徐海濱+杜修力

文章編號(hào)：16732049(2014)02009906

收稿日期：20140314

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（“九七三”計(jì)劃）項(xiàng)目(2011CB013600)；國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃項(xiàng)目(91215301)



摘要：為確定預(yù)插粘性界面單元法模擬全級(jí)配混凝土梁在彎拉荷載作用下斷裂破壞過(guò)程的有效性和適用性，基于粘結(jié)裂縫模型的基本原理，在混凝土梁的中心區(qū)域采用MonteCarlo法生成隨機(jī)骨料模型，通過(guò)自編程序?qū)崿F(xiàn)了砂漿單元間和界面處粘性界面單元的預(yù)插，對(duì)全級(jí)配細(xì)觀混凝土梁的彎拉斷裂破壞過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果吻合良好。研究結(jié)果表明：預(yù)插粘性界面單元法能夠有效地模擬細(xì)觀混凝土材料的彎拉斷裂破壞過(guò)程和宏觀力學(xué)特性。

關(guān)鍵詞：全級(jí)配混凝土梁；彎拉破壞；粘性界面單元；數(shù)值模擬；粘聚力

中圖分類(lèi)號(hào)：TU528.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Numerical Simulation for Bending Fracture of Fullygraded Concrete Beam Using Cohesive Interface Elements

XU Haibin, DU Xiuli

Abstract: In order to determine validity and applicability of numerical simulation for fracture process of fullygraded concrete beam under bending load using the cohesive interface element method, based on the basical theory of cohesive crack model, random aggregate model was generated in the central region of concrete beam with MonteCarlo method, then cohesive interface elements were embedded inside mortar and interface (aggregatemortar) finite element meshes by selfcompiled program. Fullygraded mesoscopic concrete beam was numerically simulated in the process of bending fracture, the numerical results were in good agreement with those obtained in the literature. The research results indicate that it is an efficient method to simulate the mesoscopic bending fracture process of concrete materials and macromechanical properties.

Key words: [WT]fullygraded concrete beam; bending fracture; cohesive interface element; numerical simulation; cohesive force

0 引 言

大壩混凝土屬于大體積混凝土，一般采用三級(jí)配或四級(jí)配的配合比。大壩混凝土的力學(xué)性能比較復(fù)雜，其抗力評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)大多通過(guò)濕篩混凝土試件測(cè)試得到，所以對(duì)濕篩混凝土試件的破壞及其力學(xué)性能的研究具有重要的意義［1］。

近年來(lái)， 細(xì)觀損傷力學(xué)得到了較快的發(fā)展，它從混凝土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)對(duì)細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化的物理與力學(xué)過(guò)程的研究來(lái)了解混凝土的破壞，建立了細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)特性之間的關(guān)系。杜成斌等［2］對(duì)三級(jí)配混凝土梁進(jìn)行了靜、動(dòng)載下細(xì)觀彎拉破壞機(jī)制的研究，馬懷發(fā)等［3］對(duì)四級(jí)配混凝土梁進(jìn)行了彎拉強(qiáng)度的數(shù)值模擬，均采用以力控制的加載方式，得到的荷載位移曲線的軟化階段為呈近似水平的一條直線，以此來(lái)確定梁的極限荷載。田瑞俊等［45］采用自編位移控制的加載有限元程序,基于細(xì)觀損傷力學(xué)原理模擬了三級(jí)配和四級(jí)配混凝土梁彎拉破壞過(guò)程，得到了彎拉應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€。杜修力等［6］基于細(xì)觀單元等效化方法分析了混凝土梁的彎拉破壞過(guò)程。近年來(lái)，粘性裂縫模型（Cohesive Crack Model,CCM）得到了快速的發(fā)展［7］，為模擬混凝土這種準(zhǔn)脆性材料的斷裂破壞過(guò)程提供了一種較好的方法。Yang等［89］編制了插入粘性界面單元的程序，采用MonteCarlo法生成一個(gè)材料屬性的隨機(jī)分布場(chǎng)，對(duì)二維和三維混凝土試塊進(jìn)行拉伸斷裂模擬，結(jié)果表明，此方法可以很好地模擬混凝土的斷裂破壞過(guò)程。

本文中筆者基于粘結(jié)裂縫模型，以有限元軟件ABAQUS為平臺(tái)，應(yīng)用自編FORTRAN程序，嘗試將粘性界面單元預(yù)插到實(shí)體單元的邊上，對(duì)全級(jí)配混凝土梁進(jìn)行彎拉斷裂過(guò)程的數(shù)值模擬，研究梁的荷載位移曲線，結(jié)果表明，該方法能夠很好地模擬混凝土梁的彎拉破壞過(guò)程和宏觀力學(xué)特性。

1 粘結(jié)裂縫模型

CCM將物理斷裂用粘聚力t來(lái)描述，粘結(jié)裂縫區(qū)域由物理裂縫和粘結(jié)裂縫構(gòu)成，如圖1所示，其中，δ為位移。粘結(jié)裂縫區(qū)域就是物理裂縫尖端和粘聚力尖端之間的區(qū)域（BA），通過(guò)粘聚結(jié)合在一起，粘聚力t大小取決于2個(gè)面的張開(kāi)位移，粘聚力張開(kāi)位移的非線性關(guān)系見(jiàn)圖2，其中，t0為極限抗拉強(qiáng)度，δsep為裂縫最大開(kāi)口位移，Gf為粘結(jié)斷裂能。

圖1粘結(jié)裂縫模型

Fig.1Cohesive Crack Models

圖2粘聚力張開(kāi)位移的關(guān)系

Fig.2Relation of Cohesive Forcedisplacement Jump

CCM是由粘結(jié)裂縫區(qū)域的本構(gòu)關(guān)系定義的，通過(guò)粘聚力和相對(duì)位移來(lái)描述其本構(gòu)關(guān)系［1013］，本文中采用線性CCM模擬混凝土梁的彎拉斷裂破壞，如圖3所示，其中，tn，ts分別為粘結(jié)裂縫區(qū)域內(nèi)的法向粘聚力和切向粘聚力，δn，δs分別為粘結(jié)裂縫區(qū)域內(nèi)的法向相對(duì)位移和切向相對(duì)位移，tno，tso分別為粘聚力達(dá)到最大值時(shí)的法向開(kāi)裂強(qiáng)度和切向開(kāi)裂強(qiáng)度，Gf1，Gf2分別為粘性界面單元的法向斷裂能和切

圖3粘結(jié)裂縫模型的本構(gòu)關(guān)系

Fig.3Constitutive Relations of Cohesive Crack Model

向斷裂能，δno，δso分別為法向開(kāi)裂位移和切向開(kāi)裂位移，kn，ks分別為退化后的法向剛度和切向剛度，knn，kss分別為初始法向剛度和初始切向剛度，δnf，δsf分別為裂縫的法向最大開(kāi)口位移和切向最大開(kāi)口位移，此時(shí)粘聚力為0，裂縫形成。從圖3可以看出：在粘聚力未達(dá)到開(kāi)裂強(qiáng)度之前，表現(xiàn)為線彈性；達(dá)到開(kāi)裂強(qiáng)度之后，引入一個(gè)損傷變量D（后處理中由量綱為1的剛度退化SDEG值表征）來(lái)表示線性軟化，即損傷階段。

損傷變量D為

D=δmf(δm,max-δmo) δm,max(δmf-δmo)

(1)

式中：δm,max為加載過(guò)程中界面最大有效相對(duì)位移；δmo，δmf分別為開(kāi)裂與完全破壞時(shí)有效相對(duì)位移。

有效相對(duì)位移δm為

δm=[KF(]＜δn＞2+δ2s[KF)]

(2)

<δn>=δn [WB]δn≥0受拉

0 δn＜0受壓

(3)

退化后的剛度kn和ks可以由初始剛度knn和kss表示為

[JB(]kn=(1-D)knn

ks=(1-D)kss

(4)

法向粘聚力和切向粘聚力分別為

tn=(1-D)knnδn δn≥0

knnδn δn＜0

(5)

ts=(1-D)kssδs

(6)

由斷裂準(zhǔn)則名義應(yīng)力平方準(zhǔn)則得[HJ2.2mm]

(<tn> tno)2+(ts tso)2=1

(7)

2 全級(jí)配混凝土梁的彎拉破壞模擬

2.1三級(jí)配混凝土梁的彎拉破壞模擬

為了與文獻(xiàn)［2］中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同樣以小灣拱壩作為工程背景，三級(jí)配混凝土小、中、大的骨料比例為3∶3∶4，粒徑分別為60，30，12.5 mm，選用尺寸為300 mm×300 mm×1 100 mm的混凝土梁進(jìn)行彎拉試驗(yàn)，如圖4所示，其中，P為荷載。加載時(shí)跨中的彎矩最大，故選取中間300 mm×300 mm區(qū)域作為研究對(duì)象，進(jìn)行細(xì)觀剖分，如圖5所示的網(wǎng)格采用三角形單元進(jìn)行剖分，跨中細(xì)觀部分網(wǎng)格尺寸為3.75 mm，兩側(cè)部分考慮為均質(zhì)材料，根據(jù)Walaraven等［14］公式計(jì)算出細(xì)觀區(qū)域大石、中石和小石的個(gè)數(shù)分別為4，14，102。然后采用MonteCarlo法把骨料隨機(jī)投放到跨中的細(xì)觀區(qū)域，生成如圖6所示的混凝土的隨機(jī)骨料模型。表1中給出了三級(jí)配混凝土梁試件的材料參數(shù)，其中插入到砂漿和界面處的粘性界面單元的斷裂能分別為120，60 N?m-1。

為了準(zhǔn)確模擬混凝土梁在彎拉作用下裂縫擴(kuò)展

圖4三級(jí)配混凝土梁彎拉試驗(yàn)示意(單位:mm)

Fig.4Schematic of Threegradation Concrete Beam Bending Test (Unit:mm)

圖5三級(jí)配混凝土梁?jiǎn)卧W(wǎng)格剖分

Fig.5Grid Mesh of Threegradation Concrete Beam

圖6隨機(jī)骨料模型

Fig.6Meso Random Aggregate Model

表1三級(jí)配混凝土梁的材料參數(shù)

Tab.1Material Parameters of Each Component for Threegradation Concrete Beam

參數(shù) 彈性模量/GPa 泊松比 抗拉強(qiáng)度/MPa

骨料 55.5 0.16 6.0

砂漿 26.0 0.22 2.5

界面 25.0 0.16 2.0

混凝土 30.0 0.17 2.8

過(guò)程，應(yīng)用自編的FORTRAN程序在初始實(shí)體單元邊上嵌入四節(jié)點(diǎn)粘性界面單元，圖7為嵌入粘性界面單元后網(wǎng)格示意。圖7中顯示的粘性界面單元具有一定的厚度，實(shí)際嵌入的為零厚度單元，把粘性界面單元分別嵌入到砂漿和界面單元邊上，賦予相應(yīng)的材料屬性，模擬裂縫的擴(kuò)展。跨中部分的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為40 488，單元總數(shù)為26 709，預(yù)插粘性界面單元數(shù)為13 213。 

圖7嵌入粘性界面單元后網(wǎng)格示意

Fig.7Cohesive Interface Elements Inserted in Initial Mesh

圖8為三級(jí)配混凝土梁的跨中部分裂縫擴(kuò)展過(guò)程。單元的破壞程度是通過(guò)一個(gè)量綱為1的SDEG來(lái)表征的，范圍為0~1，斷裂的界面單元的SDEG

圖8三級(jí)配混凝土梁的裂縫擴(kuò)展過(guò)程

Fig.8Crack Propagation Processes of Threegradation Concrete Beam

值均大于0.99。從圖8可以看出：微裂縫首先在砂漿和骨料的界面處產(chǎn)生，隨著荷載的增加，砂漿和界面處的微裂縫逐漸擴(kuò)展匯聚成1條貫穿的主裂縫。圖9為三級(jí)配混凝土梁的荷載位移曲線，該數(shù)值模擬方法得到的極限荷載為77.2 kN，文獻(xiàn)［2］中給出的三級(jí)配混凝土梁的破壞荷載為77.4 kN，且試驗(yàn)得到的三級(jí)配混凝土梁的極限荷載為70~80 kN，與文獻(xiàn)［2］中的結(jié)果吻合良好。

圖9三級(jí)配混凝土梁的荷載位移曲線

Fig.9Loaddisplacement Curve of Threegradation Concrete Beam

2.2四級(jí)配混凝土梁的彎拉破壞模擬

按照《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》（SL 352—2006）［15］，四級(jí)配混凝土梁的彎拉試驗(yàn)采取如圖10所示的三分點(diǎn)加載法。同樣為了與文獻(xiàn)［4］中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，四級(jí)配混凝土小、中、大、特大的骨料比例為2∶2∶3∶3，粒徑分別為120，60，30，15 mm，選用尺寸為450 mm×450 mm×1 700 mm的混凝土梁進(jìn)行彎拉試驗(yàn)。加載時(shí)跨中的彎矩最〖TPxhb10.tif；S*2，BP#〗

圖10四級(jí)配混凝土梁彎拉試驗(yàn)示意(單位:mm)

Fig.10Schematic of Fourgradation Concrete Beam Bending Test (Unit:mm)

大，故選取中間450 mm×450 mm區(qū)域作為研究對(duì)象，進(jìn)行細(xì)觀剖分，根據(jù)Walaraven等［14］公式計(jì)算出細(xì)觀區(qū)域特大石、大石、中石和小石的個(gè)數(shù)分別為3，12，35，167。然后采用MonteCarlo法把骨料隨機(jī)

投放到跨中的細(xì)觀區(qū)域，生成混凝土的隨機(jī)骨料模型。圖11為四級(jí)配混凝土梁?jiǎn)卧W(wǎng)格剖分。

圖11中的網(wǎng)格采用三角形單元進(jìn)行剖分，跨中細(xì)觀部分網(wǎng)格尺寸為3.75 mm，兩側(cè)部分考慮為均質(zhì)材料。應(yīng)用自編的FORTRAN程序在初始實(shí)體單元邊上嵌入零厚度的四節(jié)點(diǎn)粘性界面單元，跨中部分的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為99 060，單元總數(shù)為54 443，預(yù)插粘性界面單元數(shù)為21 584。表2中給出了四級(jí)配混凝土梁的材料參數(shù)，其中插入到砂漿和界面處的粘性界面單元的斷裂能分別為162，81 N?m-1。

圖11四級(jí)配混凝土梁?jiǎn)卧W(wǎng)格剖分

Fig.11Grid Mesh of Fourgradation Concrete Beam

表2四級(jí)配混凝土梁的材料參數(shù)

Tab.2Material Parameters of Each Component for Fourgradation Concrete Beam

參數(shù) 彈性模量/GPa 泊松比 抗拉強(qiáng)度/MPa

骨料 50.0 0.2 10.0

砂漿 25.0 0.2 3.6

界面 25.0 0.2 2.0

混凝土 28.0 0.2 3.0

圖12為四級(jí)配混凝土梁的跨中部分裂縫擴(kuò)展過(guò)程。從圖12可以看出，微裂縫首先在砂漿和骨料的界面處產(chǎn)生2條微裂縫，隨著荷載增加，2條微裂縫各自擴(kuò)展延伸，形成1條貫穿的主裂縫。圖13為四級(jí)配混凝土梁的荷載位移曲線，該數(shù)值模擬方法得到的極限荷載為164.8 kN，文獻(xiàn)［4］中給出的四

圖12四級(jí)配混凝土梁的裂縫擴(kuò)展過(guò)程

Fig.12Crack Propagation Processes of Fourgradation Concrete Beam

圖13四級(jí)配混凝土梁的荷載位移曲線

Fig.13Loaddisplacement Curve of Fourgradation Concrete Beam

級(jí)配混凝土梁破壞荷載為168.397 4 kN，抗彎強(qiáng)度為2.494 776 MPa，且試驗(yàn)得到的四級(jí)配混凝土梁的極限荷載為154.7~171.6 kN，抗彎強(qiáng)度為2.3~2.54 MPa［16］。上述模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［4］,［16］中的結(jié)果吻合良好，證明此方法可以很好地模擬混凝土梁的彎拉斷裂破壞過(guò)程。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）對(duì)比2種級(jí)配混凝土梁的荷載位移曲線，級(jí)配越高，破壞荷載越高，位移越大。

（2）在彎拉荷載作用下，全級(jí)配混凝土梁應(yīng)力集中首先產(chǎn)生在界面處，進(jìn)而達(dá)到破壞強(qiáng)度生成微裂紋，不斷演變擴(kuò)展匯聚成1條貫穿的主裂縫。

（3）計(jì)算結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果基本吻合，證明此方法模擬全級(jí)配混凝土梁斷裂破壞過(guò)程及其宏觀力學(xué)特性的可行性。

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［15］SL 352—2006,水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程［S］.

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［16］鄧宗才.高性能大壩混凝土的強(qiáng)度與變形［M］.北京:科學(xué)出版社,2006.

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