林 茂，李孝全，張 興

（空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院，陜西 三原，713800）

前言

電力系統(tǒng)中電機的穩(wěn)定性對整個系統(tǒng)來說至關(guān)重要，由于受電機工作環(huán)境等各方面因素影響，造成電機的故障頻發(fā)，引起嚴(yán)重的事故。因此故障信號的提取，對于電機的故障診斷顯得尤為重要；能夠及時、準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)故障，是目前研究的主要工作。軸承故障是感應(yīng)電機常見故障之一，其故障率約占電機故障的30%～40%。在安裝、潤滑和使用維護都正常的工作條件下，軸承疲勞失效從位于滾道和滾動體表面下的微小裂紋開始，并逐漸擴展，經(jīng)過一段時間運轉(zhuǎn)，便會出現(xiàn)疲勞剝落和磨損而不能正常工作，導(dǎo)致軸承故障。轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂也是感應(yīng)電機最常見的故障，占其總故障的 10%左右[1]。此外，轉(zhuǎn)子斷條故障可能會導(dǎo)致掃膛故障，造成定子繞組短路、繞組接地等嚴(yán)重故障，甚至導(dǎo)致電機立刻報廢，引發(fā)嚴(yán)重事故。

通過理論分析發(fā)現(xiàn)，在電機發(fā)生轉(zhuǎn)子、軸承類故障時，單相瞬時功率中的故障特征更為豐富[2-3]；而小波包變換是一種基于“頻帶”的時頻分析方法，非常適合于非平穩(wěn)信號的分析[4-5]。但小波故障頻帶選取有一定主觀和盲目性，因此，本文提出了基于小波包分解的故障信號提取診斷方法，應(yīng)用粗糙集理論對提取的故障規(guī)則進行屬性約簡，將故障特征向量輸入到RBF徑向基網(wǎng)絡(luò)中，成功地驗證了在小樣本情況下此方法的有效性。

粗糙集理論在電力系統(tǒng)中應(yīng)用非常廣泛，尤其在屬性比較多，訓(xùn)練樣本比較大的情況下，傳統(tǒng)的RBF網(wǎng)絡(luò)性能下降很快，同時在樣本訓(xùn)練含有較多噪聲時，應(yīng)用粗糙集理論，可以提取主要特征量，剔除對結(jié)果有較小影響的特征量[6]。然后利用RBF網(wǎng)絡(luò)唯一的最佳逼近特性，以期取得較好的結(jié)果。

1 小波包及其頻率特性

小波變換在時域和頻域都具有局部化能力，是一種基于“頻帶”的時頻分析方法，特別是小波包變換，它較好地解決了二進小波變換固有的“高頻段頻率分辨率低”的缺陷，非常適合于電機運行時非平穩(wěn)信號的分析。

令正交小波基的濾波器系數(shù)分別為nh和ng，并將尺度函數(shù)()tφ改記為0()w t，小波函數(shù)()tψ改記為1()w t，于是關(guān)于()tφ和()tψ的二尺度方程變?yōu)椋?/p>

圖1 三層小波包分解過程示意圖

當(dāng)進行三層小波包分解時，得到（3,0）至（3,7）八個子頻帶，但由于算法程序編制的原因，在小波包分解二層開始，會出現(xiàn)“頻帶交錯”現(xiàn)象[5]，以三層為例，以上八個子頻帶的頻率由低到高的順序為（3,0），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7）。

通常，進行小波包分解時，只是對感興趣的頻帶進行分析，當(dāng)分解的級數(shù)較大時，可以用一個通式來表示同一級所有子頻帶編號按照頻率由低到高排列的順序。用j表示對信號f(t)作第j次分解，設(shè)第j-1次分解后得到的 2j-1個子頻帶已按頻率由低到高的順序排列為（in應(yīng)由實際編號代替），則第j次分解得到的N=2j個子頻帶按頻率由低到高的順序排列為：

將電機運行時的單相功率作小波包分解，求取小波包分解子頻帶所對應(yīng)節(jié)點系數(shù)的均方根值（Root Mean Square，簡稱RMS），即：

式中：j為信號分解層數(shù)，即小波包分解的尺度參數(shù)；n為小波分解的頻率參數(shù)（n=0，1，2，…，2 1j-）；為小波包分解系數(shù)任一節(jié)點的RMS值。

電機故障情況下的信號與正常信號相比，故障信號所對應(yīng)的子頻帶內(nèi)信號的能量發(fā)生了較大的變化，該子頻帶小波包分解系數(shù)的RMS值將會明顯改變。因此，計算出故障特征分量對應(yīng)的子頻帶節(jié)點以及該節(jié)點系數(shù)的RMS值，將其與正常時信號所對應(yīng)節(jié)點系數(shù)的RMS值相比較，即可對故障實現(xiàn)準(zhǔn)確檢測。

并定義均方根值變化率：

2 粗糙集理論

粗糙集(Rough Set，RS)理論是一種描述不完整性和不確定性的數(shù)學(xué)工具，能有效地分析和處理不精確、不一致、不完整等各種不完備信息并從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識，揭示潛在的規(guī)律。目前RS理論已成為人工智能領(lǐng)域中一個新的學(xué)術(shù)熱點，引起了越來越多的科研人員的關(guān)注。粗糙集能夠有效地處理以下問題：不確定或不精確知識的表達；經(jīng)驗學(xué)習(xí)并從經(jīng)驗中獲取知識；不一致信息的分析；根據(jù)不確定、不完整的知識進行推理；在保留信息的前提下進行數(shù)據(jù)化簡；近似模式分類；識別并評估數(shù)據(jù)之間的依賴關(guān)系(data dependencies)。目前，在電氣設(shè)備故障診斷領(lǐng)域也逐步得到應(yīng)用，并取得了良好的效果。

電機的故障診斷可以用一個模式分類問題來描述，很適合應(yīng)用粗糙集(RS)理論的決策表方法。應(yīng)用粗糙集理論進行電機故障診斷，基本思想是把故障特征信號作為對故障分類的條件屬性，而具體故障類型作為決策屬性，考慮發(fā)生的故障情況并根據(jù)故障情況與小波分解后的特征分量確定條件屬性與決策屬性，建立故障樣本的原始決策表（類似于ANN故障診斷的訓(xùn)練樣本集）；然后應(yīng)用粗糙集方法對所建原始決策表進行約簡；刪除冗余屬性及對象后從簡化的故障診斷決策表中抽取診斷規(guī)則，加入知識庫。

本文將主要研究針對電動機組故障，基于小波包分解和粗糙集理論獲取故障信息,利用約簡后的信息訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)，并進行電動機的故障診斷。

3 仿真應(yīng)用

基于三層小波包分解，將故障信號分解為八個子頻帶，每個子頻帶都可能含有故障信息，因此將八個子頻帶作為粗糙集特征空間對電動機組的兩種故障及復(fù)合故障進行研究。

對每層小波能量變化設(shè)定閾值a=0.1，當(dāng)小波能量變化率RMSok_n大于a時特征向量為1，否則為0，如表1。

表1 小波包分解系數(shù)RMS值

生成的決策屬性集為（1，0，0，1，1，0，0）；基于Matlab / Simulink搭建感應(yīng)電機故障模型，電動機主要參數(shù)如下：電機的主要數(shù)據(jù)如下：額定輸出功率為 4kW，額定電壓為 220V/380V，額定電流為14.2A/8.2A，額定頻率為50Hz，額定轉(zhuǎn)速為1440r/min,電機的極對數(shù)為2對，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)為30，迭片長度為125mm，氣隙徑向長度為 0.35mm，轉(zhuǎn)子半徑為37.35mm，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電阻為3.04E-04Ω，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條漏感為5.16E-07H，轉(zhuǎn)子每段端環(huán)漏感為1.59E-09H，轉(zhuǎn)子每段端環(huán)電阻為8.75E-07Ω，轉(zhuǎn)動慣量為0.045kg.m2，轉(zhuǎn)矩損耗系數(shù)為 0.0038kg·m2/s，軸承部分參數(shù)為：軸承滾珠數(shù)Z=8；軸承滾珠直徑BDd=20.638mm；軸承直徑BDd=87.5mm；接觸角α=0。

運用仿真模型提取故障特征信號，進行小波包處理，生成決策矩陣。決策屬性為D={D0、D1、D2、D1-2}分別表示無故障，Ⅰ（正常）、Ⅱ（轉(zhuǎn)子斷條故障）、Ⅲ（軸承類故障）、和Ⅰ、Ⅱ（軸承、轉(zhuǎn)子雙重故障）。將小波包分解的故障樣本，進行特征量提取得到?jīng)Q策矩陣，如表2。

基于粗糙集理論進行屬性約簡可得表3。

將粗糙集約簡的結(jié)果作為特征向量輸入到RBF徑向基網(wǎng)絡(luò)中，如圖2所示。

RBF徑向基網(wǎng)絡(luò)得到訓(xùn)練誤差曲線，如圖3所示。將測試樣本輸入到RBF徑向基網(wǎng)絡(luò)中結(jié)果如表4。

由結(jié)果可知在同樣學(xué)習(xí)樣本較少的情況下，基于小波包分解后運用粗糙集理論可以較好地提取故障特征量，減少了對故障樣本的需求，并且能夠得到較為滿意的結(jié)果。

4 結(jié)論

基于小波包分解提取故障的特征分量，將全部分量作為特征向量進行分析比較，避免了有效信息的丟失，同時運用粗糙集理論對無用的信息進行約簡，將結(jié)果作為特征向量輸入到RBF徑向基網(wǎng)絡(luò)中去，可以大大簡化輸入樣本，減少工作量，具有一定的工程利用價值。

表2 訓(xùn)練樣本得到的決策矩陣

表3 約簡后的決策矩陣

圖2 RBF徑向基網(wǎng)絡(luò)

圖3 訓(xùn)練誤差

表4 測試結(jié)果

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