章 碧，毛 杰，胡 進(jìn)

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 210003;2.91917 部隊(duì)，北京 102401)

0 引言

時(shí)差定位是一種無(wú)源定位方法，通過(guò)處理3個(gè)或多個(gè)偵測(cè)站采集到的信號(hào)到達(dá)時(shí)間差數(shù)據(jù)對(duì)輻射源進(jìn)行定位［1］。對(duì)輻射源目標(biāo)進(jìn)行三維定位，一般需要4個(gè)測(cè)量站。當(dāng)定位的目標(biāo)位于地球表面或者接近地球表面如海上艦船或低空飛行器時(shí)，只需3 站即可完成目標(biāo)的定位。每一組獨(dú)立的時(shí)差測(cè)量可以得到一個(gè)雙曲定位面，結(jié)合被定位目標(biāo)位于地球表面上，這3個(gè)曲面的交點(diǎn)即是目標(biāo)所在的位置。時(shí)差定位系統(tǒng)具有精度高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、適用范圍廣泛等優(yōu)點(diǎn)。本文提出了一種三站時(shí)差定位目標(biāo)在終端電子海圖上的顯示方法，完成對(duì)輻射源目標(biāo)的時(shí)差定位與可視化顯示功能。

1 三站時(shí)差定位模型

為了簡(jiǎn)化時(shí)差定位計(jì)算方法，在建立坐標(biāo)系時(shí)，令3個(gè)定位站中的主站為坐標(biāo)原點(diǎn)，然后根據(jù)3個(gè)站點(diǎn)的經(jīng)緯度來(lái)計(jì)算站點(diǎn)之間的相對(duì)位置。將定位站中的其中一個(gè)輔站放在坐標(biāo)系的x 軸上，然后通過(guò)相對(duì)位置計(jì)算出另一個(gè)站的坐標(biāo)，并將其標(biāo)在坐標(biāo)系中，如令3個(gè)站的經(jīng)緯度分別為主站(112.45，28.36）、輔站1(112.61，28.25）和輔站2 (112.31，28.54），則坐標(biāo)建立效果如圖1所示。

模擬定位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，如模擬一民用飛機(jī)在以225 m/s的速度沿著一定角度在勻速飛行，使目標(biāo)運(yùn)動(dòng)航跡在該定位模型中形成，則如圖2所示。

圖1 三站時(shí)差定位模型坐標(biāo)示意圖

圖2 模擬定位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)示意圖

圖3 三站時(shí)差定位效果示意圖

該模型在引入一定的時(shí)間測(cè)量誤差(10 ns）后，采用一種三站時(shí)差定位算法來(lái)計(jì)算目標(biāo)定位點(diǎn)后定位效果圖，如圖3所示。

從圖3 可以看出，目標(biāo)定位點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和目標(biāo)實(shí)際軌跡運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)保持一致，而由于誤差因素，定位點(diǎn)在一定范圍內(nèi)形成軌跡與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡有所偏差，需要利用航跡處理算法對(duì)定位點(diǎn)進(jìn)行濾波矯正，使定位點(diǎn)形成的航跡更加接近目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。

該模型采用的時(shí)差定位目標(biāo)位置解算原理如下:

設(shè)目標(biāo)的坐標(biāo)為T(x，y），主站為S0(x0，y0），輔站1為S1(x1，y1），輔站2為S2(x2，y2），則目標(biāo)與3個(gè)站點(diǎn)之間的距離為差為

將上式中前兩式代入第3 式，通過(guò)移項(xiàng)、平方、整理簡(jiǎn)化得到:

其中

將上述方程化為矩陣形式，則為

其中

在該模型中，由于將主站坐標(biāo)設(shè)為原點(diǎn)，其中一個(gè)輔站在x 軸上，在實(shí)際求解方程組時(shí)，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。在添加時(shí)間測(cè)量誤差后，通過(guò)求解以上方程組，得出了目標(biāo)定位點(diǎn)的坐標(biāo)，然后按照目標(biāo)定位點(diǎn)與主站在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系計(jì)算出目標(biāo)定位點(diǎn)的經(jīng)緯度，并結(jié)合電子海圖，將定位目標(biāo)顯示出來(lái)。

2 三站時(shí)差定位誤差分析

三站時(shí)差定位時(shí)，影響其定位精度的因素很多，但是其中最主要的因素只有如下幾個(gè):三站在地理上的位置分布、定位目標(biāo)與定位站點(diǎn)間的距離、時(shí)間差測(cè)量誤差和站間距離測(cè)量誤差。

在不考慮定位目標(biāo)高度因素的情況下，采用上述時(shí)差定位算法，對(duì)三站位置、時(shí)間測(cè)量誤差和距離測(cè)量誤差進(jìn)行設(shè)定，得出平面空間上由不同的定位等誤差線組成的定位目標(biāo)定位結(jié)果與實(shí)際目標(biāo)位置間誤差的分布示意圖如圖4(等誤差線上數(shù)值代表誤差的CEP百分比）。

從圖4中可以看出，時(shí)差定位精度最高的區(qū)域?yàn)檎`差范圍為1的等誤差線所圍成的四個(gè)橢圓形區(qū)域?？紤]到3個(gè)定位站的天線接收范圍，則3個(gè)站天線的公共覆蓋區(qū)域與上述的幾個(gè)橢圓形區(qū)域的重合區(qū)域?yàn)樵撜军c(diǎn)分布下定位精度最高的區(qū)域。

圖4 三站時(shí)差定位誤差分布示意圖

這里采用的時(shí)差定位算法中忽略了目標(biāo)的高度因素?？紤]到空中目標(biāo)離定位站點(diǎn)較近時(shí)，如70 km 以內(nèi)的話，目標(biāo)高度因素往往是不能忽略的，那么就必須先找出一個(gè)范圍，可以忽略高度因素對(duì)定位結(jié)果的影響。

在考慮定位目標(biāo)高度因素的情況下，采用上述時(shí)差定位算法，設(shè)置目標(biāo)高度為10 km、時(shí)間和距離測(cè)量誤差為零時(shí)，得到的定位結(jié)果百分比誤差與目標(biāo)距離的關(guān)系如圖5所示。

圖5 三站時(shí)差定位目標(biāo)高度引起誤差示意圖

從圖5中可以看出，當(dāng)定位目標(biāo)距離定位站之間的距離在100～250 km 之間時(shí)，高度為10 km的空中目標(biāo)的定位結(jié)果的誤差百分比不超過(guò)0.5%。從理論上很容易得出這樣一個(gè)結(jié)論，如果定位目標(biāo)高度低于10 km的話，高度引起的定位誤差應(yīng)該更小。

綜上所述，該三站時(shí)差定位模型能適用于10 km高度以下，離定位站點(diǎn)大約在100～250 km 之內(nèi)目標(biāo)的定位。目標(biāo)定位的精度跟目標(biāo)所處的位置有關(guān)，在圖4中誤差范圍為1的等誤差線形成的橢圓區(qū)域與3個(gè)站天線覆蓋的公共區(qū)域的重合區(qū)域?yàn)槎ㄎ痪茸罡叩膮^(qū)域。通過(guò)調(diào)整3個(gè)站點(diǎn)的布站方式和站點(diǎn)的天線方位可以改變?cè)摳呔榷ㄎ粎^(qū)域。

3 目標(biāo)定位點(diǎn)擬合目標(biāo)航跡

通過(guò)時(shí)差定位算法計(jì)算出定位目標(biāo)一系列的離散點(diǎn)后，根據(jù)定位點(diǎn)在本模型中建立的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)序列來(lái)擬合出目標(biāo)的航跡。由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的軌跡未知，定位點(diǎn)的位置未知，定位點(diǎn)的數(shù)目也未知，要進(jìn)行目標(biāo)航跡擬合，就必須考慮到定位目標(biāo)所處位置和三站偵測(cè)并解算出的定位點(diǎn)的數(shù)目。

當(dāng)定位目標(biāo)所處的位置在三站時(shí)差定位精度要求范圍之外，或者定位點(diǎn)數(shù)目較少時(shí)，利用已知定位點(diǎn)達(dá)不到擬合定位目標(biāo)航跡的目的;而當(dāng)定位目標(biāo)所處的位置在三站時(shí)差定位精度要求范圍之內(nèi)且定位點(diǎn)較多時(shí)，由于定位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡未知，將所有定位點(diǎn)利用最小二乘法［2］129－201進(jìn)行線性擬合時(shí)，又無(wú)法確定擬合后的軌跡與定位目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的吻合程度的高低。因此，當(dāng)定位點(diǎn)數(shù)目較大時(shí)，將定位點(diǎn)按照時(shí)間順序進(jìn)行分組，對(duì)每一組內(nèi)的定位點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，將擬合后的線段首尾連接形成目標(biāo)軌跡。

在將定位點(diǎn)進(jìn)行分組時(shí)，必須考慮到定位點(diǎn)之間的時(shí)間間隔和每一組所選取定位點(diǎn)的數(shù)目。當(dāng)定位點(diǎn)之間的時(shí)間間隔較大時(shí)，可以在定位點(diǎn)之間進(jìn)行等分插值［3］54－78，再將插值后的所有定位點(diǎn)進(jìn)行分組。每組的點(diǎn)數(shù)不宜過(guò)多也不宜過(guò)少，而要確定每組的點(diǎn)數(shù)，可以通過(guò)給定一系列給定的點(diǎn)數(shù)，如6，8，10，12，15，預(yù)先算出每種分組后，擬合出的一系列線段之間斜率變化的大小，取其斜率變化最小(平滑度最高）時(shí)所用的點(diǎn)數(shù)即可。

通過(guò)上述方法，將一系列定位點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)航跡擬合后效果如圖6。

圖6 目標(biāo)定位點(diǎn)擬合目標(biāo)航跡示意圖

從圖6中可以看出，定位目標(biāo)在一小段時(shí)間內(nèi)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，上述的目標(biāo)航跡擬合方法是有效的。由于曲線可以用許多小段的直線段首尾相連地近似，那么對(duì)目標(biāo)定位點(diǎn)進(jìn)行分組之后分別進(jìn)行線性擬合，將擬合出的一條條線段所組成的曲線可以近似地表示出目標(biāo)航跡。

4 終端電子海圖顯示定位目標(biāo)

在終端電子海圖上根據(jù)時(shí)差定位3個(gè)站點(diǎn)的經(jīng)緯度建立直角坐標(biāo)系之后，可以引入時(shí)間測(cè)量誤差和距離測(cè)量誤差來(lái)計(jì)算出時(shí)差定位誤差分布圖來(lái)標(biāo)示出該模型高精度的定位區(qū)域，然后將終端電子海圖與三站時(shí)差定位誤差分布線相結(jié)合，標(biāo)出三站各自天線覆蓋范圍，在電子海圖上得到該模型按照等誤差線、天線方位和本模型時(shí)差定位適用距離來(lái)構(gòu)成的高定位精度的區(qū)域，如圖7所示。

圖7 電子海圖顯示三站時(shí)差定位模型示意圖

從圖7 可以看出，當(dāng)定位目標(biāo)出現(xiàn)在其“定位區(qū)域”所代表的一整塊區(qū)域時(shí)，目標(biāo)定位誤差在1%以內(nèi)，無(wú)論是空中目標(biāo)還是海上目標(biāo)。而對(duì)于海上目標(biāo)而言，該區(qū)域可以擴(kuò)大到圖7中的陰影線覆蓋的范圍(陰影區(qū)域）中。根據(jù)不同的定位精度要求，在畫出對(duì)應(yīng)精度的等誤差線后，可以類似地得到圖7中的“定位區(qū)域”。

通過(guò)定位點(diǎn)間的距離和時(shí)間間隔可以計(jì)算目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)合目標(biāo)信號(hào)的重復(fù)周期，進(jìn)而判斷目標(biāo)為空中目標(biāo)還是海上目標(biāo)。在對(duì)定位目標(biāo)進(jìn)行顯示時(shí)，處于高精度定位區(qū)域的目標(biāo)和處于其他精度定位區(qū)域的目標(biāo)可以用不同的顏色分別顯示。當(dāng)某一個(gè)目標(biāo)在高精度定位區(qū)域中的定位點(diǎn)個(gè)數(shù)達(dá)到一個(gè)特定的數(shù)目時(shí)，對(duì)定位目標(biāo)進(jìn)行分組線性擬合，并畫出目標(biāo)航跡。

具體的工作流程為:主站通過(guò)接收兩個(gè)輔站的位置信息和天線方位信息，結(jié)合自身位置信息和天線方位信息，根據(jù)三站時(shí)差定位系統(tǒng)的精度要求和時(shí)間測(cè)量誤差，計(jì)算出圖7中的“定位區(qū)域”和陰影區(qū)域，在接收到定位目標(biāo)之后，判斷其目標(biāo)類型和所在區(qū)域，在對(duì)定位目標(biāo)進(jìn)行顯示的同時(shí)將滿足航跡擬合要求的定位目標(biāo)進(jìn)行航跡擬合后在電子海圖中顯示。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上的仿真和理論分析，本文所介紹的時(shí)差定位目標(biāo)顯示方法具有一定的實(shí)用性，能有效地對(duì)一定范圍內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行精確地定位和有效地顯示。提高時(shí)間測(cè)量精度和站間距離測(cè)量精度，能提高時(shí)差定位的精度;調(diào)整3個(gè)定位站的布站方式，并調(diào)整3個(gè)定位站的天線，能改變時(shí)差定位的有效定位區(qū)域。隨著測(cè)量技術(shù)的不斷改進(jìn)，時(shí)差定位的精度會(huì)越來(lái)越高，范圍越來(lái)越大，利用定位點(diǎn)形成的航跡更加接近目標(biāo)實(shí)際軌跡。

［1］曾輝，曾芳玲.空間三站時(shí)差定位的模糊及無(wú)解問(wèn)題［J］.信息與電子工程，2010，8(4）:139.

［2］吳勃英.數(shù)值分析［M］.北京:高等教育出版社，2008:129-201.

［3］吳勃英.數(shù)值分析［M］.北京:高等教育出版社，2008:54-78.