常九健，馬文禮，黃金龍

(中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川成都610209)

0 引 言

隨著現(xiàn)代加工技術(shù)的不斷進(jìn)步，高精度、大推力的永磁同步直線電動(dòng)機(jī)在國(guó)防、運(yùn)輸、機(jī)械加工等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］。與直線感應(yīng)電機(jī)相比，永磁同步直線電動(dòng)機(jī)具有力能指標(biāo)高、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)［2］。尤其是雙邊永磁同步直線電動(dòng)機(jī)(如圖1所示)，克服了單邊直線電動(dòng)機(jī)存在垂直于運(yùn)動(dòng)方向吸引力的缺點(diǎn)，同時(shí)可以將水平推力增大到單邊時(shí)的兩倍。但是該種電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中存在較大的推力波動(dòng)，推力波動(dòng)可能造成電機(jī)振動(dòng)與噪聲，尤其是當(dāng)電機(jī)速度比較低時(shí)，容易引起機(jī)械共振，從而惡化其運(yùn)行特性。因此，分析電機(jī)的推力波動(dòng)對(duì)于研究其運(yùn)行特性就顯得至關(guān)重要，同時(shí)該方向也是學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)之一［3］。造成永磁同步直線電動(dòng)機(jī)推力波動(dòng)的因素有很多，其中最主要的是磁阻力，磁阻力主要是由于電機(jī)初級(jí)鐵心長(zhǎng)度有限形成的邊端力和采用具有齒槽結(jié)構(gòu)的初級(jí)鐵心而形成的齒槽力［4－6］。

圖1 雙邊永磁同步直線電動(dòng)機(jī)

本文主要采用有限元方法來(lái)優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)從而來(lái)減小電機(jī)的力矩波動(dòng)。優(yōu)化前電機(jī)相應(yīng)參數(shù)如表1所示。由于采用三維有限元分析需要花費(fèi)大量的時(shí)間，且電機(jī)上下關(guān)于初級(jí)鐵心對(duì)稱，本文在不考慮電機(jī)橫向邊端效應(yīng)的前提下沿永磁體排列方向截取電機(jī)的一個(gè)截面，選取截面的下半部分對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行二維有限元分析，如圖2所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

圖2 電機(jī)二維有限元模型

1 永磁同步直線電動(dòng)機(jī)磁阻力分析

1.1 永磁同步直線電動(dòng)機(jī)邊端力分析及優(yōu)化

與旋轉(zhuǎn)電機(jī)不同的是直線電機(jī)的鐵心長(zhǎng)度為有限長(zhǎng)，在鐵心的開斷處由于導(dǎo)磁介質(zhì)不同，磁導(dǎo)率就會(huì)發(fā)生突變，從而引起磁場(chǎng)的突變，造成力矩波動(dòng)。由文獻(xiàn)［7］可知，初級(jí)鐵心受到的邊端力是次極極距的周期函數(shù)，在實(shí)際情況中，齒槽效應(yīng)和邊端效應(yīng)是同時(shí)存在的，為了避免齒槽效應(yīng)對(duì)分析結(jié)果的影響，本文分析邊端效應(yīng)時(shí)采用一種無(wú)槽的電機(jī)模型，如圖3所示。

圖3 電機(jī)邊端效應(yīng)模型

通常情況下，初級(jí)長(zhǎng)度比較長(zhǎng)時(shí)(3～4極距以上)，兩邊端基本上無(wú)相互影響［8］，因而圖3中的模型受力情況等效為兩個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)初級(jí)鐵心單端受力的合成結(jié)果。等效的兩個(gè)無(wú)限單端鐵心結(jié)構(gòu)，受力等大反向，即一端為正，另一端為負(fù)，但是由于兩邊端力之間存在相位差，因此合成的邊端力不為零。兩邊端力之間的相位差取決于初級(jí)鐵心的長(zhǎng)度，通過(guò)優(yōu)化初級(jí)長(zhǎng)度的方法來(lái)使左右兩端的推力相互抵消，從而減小力矩波動(dòng)。

由以上分析可以得到:

式中:FL、FR分別為初級(jí)鐵心左右兩端受力大小;δ=kτ－Ls;k為任意整數(shù);τ為極距;Ls為初級(jí)長(zhǎng)度。將左邊端力用傅里葉級(jí)數(shù)表示:

由式(1)、式(2)可得:

整體邊端力大小可以看作是兩個(gè)半邊端力的合力，即:

式中:

由以上分析可知，若要使邊端力Fend最小，可以通過(guò)選擇合適的鐵心長(zhǎng)度減小邊端力的幅值，即使Fn達(dá)到最小，即:

則使邊端力最小的優(yōu)化δ值:

但是實(shí)際上由于邊端力Fend是各階諧波的和，因此不能完全使邊端力Fend完全等于零，只能將其減到最小。要將邊端力減小到最小，需要分析邊端力曲線中各次諧波占的比重，只有消除占比重大的諧波才可以將邊端力優(yōu)化到最小。由前文分析可知，邊端力是以極距為最小的周期函數(shù)，因此在一個(gè)極距范圍內(nèi)，基波占的比重應(yīng)該最大。則式(7):

由于實(shí)際操作中不能使初級(jí)鐵心的長(zhǎng)度為無(wú)限長(zhǎng)，因此只要使鐵心的另外一端超出次極永磁鐵作用的磁場(chǎng)范圍即可。本文在Ansoft軟件中建立電機(jī)單端受力模型，如圖4所示，模型中電機(jī)次極保持不動(dòng)，初級(jí)鐵心以每步0.1 mm的步距從左向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離為40 mm。對(duì)上述模型進(jìn)行瞬態(tài)分析，得到左右邊端受力曲線如圖5所示。

圖4 電機(jī)單端邊端效應(yīng)模型

圖5 電機(jī)左右邊端受力曲線

從圖5中可以看出，左邊端力始終為正，右邊端力始終為負(fù)，且都是極距的周期函數(shù)。這和前文的分析結(jié)果相一致。對(duì)圖5中的左邊端力進(jìn)行諧波分析，得到基波的正弦和余弦系數(shù)分別為508.36和463.66，由式(8)可得使邊端力最小的優(yōu)化值δ:

因此優(yōu)化后的初級(jí)鐵心長(zhǎng)度:

將圖3中模型初級(jí)鐵心的長(zhǎng)度改為364 mm，在Ansoft軟件中分別對(duì)優(yōu)化前和對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行邊端力分析，得到的邊端力如圖6所示。從結(jié)果中可以看出，優(yōu)化前的邊端力主要由一次諧波構(gòu)成。優(yōu)化后的邊端力不存在一次諧波，邊端力的幅值減小到原來(lái)的1/3。

由以上仿真結(jié)果可以得出，通過(guò)對(duì)電機(jī)初級(jí)鐵心單端力進(jìn)行諧波分析，優(yōu)化鐵心長(zhǎng)度，可以明顯減小邊端力的幅值，進(jìn)而減小電機(jī)的力矩波動(dòng)。

圖6 優(yōu)化初級(jí)長(zhǎng)度前后邊端力對(duì)比

1.2 永磁同步直線電動(dòng)機(jī)齒槽力分析及優(yōu)化

降低電機(jī)的齒槽力矩的方法有很多，主要有:采用無(wú)槽鐵心結(jié)構(gòu)［9］，鐵心斜槽或永磁體斜極［10］，采用半開口槽或減小齒槽開口大小。以上方法雖然可以很大程度上減小齒槽力矩，但是電機(jī)的氣隙磁密也會(huì)隨之下降，從而降低電機(jī)的推力密度，同時(shí)由于齒槽結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，加工成本也會(huì)隨之增加。本文在不增加電機(jī)加工難度的基礎(chǔ)上采用一種分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)來(lái)降低電機(jī)的齒槽力。

一臺(tái)電機(jī)總的齒槽力矩可以理解為多個(gè)單元齒槽力矩的疊加。以單元槽口中心為零點(diǎn)，當(dāng)磁極極間中線處在零點(diǎn)位置，它們產(chǎn)生的磁阻力矩為零，當(dāng)轉(zhuǎn)子移開，磁極極間中線偏移零點(diǎn)位置時(shí)，由于磁阻變化產(chǎn)生了磁阻力矩，力矩有將轉(zhuǎn)子拉回平衡位置的趨勢(shì)。一臺(tái)槽數(shù)為Z、極數(shù)為2p的電機(jī)總齒槽力矩可以理解為對(duì)于每個(gè)槽口，面對(duì)2p個(gè)磁極極間產(chǎn)生的單元齒槽力矩的疊加，然后是Z個(gè)槽口齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加。

由旋轉(zhuǎn)電機(jī)理論可知，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)一圈出現(xiàn)的基波齒槽轉(zhuǎn)矩周期等于定子槽數(shù)Z和極數(shù)2p的最小公倍數(shù)。即齒槽轉(zhuǎn)矩的周期γ:

當(dāng)初極齒槽數(shù)Z一定時(shí)，通過(guò)改變槽距的寬度可以改變次極磁鋼數(shù)，從而提高槽數(shù)與磁鋼數(shù)的最小公倍數(shù)，達(dá)到提高齒槽力的基波頻率的目的。由頻率函數(shù)特性可知，齒槽力基波幅值隨其基波頻率增加而減小，這樣通過(guò)提高齒槽力的基波頻率就可以減小其幅值。

直線電動(dòng)機(jī)可以認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)電機(jī)沿徑向剖開，然后將電機(jī)的圓周展成直線形成的。那么適合旋轉(zhuǎn)電機(jī)的理論也一定適合直線電動(dòng)機(jī)。不過(guò)這里的2p不是指次極永磁體總極數(shù)，而應(yīng)該是初級(jí)齒槽結(jié)構(gòu)的有效長(zhǎng)度內(nèi)對(duì)應(yīng)的永磁體極數(shù)。由表1可知，優(yōu)化前電機(jī)的槽距為14 mm，槽數(shù)為24，極距為16 mm，那么在齒槽結(jié)構(gòu)有效長(zhǎng)度范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的永磁體極數(shù)2p為21，對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩的周期γ:

將電機(jī)的槽距修改為15 mm，槽數(shù)保持不變，為24槽，極距保持不變，為16 mm，那么在齒槽結(jié)構(gòu)有效長(zhǎng)度范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的永磁體極數(shù)2p為45/2極，對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩的周期γ為:

與邊端力分析思路相同，要想分析齒槽力的大小，必須先排除邊端力對(duì)力矩波動(dòng)造成的影響，本文采用對(duì)初級(jí)鐵心和次極加周期邊界條件的方式來(lái)消除邊端效應(yīng)對(duì)分析結(jié)果的影響。建立電機(jī)的齒槽效應(yīng)分析模型如圖7所示。

對(duì)槽距為14 mm和15 mm兩種情況的齒槽力模型進(jìn)行有限元分析，得到齒槽力如圖8所示。

從分析結(jié)果可以看出，將槽距從14 mm改為15 mm后，齒槽力的頻率明顯比原來(lái)高，但是對(duì)應(yīng)的齒槽力幅值卻從4.1 N降低到1.3 N。仿真結(jié)果證明通過(guò)改變槽距可以提高齒槽數(shù)和永磁體極數(shù)的最小公倍數(shù)，提高齒槽力的頻率，從而達(dá)到降低齒槽力的目的。

2 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)雙邊永磁同步直線電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了有限元建模，對(duì)造成力矩波動(dòng)的邊端力和齒槽力形成的原因進(jìn)行了分析，并采用有限元分析方法對(duì)邊端力模型和齒槽力模型分別進(jìn)行分析，通過(guò)優(yōu)化電機(jī)自身結(jié)構(gòu)來(lái)減小邊端力和齒槽力，優(yōu)化效果明顯。由優(yōu)化結(jié)果得到較低力矩波動(dòng)可以滿足電機(jī)定位精度的要求，保證電機(jī)正常運(yùn)行。

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