魏 平 侯 健 王 劍

（海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

由于受到水介質(zhì)的影響，水下航行體的航速很難突破50m／s的上限。超空泡技術(shù)的出現(xiàn)，顛覆了這種傳統(tǒng)觀念，它是一種可以使水下高速運(yùn)動(dòng)航行體獲得90%減阻量的革命性減阻方法。利用這種技術(shù)研制水下超空泡射彈，可以突破普通射彈水中運(yùn)動(dòng)極限，顯著減小水中射彈的速度降，大大增加射彈的行程和殺傷力，從而為艦（潛）艇提供有效的防御能力［1］。而超空泡射彈技術(shù)的核心就是怎樣使射彈達(dá)到帶空泡穩(wěn)定飛行的狀態(tài)。文獻(xiàn)［2］在不考慮射彈重力的情況下對(duì)射彈帶空泡運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析，本文則重點(diǎn)研究射彈質(zhì)心對(duì)其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

2 數(shù)學(xué)模型

超空泡的出現(xiàn)改變了射彈的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。射彈在發(fā)射和沿直線飛行的同時(shí)其頭部將不可避免地發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。射彈的尾部也會(huì)因轉(zhuǎn)動(dòng)而與超空泡壁發(fā)生碰撞，碰撞后射彈被彈回，然后與另一側(cè)的超空泡壁發(fā)生碰撞，直到超空泡的直徑足夠小，射彈的這種搖擺運(yùn)動(dòng)才會(huì)停止。隨后，射彈便緊貼著超空泡的邊緣壁運(yùn)動(dòng)，最終超空泡將消失［1］。針對(duì)射彈的兩個(gè)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：1）射彈還沒有與超空泡壁發(fā)生碰撞；2）射彈的尾部與超空泡壁發(fā)生碰撞），對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模［2］。

圖1 射彈在兩個(gè)階段的受力情況

圖1是射彈在兩個(gè)階段的受力情況示意圖。FD是水動(dòng)阻力，F(xiàn)I是射彈與空泡壁碰撞的恢復(fù)力，F(xiàn)ID是碰撞時(shí)射彈尾部所受的水動(dòng)阻力。（X1，Y1，Z1）是以射彈的前端A點(diǎn)為原點(diǎn)的彈軸坐標(biāo)系；射彈A點(diǎn)，沿X1、Z1方向的速度分別為U、W，關(guān)于Y0軸的角速度為Q。

射彈運(yùn)動(dòng)方程：

其中：m是射彈的質(zhì)量；I是射彈赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；U 、W 分別是射彈質(zhì)心沿X1、Z1方向的速度；Q是射彈的俯仰角速度。

階段Ⅰ，射彈的搖擺角度很小，射彈重力在射彈軸線方向的分力近似為零，在垂直軸線方向的分力近似為mg。階段Ⅱ，F(xiàn)ID在Z1方向的分力和因其產(chǎn)生的力矩可以忽略不計(jì)。表1為兩個(gè)階段相應(yīng)的受力情況。

表1 兩階段相應(yīng)的受力情況

其中：FX1ID是FID在X1方向的分力。θ為碰撞時(shí)，射彈軸線與空泡壁的夾角。其中FD、FI、MI和FX1ID的表達(dá)式可根據(jù)文獻(xiàn)［3～5］求得。由于射彈在飛行速度遠(yuǎn)大于俯仰速度，彈尖部水動(dòng)力遠(yuǎn)大于與空泡壁的碰撞力在軸線方向的分量。簡(jiǎn)化后的運(yùn)動(dòng)方程為：

階段Ⅰ：

階段Ⅱ：

其中：

3 穩(wěn)定性分析

3.1 理論分析

從式（4）和式（5）中可以看出，對(duì)于相同長(zhǎng)度的射彈，xcm值變大（重心靠前），則：

1）射彈重力繞射彈頭部、平行于Y1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩∑MY1變小，當(dāng)射彈與空泡壁發(fā)生碰撞時(shí)，射彈被空泡壁彈回所需的力越小，從而射彈的受濕長(zhǎng)度和深度越小，射彈因碰撞所受阻力FX1ID也越小；

2）射彈的角加速度變小（見式（4）），當(dāng)射彈與空泡壁發(fā)生碰撞時(shí)，射彈沿Z1方向的偏移量小，有利于射彈沿直線運(yùn)動(dòng)；

3）射彈與空泡壁碰撞后，射彈沿Z1反方向的角加速度變大（見式（5）），則射彈被彈回空泡內(nèi)所需時(shí)間變短，從而射彈尾部因阻力作功而消耗的射彈能量減小。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)質(zhì)心位置不同，作者制做了A、B、C三種射彈模型進(jìn)行試驗(yàn)，并測(cè)得其速度（初速相同，距炮口5m測(cè)得）和飛行距離。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，質(zhì)心位置前移，有利于射彈的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

由理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)于相同長(zhǎng)度的射彈，質(zhì)心前移有利于射彈沿直線運(yùn)動(dòng)，有利于減小射彈的能量消耗，從而有利于射彈的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。本文研究結(jié)果可以為超空泡射彈的設(shè)計(jì)提供參考。

［1］魏平.超空泡射彈形成條件及實(shí)驗(yàn)研究［D］.武漢：海軍工程大學(xué)，2008.

［1］Weiping.Research on the forming condition and experimentation of supercavitation projectile［D］.Wuhan：Naval University of Engineering，2008.

［2］Salil S，Kulkarni，Rudra P.Studies on the dynamics of a supercavitating projectile［J］.Applied Mathematical Modelling，2000（24）：113-129.

［3］Milwitzky B.Generalized Theory for Seaplane Impact［R］.NACA-TR-1103，1952.

［4］Kiceniuk T.An experimental sytudy of the hydrodynamics Laboratory［C］／／California Institute of Technology，E-12.17，1954.

［5］Garabedian P R.Calculation of axially symmetric cavities and jets［J］.Pacific Journal of Mathematics，1956（4）：611-684.