隆寅，韓鋒

（1.2.河池學(xué)院物理與電子工程系，廣西宜州 546300）

量子力學(xué)中的若干基本概念

隆寅1，韓鋒2

（1.2.河池學(xué)院物理與電子工程系，廣西宜州 546300）

量子力學(xué)中若干基本概念的理解經(jīng)常存在著一些很難解釋的困惑，使得人們對(duì)這門學(xué)科整體產(chǎn)生了誤解。該文主要就波粒二象性以及由此引起的對(duì)物理實(shí)在的認(rèn)識(shí)、對(duì)坐標(biāo)與動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的理解以及由此發(fā)展出來(lái)的互補(bǔ)原理及其哲學(xué)思想，進(jìn)行了一些基礎(chǔ)性的討論。

量子力學(xué);波粒二象性;測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系;互補(bǔ)原理

1 引言

量子力學(xué)和相對(duì)論是近代物理學(xué)的兩大支柱。而量子力學(xué)又由于其研究對(duì)象遠(yuǎn)離我們熟悉的宏觀世界，其基本概念的革命性使很多學(xué)者甚感疑惑。以玻爾為首的哥本哈根學(xué)派和以愛(ài)因斯坦為首的一批物理學(xué)家，就量子力學(xué)的完備性問(wèn)題曠日持久的爭(zhēng)論一直持續(xù)到今天，就充分地證明了這一點(diǎn)。

量子力學(xué)在對(duì)微觀現(xiàn)象的描述上，給出了與經(jīng)典觀點(diǎn)全然不同的圖景，從而引發(fā)了人們極大的困惑和爭(zhēng)論?，F(xiàn)在的量子力學(xué)理論體系，是建立在五個(gè)基本假設(shè)基礎(chǔ)上的，這就是：1.波函數(shù)的幾率解釋；2.力學(xué)量的算符表示；3.態(tài)疊加原理；4.薛定諤方程；5.全同性原理。這些基本原理和從它們推出來(lái)的一系列推論，構(gòu)成了量子力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)，它是自洽的，其數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)符合得很好，這一點(diǎn)已經(jīng)得到學(xué)術(shù)界的公認(rèn)[1]242。爭(zhēng)議主要發(fā)生在對(duì)量子力學(xué)若干基本概念的詮釋問(wèn)題上[2]。

在對(duì)量子力學(xué)概念的詮釋問(wèn)題上，愛(ài)因斯坦最不滿意的就是對(duì)波函數(shù)的幾率解釋，以及作為它的基礎(chǔ)與結(jié)果的波粒二象性和測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。經(jīng)過(guò)幾次論戰(zhàn)，愛(ài)因斯坦提出的一系列反例質(zhì)疑都一個(gè)個(gè)地被玻爾所推翻，但他至死也不接受量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)解釋，相信量子力學(xué)的背后一定隱藏著決定論的東西，他的名言是：“上帝是不擲骰子的”。

從今天物理學(xué)的發(fā)展來(lái)看，量子力學(xué)的理論體系不但是自洽的，而且對(duì)它的詮釋也是完備的。大多數(shù)物理學(xué)家都已經(jīng)或多或少地接受了哥本哈根學(xué)派對(duì)量子力學(xué)基本概念的詮釋。愛(ài)因斯坦等人挑起的這場(chǎng)曠日持久的大論戰(zhàn)，則幫助人們逐步澄清了量子力學(xué)的許多基本概念，從而促進(jìn)和推動(dòng)了量子力學(xué)的發(fā)展。

現(xiàn)在，所有涉及物質(zhì)屬性及其微觀結(jié)構(gòu)的當(dāng)代高新技術(shù)都是建立在量子力學(xué)的基礎(chǔ)之上的。電子計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)是直接和我們的生活息息相關(guān)的，沒(méi)有電子能帶理論，就沒(méi)有半導(dǎo)體集成電路，就沒(méi)有今天的電腦和手機(jī)。沒(méi)有能級(jí)間的“粒子數(shù)反轉(zhuǎn)”，就不能引發(fā)大量光子雪崩式的受激輻射——激光。沒(méi)有計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造技術(shù)（CAD/CAM技術(shù)），也就不會(huì)有自動(dòng)化和機(jī)器人技術(shù)。當(dāng)前人們特別關(guān)注的是建立在量子糾纏態(tài)基礎(chǔ)上的量子隱性傳輸技術(shù)，即“量子計(jì)算機(jī)”。雖然現(xiàn)在還處于實(shí)驗(yàn)室階段，但量子密碼的不可破譯性則引起了人們很大的興趣。以上這些在實(shí)際應(yīng)用中的大量事例，當(dāng)然不是本文所要論述的主題，對(duì)它們哪怕是最粗略的說(shuō)明，也要占去相當(dāng)大的篇幅。但是，對(duì)于它們的物理能夠不僅知其然，而且知其所以然，正確地剖析量子力學(xué)的基本概念就顯得特別重要。

2 關(guān)于微觀粒子的波粒二象性

德布羅意“物質(zhì)波”的思想是在愛(ài)因斯坦“光的波粒二象性”的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，并且微觀粒子的這種奇特性質(zhì)最終導(dǎo)致了量子力學(xué)薛定諤方程的發(fā)現(xiàn)。關(guān)于實(shí)物粒子（如電子）是否也如光一樣具有波粒二象性的問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)已經(jīng)給出了無(wú)可置疑的證明。然而，這似乎才是讓人百思不得其解的地方：電子怎么可能既是粒子又是波呢？或者說(shuō)，粒子與波這樣兩個(gè)互斥的形象怎么可能統(tǒng)一在一個(gè)微觀的客體上呢？如果真是這樣，那么物質(zhì)的本性又該作何理解？

光的粒子性最早是愛(ài)因斯坦為解釋光電效應(yīng)而提出來(lái)的。眾所周知，光的干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象充分說(shuō)明光具有波動(dòng)性，它其實(shí)就是電磁波。但在光電效應(yīng)中，為了解釋“紅限”的存在，就必須假設(shè)光是一束粒子流（光量子流）。這樣一來(lái)，光在不同的實(shí)驗(yàn)安排中，可以表現(xiàn)出兩種截然不同的形象——波動(dòng)性和粒子性，所以說(shuō)光具有波粒二象性。

怎么理解波粒二象性？也就是說(shuō)，微觀粒子究竟是什么？怎么理解它既是粒子也是波？這個(gè)問(wèn)題逐層遞進(jìn)地分析如下。

首先，微觀客體最終表現(xiàn)為粒子還是波，完全取決于實(shí)驗(yàn)的布置。歸根結(jié)底，“我們想看什么，我們才能夠看到什么。”（倪光炯語(yǔ)）如果我們的實(shí)驗(yàn)布置是單狹縫或雙狹縫，看到的就是粒子的波動(dòng)性所表現(xiàn)出來(lái)的干涉和衍射現(xiàn)象。如果我們的實(shí)驗(yàn)布置是一個(gè)散射實(shí)驗(yàn)，比如盧瑟福散射，就必須把α粒子當(dāng)作一個(gè)粒子來(lái)處理。更簡(jiǎn)單的，我們控制電子發(fā)射裝置而讓電子幾乎一粒一粒地打在熒光屏上，在屏上留下的就是一個(gè)一個(gè)的光點(diǎn)，這正是電子具有粒子性的表現(xiàn)。由于不同的實(shí)驗(yàn)布置，這兩種互斥的性質(zhì)是不可能同時(shí)出現(xiàn)的。

話又說(shuō)回來(lái)，在沒(méi)有具體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀測(cè)之前，微觀客體究竟是以什么形態(tài)出現(xiàn)的？這是一個(gè)令人很難回答的問(wèn)題。其實(shí)，早在康德的批判哲學(xué)中，這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)說(shuō)清楚了[3]。微觀客體在沒(méi)有通過(guò)某種操作對(duì)它進(jìn)行變革之前，它是“自在之物”，客觀存在著但并不能給出任何信息，或者說(shuō)它有可能被提取的信息都是潛藏著的。我們的實(shí)驗(yàn)操作使這種“自在之物”轉(zhuǎn)化為“為我之物”，這就成為我們所說(shuō)的“現(xiàn)象”。所以惠勒說(shuō)：“現(xiàn)象非到被觀察到之時(shí)，絕非現(xiàn)象?！币粋€(gè)獨(dú)立于人的意識(shí)之外的事物在未被測(cè)量之前，在某種意義上它是一種絕對(duì)的東西，不包含任何信息。在它被測(cè)量之后，由于測(cè)量的作用，我們觀察到的已不是“自在之物”本身而是“為我之物”的“現(xiàn)象”。換句話說(shuō)，“自在之物”在未被測(cè)量之前是沒(méi)有性質(zhì)的，在實(shí)施測(cè)量之后，物質(zhì)就被賦予了意義，變成了“為我之物”。

微觀客體到底是粒子還是波，在沒(méi)有觀測(cè)以前，問(wèn)這個(gè)問(wèn)題是沒(méi)有意義的。在觀測(cè)發(fā)生以后，它就是一種在宏觀上看來(lái)有時(shí)候像波，有時(shí)候又像粒子的東西。我們的波和粒子的概念都是來(lái)自宏觀經(jīng)驗(yàn)的經(jīng)典概念，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，它對(duì)微觀現(xiàn)象的描述是不適用的。對(duì)于微觀世界的現(xiàn)象，為了把它用我們宏觀人類所能理解的語(yǔ)言描述和表達(dá)出來(lái)，就必須不得已地使用已經(jīng)習(xí)慣了的經(jīng)典概念。微觀客體就是這樣一種有時(shí)候像宏觀的波，有時(shí)候又像宏觀的粒子的東西。打一個(gè)比方：從來(lái)沒(méi)有用過(guò)筷子的西方人，該怎么稱呼筷子呢？英語(yǔ)中筷子是“chopsticks”,chop是“劈”的意思，sticks是“木棍”的意思，那么筷子難道就是劈成的兩根木棍嗎？當(dāng)然不是。可是說(shuō)筷子就像劈成的兩根木棍也并無(wú)大錯(cuò)，這就有如把微觀客體說(shuō)成像粒子和波那樣的東西也沒(méi)有錯(cuò)一樣。

有些人認(rèn)為波粒二象性難以理解，所以在講量子力學(xué)時(shí)刻意避開(kāi)它，而從幾率幅講起，其實(shí)大可不必[4]。有人比喻說(shuō)：一個(gè)人表現(xiàn)為兒子，要看他是在父親面前還是在兒子面前而定。同樣的，一個(gè)電子表現(xiàn)為波還是粒子，也要看測(cè)量?jī)x器是什么，這是理所當(dāng)然的。我們?cè)僖淮慰吹?，科學(xué)的發(fā)展就是對(duì)常識(shí)的逐步跨越。當(dāng)我們對(duì)微觀世界的圖景違反“常理”的困惑釋然以后，我們的認(rèn)識(shí)也就跨進(jìn)了一大步。

“道，可道，非常道；名，可名，非常名?！崩献拥倪@句話，就是波粒二象性本質(zhì)的真實(shí)寫照。

3 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系

uncertainty relation現(xiàn)在一般譯為不確定關(guān)系，目的在于回避其與測(cè)量之間的關(guān)系，試圖表明：不管測(cè)量還是不測(cè)量，有些物理量就是沒(méi)有確定的數(shù)值。從上面的分析可知，這種理解是不對(duì)的。正是測(cè)量這種變革，才造成了坐標(biāo)與相應(yīng)動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，以及時(shí)間與能量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系?！皽y(cè)不準(zhǔn)關(guān)系”這個(gè)譯名比較準(zhǔn)確地反映了量子力學(xué)測(cè)量問(wèn)題的本質(zhì)，也比較符合海森堡的原意。如果把它譯作“不確定關(guān)系”，反倒掩蓋了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，是很不可取的。現(xiàn)在，中國(guó)物理學(xué)名詞委員會(huì)已決定將“測(cè)不準(zhǔn)”和“不確定”并用，在新版的《物理學(xué)名詞》上予以公布執(zhí)行[5]。

剛開(kāi)始海森堡是通過(guò)一些思想實(shí)驗(yàn)來(lái)論證他的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，其中尤其是海森堡仔細(xì)分析過(guò)的“γ射線顯微鏡”理想實(shí)驗(yàn)[6]。玻爾認(rèn)為測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系在物理上的基礎(chǔ)就是微觀粒子的波粒二象性。其后，從E.Kennard（1927）開(kāi)始，陸續(xù)對(duì)這個(gè)關(guān)系式給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，Kennard指出：不確定度數(shù)學(xué)意義其實(shí)就是方差，方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)。準(zhǔn)確地說(shuō)，是這個(gè)方差的平方根，稱為“標(biāo)準(zhǔn)差”，在物理上它一般被稱為“漲落”，它是這個(gè)力學(xué)量的測(cè)量值依一定的幾率分布圍繞平均值的彌散度。

一個(gè)粒子客觀存在著的位置坐標(biāo)和相應(yīng)的動(dòng)量竟然是不可能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量的，這使人們大惑不解。這里所說(shuō)的客觀性是指無(wú)論你是否對(duì)它進(jìn)行測(cè)量，像坐標(biāo)和動(dòng)量這些量的值就是在那里存在著的，但是這個(gè)認(rèn)識(shí)正確嗎？否。

為什么測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系來(lái)自波粒二象性，這還要多說(shuō)幾句。對(duì)于一個(gè)粒子來(lái)說(shuō)，它在空間的位置是與它的粒子性聯(lián)系在一起的，而相應(yīng)的動(dòng)量則與它的波性聯(lián)系在一起，這可以從物質(zhì)波的波長(zhǎng)很容易看出來(lái)。粒子性和波動(dòng)性不能同時(shí)顯現(xiàn)，相應(yīng)地，坐標(biāo)和動(dòng)量也就不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)。

至此，我們明確了，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是微觀現(xiàn)象的本質(zhì)反映，并不是由于儀器的精度不夠造成的誤差，無(wú)論儀器如何改進(jìn)，精度再怎么提高，這個(gè)關(guān)系給出的限制是不可能消除的。因?yàn)樗且粋€(gè)本原性的東西，所以一般也稱它為“測(cè)不準(zhǔn)原理”。

4 互補(bǔ)原理

以玻爾為首的哥本哈根學(xué)派對(duì)量子力學(xué)基本概念的詮釋，已經(jīng)被大多數(shù)物理學(xué)家所接受，成為一種最有影響的觀點(diǎn)，被稱為量子力學(xué)的正統(tǒng)解釋，它也是大多數(shù)量子力學(xué)教科書(shū)所采用的解釋。在這個(gè)解釋中，波粒二象性和測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是兩個(gè)支柱性的基礎(chǔ)，而玻恩對(duì)量子行為的幾率解釋則是它們的直接后果。把這些理論觀點(diǎn)概括上升到物理哲學(xué)層面的，是玻爾的互補(bǔ)原理。

互補(bǔ)原理認(rèn)為，有些物理概念和物理圖景在經(jīng)典物理學(xué)中本來(lái)是互相聯(lián)系、結(jié)合成為一個(gè)統(tǒng)一的觀點(diǎn)體系的，但在量子物理學(xué)中它們卻不能兩立，處于“魚(yú)和熊掌，不可兼得”的互斥關(guān)系之中。但是，這些互斥的概念和圖景又都不可缺少。只有在不同的條件下分別承認(rèn)它們，才能構(gòu)成對(duì)觀測(cè)對(duì)象的“完備的描述”，在這個(gè)意義上，它們又是互補(bǔ)的[10]。玻爾的互補(bǔ)原理使我們自然地聯(lián)想到哲學(xué)中的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律和中國(guó)傳統(tǒng)文化中的陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)，它們之間既有共同點(diǎn)，也有不同的地方。

對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律（或者說(shuō)“一分為二”）是說(shuō)，任何事物都有互相對(duì)立的兩個(gè)方面，它們既互相對(duì)立，又互相依存。它們各以對(duì)方為自己存在的前提，并在一定的條件下向?qū)α⒚孓D(zhuǎn)化。任何事物中存在的這種矛盾的兩個(gè)方面，總是同時(shí)存在的，當(dāng)一方消失以后，另一方也就失去了存在的依據(jù)而同時(shí)消失?；パa(bǔ)原理則認(rèn)為，這樣互斥而對(duì)立的兩個(gè)方面，是可以不同時(shí)存在的。比如波粒二象性，當(dāng)波性顯現(xiàn)出來(lái)的時(shí)候，粒子性是不顯現(xiàn)而潛藏著的。波性和粒子性將此隱彼顯、此顯彼隱地交替出現(xiàn)，不可兼得。正是這樣兩個(gè)不同時(shí)顯現(xiàn)的兩個(gè)方面，構(gòu)成了對(duì)微觀客體的完整描述。

作為一個(gè)哲學(xué)原理和思想方法，互補(bǔ)原理的意義可能早已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了物理學(xué)，它在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的廣闊領(lǐng)域都有重要的啟發(fā)作用。它不僅揭示了對(duì)立面是統(tǒng)一的，還揭示了對(duì)立面如何統(tǒng)一的多種形式，這對(duì)辯證哲學(xué)是一個(gè)重大的貢獻(xiàn)。玻爾以他那追求真理的真誠(chéng)精神和對(duì)世界和平的良好愿望指出，文化背景不同的民族之間往往都表現(xiàn)出一些相反相成的、既互斥又互補(bǔ)的特點(diǎn)，代表著一個(gè)世界整體的兩種互斥的圖像，然而它們又是互補(bǔ)的，因?yàn)橹挥兴鼈兊墓泊妫ɑ檠a(bǔ)充）才給出了我們這個(gè)世界完整的圖像?；パa(bǔ)原理揭示了世界的和諧，它也將有助于形成一個(gè)和諧的世界[12]。

[1][6]周世勛.量子力學(xué)教程[M].北京:高等教育出版社，1979:242,92.

[2]田松.為什么量子力學(xué)會(huì)引起我們的困惑——兼談玻爾的“現(xiàn)象”概念及互補(bǔ)原理[J].自然辯證法通訊，2010(5):32-33.

[3]韓鋒.自然科學(xué)的歷程[M].北京：北京大學(xué)出版社,2010：282-283.

[4]關(guān)洪.光是一種概率波嗎?[N].科學(xué)時(shí)報(bào),2006-12-07.

[5]王正行.建議“測(cè)不準(zhǔn)”與“不確定”二詞并用[J].物理,2005(3):230.

[6]關(guān)洪.量子力學(xué)的基本概念[M].北京:高等教育出版社,1990:182.

[7]E.H.威切曼.量子物理學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社,1978:18.

[8]倪光炯,王炎森.物理與文化[M].2版.北京:高等教育出版社，2009：288.

[9]倪光炯,陳蘇卿.高等量子力學(xué)[M].2版.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2004：450-452.

[10]戈革.量子力學(xué)的興起和哥本哈根學(xué)派[J]，華東石油學(xué)院學(xué)報(bào),1984(增刊).

[11]韓鋒.試論互補(bǔ)原理—兼論量子力學(xué)的哥本哈根詮釋[J].科技導(dǎo)報(bào),1993(9).

[12]韓鋒.物理哲學(xué)—觀控相對(duì)論的元物理學(xué)[M].香港:天馬出版有限公司，2006：46.

O3

A

1673-8535（2012）06-0055-05

隆寅（1980-），女，壯族，廣西田陽(yáng)人，河池學(xué)院物理與電子工程系講師，主要研究方向：理論物理學(xué)。

韓鋒（1943-），男，山西文水人，河池學(xué)院物理與電子工程系教授，主要研究方向：理論物理學(xué)與物理哲學(xué)。

（責(zé)任編輯：高堅(jiān)）

2012-09-12