件之高，其根本原因是由于傳感器與儀表二者之間不存在模擬量平衡關(guān)系。

1 橋補(bǔ)結(jié)合電路及構(gòu)成

由電阻應(yīng)變片所組成的直流惠斯頓電橋（以下簡稱電橋）就是要產(chǎn)生因力作用于受力模型彈性體變形而相應(yīng)使橋路輸出信號(hào)，這樣就直接把測力的過程簡單地轉(zhuǎn)變?yōu)闇y電的過程了。被測對象的轉(zhuǎn)變必然帶來測量方法與方式的不同，其誤差表達(dá)形式及計(jì)算過程等諸多因素均會(huì)對測得結(jié)果產(chǎn)生影響，這是因?yàn)橹苯訙y量轉(zhuǎn)變成間接測量而造成的。橋路問題是個(gè)古老的話題，為完善這一技術(shù)手段，多年來推出了非常多的解決問題的方法、思路；得出了相應(yīng)的應(yīng)用條件、公式及定理，并獲得很好的效果。在當(dāng)今儀器、儀表高度發(fā)達(dá)的同時(shí)有必要對橋路作更深一步的研究，以便充分地倍加掌握這一經(jīng)典技術(shù)。

圖1 橋補(bǔ)結(jié)合電路

以四個(gè)傳感器組成一臺(tái)測力裝置系統(tǒng)為例說明。作橋補(bǔ)結(jié)合電路（以下簡稱橋補(bǔ)電路），如圖1所示。圖中：R1－1，…；R2－2，…；R3－3，…；R4－4，…代表各傳感器同一位置（名）上的應(yīng)變計(jì)，RS為補(bǔ)償電壓的采樣電阻、RSδ為補(bǔ)償電阻。從圖中可以看出，橋補(bǔ)電路是由電橋與補(bǔ)償回路兩部分構(gòu)成，并通過采樣電阻RS把這兩部分結(jié)合在一起的。當(dāng)力W作用于傳感器后引起電橋輸出，使得后續(xù)測量電路得到一個(gè)輸入電壓信號(hào)UAB而引起數(shù)字補(bǔ)償系統(tǒng)工作，補(bǔ)償電阻RSδ是以數(shù)字形式對電橋輸出信號(hào)進(jìn)行自動(dòng)補(bǔ)償?shù)模ㄔ撗a(bǔ)償是較為復(fù)雜的單元技術(shù)，為文字?jǐn)⑹龇奖?，采用電位?jì)的直觀圖形來代表該單元的轉(zhuǎn)換作用），直至達(dá)到電位VB＝VA時(shí)補(bǔ)償自動(dòng)停止，顯示部分同步顯示出測量數(shù)值。

2 橋補(bǔ)電路性能分析

從圖1可以看出，構(gòu)成橋補(bǔ)電路的前提條件就是將各傳感器的四個(gè)應(yīng)變計(jì)按“同一位置”的原則串接（或并接）來組成一個(gè)橋臂，然后再把組成的四個(gè)橋臂搭成一個(gè)電橋。這樣我們可以得出圖1的簡化圖，如圖2所示的橋補(bǔ)電路。在這個(gè)橋補(bǔ)電路圖中，∑Ri｜i＝1，2，3，4表示同一位置的應(yīng)變計(jì)阻值之和；∑ΔRi｜＝1，2，3，4表示同一位置的應(yīng)變計(jì)阻值變量之和，用ΔRS取代補(bǔ)償回路RS∥RSδ，∑RL，∑RR分別表示左、右半橋應(yīng)變計(jì)阻值之和；∑ΔRL，∑ΔRR分別表示左、右半橋應(yīng)變計(jì)阻值變量之和。

圖2 橋補(bǔ)電路

盡管力學(xué)模型元件可以做出許多樣式，但目前還是以通過測彎、剪、軸向以及它們的組合為主要的途徑來完成彈性元件的設(shè)計(jì)，并且本著使電橋輸出最大為目標(biāo)來合理粘貼應(yīng)變計(jì)的。討論電橋輸出電壓與橋路阻抗內(nèi)在關(guān)系非常有必要，對了解橋補(bǔ)電路的實(shí)質(zhì)內(nèi)容很有幫助。

2.1 電橋四臂應(yīng)變相等時(shí)的輸出

電橋四臂應(yīng)變相等時(shí)，此時(shí)電橋習(xí)慣地稱為等臂全橋，常用的雙孔彎曲梁傳感器（S型傳感器）便是應(yīng)用的實(shí)例。設(shè)有一組已按圖2所示接好的傳感器，同時(shí)做出該電路的等效電路，見圖3所示。從a，b點(diǎn)看，把該電路可以分成應(yīng)變電路與補(bǔ)償電路兩部分，當(dāng)電路工作時(shí)，從平衡角度理解可以產(chǎn)生如下等式。

圖3 橋補(bǔ)等效電路

應(yīng)變電壓：

只有當(dāng)ΔUab＝ΔU時(shí)可得出平衡方程，應(yīng)變電壓平衡方程：

由于電橋存在著原始不平衡，使得電流表現(xiàn)出如下關(guān)系：

又因是等臂全橋，則有下述條件成立：

做一些代換可得以下方程。

應(yīng)變電阻平衡方程：

在傳感器僅重力作用時(shí)∑RR，∑RL值是不變的（應(yīng)變電阻代數(shù)和為零），所以可得表達(dá)式：

式中：常數(shù)因子

通過上述平衡方程式（1），（2）及［結(jié)論1］表達(dá)式演變可以看出，當(dāng)有常數(shù)因子K存在時(shí)所做的測力或稱重的測量過程，在橋補(bǔ)電路里可表現(xiàn)為可以用ΔRS電阻的形式來補(bǔ)償∑ΔR的應(yīng)變電阻量使得電橋恢復(fù)平衡的過程。在這種情況下，就可以把電橋的補(bǔ)償不再看成是電壓補(bǔ)償而變?yōu)殡娮柩a(bǔ)償，通過電阻補(bǔ)償使電橋恢復(fù)平衡。通俗地講就是，因電橋阻值發(fā)生了∑ΔR量的變化使VA離開原平衡點(diǎn)，通過調(diào)節(jié)△RS而產(chǎn)生∑ΔRS的效應(yīng)使VB重新與VA平衡。這樣，補(bǔ)償回路自然便成為電橋的一部分，這就是橋補(bǔ)電路不同于電橋之處，也是橋補(bǔ)結(jié)合電路的基本特點(diǎn)。

2.2 左、右半橋應(yīng)變不相等時(shí)電橋的輸出

這種情況，常用的柱環(huán)式傳感器便是例子。這時(shí)，下述條件成立：

這類電橋稱為第一對稱全橋［3］。

此類型橋路的應(yīng)變電阻平衡方程：

因?yàn)楫?dāng)有重力存在時(shí)∑RR，∑RL值不變，所以有恒等式：

但是，∑ΔRL，∑ΔRR的改變是呈線性狀態(tài)變化的，因而可以令：

式中：常數(shù)因子K＝C＋P.

比較兩個(gè)結(jié)論表達(dá)式完全相同。此時(shí)同樣可得出上述理論結(jié)果，它仍然是電阻的平衡過程。

3 同半橋中兩臂應(yīng)變不相等時(shí)電橋的輸出

圓柱型、圓筒型傳感器就是屬于此類情況的典型例子。這類傳感器的應(yīng)變計(jì)粘貼有豎向及橫向之別而組合成非對稱電橋。應(yīng)用材料力學(xué)知識(shí)可知，在同一力的作用下豎向的應(yīng)變量值將大于橫向值，也就是泊桑效應(yīng)。對于制做傳感器的鋼質(zhì)材料來說其相應(yīng)的泊桑系數(shù)μ＝0.24～0.30范圍，在這一前提下，完全可以做到以下條件成立：

第一，橋臂應(yīng)變值 ∑ΔR1，∑ΔR2，∑ΔR3，∑ΔR4都是線性變化的。

第二，同時(shí)保證實(shí)現(xiàn)相關(guān)關(guān)系成立，即

但是，正因?yàn)椴瓷，F(xiàn)象的存在，使得在傳感器受力后產(chǎn)生了臂阻抗變化不平衡現(xiàn)象。圖4是以D點(diǎn)為參考點(diǎn)比較受力前后A，B兩點(diǎn)阻抗變化矢量圖，從圖中看到，受力前A，B兩點(diǎn)同時(shí)處于某一定義平衡狀態(tài)，但在受力后則分別從原來的A，B點(diǎn)移至A′，B′兩點(diǎn)，產(chǎn)生了一些不平衡現(xiàn)象：

且存在著∑ΔR4＝μ｜∑ΔR3｜的關(guān)系，這樣最終導(dǎo)致｜B－B′｜＞｜A－A′｜的結(jié)果。

圖4 臂阻抗矢量變化

在上述2.1與2.2小節(jié)中談到僅當(dāng)重力存在時(shí)∑RR，∑RL值不變，存在著一個(gè)比值常數(shù)。但在該例子中∑ΔRL，∑ΔRR值因受到∑ΔR4＝μ∑ΔR1，∑ΔR2＝μ∑ΔR3關(guān)系的影響而不在保持恒定，這樣是否導(dǎo)致∑RR／∑RL比值也會(huì)受到同樣的影響而不表現(xiàn)不變性。

設(shè)，在傳感器受力前比值為：

在傳感器受力后左、右半橋阻抗為：

其比值為：

這樣可以認(rèn)為 ∑RR／∑RL比值受重力的影響可忽略不計(jì)。

該類型橋路的應(yīng)變電阻平衡方程：

因?qū)δ骋粋€(gè)傳感器來說μ值是恒定的，這樣可得表達(dá)式：

式中：常數(shù)因子同樣可得出上述的理論結(jié)果，稱重和測力過程仍然是電阻的線性補(bǔ)償和橋路電阻的線性平衡過程。

4 結(jié)論

電阻應(yīng)變式測試技術(shù)中等臂全橋、對稱全橋以及非對稱全橋是常用的電橋電路，針對這三種電路使用的廣泛性及覆蓋性的特點(diǎn)，分別逐一地論證實(shí)現(xiàn)橋補(bǔ)結(jié)合電路的可能性（上述三個(gè)結(jié)論的導(dǎo)出充分表明了可能性）。這樣就可以實(shí)現(xiàn)在電阻應(yīng)變式測試系統(tǒng)中，僅對電源提出能保證測量的靈敏度就行了的唯一要求。這也是橋補(bǔ)結(jié)合電路的特點(diǎn)之一。

橋補(bǔ)結(jié)合電路技術(shù)的的成功實(shí)現(xiàn)后，完全可以克服傳統(tǒng)的惠斯頓電橋所表現(xiàn)出難以彌補(bǔ)的一些不足之處，并對測試技術(shù)帶來了某些改進(jìn)。

［1］ 秦曾煌.電工學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1999.

［2］ 康華光.電子技術(shù)基礎(chǔ)［M］.北京：人民教育出版社，1982.

［3］ 王化祥，張淑英.傳感器原理及應(yīng)用［M］.天津：天津大學(xué)出版社，1990.

［4］ 袁希光.傳感器技術(shù)手冊［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1986.

［5］ 機(jī)械工業(yè)部儀器儀表工業(yè)局.非電量電測變換技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1988.