章 艷，陳希有

(大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引言

許多電路類教材在講述非對稱三相電路時(shí)，都把基于白熾燈和電容器的相序指示器作為典型例子，如圖1所示。這個(gè)電路結(jié)構(gòu)比較簡單、取材十分方便，因而在缺少專用儀器的場合比較合適自己制作。該電容性相序指示器電路，可以在理論教學(xué)上幫助學(xué)生理解中點(diǎn)位移、相電壓不平衡和中線作用等概念。無疑，這是一個(gè)理論聯(lián)系實(shí)際的典型教學(xué)案例。

圖1 電容性相序指示器原理圖

然而，大多數(shù)教材在講述這個(gè)例子時(shí)，為計(jì)算簡便，假設(shè)電容和燈泡電阻滿足ωCR的條件[1-4]。這樣容易使學(xué)生誤解成只有滿足這個(gè)條件才能用于測定相序。另外，即使?jié)M足了上述條件，當(dāng)用于測定電網(wǎng)電壓相序時(shí)，必有一個(gè)燈泡的電壓會(huì)超過額定值[5-7]，存在燒毀的可能。教材沒有對此給出必要的提示。作為具有實(shí)用意義的教學(xué)案例，這兩個(gè)問題都應(yīng)該傳授或啟發(fā)給學(xué)生，以便在實(shí)踐中獲得正確的應(yīng)用。

為此，本文對這一電路進(jìn)行了深入研究，包括中點(diǎn)位移軌跡、燈泡亮度差別與電容的關(guān)系、選擇電容時(shí)的一般考慮、超過額定電壓時(shí)的解決方案以及將電容換成電感或電阻時(shí)用于測量相序的可能性等。在論證中由于使用了清晰直觀的相量圖，因而本文也是采用相量圖分析交流電路的可行示例。

1 中點(diǎn)位移軌跡分析

使用電容型相序指示器時(shí)，設(shè)A相接電容，B和C兩相分別接相同的白熾燈。為討論白熾燈亮度與電容的關(guān)系，先分析中點(diǎn)位移與電容的關(guān)系，稱為中點(diǎn)位移軌跡。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓法可求得圖1所示的電路中點(diǎn)電壓為

中點(diǎn)電壓與最小位移電壓、最大位移電壓的差值分別是

上式中，k ?(0，∞)。

在圖2的ΔEFG中有:α=∠arctan(2/k)，β=π－ ∠arctan(-k/2)= ∠arctan(k/2)，即 tanα =cotβ，二者互余。ΔEFG為直角三角形，因此U·NN'終點(diǎn)的軌跡是以EF為直徑的上半圓弧。用Matlab繪制不同電容下的電容型中點(diǎn)電壓相量，如圖3所示。

圖2 中點(diǎn)位移軌跡圖

圖3 中點(diǎn)電壓相量圖

在電容型相序指示器中點(diǎn)位移軌跡的基礎(chǔ)上，可求出兩個(gè)燈泡電壓與k的關(guān)系，如以下二式:

由以上二式或圖2都可得知，在0＜k＜∞ 時(shí)，總有UNC＜UNB。亦即，若電容接A相，則可判斷出燈泡較亮的一相為B相，較暗的為C相。也就是說，也能在ωCR≠1的條件下，根據(jù)相電壓大小來判斷相序，但兩個(gè)燈泡的亮度差別與ωCR=1時(shí)的情況有所不同，還需進(jìn)一步研究。

2 電容的選擇

根據(jù)相量圖可知，兩相燈泡的電壓均有可能超過相電壓，其中B相燈泡的過電壓最高甚至可達(dá)1.896UA，此時(shí)正好通過中點(diǎn)位移軌跡圓圓心點(diǎn)，電容型相序指示器的極值點(diǎn)分布如圖4所示。在未經(jīng)變壓器而直接連接電網(wǎng)的情況下完全有被燒毀的可能。B相燈泡燒毀后，如果C相燈泡未燒毀，也能在不吝惜燈泡的情況下實(shí)現(xiàn)相序判別，但畢竟不是好的方案。為使兩個(gè)燈泡都不被燒毀的情況下能判別相序，必須仔細(xì)選擇電容的參數(shù)值。

一般情況下，白熾燈的耐壓都較額定電壓高出10%左右。這就意味著，電容的選擇應(yīng)使燈泡的電壓不超過240V為宜。此外，兩個(gè)燈泡的亮度如果非常接近，會(huì)影響相序判別。對此，本文專門進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):在不同的電壓下，觀測兩只60W/220V白熾燈，在亮度明顯可辨的情況下記錄對應(yīng)的電壓差值，圖5是實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對于一個(gè)燈泡而言，燈泡端電壓35V時(shí)燈泡能發(fā)出可見光。端電壓越高燈泡越亮，能夠區(qū)分亮度的兩個(gè)燈泡的電壓差也越大。電源為240伏時(shí)燈泡仍能繼續(xù)工作。

圖4 極值點(diǎn)分布

圖5 燈泡電壓變化曲線

基于上述發(fā)光特點(diǎn)，在確保燈泡電壓不超過額定電壓10%的條件下，對額定電壓為220V的三種不同額定功率的燈泡進(jìn)行了仿真計(jì)算，獲得的電容參數(shù)選擇范圍如表1所示。

表1 電容型相序指示器電容值范圍

3 改進(jìn)方案

在上述方案中，由于燈泡存在燒毀的可能，要求電容必須滿足一定的取值范圍，這給實(shí)際使用帶來不便?；谏鲜鲈?，可以提示學(xué)生設(shè)計(jì)改進(jìn)方案，以下是若干可行方案。

(1)用兩個(gè)相同的白熾燈串聯(lián)代替原來的一盞白熾燈，這樣燈泡就不會(huì)過電壓了。

(2)選擇兩個(gè)相同的電阻器，分別與B、C相燈泡串聯(lián)，降低燈泡上的電壓。

(3)用電阻器代替白熾燈，通電一段時(shí)間后取下相序指示器，檢查兩個(gè)電阻的溫度差，溫度高的便是B相?；蛘咴趲щ姷那闆r下，用電壓表檢查兩個(gè)電阻的電壓，電壓大的便是B相。如果電阻的阻值和額定功率足夠大，則可在很大范圍內(nèi)選擇電容，從而放寬對電容參數(shù)的限制。

以上方案各具優(yōu)缺點(diǎn)，可啟發(fā)學(xué)生自行思考。

為清楚理解B、C相負(fù)載(燈泡或電阻器)電壓與電容的依賴關(guān)系，利用Matlab計(jì)算基于220/380V的系統(tǒng)，結(jié)果如圖6所示。由圖可見，在負(fù)載阻值確定的情況下，當(dāng)電容增加到某值后，B相和C相的負(fù)載端電壓都將超出額定值。電容越大，兩負(fù)載的電壓相差越小，用亮度或溫度辨別越是困難，所以電容不宜太大。兩個(gè)負(fù)載電壓的差值不是單調(diào)變化的:在 M 點(diǎn)(k≈1.3，或者 k≈1.3/ωR)時(shí)達(dá)到最大值。

圖6 B、C相負(fù)載電壓隨電容的變化曲線

4 教學(xué)延伸

既然在A相上串接電容能夠?qū)崿F(xiàn)相序判別，那么能否串聯(lián)電感或電阻來實(shí)現(xiàn)這一功能?

我們采用類似于第1－2節(jié)的過程，可得出如下主要結(jié)論，供教學(xué)參考。

電感型相序指示器中點(diǎn)電壓為

其中，R/ωL=k。效仿對式(3)的分析，可知中點(diǎn)位移是以EF為直徑的下半圓弧，當(dāng)L=0時(shí)，k→∞，;當(dāng) L→∞ 時(shí)，k=0，。

用Matlab繪制的中點(diǎn)電壓相量圖和燈泡電壓隨電感變化的規(guī)律如圖7和圖8所示。對應(yīng)電路參數(shù)為:PR=60W，k=0:0.1:100，UA=220V，f=50Hz。在極限點(diǎn)(L=0或L→∞)以外的情況下:UNB＜UNC。若與電感相連的為A相，燈泡較亮的一相為C相，較暗的為B相。所以用電感代替電容進(jìn)行相序判定的設(shè)計(jì)方案也是可行的。

圖7 電感型中點(diǎn)電壓相量

圖8 燈泡電壓變化曲線

同電容型相序指示器類似，電感型相序指示器仍然存在燈泡過載和兩相燈泡電壓接近的可能，所以必須仔細(xì)選擇電感的參數(shù)。為此，借助Matlab對其參數(shù)進(jìn)行仿真分析。在三種規(guī)格的燈泡下模擬計(jì)算，得到電感的參數(shù)選擇范圍如表2所示。

表2 電感型相序指示器電感值范圍

電容型與電感型相序指示器都是基于中點(diǎn)位移原理工作的，但并不是存在中點(diǎn)位移就一定能用于相序指示器。如圖9所示，將電容換成電阻后，情況會(huì)如何?

圖9 電阻型相序指示器原理圖

經(jīng)過分析，中點(diǎn)電壓為

當(dāng) R ＞Rx時(shí)，它與同相;R ＜ Rx時(shí)，它與反向。因此，無論Rx如何選擇，B相與C相燈泡電壓始終相等，無法根據(jù)燈泡照度或電阻的溫度判斷相序，該方案不可行。以上內(nèi)容可請學(xué)生自行分析。

5 結(jié)語

相序指示器是電路課程教學(xué)中經(jīng)常提及的一個(gè)典型電路。由于它具有教學(xué)和工程雙重實(shí)用價(jià)值，所以有必要對其展開討論。本文對這一電路的工作原理、參數(shù)選擇進(jìn)行了詳細(xì)分析。從案例教學(xué)的角度，啟發(fā)式地提出了電路改進(jìn)方案，并對電感型、電阻型替換電路給出了分析結(jié)論。分析過程有助于學(xué)生對非對稱三相電路和相量圖的理解，拓展部分既是對現(xiàn)有教材內(nèi)容的有機(jī)補(bǔ)充，又具有實(shí)際價(jià)值，達(dá)到了案例教學(xué)的目的。

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