石延平，范書華，藏 勇

(1.淮海工學(xué)院機(jī)械系，江蘇連云港222005;2.中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇徐州221008)

應(yīng)變計是一種具有兩個或兩個以上軸向敏感柵或測量軸的應(yīng)變傳感器，用于確定平面應(yīng)力場中主應(yīng)變的大小和方向。傳統(tǒng)的應(yīng)變計是電阻應(yīng)變計，其敏感柵由金屬絲或金屬箔制成。目前這種應(yīng)變計的應(yīng)用比較廣泛，但其測量精度受溫度的影響比較大。

近年來利用非晶態(tài)合金與納米晶軟磁合金作為敏感材料研制各類傳感器備受關(guān)注［1－5］。納米晶合金材料具有高起始磁導(dǎo)率、低矯頑力、高飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度、高頻下的低鐵磁損耗及高磁性能溫度穩(wěn)定性，是目前綜合磁性能最好的軟磁合金材料。與非晶態(tài)合金材料相比，這種材料在制備時產(chǎn)生的應(yīng)力通過退火處理在很大程度上得到馳豫釋放，因此其磁性能對外加應(yīng)力十分敏感且能保持非常好的溫度穩(wěn)定性［6－7］。本文利用國產(chǎn)納米晶軟磁合金薄帶，基于電感原理，對一種新型的應(yīng)變計進(jìn)行了研究。

1 基本結(jié)構(gòu)與工作原理

圖1(a)所示為納米晶電感式應(yīng)變計的結(jié)構(gòu)。該應(yīng)變計由厚度為0.03 mm，長寬均為30 mm的納米晶合金薄帶，裁剪成在頂端相連的三條長方形測量軸，其間的夾角均為45°。在每條測量軸上裁剪一個具有一定寬度的凸起(高出測量軸1 mm～2 mm)，形成一個磁極。每個磁極上都纏繞線圈，其中N1為勵磁繞組，N2為測量繞組。這種應(yīng)變計結(jié)構(gòu)簡單，容易制作，使用方便，只需將應(yīng)變計牢固附著(焊接或粘貼)在被測材料表面，使應(yīng)變計各測量軸與被測工件同時變形。

圖1 納米晶電感式應(yīng)變計的結(jié)構(gòu)與工作原理

本文研究的電感式應(yīng)變計的工作原理是基于納米晶軟磁合金的壓磁效應(yīng)。所謂壓磁效應(yīng)是指，磁性材料在機(jī)械應(yīng)力的作用下，磁特性的變化。實際上由于壓磁以及其逆效應(yīng)的存在，使材料中原本互相獨立的兩個子系統(tǒng)—磁系統(tǒng)和機(jī)械彈性系統(tǒng)發(fā)生了關(guān)聯(lián)，即磁系統(tǒng)和彈性系統(tǒng)，發(fā)生了能量交換。更具體地講，如果通過改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場強(qiáng)度H以增加材料的磁能，那么所增加的磁能中，就有一部分會轉(zhuǎn)變成彈性能，使材料的應(yīng)變ε發(fā)生變化;反之，如果通過改變ε以增加材料的彈性能，那么所增加的彈性能中也有一部分會轉(zhuǎn)變成材料的磁能。納米晶軟磁合金薄帶內(nèi)磁能的變化體現(xiàn)在磁導(dǎo)率的改變。根據(jù)鐵磁學(xué)原理，采用納米晶軟磁合金薄帶時，先要對其進(jìn)行磁化退火處理，經(jīng)磁化退火處理后，應(yīng)變片各磁疇磁矩與其縱軸垂直。磁化退火處理的目地一是可獲得較高的機(jī)電耦合系數(shù)以提高應(yīng)變計的靈敏度，二是使應(yīng)變片具有磁各向異性。在此條件下，應(yīng)變計沿每條測量軸磁導(dǎo)率的變化僅與其縱向應(yīng)變具有如下關(guān)系［8］:

式中，Ms為磁化處理后飽和磁化強(qiáng)度;ε為負(fù)載引起軟磁合金薄帶的應(yīng)變;E、λs、K1分別為納米晶軟磁合金薄帶的彈性模量、飽和磁致伸縮系數(shù)以及磁各向異性。

如圖1(b)所示，當(dāng)每個磁極上的勵磁線圈都分別通入交流電時，磁力線將沿各自的凸起磁極與臂帶及被測材料形成封閉磁路。當(dāng)勵磁線圈N1通入具有一定頻率的交流電I時，便在勵磁線圈中產(chǎn)生了交變磁通φ:

式中，e1為磁路中的磁動勢;Rmi為封閉磁路中相應(yīng)各段的磁阻;i1為勵磁電流瞬時值;N1為勵磁繞組匝數(shù);li為封閉磁路中相應(yīng)各段長度;si為封閉磁路中相應(yīng)各段截面積;μi為封閉磁路中相應(yīng)各段的磁導(dǎo)率。根據(jù)壓磁效應(yīng)，當(dāng)被磁化的納米晶軟磁合金薄帶隨同被測材料一起受到載荷作用時，由于磁致伸縮的各向異性，拉應(yīng)變將使λs為正的材料磁化方向轉(zhuǎn)向拉應(yīng)變的平行方向，即與拉應(yīng)變平行方向的磁導(dǎo)率增大(磁阻減小)，而在與拉應(yīng)變垂直方向難以磁化，即與拉應(yīng)變垂直方向的磁導(dǎo)率減小(磁阻增大);壓應(yīng)變的情況則相反［9］。封閉磁路中磁阻的變化將引起磁通φ的變化，從而在測量繞組中N2中產(chǎn)生與應(yīng)變變化相應(yīng)的電感的變化。

2 測量線圈的輸出特性

在交變磁場作用下，每條磁臂上凸起的磁極鐵芯中的磁阻是一個復(fù)數(shù)阻抗:

式中，Rm為鐵芯磁阻;Xm為鐵芯磁滯和渦流損耗，對于納米晶軟磁合金薄帶，Xm可以忽略。

測量線圈可等效為導(dǎo)線電阻與線圈電感串聯(lián)電路，其中導(dǎo)線電阻R也可忽略。所以有:

則

故測量繞組輸出電壓的變化量為

而根據(jù)鐵磁學(xué)理論［10］

式中，λs為鐵芯材料的飽和磁致伸縮系數(shù);Bs為鐵芯材料的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度。所以

式中，ω為勵磁電源頻率;I為勵磁電流強(qiáng)度;σ為外力引起材料的內(nèi)應(yīng)力。

根據(jù)壓磁效應(yīng):

式中，k為納米晶軟磁合金薄帶的磁彈性系數(shù)，可通過試驗標(biāo)定;E納米晶軟磁合金薄帶的彈性模量系數(shù)。

則電感式應(yīng)變計每條測量軸上測量線圈中輸出感應(yīng)電壓為:

在平面應(yīng)力狀態(tài)下，某一方向上應(yīng)變(應(yīng)力)的變化，會引起多個方向上磁導(dǎo)率的變化。實際上在確定的磁能—彈性能轉(zhuǎn)換條件下，應(yīng)變是改變磁能的唯一因素。所以，沿圖1所示應(yīng)變計OA(x軸)、OB(z軸)、OC(y軸)三個測量軸方向上的應(yīng)變值εx、εy、εz與其上測量線圈輸出電壓間存在一定的函數(shù)關(guān)系:

也就是說，沿應(yīng)變計某測量軸的輸出電壓不僅與沿該測量軸的應(yīng)變有關(guān)外，還與其相垂直或與測量軸成45°角方向上的應(yīng)變有關(guān)。所以應(yīng)變計輸出電壓與應(yīng)變的方程應(yīng)該是多元方程。

當(dāng)主應(yīng)力方向已知時，應(yīng)變計輸出電壓與應(yīng)變的方程為

式中，εx、εy分別為沿 x、y測量軸方向的應(yīng)變，也是主應(yīng)變;Ux、Uy分別為兩個主方向上的測量電壓;Kxx為x測量軸方向的縱向應(yīng)變靈敏度系數(shù);Kyy為y測量軸方向的縱向應(yīng)變靈敏度系數(shù);Kxy為x測量軸方向的橫向應(yīng)變靈敏度系數(shù);Kyx為y測量軸方向的橫向應(yīng)變靈敏度系數(shù)。

當(dāng)主應(yīng)力方向未知時，應(yīng)變計按任意方向附著在待測量表面，此時應(yīng)變計各測量軸輸出電壓與應(yīng)變的方程為

式中，εx、εy、εz分別為沿 x、y、z測量軸方向的應(yīng)變;Ux、Uy、Uz分別為 x、y、z測量軸方向的測量電壓;Kxx、Kyy、Kzz、Kxy、Kxz、Kyx、Kyz、Kzx、Kzy均為靈敏度系數(shù)，即輸出電壓/應(yīng)變，通過加載試驗標(biāo)定。Kxx、Kyy、Kzz分別為x、y、z測量軸方向上的縱向應(yīng)變靈敏度系數(shù);Kxy、Kxz分別為x測量軸方向的y向(由y軸方向應(yīng)變引起)靈敏度系數(shù)和z向(由z軸方向應(yīng)變引起)靈敏度系數(shù);Kyx、Kyz分別為y測量軸方向的 x向(由x軸方向應(yīng)變引起)靈敏度系數(shù)和z向(由z軸方向應(yīng)變引起)靈敏度系數(shù);Kzx、Kzy分別為z測量軸方向的x向(由x軸方向應(yīng)變引起)靈敏度系數(shù)和y向(由y軸方向應(yīng)變引起)靈敏度系數(shù)。

當(dāng)所采用的納米晶軟磁合金具有良好的各向同性時，有

根據(jù)各測量軸的輸出電壓，利用式(11)求出三個方向的應(yīng)變，再由材料力學(xué)有關(guān)公式計算出主應(yīng)力及其最大主應(yīng)力與x軸的夾角［11］。

3 測試試驗

試驗內(nèi)容主要包括應(yīng)變計的靜態(tài)特性，溫度穩(wěn)定性，不同勵磁電流強(qiáng)度、頻率以及繞組匝數(shù)等對應(yīng)變計輸出特性的影響。

試驗采用單向拉伸加載，試樣采用45號鋼，截面尺寸分別為30 mm×10 mm。選擇國內(nèi)安泰科技有限公司生產(chǎn)的RN1鐵基納米晶軟磁合金帶材制作應(yīng)變計，其厚度為0.033 mm，最大寬度為50 mm。主要技術(shù)參數(shù)為［12］:飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bs=1.25 T，居里溫度Tc=560℃，飽和磁致伸縮系數(shù)λs=2×10－6，電阻率(=130 Ω·cm，最大導(dǎo)磁率 μ＞8×104。為了進(jìn)一步提高測量靈敏度，可預(yù)先對納米晶軟磁合金薄帶進(jìn)行縱向磁場退火處理來提高其磁導(dǎo)率，以便感生單軸磁各向異性。采用粘貼的方法將應(yīng)變計附著在試樣表面，如圖2所示。

圖2 應(yīng)變計在試樣表面附著方向

通常壓磁類傳感器輸出靈敏度很大程度決定于磁感應(yīng)強(qiáng)度B或磁場強(qiáng)度H，而磁場強(qiáng)度取決于勵磁繞組匝數(shù)和勵磁電流強(qiáng)度。實際上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B不僅影響傳感器的靈敏度，而且也影響其線性度。最佳的感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足兩點:一是保證外加作用力所產(chǎn)生的磁能與外磁場及磁疇磁能之和接近相等;二是應(yīng)使傳感器工作在磁化曲線(B－H曲線)的線性段，這樣使壓磁材料的磁導(dǎo)率成為應(yīng)力的單值函數(shù)。對于常用的軟磁合金如坡莫合金、鐵氧體等的最佳B值有文獻(xiàn)可供參考［13］。但對于非晶態(tài)合金以及納米晶合金尚無參考，只能通過試驗確定。限于篇幅，有關(guān)的試驗不予詳述。根據(jù)試驗結(jié)果，選取應(yīng)變計的勵磁電流為100 mA，勵磁電流頻率為500 Hz，趨膚深度為0.3 mm。應(yīng)變計的輸出電感通過電橋電路轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘?，?jīng)放大后直接用電壓表顯示。試驗于室溫(25℃)下在材料拉伸試驗機(jī)上進(jìn)行。將應(yīng)變計按y軸方向與受載方向平行粘貼在試樣表面，然后多次加載，并分別記錄每個測量軸上測量線圈中的輸出電壓。試驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 拉伸加載標(biāo)定試驗數(shù)據(jù)

根據(jù)表1所加的載荷P、納米晶合金薄帶的彈性模量E以及泊松比系數(shù)μ［14］，可以計算出當(dāng)沿y軸加載時，x、y、z 3個測量軸方向的應(yīng)變分別為εyx、εyy、εyz，如表 2 所示。

表 2 εyx、εyy、εyz值

圖 3 εyx－Ux曲線

利用表1和表2數(shù)據(jù)可以做出各測量軸的輸出電壓隨該軸方向應(yīng)變的變化曲線。圖3所示為x測量軸的輸出電壓與該軸方向應(yīng)變的變化曲線，即 εyx－Ux。

同時，根據(jù)表1和表2數(shù)據(jù)也可以計算出應(yīng)變計x測量軸的靜態(tài)特性:即線性度、重復(fù)度及遲滯靜態(tài)誤差分別為 3.07%F.S，5.13%F.S，3.85%F.S。

圖4所示為y測量軸的輸出電壓與該軸方向應(yīng)變的變化曲線，即 εyy－Uy。

圖 4 εyy－Uy曲線

根據(jù)表1和表2數(shù)據(jù)也可以計算出應(yīng)變計y測量軸的靜態(tài)特性:即線性度、重復(fù)度及遲滯靜態(tài)誤差分別為 1.03%F.S，0.65%F.S，0.65%F.S。

圖5所示為z測量軸的輸出電壓與該軸應(yīng)變的變化曲線，即 εyz－Uz。

圖 5 εyz－Uz曲線

根據(jù)表1和表2數(shù)據(jù)也可以計算出應(yīng)變計z測量軸的靜態(tài)特性:即線性度、重復(fù)度及遲滯靜態(tài)誤差分別為 3.31%F.S，2.31%F.S，1.16%F.S。

所謂靈敏度系數(shù)，即輸出電壓/計算應(yīng)變，根據(jù)表1所示不同載荷時各測量軸的平均輸出電壓和表2所示各測量軸的應(yīng)變，利用最小二乘法求得Kyx=0.33，Kyy=3.86 及 Kyz=0.46 三個靈敏度系數(shù)。根據(jù)式(15)，其余各靈敏度系數(shù)也可求得。

由上述試驗數(shù)據(jù)可以看出，應(yīng)變計在y軸方向(加載方向)的靈敏度分別是x軸和z軸的11.7倍和8.36倍。另外，在線性度、重復(fù)度及遲滯靜態(tài)誤差方面，沿y軸方向也明顯小于x軸和z軸方向。由此說明，應(yīng)變計在某測量軸方向的測量精度和靈敏度主要取決于該測量軸方向的應(yīng)變。

為了測定應(yīng)變計的溫度穩(wěn)定性，在粘貼應(yīng)變計的試樣表面安裝一個具有加熱裝置的封閉金屬盒。分別在室溫(26℃)和70℃下，沿y軸方向連續(xù)加載三次，應(yīng)變計的輸出平均值如表3所示。

表3 26℃和70℃時應(yīng)變計的輸出電壓Uy單位:mV

根據(jù)表3數(shù)據(jù)可求的應(yīng)變計的零點溫度絕對誤差系數(shù)僅為0.001 1 mV/℃，說明這種應(yīng)變計具有良好的溫度穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

根據(jù)上述理論與試驗分析，基于納米晶軟磁合金的電感式應(yīng)變計具有如下特點:①結(jié)構(gòu)簡單，制做方便，工作可靠;②信號輸出強(qiáng)，靈敏度高;③能夠采用較高的勵磁頻率，以擴(kuò)大其頻響范圍;④溫度穩(wěn)定性能好，可以在高溫下工作;⑤可以采用焊接附著方法，避免了因粘接而產(chǎn)生的蠕變、機(jī)械滯后、非線性等誤差。

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