劉沛清 馬利川 段中喆

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

馬 蓉

(中國(guó)空間技術(shù)研究院 臨近空間飛行器研究中心，北京100094)

由于平流層大氣基本只作水平方向運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有大氣上下對(duì)流，幾乎沒(méi)有水汽凝結(jié)和雷雨天氣，十分利于飛艇穩(wěn)定飛行.平流層飛艇具有可定點(diǎn)或區(qū)域巡航、駐空時(shí)間長(zhǎng)、載重量大、可重復(fù)使用、安全性好等優(yōu)點(diǎn)，在通信中繼、對(duì)地觀測(cè)、空中預(yù)警等方面具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值，是目前世界各國(guó)研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域［1－5］.平流層飛艇推進(jìn)系統(tǒng)通常采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)螺旋槳提供推力，實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)巡航和機(jī)動(dòng)飛行.

在螺旋槳試驗(yàn)研究方面，由于平流層大氣密度與地面大氣密度相差較大，而目前國(guó)內(nèi)還不具備在地面直接模擬平流層低密度大氣環(huán)境的風(fēng)洞試驗(yàn)條件，要開(kāi)展平流層飛艇螺旋槳的相關(guān)研究工作，只能借助于地面常規(guī)密度風(fēng)洞來(lái)進(jìn)行螺旋槳縮比模型試驗(yàn).而高空與地面空氣密度的較大差別是否會(huì)對(duì)螺旋槳縮比模型地面風(fēng)洞試驗(yàn)的相似參數(shù)和試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，大多文獻(xiàn)并沒(méi)有給出明確說(shuō)明，需要進(jìn)行研究探討.

為了研究密度是否影響平流層飛艇螺旋槳地面風(fēng)洞試驗(yàn)的相似問(wèn)題，本文主要通過(guò)數(shù)值模擬，對(duì)采用等Re數(shù)和等前進(jìn)比λ相似準(zhǔn)則的研究方法進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，并與螺旋槳縮比模型地面常規(guī)密度風(fēng)洞的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，得到適用于在地面常規(guī)風(fēng)洞進(jìn)行高空螺旋槳試驗(yàn)研究的相似準(zhǔn)則，為平流層飛艇螺旋槳試驗(yàn)研究提供參考.

1 螺旋槳相似準(zhǔn)則

所謂相似是指在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)瞬間所有表征現(xiàn)象的相應(yīng)物理量保持各自固定的比例關(guān)系.螺旋槳相似理論主要研究?jī)煞矫娴膯?wèn)題:兩個(gè)幾何相似的螺旋槳在什么條件下工作狀態(tài)是相似的，以及如何將螺旋槳的風(fēng)洞縮尺模型數(shù)據(jù)換算到原型上去.螺旋槳的相似性條件包括幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似.

在螺旋槳?dú)鈩?dòng)試驗(yàn)中，如果縮尺模型和原型的繞流流場(chǎng)能保證力學(xué)相似，則模型的氣動(dòng)力特性就能正確反映實(shí)物流場(chǎng)的特性.幾何相似及安裝角相同的螺旋槳，如果絕對(duì)尺寸、轉(zhuǎn)速或前進(jìn)速度等參數(shù)不同，其拉力和功率就不會(huì)相同.但只要能保持相似參數(shù) (如 Re，λ，Ma等)相同，則不同情況下螺旋槳的拉力系數(shù)和功率系數(shù)相同，隨之效率相同.這樣就可根據(jù)模型槳的測(cè)試結(jié)果推算原型槳?dú)鈩?dòng)性能［6］.

由于模型與原型均采用同一空氣介質(zhì)，因此要同時(shí)滿足各個(gè)相似準(zhǔn)則是很困難的.所以在風(fēng)洞試驗(yàn)中只能保證主要的相似準(zhǔn)則，而忽略次要準(zhǔn)則［7－8］.對(duì)于平流層螺旋槳而言，在幾何和運(yùn)動(dòng)相似的情況下，由于飛艇飛行速度較小 (可忽略Ma的影響)，則主要的影響因素為Re和λ.

對(duì)于兩個(gè)相似的螺旋槳流動(dòng)，Re準(zhǔn)則要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的Re數(shù)保持相等，即

可得轉(zhuǎn)速比尺為

其中，ηL=D1/D2為長(zhǎng)度比尺;ην=v1/v2為空氣運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)比尺.

λ在螺旋槳?dú)鈩?dòng)設(shè)計(jì)中是一個(gè)非常重要的參數(shù)，它規(guī)定了兩個(gè)幾何相似螺旋槳的工作狀態(tài)保持運(yùn)動(dòng)相似的條件或準(zhǔn)則.由St準(zhǔn)則，要求原型與模型的λ相等，即

可得速度比尺為

拉力比尺為

螺旋槳功率比尺為

平流層螺旋槳的各個(gè)無(wú)量綱氣動(dòng)力系數(shù)是在風(fēng)軸系下定義的，其具體表達(dá)式分別為

螺旋槳拉力系數(shù):

螺旋槳功率系數(shù):

螺旋槳效率:

其中，T為螺旋槳拉力;P為螺旋槳需用功率;ρ為空氣密度;V0為來(lái)流速度;ns為螺旋槳轉(zhuǎn)速;D為螺旋槳直徑.

在不同工作高度H下，設(shè)密度為ρH，所對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱氣動(dòng)力參數(shù)為

在不同密度環(huán)境下，保證Re和λ相似，若得到的螺旋槳無(wú)量綱氣動(dòng)力系數(shù)變化曲線相互重合，則表明密度不影響螺旋槳試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力相似;若無(wú)量綱氣動(dòng)力系數(shù)變化曲線不重合，則表明密度影響螺旋槳試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力相似，這種情況下，在地面常規(guī)密度風(fēng)洞中進(jìn)行平流層螺旋槳縮比模型試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)考慮密度對(duì)螺旋槳相似參數(shù)的影響［9］.

2 平流層螺旋槳相似準(zhǔn)則數(shù)值驗(yàn)證

2.1 計(jì)算網(wǎng)格

設(shè)計(jì)螺旋槳的槳葉葉素選用低雷諾數(shù)高升力S1223翼型.螺旋槳的設(shè)計(jì)飛行高度H=20km，螺旋槳直徑D=6.5m，槳轂直徑d0=1.3m，槳葉最大寬度bmax=516mm，槳葉數(shù)目NB=3，槳葉效用因子AF=62.3.

整個(gè)流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格.由于螺旋槳的槳葉扭轉(zhuǎn)角和表面曲率變化較大，為滿足CFD結(jié)構(gòu)網(wǎng)格連續(xù)性、正交性、光順性的要求，螺旋槳槳葉周?chē)捎肙型網(wǎng)格，以較好模擬槳葉近壁面的流動(dòng).整體計(jì)算域采用O型+H型網(wǎng)格分布.螺旋槳上游計(jì)算域長(zhǎng)度取10倍螺旋槳直徑，下游計(jì)算域長(zhǎng)度取20倍螺旋槳直徑，展向長(zhǎng)度取10倍螺旋槳直徑.網(wǎng)格總數(shù)為520萬(wàn).計(jì)算域整體網(wǎng)格和槳葉周?chē)W(wǎng)格分布見(jiàn)圖1.

2.2 計(jì)算方法

在地面慣性坐標(biāo)系下，螺旋槳繞流是非定常的，流場(chǎng)數(shù)值求解過(guò)程比較復(fù)雜;在固連于螺旋槳的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，螺旋槳繞流可認(rèn)為定常的，流場(chǎng)數(shù)值求解相對(duì)簡(jiǎn)單.因此本文在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下定常求解流動(dòng)控制方程來(lái)模擬螺旋槳繞流流動(dòng).

控制方程采用雷諾平均N-S(Navier-Stokes)方程，采用有限體積法離散控制方程，選擇基于壓強(qiáng)的隱式求解器，對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式，壓力速度耦合采用Coupled算法，選用SST(Shear-Stress Transport)k-ω湍流模型.由于繞槳葉流動(dòng)是周期性轉(zhuǎn)動(dòng)的，則可取單個(gè)槳葉進(jìn)行網(wǎng)格劃分.為節(jié)省計(jì)算資源和時(shí)間，在子域的起始邊界和終止邊界上采用周期性邊界條件，螺旋槳表面采用無(wú)滑移壁面邊界，螺旋槳計(jì)算域的上游邊界設(shè)為速度入口邊界，其余邊界設(shè)為壓力出口邊界.

2.3 計(jì)算工況和結(jié)果分析

采用FLUENT 6.3.26軟件對(duì)平流層螺旋槳計(jì)算模型在H=0，10，15，20，25 km不同高度高空在不同來(lái)流風(fēng)速和不同螺旋槳轉(zhuǎn)速下的氣動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算.不同高度高空氣體的密度、溫度、壓強(qiáng)、空氣運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)等大氣參數(shù)見(jiàn)表1.

根據(jù)表1中的各個(gè)高度高空的大氣參數(shù)，由式 (2)和式 (4)可以得到在等Re和等λ相似準(zhǔn)則下螺旋槳模型的長(zhǎng)度比尺、空氣密度比尺、空氣運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)比尺、螺旋槳轉(zhuǎn)速比尺以及來(lái)流速度比尺，具體各參數(shù)相似比尺見(jiàn)表2.

表2 不同高度相對(duì)于地面 (H=0)的各參數(shù)相似比尺表

圖2～圖4給出了等Re和等λ相似準(zhǔn)則下通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算得到的不同工作高度下平流層螺旋槳在不同來(lái)流速度和不同螺旋槳旋轉(zhuǎn)速度時(shí)的拉力系數(shù)、功率系數(shù)和效率隨前進(jìn)比變化曲線分布.從圖中對(duì)比可以看出，按照等Re和等λ相似準(zhǔn)則數(shù)值模擬得到的螺旋槳拉力系數(shù)、螺旋槳

圖2 不同高度螺旋槳拉力系數(shù)隨λ變化曲線

圖3 不同高度螺旋槳功率系數(shù)隨λ變化曲線

圖4 不同高度螺旋槳效率隨λ變化曲線

功率系數(shù)和螺旋槳效率的氣動(dòng)力無(wú)量綱系數(shù)在不同高度下變化趨勢(shì)是基本一致的，各曲線之間相互重合.可以表明，密度比對(duì)螺旋槳相似性參數(shù)的影響極小，對(duì)螺旋槳的無(wú)量綱氣動(dòng)力系數(shù)幾乎沒(méi)有影響.

2.4 流場(chǎng)分析

將3個(gè)高度H=0，10，20 km下在某對(duì)應(yīng)相似工況下 (H=20 km時(shí)，來(lái)流速度V=20 m/s，轉(zhuǎn)速為300 r/min)的流場(chǎng)特性進(jìn)行比較分析.圖5、圖6分別給出了3個(gè)高度在相似工況下槳葉迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓力分布.

5 相似工況下槳葉迎風(fēng)面壓力分布云圖 (單位:Pa)

6 相似工況下槳葉背風(fēng)面壓力分布云圖 (單位:Pa)

對(duì)于兩個(gè)幾何相似的螺旋槳，運(yùn)動(dòng)相似要求繞過(guò)螺旋槳的氣流速度場(chǎng)相似，即在兩螺旋槳的繞流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的速度大小成比例，方向相同.動(dòng)力相似要求作用于流體質(zhì)點(diǎn)上的各種作用力大小成比例，方向相同.通過(guò)對(duì)比3個(gè)高度在相似工況下槳葉迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓力分布云圖以及槳葉徑向特征面處的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布 (圖7)，可以看出，在相似準(zhǔn)則下，槳葉迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓力分布一致，數(shù)值模擬得到的對(duì)應(yīng)螺旋槳繞流流場(chǎng)信息也十分相似.圖8給出了等Re和等λ的相似準(zhǔn)則下3個(gè)高度在相似工況下槳葉徑向r=0.7R翼型剖面 (特征面)處沿弦向的壓力系數(shù)分布曲線.可明顯看出，3個(gè)高度下的剖面翼型壓力系數(shù)分布相互吻合，沒(méi)有出現(xiàn)因?yàn)槊芏却笮〔煌瑢?dǎo)致壓力系數(shù)分布曲線的差異.可見(jiàn)，采用等Re和等λ的相似準(zhǔn)則，密度不會(huì)對(duì)螺旋槳的運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似產(chǎn)生較大影響.

圖7 相似工況下槳葉徑向r=0.7R翼型剖面 (特征面)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖

圖8 相似工況下槳葉徑向r=0.7R翼型剖面 (特征面)壓力系數(shù)分布

3 與縮尺模型地面風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性和實(shí)用性，將原型槳在H=20 km高空的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與螺旋槳縮比模型地面常規(guī)密度風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較.此風(fēng)洞試驗(yàn)是在北航地面低雷諾數(shù)低速吹氣試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行的，按照等Re和等λ相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?利用測(cè)力天平測(cè)量不同來(lái)流速度及螺旋槳轉(zhuǎn)速下螺旋槳的拉力、轉(zhuǎn)矩，并根據(jù)相關(guān)計(jì)算關(guān)系式得到螺旋槳拉力系數(shù)、功率系數(shù)和效率，具體試驗(yàn)條件與試驗(yàn)數(shù)據(jù)可參見(jiàn)文獻(xiàn)［9－10］.

圖9～圖11給出了螺旋槳縮比模型地面風(fēng)洞試驗(yàn)的拉力系數(shù)、功率系數(shù)和效率與螺旋槳H=20 km工作高度下數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比.如果不考慮風(fēng)洞試驗(yàn)過(guò)程中不確定因素產(chǎn)生的試驗(yàn)誤差，按等Re和等λ相似準(zhǔn)則，地面常規(guī)密度風(fēng)洞縮比模型試驗(yàn)的無(wú)量綱氣動(dòng)力系數(shù)和模擬平流層20 km處低密度大氣環(huán)境的數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本吻合.對(duì)于較小前進(jìn)比下螺旋槳拉力系數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果要比數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果偏低的原因主要是高轉(zhuǎn)速時(shí)，迎角處于大迎角范圍，拉力系數(shù)增大趨勢(shì)在逐漸減小，而數(shù)值計(jì)算由于方法本身的局限，不能較好地模擬螺旋槳大迎角下的復(fù)雜流動(dòng).另外當(dāng)螺旋槳前進(jìn)比小于0.3時(shí)，受螺旋槳滑流區(qū)側(cè)向收縮影響，試驗(yàn)結(jié)果略低于數(shù)值計(jì)算結(jié)果.因此，平流層螺旋槳是可以在地面常規(guī)密度風(fēng)洞中采用等Re和等λ相似準(zhǔn)則進(jìn)行縮比模型試驗(yàn)來(lái)獲得其無(wú)量綱氣動(dòng)力系數(shù)的.

圖9 螺旋槳拉力系數(shù)地面風(fēng)洞試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算對(duì)比

圖10 螺旋槳功率系數(shù)地面風(fēng)洞試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算對(duì)比

圖11 螺旋槳效率地面風(fēng)洞試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算對(duì)比

4 結(jié)論

本文主要采用數(shù)值方法研究了密度對(duì)螺旋槳相似性參數(shù)的影響，并利用數(shù)值計(jì)算結(jié)果與相關(guān)地面風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)相似準(zhǔn)則進(jìn)行了聯(lián)合驗(yàn)證.主要結(jié)論有:①利用等Re和等λ的相似準(zhǔn)則開(kāi)展螺旋槳試驗(yàn)研究是有效可行的，具有一定的理論與工程應(yīng)用價(jià)值;②數(shù)值研究表明在所選擇的相似準(zhǔn)則下密度基本不會(huì)對(duì)螺旋槳的相似參數(shù)產(chǎn)生影響;③地面常規(guī)密度風(fēng)洞有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果相比較得出，在地面常規(guī)密度風(fēng)洞中可以按等Re和等λ相似準(zhǔn)則對(duì)平流層螺旋槳進(jìn)行縮比模型試驗(yàn)研究.

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