莫世奇 ，方爾正，李海霞，楊德森

(1.海軍裝備研究院，北京100161;2.哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，哈爾濱150001)

矢量傳感器由聲壓傳感器和振速傳感器組合而成，對聲場中一點處的聲壓和質點振速可以進行空間共點、同步測量。其中，聲壓傳感器無指向性，振速傳感器的各通道均具有“8”字形指向性，利用單個傳感器獲取到的聲壓和振速信息便可完成測向工作。實際工程應用中，需要把矢量傳感器固定在如艦船球鼻艏或者球形導流罩等載體上進行作業(yè)。這些載體的散射作用必然會導致傳感器的輸出結果發(fā)生畸變，影響測向結果［1－7］。因此，進行球形障板對矢量傳感器測向影響的研究，可為工程應用中傳感器的安裝及測向校正工作提供幫助。

目前對前述問題的研究工作主要采用理論推導進行，但除了最簡單的剛性球殼可以通過理論推導得到解析解外，當采用其它不同聲學模型和不同特性結構時，則難以進行計算［8－15］。而采用 ANSYS軟件進行建模并配合SYSNOISE軟件進行求解是解決這一問題的良好手段［16］。本文中采用這一方法針對球形障板聲散射對矢量傳感器測向輸出的影響進行了仿真研究，并通過水池實驗進行了驗證。

1 球形障板散射模型

不失一般性地假設球形障板位于聲場中，假設內部真空的彈性球殼位于無限均勻的水介質中，水的密度ρ1，水中聲速為c1。令彈性球殼的球心與坐標系的原點重合，且入射平面波的傳播方向與x軸正向一致，彈性球殼的內外半徑分別為b和a，M點處為待考察聲場點，如圖1所示。

圖1 球形障板聲散射計算模型

根據《聲學理論基礎》書中的描述可知，入射平面波的聲壓可表示為對一系列球函數(shù)進行求和運算［17］:

其中，k1=ω/c1為彈性球殼外部介質中的波數(shù)，且忽略了時間因子e－iωt。根據式(1)可推出，彈性球殼外部散射聲壓ps為:

總聲場為:

其中，bn為常數(shù)，其值由邊界條件決定。

聲波由x軸正方向入射，則聲場關于x軸向對稱分布，其產生的散射聲場也是對稱分布，可知式(2)中 n=0。

通過對式(2)求解可以得到散射聲場，與入射聲場進行疊加后可以得到總聲場模型。對于矢量傳感器來講，在式(2)基礎上除了需要對散射聲壓進行計算外，還需進行質點振速散射場的計算。球形障板的散射聲壓場可以通過上兩式求出，其振速場的計算通常要通過尤拉方程對散射聲場的徑向和軸向質點振速獲得。

2 有限元和邊界元方法聲場計算

采用有限元和邊界元聯(lián)合建模的方法可對上述過程實現(xiàn)精確的求解。與常用的Kirchhoff近似方法和T矩陣法不同，在此處采用主要通過間接邊界元流體模型和有限元結構模型耦合的方法實現(xiàn)整個計算過程。

將圖1中的聲學模型在物理坐標系中進行建模，可以得到如下耦合系統(tǒng)方程:

式中KS表示結構模型的剛度矩陣;MS表示結構模型的質量矩陣;C表示幾何耦合矩陣;H(ω)表示間接邊界元影響;FS表示結構模型的載荷向量;FA表示流體模型的載荷向量;u表示節(jié)點位移;μ表示節(jié)點壓力跳動量。

圖2 ANSYS和SYSNOISE軟件工作流程

對球形障板混合聲場對矢量傳感器定位影響的計算流程見圖2。全流程分為兩個部分進行，第一部分為采用ANSYS系統(tǒng)進行建模工作，建立好的障板模型經過網格劃分生成節(jié)點和單元數(shù)據文件后傳遞給SYSNOISE軟件進行分析計算。通過設定分析類型和設置各個求解參數(shù)，進行計算得出分析結果。

下面通過算例給出圖2中分析方法的計算過程。根據圖1中的參數(shù)，設定球形障板半徑為0.11 m，單元尺寸為0.025 m，單元類型為 Shell 63。在SYSNOISE中，設定耦合模型為 BEM Direct Collecation Node Exterior Coupled Frequency，球形障板為0.004 m厚的45號鋼，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.28，楊氏模量為 2.1×1011N/m2。設定流體為水，聲速為1 500 m/s。計算結果如圖3所示。

圖3 不同方向入射波入射時聲學參量的角分布函數(shù)曲線圖

通過圖3的結果可以看出，球形障板散射作用的影響，導致矢量傳感器所在場點的聲壓、振速分量的角分布函數(shù)曲線在1 000 Hz～3 000 Hz時變化比較緩和;在4 000 Hz～6 000 Hz時變化較為復雜;在7 000 Hz～8 000 Hz時變化又比較緩和。這說明，球障板的聲散射在信號頻率4 000 Hz～6 000 Hz區(qū)間對傳感器的測量結果影響大，在1 000 Hz～3 000 Hz和7 000 Hz～8 000 Hz區(qū)間對傳感器的測量結果影響小。

3 矢量傳感器測向誤差分析

矢量傳感器應用于方位估計，通常是探測遠距離目標，滿足遠場條件，聲波可近似為平面波傳播。在理想的流體介質情況下，平面波聲場中的聲壓函數(shù)為:

利用尤拉方程可求出振速函數(shù):

可以看出，聲壓與振速之間只相差一個系數(shù)——波阻抗ρc。假設利用矢量傳感器所測得的空間一點處聲壓和質點振速信號，已經消除掉波阻抗ρc的影響，歸到相同的量綱中，忽略傳感器聲壓與振速靈敏度的差異，可以認為所測得的聲壓量p(r，t)與振速量v(r，t)相等，則矢量傳感器所測得的聲壓信號與空間3個方向的質點振速信號可以表示為:

θ為入射聲波的水平方位角，φ為入射聲波的仰角。

可以利用聲壓與三個方向質點振速的各種組合運算來求得水下目標的方位信息。目前，較為常用的算法是聲強法測向。

聲壓與質點振速的乘積為聲強(聲能流)?？紤]水平方位情況，利用矢量傳感器對水平方位為θ的聲源進行測量，可以分別得到x、y方向的聲強信息：

利用平均聲強法估計各個頻率的水平方位:

除了平均聲強法，矢量傳感器還可以采用平均振速、互譜聲強等方法進行被動方位估計。但是，上述各種方法都是基于自由空間進行的，在有障板存在的條件下，由于散射聲波的影響，將會對大大降低矢量傳感器的測向精度。下面用一組仿真數(shù)據進行具體分析。

令傳感器到障板的距離為d，聲波入射角度為θ。利用FEM+BEM法計算出的聲場參量值，采用質點振速法［6］對 θ=10°，d=0.21 m、d=0.41 m 和 d=1.11 m條件下的測向誤差進行分析:

圖4、圖6與圖8的橫軸為聲波頻率，縱軸為聲壓及振速的幅值;圖5、圖7與圖9的橫軸為聲波頻率，縱軸為測向誤差的絕對值。

圖 4 d=0.21 m，θ=10°時總聲場參量曲線

圖5 d=0.21 m，θ=10°時測向誤差

圖 6 d=0.41 m，θ=10°時總聲場參量曲線

由圖4～圖9可以看出:

(1)在θ=10°的相同入射波條件下，隨著傳感器與障板距離的增大，傳感器接收到的聲壓和各軸向振速的最大幅值均隨之減小，且測向誤差總體減小。

(2)在1 000 Hz～3 000 Hz、7 000 Hz～8 000 Hz時，傳感器的測向誤差起伏較小，在 3 000 Hz～7 000 Hz區(qū)間，傳感器的測向誤差起伏很大，即:該頻段在球形障板的散射作用容易產生諧峰，從而嚴重影響測量結果。該結論該場點聲學參量的角分布函數(shù)曲線的結論對應。

圖7 d=0.41 m，θ=10°時測向誤差

圖8 d=1.11 m，θ=10°時總聲場參量曲線

圖9 d=1.11 m，θ=10°時測向誤差

4 水池試驗數(shù)據分析

試驗在哈爾濱工程大學消聲水池進行，使用的彈性球的半徑為0.11 m，將傳感器中心到球中心的距離設置為0.21 m，聲源與矢量傳感器之間的距離設置為1.7 m，按1/3倍頻程從2 000 Hz～8 000 Hz發(fā)射單頻連續(xù)信號，在0～360°之間，每間隔5°轉動一次。

圖10 試驗設備連接示意圖

通過試驗測量得到的矢量傳感器所在場點的聲學參量的角分布函數(shù)曲線圖具體如下:

圖11 2500Hz時矢量傳感器試驗測量結果與FEM+BEM結果對比

圖12 4000Hz時矢量傳感器試驗測量結果與FEM+BEM結果對比

圖13 8000Hz時矢量傳感器試驗測量結果與FEM+BEM結果對比

圖11至圖13為矢量傳感器指向性的理論與試驗結果對比，可以得出:

(1)在信號頻率為2 500 Hz和8 000 Hz時，球散射導致矢量傳感器所在場點的聲壓、振速分量的角分布函數(shù)曲線的復雜程度小于4 000 Hz時曲線的復雜程度。這就驗證了前述的理論，即:球形障板近場聲學參量的角分布函數(shù)曲線在信號頻率1 000 Hz～3 000 Hz時較簡單;在3 000 Hz～7 000 Hz時較復雜;在7 000 Hz～8 000 Hz時又趨于簡單。

(2)通過試驗驗證，球形障板近場聲學參量的角分布函數(shù)曲線關于θ=0°極坐標軸對稱。

針對入射角度 θ=10°時 d=0.21 m、d=0.41 m以及 θ=30°時 d=0.21 m、d=0.41 m 時采集到的數(shù)據進行分析。

圖14 球形障板試驗測向結果

圖14橫軸為聲波頻率，縱軸為測向誤差的絕對值，通過分析可以初步得到以下結果:

(1)在相同角度入射波的前提下，隨著矢量傳感器聲中心至球障板中心間距d的增大，得到的測向誤差總體上減小。

(2)驗證了在3 000 Hz～7 000 Hz時，彈性球障板的聲散射導致矢量傳感器的測向誤差起伏較大;在1 000 Hz～3 000 Hz和7 000 Hz～8 000 Hz時傳感器測向誤差比較穩(wěn)定這一結論的正確性。

(3)消聲水池試驗得到的測向誤差與FEM+BEM法得到的測向誤差吻合的比較好，偏差均在5°之內。造成試驗結果與FEM+BEM法偏差的原因主要有:(a)發(fā)射換能器、傳感器、球障板的聲中心沒有完全在xoy平面內，即:存在一定的俯仰角;(b)消聲水池對3 150 Hz以上的信號頻率消聲效果較好，因此2 000 Hz與2 500 Hz時的理論與實驗存在偏差;(c)由于試驗中采用的是2 000 Hz～8 000 Hz區(qū)間的7個1/3倍頻程中心頻率的頻點，且該頻率段大多處于彈性球障板的強共振頻率范圍內，因此在該共振頻率區(qū)間內，傳感器對測量頻率、測量環(huán)境等因素十分敏感，極易造成試驗結果與理論結果的偏差。

5 結論

本文運用有限元和邊界元相結合的方法對球形障板的水下散射聲場進行了計算，并采用質點振速法對相應條件下的測向誤差進行了分析，通過理論分析和水池試驗驗證了傳感器的測向誤差隨距離的增大而減小，且在3 000 Hz～7 000 Hz時測向誤差起伏較大、在1 000 Hz～3 000 Hz和7 000 Hz～8 000 Hz時測向誤差起伏較小的結論。因此，在工程應用中需根據實際障板條件，選擇合適的工作頻段和安裝位置，將障板對矢量傳感器測向的影響降到最低。

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