張 楠

葉 建

(重慶電子工程職業(yè)學(xué)院汽車工程系，重慶401331)

(重慶大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，重慶400030)

陸利蓬

(北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191)

高雷諾數(shù)條件下，用大渦模擬(LES，Large-Eddy Simulation)方法處理近壁湍流邊界層，對(duì)網(wǎng)格分辨率的苛刻要求嚴(yán)重限制了其在工程實(shí)際中的應(yīng)用.為減少計(jì)算量，對(duì)高雷諾數(shù)流動(dòng)問題最有效的處理方法之一是只對(duì)邊界層外區(qū)流動(dòng)進(jìn)行直接計(jì)算，而在內(nèi)區(qū)則采用模型模擬.目前傳統(tǒng)的LES壁面模型存在精確度低、通用性差等問題，主要原因是壁面模型固然減少了近壁區(qū)的網(wǎng)格數(shù)和計(jì)算量，但也忽略了近壁區(qū)湍流豐富的大尺度運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)，而這些結(jié)構(gòu)對(duì)于構(gòu)建精確壁面模型是非常重要的.因此，發(fā)展壁面模型的一個(gè)重要方向是使其能夠體現(xiàn)并載入近壁區(qū)的主要?jiǎng)恿W(xué)性質(zhì)，這對(duì)于LES的工程應(yīng)用有著重要意義.

文獻(xiàn)［1］提出可通過建立低維動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)此目的;在研究由共振三波理論模型發(fā)展得到近壁區(qū)相干結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，張楠等提出通過近壁區(qū)相干結(jié)構(gòu)引入更多物理機(jī)制、實(shí)現(xiàn)在LES中應(yīng)用的新型壁面模型，該項(xiàng)工作取得了一定進(jìn)展［2］.

據(jù)此，從工程應(yīng)用角度出發(fā)，本文進(jìn)一步嘗試直接基于共振三波構(gòu)造壁面模型，并對(duì)此方法進(jìn)行較為系統(tǒng)地研究，計(jì)算結(jié)果初步顯示新壁面模型在LES計(jì)算中可以實(shí)現(xiàn)預(yù)期目的.

1 大渦模擬方法及算例簡(jiǎn)介

本文的大渦模擬計(jì)算基于文獻(xiàn)［3］發(fā)展的LES程序，相關(guān)的更詳細(xì)內(nèi)容可參見文獻(xiàn)［3］，本文僅對(duì)基本的數(shù)值方法做必要介紹.

1.1 控制方程及亞格子模型

封閉上述方程組須對(duì)亞格子應(yīng)力和熱通量項(xiàng)進(jìn)行?；?本文采用如下形式的動(dòng)力渦粘模型:

各項(xiàng)的具體含義及系數(shù)參見文獻(xiàn)［4］.

1.2 數(shù)值格式

將封閉的大渦模擬控制方程組寫成積分形式，用有限體積法離散.對(duì)流項(xiàng)采用四階偏斜對(duì)稱型的中心格式［5］，粘性項(xiàng)采用二階中心格式，時(shí)間推進(jìn)采用三階三步的緊致 Runge-Kutta方法［6］.為了保證格式的穩(wěn)定性，在方程中加入了文獻(xiàn)［7］提出的矩陣人工耗散.

1.3 槽道湍流算例

本文算例均為槽道湍流.原始槽道湍流既是程序的驗(yàn)證算例，其計(jì)算結(jié)果也作為后續(xù)壁面模型計(jì)算算例的比較對(duì)象和平均量的數(shù)據(jù)來源.為便于描述，原始算例在本文稱為C0算例，計(jì)算域大小為4π×2×4π/3，3個(gè)方向控制體數(shù)目為64×64×64，計(jì)算雷諾數(shù) Re=3000，馬赫數(shù)為0.5，計(jì)算的時(shí)間步長Δt=0.003.槽道的流向和展向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)均勻方向，網(wǎng)格等間距分布，采用周期性邊界條件;法向?qū)趨^(qū)域加密，采用等溫?zé)o滑移邊界條件.計(jì)算域及網(wǎng)格如圖1所示.

圖1 槽道計(jì)算域及計(jì)算網(wǎng)格

圖2給出了流向平均速度剖面的計(jì)算結(jié)果，能夠看到計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式和 KMM(Kim，Moin，Moser)數(shù)據(jù)庫符合得很好［8］.圖 3 是無量綱化雷諾應(yīng)力沿法向的分布.和KMM數(shù)據(jù)庫結(jié)果比較可以看出，在整體的發(fā)展趨勢(shì)上十分相似.有關(guān)槽道湍流的詳細(xì)介紹可參見文獻(xiàn)［3］.槽道湍流C0的統(tǒng)計(jì)和瞬時(shí)計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了程序的可靠性.

圖2 流向平均速度剖面對(duì)比

圖3 無量綱化雷諾應(yīng)力分布

2 壁面模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及構(gòu)造方案

從理論研究的角度出發(fā)，針對(duì)典型算例驗(yàn)證壁面模型效果的方法是將使用壁面模型的LES計(jì)算結(jié)果同實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬(resolved LES或DNS)的結(jié)果比較.傳統(tǒng)意義上，比較的對(duì)象便是這些模型所需反映的平均量信息，典型的平均量信息包括:槽道湍流計(jì)算中的流向速度一階統(tǒng)計(jì)量［9－10］;后臺(tái)階流動(dòng)中的表面摩擦系數(shù)沿流向分布、典型結(jié)構(gòu)信息如再附點(diǎn)位置等;機(jī)翼尾緣表面摩擦系數(shù)分布等.

對(duì)于主流區(qū)計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證，除了上述一階統(tǒng)計(jì)信息外(如流向速度一階統(tǒng)計(jì)量)，由于主流區(qū)計(jì)算基于LES，因而還需要更加關(guān)注與湍流信息有關(guān)的量，此時(shí)通常將主流區(qū)計(jì)算得到的典型結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)結(jié)果以及高階統(tǒng)計(jì)結(jié)果如雷諾應(yīng)力等作為主要的比較對(duì)象［11－13］.

本文工作從理論研究的角度出發(fā)，將共振三波所包含的近壁區(qū)大尺度結(jié)構(gòu)信息，采用脫離壁面邊界條件(off-wall boundary conditions)的方法，構(gòu)造壁面模型，提供給主流區(qū)計(jì)算.該方法由斯坦福大學(xué)湍流研究中心(CTR，Center for Turbulence Research)的學(xué)者最早提出［1，14］，目的是為了在單一網(wǎng)格計(jì)算下同時(shí)實(shí)現(xiàn)減少計(jì)算量和得到主流區(qū)大渦模擬準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果.在計(jì)算過程中，邊界處所提供的不再是壁面邊界條件，而是應(yīng)該能反映當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)性質(zhì)的各種隨時(shí)間推進(jìn)不斷演化的瞬時(shí)流動(dòng)參數(shù).因而本文新型壁面模型與傳統(tǒng)壁面模型的重要區(qū)別是關(guān)注壁面模型能否提供“適當(dāng)”的擾動(dòng)量信息，這是傳統(tǒng)壁面模型基于“平均作用效果”所不能實(shí)現(xiàn)的.本文計(jì)算結(jié)果比較的對(duì)象為已有的數(shù)值模擬結(jié)果，包括resolved LES，DNS或經(jīng)典壁面率.比較的內(nèi)容首先是一階統(tǒng)計(jì)信息，其次，更為重要的是比較二階統(tǒng)計(jì)信息即雷諾應(yīng)力項(xiàng)及主流區(qū)各類結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)結(jié)果，這些結(jié)果同擾動(dòng)量直接相關(guān)，體現(xiàn)了新型壁面模型的意義.

3 基于共振三波壁面模型構(gòu)造方法

3.1 共振三波的特征描述

本工作采用的共振三波形式如式(4)所示:

式中，M，R，L分別表示中、右、左3個(gè)波，三波應(yīng)滿足共振關(guān)系;a為波的幅值.具體參數(shù)如表1所示，初始幅值均取為1.0，初始相位取為0.參數(shù)的選取參考了文獻(xiàn)［15］.

表1 構(gòu)造壁面模型所采用共振三波的各項(xiàng)參數(shù)

壁面模型采用Dirichlet邊界條件的形式，滑移速度由平均量和擾動(dòng)量?jī)刹糠纸M成，即

其中，u=(u，v，w)T;U=(U，V，W)T是平均速度，由resolved LES槽道計(jì)算結(jié)果C0提供;uRT是擾動(dòng)量，形式如式(4)，由表1中參數(shù)確定，下標(biāo)RT代表共振三波(Resonant Triads).

3.2 壁面模型的構(gòu)造方法

本文對(duì)傳統(tǒng)off-wall boundary conditions加以改進(jìn)，提出了優(yōu)化控制(optimal controlling)的方法.程序中加載壁面模型的方法如下:從壁面到第1網(wǎng)格點(diǎn)之間取3層網(wǎng)格點(diǎn)，網(wǎng)格點(diǎn)的法向位置分別為y+=2，12，35.確定這3個(gè)位置的方法是取能夠包含更多近壁區(qū)結(jié)構(gòu)信息的法向空間位置，同時(shí)也是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最為活躍，最具代表性的位置.這些都是在對(duì)共振三波和槽道湍流進(jìn)行分析后得到的［16］.這3層網(wǎng)格點(diǎn)不參與計(jì)算，實(shí)際的計(jì)算域仍是第1網(wǎng)格點(diǎn)及其以上的區(qū)域，這3層網(wǎng)格點(diǎn)實(shí)際上取代了原計(jì)算程序中虛網(wǎng)格［3］的作用，同時(shí)又包含了空間位置和幾何結(jié)構(gòu)信息，可參考圖4加以理解.

圖4 優(yōu)化控制方法壁面模型示意圖

此方法是經(jīng)過大量計(jì)算和研究比較最終得到的，更詳盡的構(gòu)造過程可參見文獻(xiàn)［16］.

使用壁面模型后控制體數(shù)目為64×58×64，相較于C0算例計(jì)算量減少約9.4%，壁面模型帶來的好處似乎并不明顯.但注意到本文算例的雷諾數(shù)僅3000，與典型工程流動(dòng)問題雷諾數(shù)存在很大差異，伴隨雷諾數(shù)增高，以壁面粘性尺度定義的邊界層對(duì)數(shù)區(qū)范圍不斷擴(kuò)大，由于本文模型的邊界位于對(duì)數(shù)區(qū)，將其向?qū)?shù)區(qū)外緣推進(jìn)顯然會(huì)節(jié)省更多網(wǎng)格點(diǎn);另一方面，文獻(xiàn)［17］的估計(jì)表明:雷諾數(shù)為106量級(jí)的湍流邊界層，99%的網(wǎng)格點(diǎn)都被用來分辨只占邊界層厚度10%的內(nèi)區(qū).由此可見，對(duì)于典型的高雷諾數(shù)流動(dòng)問題，采用壁面模型后可預(yù)期的潛在收益將非常顯著.

4 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果顯示流向速度一階統(tǒng)計(jì)量與resolved LES算例 C0基本一致(如圖5，圖中Cwoc表示使用壁面模型、優(yōu)化控制方法)，這與文獻(xiàn)［2］中基于相干結(jié)構(gòu)的壁面模型也能獲得這一結(jié)果的結(jié)論是一致的.本文的重點(diǎn)是對(duì)瞬態(tài)結(jié)果和二階統(tǒng)計(jì)量——雷諾應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與C0作進(jìn)一步的比較分析.

圖6是充分發(fā)展階段某時(shí)刻不同法向位置處x-z截面上的流向速度分布，可以看到在y+=46處(法向第2計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn))，有明顯的慢速條紋間隔分布，隨著法向位置的升高，慢速條紋逐漸成團(tuán)狀直至消失.這與目前公認(rèn)的結(jié)論是一致的.特別是y+=46處出現(xiàn)的兩條明顯的慢速條紋，與一對(duì)發(fā)卡渦的渦腿十分一致，這說明基于共振三波的壁面模型所提供的流動(dòng)參數(shù)很好地體現(xiàn)了壁面附近渦結(jié)構(gòu)的作用.本文意圖通過新型壁面模型，提供以往基于平均作用效果的傳統(tǒng)壁面模型所不能提供的擾動(dòng)量信息給主流區(qū)計(jì)算，將近壁區(qū)的主要物理機(jī)制注入主流區(qū)，對(duì)其施加積極的影響，圖6的瞬態(tài)結(jié)果從一個(gè)角度反映了此目的在一定程度上得以實(shí)現(xiàn).

圖5 平均流向速度剖面

圖6 不同法向位置處流向速度分布

5 結(jié)論

本文基于共振三波構(gòu)造大渦模擬壁面模型，通過槽道湍流的驗(yàn)證計(jì)算并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行瞬態(tài)結(jié)構(gòu)與統(tǒng)計(jì)量分析，結(jié)果表明:共振三波本身形式簡(jiǎn)單，與目前其他構(gòu)造壁面模型或函數(shù)的方法如混合多尺度網(wǎng)格、混合多方程(函數(shù))方法等相比較［19－20］，在計(jì)算中具有較好的可操作性，且不需要任何龐大的背景數(shù)據(jù)庫.計(jì)算結(jié)果顯示，通過采用優(yōu)化控制方法，共振三波所引入的擾動(dòng)量各參數(shù)在物理性質(zhì)與空間分布位置上與其所要代表的近壁區(qū)特征結(jié)構(gòu)更為接近.一階、二階統(tǒng)計(jì)量及瞬態(tài)結(jié)構(gòu)均能取得合理的結(jié)果，說明此壁面模型一定程度上向主流區(qū)計(jì)算正確地反映了近壁區(qū)各類大尺度結(jié)構(gòu)的作用和影響.

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