江蘇省郵電規(guī)劃設計院 張培月 錢 坤

GMC-CDMA系統分析與計算機仿真

江蘇省郵電規(guī)劃設計院 張培月 錢 坤

本文用信道編碼對GMC-CDMA技術進行改進，在GMC-CDMA系統前先進行編碼來確保低誤碼率。仿真結果表明：經過編碼后的GMC-CDMA系統能取得更低的誤碼率。

多載波CDMA；廣義多載波CDMA；仿真

1.緒論

1.1 引言

OFDM技術和智能天線一直被認為是CDMA擴頻通信發(fā)展的兩大關鍵技術，是對CDMA技術的改進，是3G后的一種趨勢。從帶寬方面考慮，擴頻從窄到寬是一次飛躍，OFDM從寬到窄又是一次飛躍。本文主要討論OFDM在CDMA中的應用，也就是本文中所敘述的廣義多載波CDMA技術。

1.2 本文工作

本文的工作主要是分析GMC-CDMA系統，并對GMC-CDMA系統采用信道編碼進行了改進。本文做了大量仿真工作，包括：信道編碼前后GMC-CDMA系統的比特誤碼率比較、信道利用率分析等。

1.3 論文中的符號表示說明

在全篇論文中，大寫黑體字母表示矩陣，如A。小寫黑體字母表示向量，如a。斜體字母表示變量，如a,A。J×J維單位陣表示為IJ，K×J維零矩陣表示為0K×J。矩陣A的轉置表示成 AT，矩陣A的Hermitian轉置表示成 AH，矩陣A的廣義逆表示成 A+。

2.廣義多載波CDMA系統

2.1 GMC-CDMA

2000年美國明尼蘇達大學教授提出了一種基于預編碼的GMC-CDMA系統。GMCCDMA系統用一個統一的數學模型來表示多載波CDMA技術。通過改變矩陣的參數來區(qū)別不同種類的CDMA。GMC-CDMA系統采用不同的擴頻碼來改善信號傳輸效果，并在接收端加入均衡器，該系統可以非常有效的消除多用戶干擾(MUI)和抑制符號間干擾(ISI)。并且能在頻率選擇性信道上保證符號恢復。

GMC-CDMA系統設計了互相正交的用戶碼。里面采用了兩種編碼方式(內編碼和外編碼)。內編碼用來抑制符號間干擾，外編碼用來消除多用戶干擾。這種系統需要有很好的信道辨識能力。

本文將結合線性預編碼理論來分析GMC-CDMA。

2.2 GMC-CDMA系統模型

MC-CDMA結合了OFDM調制和CDMA技術。每一個MC-CDMA用戶采用正交的擴頻碼擴頻，它是GMC-CDMA系統的一種具體形式，簡易流程如圖1.1。

首先，信號進行串并變換，得到的并行信號通過線性變換引入冗余序列(內編碼)，再進行IFFT變換(外編碼)，這樣可以得到時域內的符號，經發(fā)送濾波器處理后在信道里傳輸，接收端的過程正好相反，接收濾波器接收到的連續(xù)時間信號要通過采樣才能得到數字信號，然后再經過FFT變換，這樣又將信號從時域變換到頻域，之后還需要除去冗余序列（圖1.1把FFT和丟棄冗余序列通稱為線性預編碼的解碼），最后通過均衡器恢復出信號。

再用一個J×K(J＞K)維的高矩陣乘以 sm(i)，通過這種方式引入了冗余項。這樣的操作把 sm(i)里的K個符號擴展成了J個，矩陣被稱為“內編碼”矩陣，它的主要功能是有助于抑制符號間干擾(ISI)，在隨后的P×J維矩陣 Fm被稱為“外編碼”，它的主要功能是執(zhí)行IFFT變換，消除多用戶干擾(MUI)。定義來表示內編碼和外編碼的復合效果。這樣的復合編碼就可以在復數域來進行研究。

預編碼后的P×1維矩陣的碼片樣值為：

由式(1.1)產生的符號序列 um(i)通過并串變換(P/S)，然后再經過數模轉換(D/A)(這種數模轉換是通過波ψ(t)函數來實現的)，這樣就變成了連續(xù)的時域信號：

這里cm,k(p)是P×K維矩陣 Cm的第(p+ 1,k+1)個元素。下一步，將um(t)發(fā)射到頻率選擇性信道hm(t)，通過信道后的信號x(t)再通過接收濾波器(t)濾波，(t)和ψ(t) 是匹配的。然后以碼片速率為 1 /Tc取樣。這樣得到的信號x(n)通過串并變換以后，送交 Gm處理。

盡管上面介紹的是上行信道傳輸模型，它同樣可用于下行信道，這時模型中有hm(t)=h(t)?m。

為了避免由Hm(1)所帶來的IBI，發(fā)射分組 um(i)設計成對于?i都有L個零信號(導頻)，這樣便有 H(m1)

um(i) =0P×1。

訓練零序列(TZ)：

Fm中的下面L×J子矩陣設為0。

這種發(fā)射機中的訓練零序列也可以用下面介紹的循環(huán)前綴來代替。

如果引入循環(huán)前綴，則 Fm的上面和下面的L×J子矩陣都必須是單位陣。和OFDM相似，CP必須要在接收端被丟棄。系統采用將Gm的前L列元素置零來達到這種要求。

用TZ方式發(fā)送，加入噪聲后的P×1維向量 x (i)可以表示成：

上面的式子是最一般的，DS-CDMA、MC-CDMA、MC-DS-CDMA和SS-MC-MA都可以用這個數學表達式來表示。

3.性能分析

信道利用率：

當LK＞時，1≈ε。信道利用率和K的關系見圖1.3(a)，從圖中可以看出，信道利用率信道利用率隨著子載波數的增加而增加，隨著信道階數即保護間隔的增加而減少。

特別的，本文對GMC-CDMA系統的帶寬擴展作了仿真分析[1]。

定義：

GMC-CDMA系統的擴頻增益為：

在實際系統中，K數值變大時可以減少R[1]，圖1.3(b)給出了它們的關系，從圖中可以看出，比率隨著用戶數的增加而減少，也隨著K的增加而減少。

4.誤碼率分析

此時，此系統模型的平均誤碼率可變?yōu)椋?/p>

5.采用信道編碼的GMC-CDMA

5.1 系統模型

現在用信道編碼來對GMC-CDMA系統加以改進。改進的方法就是在系統前加入信道編碼模塊，在系統后加入信道解碼模塊，具體過程如圖1.4所示。

5.2 經過信道編碼后GMC-CDMA的誤碼率分析

關于線性分組碼的接收和判決，這里主要考慮軟判決譯碼的方式。

如果接收端采用軟判決譯碼[2]，接收到的信號被映射到碼字，該碼字的對應信號與所收到的信號之間具有最小的歐氏距離，這種情況下的誤碼率的上限為：

這里k

M2= 是碼字的數目，每個碼字包含n個符號，每個碼字傳輸k個信息比特，0N是單邊噪聲功率譜密度，Ed是該碼的最小歐氏距離，對于雙極性信號，由下式給出：

式中mind是該碼的最小漢明距離，E表示碼字中每一符號的能量。

進而有：

由于每個碼字包含n個符號，所以每個碼字的能量為 ，又因為每一個碼字傳送k個信息比特，所以可以分給每比特的能量bE為：

其中nkRc/= 為編碼速率。對于二進制信道，誤碼率：

對于雙極性信號，其二進制信道誤碼率為：

因為對于式(1.11)成立，也就是：

這就是經過編碼以后對誤碼率的改變部分。

如果 ，則漢明碼的最小距離為3。

經過編碼的GMC-CDMA系統，如果采用軟判決，則平均誤碼率的界限可以表示為：

為了計算簡單，現在用Rc=4/7漢明碼來對GMC-CDMA系統進行改進，首先將信源通過編碼，然后再通過GMC-CDMA系統。這樣就可以降低誤碼率。此時的Pe,μk變成：

圖1.5給出了仿真的曲線，由圖中可以看出，信道編碼對GMC-CDMA可以有很好的改善，在信噪比較高的情況下這種改善尤為明顯。

5.3 信道編碼后的GMC-CDMA性能分析

糾錯編碼前后的信道利用率比較：

由上面的分析可知沒有信道編碼的GMC-CDMA信道利用率為：

編碼之后的信道利用率為：

式中Rc=k/n為編碼速率。編碼時每個碼字包含n個符號，每個碼字傳輸k個信息比特。因為Rc＜1，所以，經過信道編碼后的信道利用率不如GMC-CDMA，而且會隨著編碼速率值的減小而減小。換句話說，用于糾錯的冗余序列越多，雖然系統的誤碼率降低的越快，但是帶寬利用率卻變得越小了。信道編碼的GMC-CDMA是用犧牲帶寬利用率和增加復雜度的代價來換得信噪比的降低的。圖1.6畫出了信道編碼前后的GMC-CDMA帶寬利用率的仿真曲線。

圖1.6中，L=3，M=16，cR=4/7。

6.結束語

本文用信道編碼對GMC-CDMA系統改進，并對未經信道編碼的GMC-CDMA系統和經信道編碼的GMC-CDMA系統做了仿真工作，仿真結果表明：經過信道編碼的GMCCDMA系統可以獲得更低的誤碼率。

[1]Z.Wang.Multirate transceivers for block wireless transmissions and multicarrier CDMA irrespective of unknown multipath channels.Master’s thesis,University of Virginia,Charlottesville,VA.January 1999.

[2]王立寧,樂光新,詹菲.MATLAB與通信仿真[M].人民郵電出版社,2000.

張培月（1983—），男，江蘇徐州人，大學本科，初級通信工程師，現供職于江蘇省郵電規(guī)劃設計院。