程 壯，陳 星，董艷華，黨 莉

(1.三峽大學a.三峽庫區(qū)地質災害教育部重點實驗室，b.三峽大學水利與環(huán)境學院，湖北宜昌 443002;2.中國長江三峽集團公司樞紐管理局，湖北宜昌 443002;)

1 研究背景

水電建設中，堆石壩因其抗震性強，施工簡單，工期短，造價低等優(yōu)點而倍受青睞。堆石壩壩體由堆石體和防滲體組成，防滲是保證堆石壩安全運行的關鍵問題之一，而防滲結構的變形、裂縫的產生主要取決于堆石體的變形，因此控制堆石體變形至關重要。堆石壩的監(jiān)測資料［1－2］表明，堆石壩在施工運行后變形并沒很快結束，而在一定時間內繼續(xù)發(fā)展，并逐漸趨于穩(wěn)定，通常將堆石壩的變形分為瞬時變形和流變變形。目前對堆石壩瞬時變形的理論研究較為成熟，計算中通常采用的有鄧肯 －張模型［3］、清華 K-G 模型［4］和雙屈服模型［5］等;而堆石的流變變形是一個十分復雜的過程，很難通過理論來進行定量的描述。目前的流變模型主要還建立在試驗的基礎上，由于試驗條件的不同，基于試驗建立的經驗流變模型也存在差異，如冪函數模型［6］和雙曲線模型［7－10］。

工程中也常常通過室內試驗初步確定上下限，再結合實測資料反演來獲得巖土體的參數，并產生了反演獲得堆石體流變參數的多種優(yōu)化方法［11－15］。本文在前人研究的基礎上，根據某堆石壩的實測沉降，將堆石壩的沉降分解為瞬時變形沉降和流變沉降，運用BP神經網絡結合有限元的方法，分2步分別對堆石壩的瞬時變形參數和流變參數進行了反演，獲得了較好的效果。

2 工程概況和模型介紹

某大型水電站工程設計方案為混凝土面板堆石壩，最大壩高131.49 m，壩體由主堆石、次堆石、過渡層、墊層組成。三維網格剖分時主要采用8節(jié)點6面體單元和少數的6節(jié)點三棱柱過渡單元。單元總數共10 762個，節(jié)點總數9 253個，面板與墊層之間、周邊縫和豎縫設置摩擦接觸單元。大壩壩體有限元模型如圖1所示。

圖1 三維有限元計算模型Fig.1 Three-dimensional finite element model for calculation

3 堆石體實測變形分解

堆石體的變形可分為由填筑荷載+水壓荷載引起的瞬時變形分量和堆石體流變引起的流變分量。根據壩工理論和堆石體流變特性運用確定性函數法和物理推斷法得到［16］:

式(1)和式(2)分別為堆石壩施工期和蓄水期的堆石體變形表達式，前5項為瞬時變形分量，計算中通常取前3—5項，后2項為流變分量。t0為壩體開始填筑日至開始觀測日的時間;t為壩體開始填筑日至觀測日的時間;ΔH為填筑高度;h為壩前水深;根據以往類似工程計算經驗，a'，b'，c'，d'為瞬時變形指數，分別取1，2，3，4時分析成果較好;D為流變變形的非線性指數，取D=0.3較為合理。

根據式(1)和式(2)(瞬時沉降部分取前3項)，構造目標函數為

式中:D取0.3;Si為某測點在某一時刻(d)的沉降實測值;ti，Li分別為該測點觀測值為Si時對應的時間和填筑高度(運行期時為壩前水深)，每天以0.01 計。

通過堆石壩測點實測沉降求解目標函數的最小值，得到待定系數 A0，A1，A2，A3，A4。大壩從 2007 年12月份開始填筑，2010年2月份填筑完成，4月份開始蓄水，2011年1月份達正常水位。從2007年12月份至2011年1月份的監(jiān)測資料中，根據測點布置分層情況，選取測點DB－B－V3，DB－B－V5，沉降進行分解，測點布置圖見圖2。

測點沉降觀測值序列中，剔除明顯異常的測點沉降觀測值后，進行回歸分析。根據回歸分析成果，可將正常蓄水時的總沉降分解為瞬時沉降分量和流變分量，見表1。

表1 實測沉降分解表Table 1 Division of the monitored sedimentation

4 堆石體參數二次反演步驟

本文分兩步對堆石體參數進行反演:第一步，根據已分離出來的瞬時沉降分量，運用BP神經網絡結合有限元計算方法，不考慮堆石體流變，反演得到堆石體的瞬時力學參數;第二步，在得到堆石體瞬時力學參數的基礎上，考慮堆石體流變，利用測點實測沉降反演獲得堆石體的流變參數。反演流程見圖3。

圖2 最大壩高斷面測點布置圖Fig.2 Layout of measuring points in the highest section of dam

圖3 反演流程Fig.3 The inversion process

5 堆石體瞬時變形參數反演分析

5.1 瞬時變形本構模型

堆石體瞬時變形本構模型也稱常規(guī)本構模型。目前使用最廣泛的是鄧肯－張雙曲線模型，它是建立在廣義虎克定律上的彈性非線性模型，物理意義清晰，易于確定，計算簡單，在國內外應用廣泛。本文在計算中選用鄧肯E－B模型［3］。

鄧肯E－B模型假定土的應力－應變關系滿足雙曲線方程，用鄧肯－張的E－B模型可表示為

式中:Et為切線變形模量;Bt為切線體積變形模量;K，n為試驗確定的參數;pa為大氣壓力;Kb為體積變形剛度系數;m為應力指數;σ1，σ3為大小主應力;c，φ為凝聚力和內摩擦角;Rf為破壞比，Rf=(σ1－σ3)f/(σ1－σ3)ult。

5.2 反演參數

鄧肯 E －B 模型參數 φ，c，Rf，K，n，Kb和 m 一般可以通過三軸試驗確定。但由于室內試驗與現場的差異，試驗值和實際值差別較大。本文通過參數敏感性分析，并結合工程經驗，確定Kb，K，m和n為待反演參數。由于墊層區(qū)及過渡區(qū)相對于壩體堆石區(qū)厚度較小，材料變化對壩體的變形影響較小，本文僅對主、次堆石區(qū)的材料參數進行了反演。反演參數的取值范圍根據地質資料、三軸試驗成果以及工程經驗綜合確定，見表2。

5.3 BP神經網絡模型

通過編制Matlab程序，建立包含2個隱含層的BP神經網絡模型。

表2 反演參數取值范圍Table 2 Range of the parameters in inversion

(1)輸入單元:從表1中選取了7個有代表性的測點瞬時沉降分量作為輸入單元。

(2)輸出單元:待反演的主堆石和次堆石K，n，Kb，m共8個參數。

(3)隱含層單元數:第一個隱含層通過優(yōu)化確定網絡誤差最小時的隱含層節(jié)點數為最佳的隱含層神經元個數。根據經驗公式，其中S1為隱含層單元數，A為輸入參數個數，B為輸出結果個數，C范圍從1到10，故S1選擇范圍從5到15。第二個隱含層個數S2=8。

(4)傳輸函數:第一個隱含層Layer1的傳輸函數選擇‘tansig’;第二個隱含層layer2的傳輸函數選擇‘logsig’;layer3(輸出層)的傳輸函數選擇‘purelin’。

5.4 網絡訓練

訓練樣本逐次增多，網絡訓練循環(huán)進行。對于待反演參數，基于均勻設計［17］，擬選用U11(118)進行試驗，通過三維有限元正分析計算測點沉降(計算中不考慮堆石體流變)，為網絡訓練提供初始樣本。初始訓練樣本見表3。網絡訓練完成后，即可給定網絡輸入向量，得到網絡輸出。初次訓練好的BP神經網絡用于參數反演可能由于樣本偏少而使結果與實際有較大差異，不能滿足工程要求。通過將輸出向量連同正分析得到的測點沉降添入訓練樣本重新訓練網絡，經多次循環(huán)，能得到一組合理的輸出向量。

5.5 網絡輸出

網絡訓練循環(huán)28次(即訓練樣本增為39個)后，反演結果已經滿足要求，反演最終結果見表4。

6 堆石體流變變形參數反演分析

6.1 流變本構模型

由流變試驗用具有衰減特性的指數曲線進行擬合［12］，得到流變與時間具有如下關系:

式中:εf為最終流變量，c為第一天流變量占最終流變量的比值。最終流變量εf分為最終體積流變量εvf和最終剪切流變量εgf，是與應力狀態(tài)有關的量。對于高堆石壩，建議采用式(7)和式(8)計算εvf，εgf。

表3 試驗樣本表Table 3 Test samples

表4 E-B參數反演結果Table 4 Results of the E-B parameters inversion

b和 d 為參數，εvf，εgf分別為 σ3=Pa(大氣壓)時的最終體積流變量和應力水平SL=0.5時的最終剪切流變量，破壞時 SL=1.0，εgf→∞。計算時如 SL≥1.0，可限定 SL=0.95。對式(6)求導

采用Prandtl－Reuss流動法則，應變張量流變速率可以寫為

文獻［12］運用3參數(b，c，d)流變模型對4座100 m左右壩高的堆石壩變形進行了反饋分析，并取得了較好的效果。本文研究的堆石壩最大壩高131 m，計算中選用了此3參數流變模型。

6.2 反演參數

由于墊層區(qū)及過渡區(qū)相對于壩體堆石區(qū)厚度較小，材料變化對壩體的流變影響較小，分別選取主、次堆石體的b，c，d共6個參數作為待反演參數。

根據堆石體的材料特性［11］，選取了參數取值范圍見表5。

表5 流變參數取值范圍Table 5 Range of the rheological parameters

6.3 BP神經網絡模型與訓練樣本

(1)網絡模型:堆石體流變參數反演用的BP神經網絡模型與力學參數反演時基本相同，在輸入向量、輸出向量，以及隱含層單元數上根據需要進行了調整。

(2)訓練樣本:訓練樣本數量逐次增多。擬選用U10(56)進行均勻試驗設計，用三維有限元計算測點沉降(考慮堆石體流變)，構造初始訓練樣本。初始訓練樣本見表6。

表6 試驗樣本表Table 6 Test samples

6.4 網絡輸出

循環(huán)訓練，重復15次(即訓練樣本增為25個)后，反演結果已經滿足要求，反演最終結果及部分測點沉降計算結果分別見表7、表8。

表7 堆石體流變參數反演結果Table 7 Inversion results of the rheological parameters of rock-fill dam

表8 測點沉降計算結果Table 8 Calculation results of settlement of monitoring sites

6.5 基于堆石體反演變形參數的長期變形預測

運用反演得到的堆石體力學參數和流變參數，計算了堆石壩在正常蓄水5年內，堆石壩的沉降變形。給出了堆石壩在蓄水3年后最大壩高斷面沉降圖，見圖4，堆石體最大沉降值達1.537 m，發(fā)生在堆石體的中上部，靠近斷面第三層監(jiān)測點處。計算結果表明，正常蓄水后，堆石體下部在2年左右沉降變形基本達到穩(wěn)定狀態(tài);而上部堆石體沉降在3年左右逐步達到穩(wěn)定狀態(tài)。比較監(jiān)測沉降和計算沉降變形曲線(見圖5、圖6)，計算結果和監(jiān)測結果趨勢相同，認為反演的堆石體參數用于預測堆石壩長期變形是有效的。

圖4 正常蓄水位3年后最大壩高斷面沉降圖Fig.4 Settlement of the highest section three years after the normal storage level is reached

圖5 測點DB－B－V5沉降曲線Fig.5 Curves of the settlement of measuring point DB－B－V5

圖6 測點DB－B－V24沉降曲線Fig.6 Curves of the settlement of measuring point DB－B－V24

7 結論

本文根據所研究的堆石壩的監(jiān)測沉降資料，運用堆石體流變統(tǒng)計模型分離出了測點瞬時沉降分量和流變分量，選用部分代表性測點的沉降分量進行了堆石體參數的二次循環(huán)反演，并將反演得到的參數用于堆石壩的長期變形預測，結果表明:

(1)堆石體參數反演中，將監(jiān)測變形分解為瞬時變形和流變變形，并運用循環(huán)訓練反演的方法，分別對堆石體瞬時力學參數和流變參數進行反演;BP神經網絡結構簡單，訓練樣本少，反演效率高，結果可靠。

(2)反演得到的堆石體參數，用于正分析計算，得到的測點沉降曲線與監(jiān)測沉降曲線變化趨勢一致。預測堆石壩在正常蓄水后3年內沉降基本趨于穩(wěn)定，最大沉降為1.537 m，發(fā)生在堆石體中上部，靠近第三層監(jiān)測點，這與第三層監(jiān)測點監(jiān)測沉降最大相吻合。

(3)將基于BP神經網絡的二次循環(huán)反演方法結果用于計算，計算值能與監(jiān)測值較好吻合。該方法不僅能用于堆石壩中，推廣后，同樣也適用于其他工程問題的反分析。

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