李晉燕

(重慶師范大學數(shù)學學院，重慶 401331)

人文發(fā)展指數(shù)是經(jīng)濟社會發(fā)展水平的一項綜合指標，對于衡量地區(qū)發(fā)展狀況具有重要意義。隨著市場經(jīng)濟的不斷深化與發(fā)展，我國各省市的經(jīng)濟社會發(fā)展水平在不同程度上發(fā)生了變化，運用多元統(tǒng)計的距離判別法對經(jīng)濟社會發(fā)展水平進行評價。經(jīng)濟社會水平由3個指標構(gòu)成:預期壽命、成人識字率和人均GDP的對數(shù)，這3個指標分別反映了人的長壽水平、知識水平和生活水平。

1 數(shù)據(jù)的處理

從2011年中國人類發(fā)展指數(shù)報告［1］中選取高發(fā)展水平5個、中等發(fā)展水平5個作為兩組樣品，另選6個省份作為待判樣品作距離判別分析。

表1 中國人類發(fā)展指數(shù)統(tǒng)計報告

變量個數(shù)p=3，兩類總體分別有5個樣品，另有6個待判樣品，假定兩總體協(xié)差陣相等。

2 距離判別法

距離判別法是多元統(tǒng)計中判別分析［2］的一種統(tǒng)計方法。首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計算各類的重心，判別準則對任給的一次觀測通過它與第幾類的重心距離最近來認定它屬哪類。

(1)計算兩類樣本均值。

(2)計算樣本協(xié)差陣。

從而得

類似地

經(jīng)計算

(3)求線性判別函數(shù) W(X)［4］。

解線性方程組

(4)判別函數(shù)的檢驗。

①對已知類別的樣品判別分類。對已知類別的樣品(通常稱為訓練樣品)用線性判別函數(shù)進行判別歸類，結(jié)果如表2，全部判對。

表2 原類和判別類比較

②對判別效果作檢驗［5］。所謂判別效果的檢驗就是檢驗兩個正態(tài)總體的均值向量是否相等，如果不存在顯著差異，則判別意義不大。

檢驗統(tǒng)計量［6］為:

其中

將上邊計算結(jié)果代入統(tǒng)計量后可得:

故在檢驗水平下，兩個總體間差異顯著，判別函數(shù)有效。

(5)對判別樣品判別歸類［7］，結(jié)果如表3。

表3 判別樣品歸類表

待判結(jié)果表明:山東為高發(fā)展水平省份即第一類，重慶、陜西、四川、江西、安徽為中等發(fā)展水平省份即第二類，這與統(tǒng)計資料相符。

3 結(jié)論

多元統(tǒng)計分析方法已經(jīng)越來越多地為人們廣泛應用，而對各種多元統(tǒng)計分析方法的適用性及應用效果的檢驗重視不夠。此處基于10個省市的指標，運用多元統(tǒng)計中的距離判別法得到了判別2011年我國各省市經(jīng)濟社會發(fā)展水平的判別函數(shù)，并經(jīng)過判別函數(shù)有效性的檢驗，判別了3個省市的經(jīng)濟社會發(fā)展水平，同樣將其他各省的指數(shù)分別代入判別函數(shù)可判別其經(jīng)濟社會發(fā)展水平，該方法科學有效且簡單易行。但還存在不足之處:只選取了10個省市的指標得到的判別函數(shù)，并且只對中國其他城市中選取了6個省市進行判別歸類，至于其他省市判別歸類是否與統(tǒng)計資料相符還有待研究考證。

［1］國家統(tǒng)計局.中國人類發(fā)展指數(shù)統(tǒng)計報告［DB］.國家統(tǒng)計局，2010

［2］李小亮，劉新平.基于多元統(tǒng)計分析的旅游決策研究［J］.重慶工商大學學報:自然科學版，2006，23(4):354-356

［3］于秀林，任雪松.多元統(tǒng)計分析［M］.北京:中國統(tǒng)計出版社，2003

［4］郭志剛.社會統(tǒng)計分析方法SPSS軟件應用［M］.北京:中國人民大學出版社，1999

［5］聶海燕.多樣本距離判別檢驗方法應用研究［J］.商業(yè)時代，2011:124-125

［6］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京:高等教育出版社，2005

［7］余錦華，楊維權(quán).多元統(tǒng)計分析與應用［M］.廣州:中山大學出版社，2005