高恭星

（重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400030）

0 引言

邊坡的穩(wěn)定性可以用安全系數(shù)K來(lái)表示。K>1,邊坡穩(wěn)定；K=1，為臨界狀態(tài)；K<1，邊坡失穩(wěn)。

目前，在工程中計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性的方法主要是建立在極限平衡理論的基礎(chǔ)上如Janbu法、瑞典條分法、Bishop法等。在計(jì)算安全系數(shù)時(shí)需要假設(shè)滑動(dòng)面的形狀。而用有限元法分析，考慮材料的屬性，應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系，滿足力的平衡，不用做任何假設(shè)，計(jì)算完成后不僅能得到比較準(zhǔn)確的安全系數(shù)，而且還能得到破壞時(shí)的滑移面，塑性應(yīng)變區(qū)域、應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)等結(jié)果。用有限元法分析邊坡，可以考慮復(fù)雜土層介質(zhì)，邊坡內(nèi)部的介質(zhì)的應(yīng)力應(yīng)變，分析各種形狀的邊坡。在得出安全系數(shù)的同時(shí)還可以清楚認(rèn)識(shí)邊坡滑移的類型，這對(duì)邊坡加固工程具有指導(dǎo)性作用。

用有限元分析邊坡的穩(wěn)定性一般采用強(qiáng)度折減法。本文基于強(qiáng)度折減法理論，運(yùn)用ANSYS分析邊坡的穩(wěn)定性。

1 有限元強(qiáng)度折減法的原理

有限元強(qiáng)度折減法的原理就是將巖土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)減小為c/K，tamφ/K， 把經(jīng)計(jì)算出的c'和φ'代替原來(lái)的c和φ，重新代入有限元中進(jìn)行計(jì)算，反復(fù)迭代。當(dāng)巖土體達(dá)到極限平衡時(shí)，有限元計(jì)算不收斂，邊坡破壞。此時(shí)對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)K為邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)[1]。

2 邊坡失穩(wěn)判據(jù)

在有限元計(jì)算中，不斷增大K值，降低坡體的穩(wěn)定性，直到邊坡破壞。判斷邊坡是否失穩(wěn)，主要有以下幾種判據(jù)：（1）有限元計(jì)算是否收斂：在有限元迭代計(jì)算中，當(dāng)計(jì)算不收斂時(shí)，認(rèn)為邊坡破壞。（2）塑性區(qū)是否貫通：在有限元計(jì)算中不斷增大K值，可以得到邊坡塑性應(yīng)變的應(yīng)力云圖，當(dāng)塑性區(qū)從坡底到坡頂貫通時(shí)，認(rèn)為邊坡破壞。（3）位移突變：在分析中當(dāng)邊坡的滑動(dòng)面和位移發(fā)生突變且無(wú)限發(fā)展，認(rèn)為邊坡破壞[2]。

上述三種判據(jù)的（1）、（3）在有限元計(jì)算中不收斂，這兩種判據(jù)是一致的，坡體的塑性區(qū)貫通是邊坡破壞的必要條件，但是并不一定會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，邊坡的滑體出現(xiàn)無(wú)限位移或突變位移，才是邊坡破壞的標(biāo)志。而此時(shí)有限元計(jì)算也不收斂。所以在ANSYS分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)判斷邊坡是否失穩(wěn)應(yīng)該以計(jì)算不收斂、坡體位移發(fā)生突變且無(wú)限發(fā)展作為基本判據(jù)，并結(jié)合邊坡的塑性區(qū)從坡底到坡頂是否貫通來(lái)考慮。

3 屈服準(zhǔn)則

分析時(shí)坡體的材料本構(gòu)模型采用理想彈塑性模型。目前，ANSYS分析巖土工程主要采用Drucker-Prager（簡(jiǎn)稱DP）屈服準(zhǔn)則，是摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則的近似，通常稱為DP準(zhǔn)則或廣義密塞斯準(zhǔn)則，是以密塞斯準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，但是考慮了主應(yīng)力對(duì)土體的抗剪強(qiáng)度[3]。

DP屈服準(zhǔn)則可表示為：

材料常數(shù)β和屈服強(qiáng)度σy的表達(dá)式如下：

式中，φ為巖土體的內(nèi)摩擦角；c為巖土體的黏聚力。

表1為通過(guò)其他近似的方式得到了不同準(zhǔn)則，以修正ANSYS中的DP準(zhǔn)則。在ANSYS中只能使用DP準(zhǔn)則，如果要使用其他修正準(zhǔn)則，則需要利用DP準(zhǔn)則的β和σy與其他修正準(zhǔn)則的β和σy相等這一條件，反算出φ和c才能把其他準(zhǔn)則運(yùn)用到ANSYS中。

表1 各準(zhǔn)則參數(shù)計(jì)算

在巖土工程中常用的DP準(zhǔn)則有DP1六邊形內(nèi)角點(diǎn)外接圓和DP3與六邊形等面積圓。在實(shí)際運(yùn)用中DP準(zhǔn)則的平均誤差較大，DP1準(zhǔn)則在計(jì)算中存在較大的離散度，而DP3的誤差小而且離散性也不大[4]。所以用ANSYS分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)應(yīng)該采用DP3準(zhǔn)則。

假設(shè)邊坡的內(nèi)摩擦角為φ3，粘聚力為c3，采用DP3準(zhǔn)則時(shí)要轉(zhuǎn)化φ3和c3，利用DP和DP3準(zhǔn)則的β和σy相等，計(jì)算出在DP準(zhǔn)則下的φ和c。經(jīng)計(jì)算可得：

4 有限元模型的建立

屈服準(zhǔn)則的選用會(huì)影響安全系數(shù)的大小，此外所建立的有限元模型對(duì)安全系數(shù)也有很大影響。在有限元計(jì)算中，模型對(duì)邊界條件很敏感，當(dāng)坡腳到最近的水平邊界的距離不小于邊坡高度的1.5倍距離，坡頂?shù)阶罱乃竭吔缇嚯x不小于邊坡高度的2.5倍距離，并且上下邊界總高度大于2倍邊坡高度時(shí)，計(jì)算的安全系數(shù)比較合理[5]。網(wǎng)格劃分時(shí)要考慮合理的網(wǎng)格密度，本文建立的有限元模型尺寸如圖1。網(wǎng)格劃分如圖2。

圖1 模型尺寸

圖2 模型網(wǎng)格劃分

5 算例分析

邊坡物理力學(xué)參數(shù)取值：內(nèi)摩擦角φ=20°，黏聚力c=45kPa，重度γ=22kN·m-3，彈性模量E=200MPa，泊松比μ=0.25

邊界條件為底邊X、Y方向約束，左右為X方向約束。

在重力作用下,邊坡的強(qiáng)度折減系數(shù)從1.0開始不斷增大,在ANSYS中不停地迭代，計(jì)算出邊坡破壞時(shí)的強(qiáng)度折減系數(shù)。

直接采用DP準(zhǔn)則時(shí)：內(nèi)摩擦角φ=20°，黏聚力c=45kPa。

圖3 K=1.20塑形應(yīng)變?cè)茍D

圖4 K=1.22塑形應(yīng)變?cè)茍D

從邊坡模型的數(shù)值模擬圖可得出,隨著強(qiáng)度折減系數(shù)K的增加,塑性區(qū)逐漸發(fā)展,強(qiáng)度折減系數(shù)K=1.2的云圖可看出塑性區(qū)在不斷發(fā)展，當(dāng)K=1.22時(shí),ANSYS計(jì)算不收斂,根據(jù)邊坡失穩(wěn)的判據(jù)可得此時(shí)邊坡已經(jīng)破壞。邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.22。

圖5 K=1塑性應(yīng)變?cè)茍D

采用修正DP3準(zhǔn)則時(shí)：內(nèi)摩擦角φ=20°，黏聚力c=45kPa，運(yùn)用公式(6)和（7）轉(zhuǎn)化φ和c值得：

采用DP3準(zhǔn)側(cè)當(dāng)邊坡強(qiáng)度折減系數(shù)K=1時(shí)，ANSYS計(jì)算不收斂，且塑性區(qū)從坡底到坡頂貫通，邊坡失穩(wěn)，邊坡的安全系數(shù)為1。

6 土體c、φ對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響

土體的內(nèi)摩擦角和粘聚力是影響安全系數(shù)最直接的兩個(gè)參數(shù)，參數(shù)的選取對(duì)安全系數(shù)的計(jì)算有很大的影響。下面結(jié)合理正軟件和ANSYS分析這兩個(gè)參數(shù)對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響。

從圖6可以看出，粘聚力c不變時(shí)，當(dāng)內(nèi)摩擦角φ從5°增大到25°時(shí)，用三種方法計(jì)算出的安全系數(shù)K也逐漸增大。K和φ的關(guān)系曲線近似一條直線，這三條線的斜率比較大,這說(shuō)明內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)K影響較大。從表2可得出，用瑞典條分法計(jì)算出的安全系數(shù)與用ANSYS計(jì)算出的安全系數(shù)相比較，差值百分比在9%～14.5%之間，Janbu法和ANSYS相比較，計(jì)算出的安全系數(shù)差值百分比在4%～10.9%之間。

表2 安全系數(shù)K與φ的關(guān)系

圖6 安全系數(shù)K與φ的關(guān)系

表3 安全系數(shù)k與c的關(guān)系

圖7 安全系數(shù)K與c的關(guān)系

從圖7可以看出，內(nèi)摩擦角φ不變時(shí)，當(dāng)粘聚力c從30kPa增大到50kPa時(shí)，用計(jì)算得出的安全系數(shù)K也逐漸增大，但是增長(zhǎng)趨勢(shì)較平緩，這說(shuō)明粘聚力c對(duì)安全系數(shù)K有影響，但影響不是很顯著。從表3可得出，瑞典條分法和ANSYS相比較，計(jì)算出的安全系數(shù)，差值百分比在11.1%～12%之間；Janbu法和ANSYS比較，計(jì)算出的安全系數(shù)，差值百分比在4%～5.8%之間。

由圖6和圖7分析可得出，在計(jì)算邊坡穩(wěn)定性時(shí)，c和φ對(duì)邊坡穩(wěn)定性都有影響，但是內(nèi)摩擦角φ的變化對(duì)安全系數(shù)的影響比較大，而粘聚力c的變化對(duì)安全系數(shù)的影響比較小。由表2和表3的數(shù)據(jù)分析可得出，用瑞典條分法計(jì)算出的安全系數(shù)和ANSYS計(jì)算出的安全系數(shù)差別比較大，最大差值百分比達(dá)到14.5%，而Janbu法和ANSYS計(jì)算出的安全系數(shù)差值百分比最大僅為10.9%。產(chǎn)生差別的原因有以下幾點(diǎn)：

（1）瑞典條分法忽略了土條之間的相互作用力的影響，還假定各土條為剛性不變體。（2）Janbu法假定了滑體中的推力線已知，假定土條兩側(cè)的作用力作用在距土條底部1/3高度以上。由于瑞典條分法沒(méi)有考慮土體間的相互作用力，所以計(jì)算得出的安全系數(shù)比較小。而Janbu法考慮了土體之間的作用力，所以Janbu法和ANSYS計(jì)算出的安全系數(shù)差別較小。

7 結(jié)論

通過(guò)以上分析可得出下列結(jié)論：

(1)用ANSYS分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)，用DP3準(zhǔn)則比用DP準(zhǔn)則誤差小。實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)采用修正的DP3準(zhǔn)則，計(jì)算出的安全系數(shù)更接近實(shí)際情況。

(2)用ANSYS分析邊坡穩(wěn)定性與傳統(tǒng)分析方法相比較，有一定的差別，但是差別不是太大，可以應(yīng)用到實(shí)際工程中。

(3)內(nèi)摩擦角φ和粘聚力c對(duì)安全系數(shù)都有影響，其中內(nèi)摩擦角φ對(duì)安全系數(shù)的影響更明顯。因此在計(jì)算邊坡穩(wěn)定性時(shí)要合理考慮φ的取值。

(4)用ANSYS分析邊坡穩(wěn)定性，計(jì)算出的安全系數(shù)比傳統(tǒng)方法計(jì)算出的安全系數(shù)大，主要是由于ANSYS分析考慮了土體之間的相互作用力。

[1]鄭穎人，趙尚毅.用有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析[J].中國(guó)工程科學(xué)，2002,4（10）：343-346.

[2]趙尚毅，鄭穎人.用有限元強(qiáng)度折減法求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2002,34（3）：57-61.

[3]王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京：人民交通出版社，2007：494-495.

[4]柳林超，梁波.基于ANSYS的有限元強(qiáng)度折減法求邊坡安全系數(shù)[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009,28（5）：900-901.

[5]鄭穎人，趙尚毅.有限元強(qiáng)度折減法在土坡與巖坡中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)：2004,23（19）：3381-3388.