李承志 李 煒

(電子科技大學 成都 611731)

1 引言

對于雷達仿真系統(tǒng)，無論是對其進行驗證測試，還是為了獲得所需要的仿真數(shù)據(jù)，都必須要有與設(shè)想場景相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)進行初始化和對仿真結(jié)果比較驗證，這樣系統(tǒng)才可能運行并獲得想要的結(jié)果。因此，每個雷達仿真系統(tǒng)就需要場景生成模塊為整個系統(tǒng)運行來提供必要的數(shù)據(jù)。

本文所設(shè)計的場景生成模塊主要的功能是模擬空中目標的運動模型，包括:高機動目標運動模型，平穩(wěn)飛行運動模型，典型彈道導彈的運動模型(應(yīng)用此思路也可以模擬海中和陸地目標的運動模型)。戰(zhàn)斗機、攻擊機、轟炸機、預警機、反潛機、偵察機、反艦導彈等航空兵器的運動狀態(tài)進行仿真?？梢愿鶕?jù)設(shè)置的目標類型、運動方式等參數(shù)，產(chǎn)生目標的運動軌跡數(shù)據(jù)和姿態(tài)數(shù)據(jù)，根據(jù)工作時間參數(shù)，插值產(chǎn)生當前時刻的目標運動狀態(tài)，為仿真系統(tǒng)的運行提供目標數(shù)據(jù)。

2 場景生成模塊的總體設(shè)計

作為雷達仿真系統(tǒng)整體中的一個模塊，在搭建時不僅要考慮本模塊要完成的功能，而且還要需要考慮與其他模塊之間的相互協(xié)調(diào)。

首先，完成場景數(shù)據(jù)生成的功能就是生成每一個目標的軌跡數(shù)據(jù)，根據(jù)所設(shè)想的場景，選擇目標類型、運動方式、起始的運動狀態(tài)等參數(shù)，初始化目標的狀態(tài)，然后建立目標運動的六自由度微分方程組，分別描述目標的運動軌跡信息和姿態(tài)信息。然后利用龍格庫塔法對微分方程組進行求解，將得到的數(shù)值解保存到數(shù)據(jù)文件中。

圖1 雷達仿真系統(tǒng)場景生成模塊的運行流程圖

3 飛行器運動方程組的建立

對于生成場景數(shù)據(jù)也就是目標軌跡數(shù)據(jù)生成來說，最重要的算法就是飛行器運動方程組的建立。

飛行運動方程組是描述飛行器的力、力矩與飛行器運動參數(shù)(如加速度、速度、位置、姿態(tài)等)之間關(guān)系的方程組，它是由動力學方程、運動學方程、質(zhì)量變化方程、幾何關(guān)系方程和控制關(guān)系方程等組成。

3.1 動力學方程

飛行器在空間的運動一般看成可控制的變質(zhì)量系統(tǒng)具有6個自由度的運動。根據(jù)“固化原理”，把變質(zhì)量系的飛行器當作常質(zhì)量系來看待，并建立了飛行器動力學基本方程，為研究飛行器運動特性方便起見，通常將這兩個矢量方程投影到相應(yīng)的坐標系上，寫成飛行器質(zhì)心運動的3個動力學標量方程和飛行器繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的3個動力學標量方程。

a.質(zhì)心運動的動力學方程

在發(fā)射坐標系上建立方程如下:

式中，dv/dt飛行器質(zhì)心加速度沿切向的投影，稱切向加速度;

1.1 一般資料 我院有內(nèi)科、外科和門急診等22個臨床科室，開放床位628張，護理人員441名。職稱:副主任護師4名，主管護師84名，護師177名，護士176名;學歷:本科48名，大專219名，中專174名。

V(dv/dt)飛行器質(zhì)心加速度在鉛垂面內(nèi)沿發(fā)射面法線上投影，稱為法向加速度;

b.繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學方程

將飛行器繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學矢量投影到機體坐標系上最為簡單，具體方程如下:

式中，Jx、Jy、Jz分別為飛行器相對于機體坐標系各軸的轉(zhuǎn)動慣量;

ωx、ωy、ωz機體坐標系相對發(fā)射坐標系的轉(zhuǎn)動角速度在機體坐標系各軸上的分量;

dωx/dt、dωy/dt、dωz/dt分別表示為機體轉(zhuǎn)動角加速度矢量在機體坐標系各軸上的分量;

Mx、My、Mz分別為作用在飛行器上的所有外力對質(zhì)心的力矩在機體坐標系各軸上的分量。

3.2 運動學方程

飛行器運動方程組還包括描述各運動參數(shù)之間的關(guān)系的運動學方程，它將分別建立描述飛行器質(zhì)心相對發(fā)射坐標系運動的運動學方程和飛行器機體相對發(fā)射坐標系姿態(tài)變化的運動學方程。

a.質(zhì)心運動的運動學方程

要確定飛行器質(zhì)心相對于發(fā)射坐標系的運動軌跡，需要建立飛行器質(zhì)心相對于發(fā)射坐標系運動的運動學方程:

b.繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運動學方程

要確定飛行器在空間的姿態(tài)，就需要建立描述飛行器機體相對發(fā)射坐標系姿態(tài)變化的運動學方程。

3.3 質(zhì)量變化方程

飛行器在飛行過程中，由于發(fā)動機不斷地消耗燃料，飛行器質(zhì)量不斷減小。所以，在建立飛行器運動方程組中，還需要補充描述飛行器質(zhì)量變化的方程，即

內(nèi)質(zhì)量消耗量。

3.4 幾何關(guān)系方程

聯(lián)立以上的方程式，在給定初始條件后，用數(shù)值積分法就可以解出飛行器的飛行狀態(tài)和相應(yīng)的參數(shù)變化規(guī)律。

4 飛行器運動方程組的數(shù)值解法

在得到了飛行器的運動方程組后，另一個重要的算法就是利用數(shù)值解法獲得方程組的解。

描述飛行器在空間的運動方程組中，在一般情況下，方程右邊是運動參數(shù)的非線性函數(shù)，因此，飛行器運動方程組是非線性的一階常微分方程組。這樣一組方程，通常得不到解析解，只有在一些特殊的情況下，通過大量簡化，方能求出近似方程的解析解。但是，在飛行器的軌跡研究中，進行比較精確的計算時，往往不允許進行過分的簡化。因此，工程上多運用數(shù)值積分方法求解這一微分方程組。數(shù)值積分的特點在于可以獲得飛行器各運動參數(shù)的變化規(guī)律，但它只可能獲得相應(yīng)于某些初始條件下的特解，而得不到包含任意常數(shù)的一般解。在數(shù)值積分時，選取適當?shù)牟介L、逐步積分計算，計算量一般是很大的。目前廣泛采用數(shù)字計算機來解算飛行器的飛行軌跡問題，數(shù)字計算機能在一定的精度范圍內(nèi)獲得微分方程的數(shù)值解。計算工作量很大的一條軌跡在數(shù)字計算機上很快就能算出結(jié)果，這為飛行軌跡的分析研究工作提供了十分便利的條件。

采用數(shù)值積分法，常用的方法基本上有三類，即單步法、多步法和預測校正法。這些方法在數(shù)值分析教程中都有詳細介紹。在數(shù)字計算機上常用的微分方程的數(shù)值解法有歐拉法、龍格庫塔法和阿當姆斯法，本模塊采用是龍格庫塔法的計算式。

a.龍格庫塔法

歐拉法的特點是簡單易行，但精度低。在同樣計算步長的條件下，龍格庫塔法的計算精度要比歐拉法高，但計算工作量要比歐拉法大，其計算方法如下:

設(shè)有一階微分方程:

若已知tk時刻的參數(shù)值xk，則可用龍格庫塔法求tk+1=tk+Δt時刻的xk+1的近似值。四階龍格。

b.庫塔公式

四階龍格庫塔法每積分一個步長，需要計算四次右端函數(shù)值，并將其線性組合求出被積函數(shù)的增量Δxk。四階龍格庫塔法除了計算精度較高外，還易于編制計算程序，改變步長方便，也是一種自啟動的單步數(shù)值積分方法。

5 仿真結(jié)果

根據(jù)不同的目標和場景設(shè)定，對參數(shù)進行初始化。然后經(jīng)過本模塊的運行后得到數(shù)據(jù)文件。將此文件進行仿真驗證。

5.1 飛機平穩(wěn)飛行

平穩(wěn)飛行即飛機的速度和軌跡偏角不變，以恒定的高度做直線運動。將參數(shù)初始化為速度300m/s，軌跡偏角0.67，高度10000m。

5.2 飛機水平轉(zhuǎn)彎

水平轉(zhuǎn)彎是飛行高度不變，速度大小不變的情況下，飛機按照某半徑大小作左(右)轉(zhuǎn)彎。初始化參數(shù)為速度400m/s，軌跡偏角1.57，高度2500m。

5.3 飛機盤旋上升

盤旋上升為速度不變的情況下，飛機按某半徑大小作左(右)轉(zhuǎn)彎，并且以一定速度向上飛行。初始化參數(shù)為速度400m/s，軌跡偏角1.57，軌跡傾角0.02.

5.4 彈道導彈軌跡仿真結(jié)果

將彈道導彈參數(shù)初始化為速度為3000m/s，軌跡傾角0.58，質(zhì)量為25120kg，程序仿真圖見圖5。

6 總結(jié)

雷達仿真系統(tǒng)的場景生成模塊采用本文所設(shè)計的思路，可以很好的完成所要實現(xiàn)的功能，即完成目標軌跡數(shù)據(jù)的生成。經(jīng)過上述的仿真已經(jīng)得以驗證。同時采用插值的方法也可以與系統(tǒng)的其他模塊實時的進行協(xié)同運行。下一步需要完善的是提供更多種目標的機動飛行的模式，同時也要提高用戶在進行初始化時的方便性。

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[3]何旭初，蘇煌城，包雪松.計算數(shù)學簡明教程[M].北京:人民教育出版社.

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