劉俊成 張京娟 馮培德

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的作戰(zhàn)模式已經(jīng)由以平臺(tái)為中心的單獨(dú)對(duì)抗發(fā)展成以網(wǎng)絡(luò)為中心的體系對(duì)抗［1－2］，近年的局部戰(zhàn)爭(zhēng)，如海灣戰(zhàn)爭(zhēng)、伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)等已經(jīng)證明現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)是以信息化為主要特征的一體化程度很高的戰(zhàn)爭(zhēng)，敵我雙方的較量不再僅僅是人與人、武器與武器的對(duì)抗，而是體系與體系之間的對(duì)抗.因此，在網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)條件下，為了提高整體作戰(zhàn)效能，實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置，降低戰(zhàn)爭(zhēng)成本，作戰(zhàn)飛機(jī)將會(huì)成群出動(dòng)［3］，組成機(jī)群網(wǎng)絡(luò)共同執(zhí)行任務(wù)，機(jī)群組網(wǎng)將成為空中行動(dòng)的一種工作模式.

機(jī)群組網(wǎng)、協(xié)同空戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一是機(jī)群的精確定位技術(shù)［3］.目前使用的方法主要是慣導(dǎo)/GPS(Global Positioning System)組合定位方法，因?yàn)镚PS易受干擾且戰(zhàn)時(shí)不能依賴(lài)，所以，在無(wú)GPS條件下如何提高機(jī)群導(dǎo)航定位精度成為亟待解決的問(wèn)題.文獻(xiàn)［4］中利用相互測(cè)距和測(cè)向信息進(jìn)行慣導(dǎo)水平位置誤差(簡(jiǎn)稱(chēng)為慣導(dǎo)位置誤差)估計(jì)，文獻(xiàn)［2，5］用基于機(jī)間相互測(cè)距信息的Kalman濾波方法來(lái)解決這一問(wèn)題，這個(gè)方法存在兩個(gè)不足:①當(dāng)慣導(dǎo)位置誤差和機(jī)間距離數(shù)量級(jí)相當(dāng)或者慣導(dǎo)位置誤差大于機(jī)間距離時(shí)，量測(cè)方程線(xiàn)性化誤差過(guò)大，導(dǎo)致無(wú)法估計(jì)慣導(dǎo)位置誤差;② 濾波的狀態(tài)方程認(rèn)為慣導(dǎo)位置誤差不變，不能用于長(zhǎng)時(shí)間估計(jì)慣導(dǎo)位置誤差.為了解決這兩個(gè)問(wèn)題，本文提出了一種基于相互測(cè)距信息的幾何圖形平移旋轉(zhuǎn)的協(xié)同定位方法.

1 機(jī)群組網(wǎng)協(xié)同定位原理

考慮到慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差服從正態(tài)分布這一特征，工作在同一位置的多套慣導(dǎo)通過(guò)對(duì)輸出取加權(quán)平均的辦法可明顯提高其定位精度，但是，由于受慣導(dǎo)體積、重量及成本的限制，在多數(shù)情況下一架飛機(jī)僅裝1～2套慣導(dǎo)，加權(quán)平均的思路很難實(shí)施.將上述思路應(yīng)用到一個(gè)機(jī)群，為每個(gè)節(jié)點(diǎn)配置一套機(jī)載數(shù)據(jù)鏈，利用機(jī)載數(shù)據(jù)鏈實(shí)時(shí)測(cè)量并相互通報(bào)各慣導(dǎo)的位置和它們之間的距離，利用距離信息和慣導(dǎo)提供的位置信息，采用幾何圖形平移旋轉(zhuǎn)的協(xié)同定位方法來(lái)估計(jì)每套慣導(dǎo)的位置誤差，這樣可以達(dá)到與加權(quán)平均類(lèi)似的效果.

定義由慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的各節(jié)點(diǎn)水平位置組成的多邊形為慣導(dǎo)多邊形，定義由測(cè)距值計(jì)算確定的各節(jié)點(diǎn)水平位置組成的多邊形為量測(cè)多邊形.

由于測(cè)距值的精度遠(yuǎn)高于慣導(dǎo)定位精度，所以量測(cè)多邊形可以較準(zhǔn)確地反映各節(jié)點(diǎn)在空間中的相對(duì)位置，根據(jù)測(cè)邊秩虧自由網(wǎng)基準(zhǔn)理論［6］，將量測(cè)多邊形的形心平移至慣導(dǎo)多邊形的形心，然后按照D最小這一原則使量測(cè)多邊形旋轉(zhuǎn)一定角度，所得量測(cè)多邊形各節(jié)點(diǎn)位置即為飛機(jī)的估計(jì)位置，其中D的表達(dá)式為

2 機(jī)群組網(wǎng)協(xié)同定位系統(tǒng)構(gòu)成

2.1 機(jī)群組網(wǎng)協(xié)同定位系統(tǒng)的硬件構(gòu)成

機(jī)群中的每架飛機(jī)稱(chēng)為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的協(xié)同定位系統(tǒng)都由一套機(jī)載數(shù)據(jù)鏈、一套慣導(dǎo)系統(tǒng)和一套組網(wǎng)計(jì)算機(jī)組成.

協(xié)同定位過(guò)程中，選取當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系為導(dǎo)航系，3軸的方向分別為東向、北向和天向，本節(jié)點(diǎn)的慣導(dǎo)數(shù)據(jù)傳送給機(jī)載數(shù)據(jù)鏈，傳輸?shù)膽T導(dǎo)數(shù)據(jù)包括經(jīng)度λ、緯度φ、高度h、狀態(tài)字和幀號(hào)，機(jī)載數(shù)據(jù)鏈具備實(shí)時(shí)測(cè)距和通信功能，利用無(wú)線(xiàn)電測(cè)量得到機(jī)群內(nèi)各節(jié)點(diǎn)兩兩之間距離(i=1，2，…，n，i≠j)，同時(shí)利用無(wú)線(xiàn)電通信實(shí)時(shí)相互通報(bào)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)和測(cè)距信息，最后，所有節(jié)點(diǎn)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)和測(cè)距信息全部傳送至組網(wǎng)計(jì)算機(jī)，進(jìn)行協(xié)同定位計(jì)算.節(jié)點(diǎn)協(xié)同定位系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示.

圖1 節(jié)點(diǎn)協(xié)同定位系統(tǒng)構(gòu)成

作為系統(tǒng)的核心設(shè)備之一的機(jī)載數(shù)據(jù)鏈?zhǔn)腔跀?shù)據(jù)鏈技術(shù)的鏈路設(shè)備，可以構(gòu)成點(diǎn)對(duì)點(diǎn)、一點(diǎn)對(duì)多點(diǎn)的數(shù)據(jù)鏈路和網(wǎng)狀數(shù)據(jù)鏈路.美軍和北約集團(tuán)自20世紀(jì)60年代初開(kāi)始研制數(shù)據(jù)鏈，根據(jù)不同時(shí)期的作戰(zhàn)需要和技術(shù)水平，開(kāi)發(fā)了一系列數(shù)據(jù)鏈［7－8］:Link-4，Link-10，Link-11，JTIDS(Joint Tactical Information Distribution System)，Link-22以及IFDL(Inter/Intra-Flight Data Link)等，其中JTIDS和IFDL具有實(shí)時(shí)測(cè)距和通信功能.美國(guó)主戰(zhàn)機(jī)型全部配備有機(jī)載數(shù)據(jù)鏈設(shè)備.國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)鏈的研究工作起步較晚，但發(fā)展很快，西安導(dǎo)航研究所等諸多院所都對(duì)數(shù)據(jù)鏈進(jìn)行了研究.2005年中俄聯(lián)合軍演中，我軍首次對(duì)外公開(kāi)了天上、水面和水下的數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng).

2.2 測(cè)距方案

機(jī)群到指定空域集結(jié)之后，根據(jù)飛機(jī)的時(shí)間系統(tǒng)，機(jī)群的數(shù)據(jù)鏈在某個(gè)指定的時(shí)刻開(kāi)機(jī)，開(kāi)始測(cè)距.無(wú)線(xiàn)電測(cè)距常用的有3種方式:單程測(cè)距法、雙向雙程測(cè)距法和雙向單程測(cè)距法.單程測(cè)距法需要昂貴的高精度晶振，雙向雙程測(cè)距設(shè)備復(fù)雜，且難以進(jìn)行多機(jī)同時(shí)測(cè)距，因此協(xié)同定位系統(tǒng)采用雙向單程測(cè)距法，原理如下.

節(jié)點(diǎn)i配備的數(shù)據(jù)鏈設(shè)備(下面稱(chēng)為設(shè)備i)發(fā)射單程測(cè)距信號(hào)，同時(shí)接收其他設(shè)備的單程測(cè)距信號(hào)，以設(shè)備i和j之間的相互測(cè)距為例，設(shè)Δtij為設(shè)備i和j的時(shí)鐘之間的時(shí)間不同步值，tij為設(shè)備i和j之間的無(wú)線(xiàn)電信號(hào)傳播時(shí)間，T1為設(shè)備i測(cè)得的信號(hào)傳播時(shí)間，T2為設(shè)備j測(cè)得的信號(hào)傳播時(shí)間，則有

測(cè)距過(guò)程中，設(shè)備i和j工作機(jī)制完全相同，以設(shè)備i為例，設(shè)備i測(cè)得T1，同時(shí)接收設(shè)備j傳輸過(guò)來(lái)T2，則由式(2)和式(3)計(jì)算可得

tij乘以光速即可得設(shè)備i和j的測(cè)距值.由此可見(jiàn)，雙向單程測(cè)距法可以計(jì)算出機(jī)間距離，同時(shí)也可以計(jì)算出機(jī)載數(shù)據(jù)鏈設(shè)備時(shí)鐘之間的時(shí)間不同步值，利于多機(jī)同時(shí)測(cè)距.

2.3 協(xié)同定位過(guò)程中的時(shí)間同步問(wèn)題

機(jī)群組網(wǎng)協(xié)同定位過(guò)程的時(shí)間同步問(wèn)題是:

1)各節(jié)點(diǎn)的機(jī)載數(shù)據(jù)鏈時(shí)鐘之間時(shí)間同步問(wèn)題.機(jī)載數(shù)據(jù)鏈要實(shí)現(xiàn)同步相互測(cè)距必須有統(tǒng)一時(shí)標(biāo)，但各機(jī)載數(shù)據(jù)鏈開(kāi)機(jī)時(shí)刻無(wú)法做到精確的時(shí)間同步，因而它們的時(shí)標(biāo)之間存在時(shí)間不同步值.在雙向單程測(cè)距方法中，根據(jù)式(5)可以計(jì)算出時(shí)鐘之間的時(shí)間不同步值.以某臺(tái)機(jī)載數(shù)據(jù)鏈設(shè)備時(shí)鐘為參考基準(zhǔn)，調(diào)整所有設(shè)備時(shí)鐘即可以實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步;

2)節(jié)點(diǎn)i的慣導(dǎo)與機(jī)載數(shù)據(jù)鏈設(shè)備之間的時(shí)間同步問(wèn)題.因?yàn)闄C(jī)載數(shù)據(jù)鏈i的同步測(cè)距時(shí)刻不一定是慣導(dǎo)i的測(cè)量時(shí)刻，所以機(jī)載數(shù)據(jù)鏈設(shè)備i和慣導(dǎo)i之間存在時(shí)間不同步值ΔTi.ΔTi是隨機(jī)常數(shù)，如果采用100 Hz輸出的慣導(dǎo)系統(tǒng)，則ΔTi在±5ms以?xún)?nèi)，假設(shè)飛機(jī)航速為280m/s，則ΔTi造成的距離誤差在±1.4 m以?xún)?nèi)，這個(gè)值相對(duì)慣導(dǎo)位置誤差來(lái)說(shuō)可以忽略，因此在協(xié)同定位計(jì)算過(guò)程中可以認(rèn)為機(jī)載數(shù)據(jù)鏈和各慣導(dǎo)系統(tǒng)之間時(shí)間同步.

3 機(jī)群組網(wǎng)協(xié)同定位算法

3.1 機(jī)群組網(wǎng)協(xié)同定位算法

3.1.1 確定量測(cè)多邊形各節(jié)點(diǎn)的概略坐標(biāo)

1)由節(jié)點(diǎn)間的三維測(cè)距值計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的概略水平距離.節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的相互測(cè)距值dmij可以表示為

式中為機(jī)間水平距離;為水平距離誤差;vij為測(cè)距誤差為測(cè)距方差.因?yàn)楦叨戎迪鄬?duì)水平位置誤差要小的多，所以可用代替zi進(jìn)行計(jì)算，則機(jī)間水平距離可以表示為

2)任意給定一個(gè)起算點(diǎn)和起算方向，根據(jù)水平距離計(jì)算量測(cè)多邊形各節(jié)點(diǎn)概略坐標(biāo).

在確定節(jié)點(diǎn)i(i=3，4，…，n)的概略坐標(biāo)的過(guò)程中，需要確定節(jié)點(diǎn)i在起算方向的左側(cè)還是右側(cè)，此信息從先驗(yàn)的機(jī)群隊(duì)形知識(shí)中獲得.

3.1.2 利用間接平差法確定量測(cè)多邊形

將式(8)代入式(9)，并將式(9)線(xiàn)性化，寫(xiě)為

3.1.3 幾何圖形平移旋轉(zhuǎn)法估計(jì)慣導(dǎo)位置誤差

量測(cè)多邊形表示機(jī)群各節(jié)點(diǎn)比較精確的相對(duì)位置，其起算點(diǎn)和起算方向是任意給定的，因此，量測(cè)多邊形不包含各節(jié)點(diǎn)絕對(duì)位置信息.要利用量測(cè)多邊形和慣導(dǎo)多邊形來(lái)估計(jì)慣導(dǎo)位置誤差，必須建立基準(zhǔn).

1)根據(jù)測(cè)邊秩虧自由網(wǎng)基準(zhǔn)理論［6］，建立基準(zhǔn)實(shí)質(zhì)上是建立相對(duì)各節(jié)點(diǎn)近似坐標(biāo)的基準(zhǔn)，保證自由網(wǎng)中的重心坐標(biāo)保持不變.慣導(dǎo)多邊形表示各節(jié)點(diǎn)近似坐標(biāo)，保證自由網(wǎng)中的重心坐標(biāo)保持不變即是平移量測(cè)多邊形，使其形心Om與慣導(dǎo)多邊形形心Oc重合，如圖2，1～5為飛機(jī)編號(hào).

2)旋轉(zhuǎn)量測(cè)多邊形，使D最小，如圖3所示.D的表達(dá)式為

3.2 仿真分析

仿真條件設(shè)置如下:組網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，且各飛機(jī)初始位置均勻分布在以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，以1 km為半徑的圓平面上，機(jī)群飛行高度為7 km，高度誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為20 m，機(jī)群一直北飛，航速為280 m/s，航向角ψ為0.機(jī)載數(shù)據(jù)鏈輸出同一時(shí)刻測(cè)距值，測(cè)距值誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為10 m.慣導(dǎo)i的東向和北向位置誤差由短時(shí)間內(nèi)位置誤差模型生成，如式(15)所示.

圖3 幾何圖形旋轉(zhuǎn)

圖4 仿真計(jì)算流程圖

用修正前和修正后的慣導(dǎo)位置誤差的標(biāo)準(zhǔn)差r和r'評(píng)價(jià)定位效果，表達(dá)式為

仿真結(jié)果如表 1和圖 5，其中表 1為t為600.1s時(shí)的機(jī)群組網(wǎng)協(xié)同定位結(jié)果.圖5為t從600s開(kāi)始，慣導(dǎo)1協(xié)同定位15min的定位結(jié)果.

表1 協(xié)同定位結(jié)果 m

從圖5可看出，協(xié)同定位算法有效延緩了慣導(dǎo)位置誤差的發(fā)散速度，慣導(dǎo)東向和北向位置修正值分別隨東向和北向位置誤差均值的變化而變化.如果慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出位置出現(xiàn)同向的誤差，例如東向位置誤差均為正誤差，則東向位置誤差均值為正誤差，此時(shí)協(xié)同定位算法無(wú)法修正此誤差.

圖5 慣導(dǎo)1的協(xié)同定位結(jié)果(15 min)

4 結(jié)論

1)幾何平移旋轉(zhuǎn)協(xié)同定位技術(shù)結(jié)合導(dǎo)航技術(shù)和測(cè)量平差理論，從機(jī)群“網(wǎng)絡(luò)”層面出發(fā)，解決了當(dāng)慣導(dǎo)位置誤差和機(jī)間距離數(shù)量級(jí)相當(dāng)或者慣導(dǎo)位置誤差大于機(jī)間距離時(shí)，文獻(xiàn)［2，5］中Kalman濾波方法無(wú)法估計(jì)慣導(dǎo)位置誤差的問(wèn)題，前提是需要有機(jī)群隊(duì)形的先驗(yàn)知識(shí);

2)幾何平移旋轉(zhuǎn)協(xié)同定位技術(shù)可用于長(zhǎng)時(shí)間估計(jì)慣導(dǎo)位置誤差，有效延緩了慣導(dǎo)位置誤差的發(fā)散速度，慣導(dǎo)位置修正值隨位置誤差均值的變化而變化;

3)如果5架飛機(jī)組網(wǎng)定位，測(cè)距誤差標(biāo)準(zhǔn)差為10 m，幾何平移旋轉(zhuǎn)協(xié)同定位技術(shù)可以使機(jī)群慣導(dǎo)位置精度將提高2倍左右;

4)機(jī)載數(shù)據(jù)鏈的造價(jià)數(shù)十萬(wàn)，與升級(jí)慣導(dǎo)系統(tǒng)本身提高同樣倍數(shù)精度所需要的投入相比，數(shù)十萬(wàn)的花費(fèi)相對(duì)比較低廉，因此機(jī)群組網(wǎng)協(xié)同定位技術(shù)達(dá)到了提高精度和降低成本的雙重目標(biāo).

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