劉寶光，陶青長，潘明海＊＊

(1.南京航空航天大學 電子信息工程學院，南京 210016;2.清華大學 精密儀器與機械學系，北京 100085)

0 引言

機動目標跟蹤是對一個運動系統(tǒng)的狀態(tài)估計，而機動目標模型的準確與否對跟蹤性能影響很大。當前統(tǒng)計模型是周宏仁博士于1983年提出的［1］，其實質上是一個具有自適應非零均值加速度的Singer 模型，采用修正瑞利分布來描述機動加速度的統(tǒng)計特性，在每一時刻都預留了加速度可能變化的最大濾波帶寬，使當前統(tǒng)計模型具有對突變加速度快速反應的良好性能。當前統(tǒng)計模型雖然對單位階躍加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，但對變加速度運動的機動目標，其跟蹤效果變差。本文通過分析該模型的不足，對當前統(tǒng)計模型的跟蹤算法進行改進，實現了對機動目標更為精確地跟蹤。

1 當前統(tǒng)計模型算法

關于目標機動加速度的分布，Singer 曾采用一種零均值、近似均勻分布的模型［2］，由于其加速度均勻分布假設的不合理性，Singer 模型算法對機動目標的跟蹤精度較差。周宏仁博士提出的當前統(tǒng)計模型算法［1，3］，其基本思想是當目標正以某一加速度機動時下一時刻的加速度取值是有限的，且只能在當前加速度的鄰域內，并將機動加速度作為非零均值時間相關過程建模。

采用非零均值時間相關模型時，有

式(1）可寫成下式:

與式(2）對應的離散時間狀態(tài)方程為

其中，F(k）為狀態(tài)轉移矩陣，G(k）為輸入控制矩陣，即

而v(k）是離散時間白噪聲序列，其協方差為

該算法的一步預測方程為

考慮式(4）及式(5），式(8）可寫為

其中

可見，當前統(tǒng)計模型的一步預測方程實質上為勻加速直線運動模型，勻加速直線運動模型的缺點是對變加速運動的跟蹤效果變差，與前面的分析相符。

2 改進的機動目標跟蹤算法

2.1 當前統(tǒng)計模型中機動加速度均值的意義

在Singer 提出時間相關模型時，采用了一種零均值的均勻分布描述機動加速度的統(tǒng)計特性，而當前統(tǒng)計模型則采用修正瑞利分布，但假設均值非零。即

因此，本文的改進算法在保留修正瑞利分布描述機動加速度統(tǒng)計特性的基礎上，選擇零均值時間相關模型，利用瑞利分布隨均值而變化，方差由均值決定的特點，實現了均值和方差自適應濾波。本質上講，本文的改進算法是一個具有指數自相關且加速度方差自適應的當前統(tǒng)計模型。

2.2 濾波算法

改進后的機動目標跟蹤算法如下:

3 結果與分析

工程中采用混合坐標系下的擴展卡爾曼濾波方法，即測量信息在極坐標系下描述，濾波和預測在直角坐標系下進行。通過目標在空間內的運動，對當前統(tǒng)計模型的跟蹤算法和本文改進算法進行研究。

3.1 仿真劇情想定

通常以目標的水平圓周運動作為機動目標運動模型來測試雷達跟蹤機動目標的能力，目標運動狀態(tài)如下:

目標起始狀態(tài):

運動過程:

［1，29］s 勻速運動，［30，73］s為向心加速度為4 g的勻速圓周運動，［74，100］s 勻速運動。

在仿真過程中，假設雷達采樣間隔為T=1 s，測距誤差ρr=100 m，測速誤差ρv=5 m·s－1，測角誤差ρθ=7 mrad，自相關時間常數α=0.05，最大加速度amax=90 m·s－2，徑向速度凹口為60 m·s－1。

3.2 仿真結果

按照上述參數進行仿真，目標圓周運動時Y 軸方向的距離、速度及加速度濾波結果見圖1～3，其中由“－·－·－”構成的虛線表示目標的實際狀態(tài)，圖中不再單獨標注。X方向的濾波結果與Y 軸方向類似。

圖1 目標圓周運動時Y 軸方向的距離濾波曲線

圖2 目標圓周運動時Y 軸方向的速度濾波曲線

圖3 目標圓周運動時Y 軸方向的加速度濾波曲線

從以上兩種算法仿真結果的比較可知，本文算法的跟蹤性能明顯優(yōu)于原算法，各項的均方根誤差減小20%以上，其主要原因在于改進的算法在保留加速度方差自適應的基礎上，選擇的是零均值時間相關模型，對于變加速運動有更強的適應性。

4 結束語

由于當前統(tǒng)計模型算法中機動加速度均值的引入使其一步預測方程與勻加速直線運動模型相同，從而失去了指數自相關的特性，對變加速運動的目標跟蹤能力變差。本文算法在保留加速度方差自適應的基礎上，對加速度作為具有指數自相關的隨機過程建模，對于變加速運動具有更強的適應性。仿真結果也表明，本文算法對變加速的強機動目標具有更好的自適應跟蹤能力。

［1］周宏仁.機動目標當前統(tǒng)計模型與自適應跟蹤算法［J］.航空學報，1983，4(1）:73-86.

［2］R A Singer.Estimating optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets［J］.IEEE Trans.on AES，1970，6(4）:473-482.

［3］周宏仁，敬忠良，王培德.機動目標的跟蹤［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1991.

［4］蔡慶宇，薛毅，張伯彥.相控陣雷達數據處理及其仿真技術［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1997.

［5］劉剛.多目標跟蹤算法及實現研究［D］.西安:西北工業(yè)大學，2003.

［6］何友，修建娟，張晶煒，關欣等.雷達數據處理及應用［M］(第二版）.北京:電子工業(yè)出版社，2009.