任 飛，劉賢洪，李 嘉，顏克茜，楊 昉

(1.電子科技大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，四川 成都 610054;2.四川長虹電器股份公司多媒體產(chǎn)業(yè)集團(tuán)，四川 綿陽 621000;3.清華大學(xué)電子工程系，北京 100084)

責(zé)任編輯:哈宏疆

高頻譜效率、高傳輸可靠性一直是通信技術(shù)研究所追求的目標(biāo)。通信系統(tǒng)中通常采用編碼技術(shù)提高通信系統(tǒng)的傳輸可靠性，采用高階調(diào)制技術(shù)提高系統(tǒng)的頻譜效率，但信道編碼在提高傳輸可靠性的同時，需要犧牲一定的頻譜效率作為代價。將信道編碼和調(diào)制技術(shù)結(jié)合在一起，有利于在保證一定頻譜效率的前提下提高系統(tǒng)的傳輸可靠性，實現(xiàn)高速、可靠的通信。編碼調(diào)制方案的選擇，從根本上決定了一個通信系統(tǒng)的性能，具有較大的研究價值。

將信道編碼與調(diào)制技術(shù)結(jié)合起來設(shè)計編碼調(diào)制系統(tǒng)，產(chǎn)生的一個問題就是如何選取最優(yōu)的編碼和調(diào)制方案的組合。選擇不同的編碼方案和調(diào)制方案，可達(dá)到相同的頻譜效率，但傳輸?shù)目煽啃詤s并不相同。在滿足一定頻譜效率的前提下，如何根據(jù)給定的信道條件，選擇合適可靠的編碼調(diào)制方案，在廣播系統(tǒng)、無線通信、電力線通信中都是一個重要的問題。

1 系統(tǒng)模型

LDPC碼具有性能逼近香農(nóng)限、譯碼復(fù)雜度低、結(jié)構(gòu)靈活等優(yōu)點(diǎn)，QAM星座映射具有頻譜效率高、實現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)，基于LDPC碼和QAM星座映射的編碼調(diào)制方案廣泛應(yīng)用于廣播業(yè)務(wù)、電力線通信、衛(wèi)星數(shù)字通信等領(lǐng)域，以實現(xiàn)可靠、高速的大容量信息傳輸。多種碼率的LDPC碼和多種階數(shù)的QAM星座映射可以進(jìn)行不同的組合，以滿足不同業(yè)務(wù)的傳輸需求。在本文中，以DVB－T2［1］的LDPC碼和QAM星座映射為例，研究給定信道時的編碼調(diào)制方案選擇。

DVB－T2提供兩種LDPC碼，碼長分別為64800和16200，可供選擇的碼率有 1/2，3/5，2/3，3/4，4/5，5/6 等，本文采用長碼作為研究對象。DVB－T2提供的星座映射方式包括QPSK，16QAM，64QAM和256QAM。在編碼模塊和星座映射模塊之間，DVB－T2采用了比特交織技術(shù)以提高系統(tǒng)在衰落信道下的性能。此外，DVB－T2還采用了比特重排(DEMUX)技術(shù)，通過調(diào)節(jié)LDPC變量節(jié)點(diǎn)到星座符號比特之間的映射關(guān)系，進(jìn)一步提升編碼調(diào)制系統(tǒng)的性能，采用了比特交織和比特重排的編碼調(diào)制系統(tǒng)框圖，如圖1所示。這種由編碼器、比特交織器以及星座映射組成的串行級聯(lián)系統(tǒng)，也稱為比特交織編碼調(diào)制(Bit－interleaved Coded Modulation，BICM)，有結(jié)構(gòu)簡單、復(fù)雜度低、譯碼分集增益大等優(yōu)點(diǎn)，尤其在衰落信道下比起網(wǎng)格編碼調(diào)制(trellis coded modulation，TCM)、符號交織編碼根據(jù)調(diào)制(Symbol－Interleaved Coded Modulation，SICM)等方案具有明顯的性能優(yōu)勢［2］。

圖1 編碼調(diào)制系統(tǒng)框圖

2 互信息

2.1 平均互信息

信息論理論，通信系統(tǒng)傳輸?shù)男畔⒘靠梢杂没バ畔砻枋?。一個最優(yōu)的通信系統(tǒng)應(yīng)該最大化其輸入信號和輸出信號之間的互信息?？紤]一個限帶信道

式中:x表示輸入信號;h表示信道沖激響應(yīng);n表示加性高斯白噪聲(AWGN);y表示輸出信號;?表示卷積運(yùn)算。輸入信號和輸出信號之間的互信息達(dá)到的最大值定義為該信道的信道容量C。

然而，在一個數(shù)字通信系統(tǒng)中，輸入信號通常受到星座映射集合χ的限制，是一個離散隨機(jī)變量。輸入信號的取值通常需在星座映射集合上等概率分布，從而不能達(dá)到信道容量。在實際編碼調(diào)制系統(tǒng)中，需要將編碼調(diào)制看成信道的一部分，此時輸入信號和輸出信號的互信息描述了實際編碼調(diào)制方案傳輸信息的極限能力，即星座受限條件下的信道容量，也稱為編碼調(diào)制的平均互信息(Average Mutual Information of Coded－Modulation，CM－AMI)。假設(shè)一個編碼調(diào)制系統(tǒng)的星座映射集合為χ，其星座映射階數(shù)為 M ，則 CM－AMI的計算公式［3］為

式中:m=lb M;Ex，y［·］表示對 x和 y取數(shù)學(xué)期望;θ表示信道狀態(tài)。

在很多實際系統(tǒng)中，考慮復(fù)雜度等因素通常采用獨(dú)立解映射方案實現(xiàn)解映射操作，這種獨(dú)立解映射通常會帶來一定的性能損失［4］。獨(dú)立解映射情況下的編碼調(diào)制平均互信息定義為BICM的平均互信息(BICM－AMI)，計算公式［3］為

2.2 互信息分析

根據(jù)2.1小節(jié)中互信息計算方法，分別計算了典型的AWGN信道和瑞利衰落信道條件下，16QAM，64QAM和256QAM三種映射方式的CM－AMI曲線和BICM－AMI曲線。為了便于觀察分析，圖2和圖3中分別給出了AWGN信道和瑞利信道條件下CM－AMI限和BICM－AMI限到信道容量限的距離，其中橫坐標(biāo)為頻譜效率，縱坐標(biāo)為CMAMI或BICM－AMI達(dá)到這一頻譜效率所需的信噪比值和信道容量C達(dá)到這一頻譜效率所需信噪比值的差值，差距越大說明該編碼調(diào)制方案的性能損失越大。

從CM－AMI曲線可以看出，無論在AWGN信道還是瑞利信道下，高階QAM調(diào)制的CM－AMI限到信道容量限的距離都比低階QAM要小。即在采用迭代解映射并充分迭代的情況下，當(dāng)頻譜效率相同時，采用高階QAM和低碼率編碼的組合比采用低階QAM和高碼率編碼的組合性能損失要小。然而，迭代解映射需要較高的復(fù)雜度和較長的計算時間，實際硬件實現(xiàn)中，很多系統(tǒng)會采用獨(dú)立解映射方案，此時高階QAM和低碼率編碼的組合就不一定存在這一優(yōu)勢。例如，16QAM、3/4碼率組合和64QAM、1/2碼率組合所能達(dá)到的頻譜效率均為3 bit·s－1·Hz－1，前者的BICM－AMI限到信道容量限的距離在AWGN信道下要小于后者，而在瑞利信道下要大于后者。因此，在AWGN信道下應(yīng)選擇16QAM、3/4碼率組合，但是在瑞利信道下應(yīng)選擇64QAM、1/2碼率組合。類似地，對于其他達(dá)到同一頻譜效率的不同編碼調(diào)制方案，也應(yīng)當(dāng)根據(jù)它們的BICM－AMI分析結(jié)果來從中選擇合適的編碼調(diào)制方案，表1中給出了采用獨(dú)立解映射時AWGN信道和瑞利信道下的編碼調(diào)制方案選擇結(jié)果。

表1 獨(dú)立解映射時的編碼調(diào)制方案選擇

3 仿真結(jié)果

本節(jié)中給出了幾種編碼調(diào)制系統(tǒng)的計算機(jī)仿真結(jié)果，用于驗證本文中基于互信息分析結(jié)果所選擇的編碼調(diào)制方案的優(yōu)劣，具體的仿真參數(shù)如表2所示。圖4、圖5分別為AWGN信道下和瑞利信道下采用各種編碼調(diào)制方式時的誤比特率曲線。從圖中可以看出，在誤比特率為3×10－5時，16QAM、3/4碼率組合在 AWGN 信道下優(yōu)于64QAM、1/2碼率組合約0.5 dB;而在瑞利信道下要劣于64QAM、1/2碼率組合約0.7 dB。64QAM、2/3碼率組合在AWGN信道和瑞利信道下都要優(yōu)于256QAM、1/2碼率組合，分別有約0.9 dB和0.3 dB的增益。64QAM、4/5碼率組合在AWGN信道下優(yōu)于256QAM、3/5碼率組合約0.6 dB;而在瑞利信道下要劣于256QAM、3/5碼率組合約0.7 dB。所有仿真結(jié)果完全符合上一小節(jié)中基于互信息分析的結(jié)論。

表2 仿真參數(shù)

4 小結(jié)

編碼調(diào)制作為通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，一直受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。在開發(fā)廣播通信系統(tǒng)時，應(yīng)當(dāng)根據(jù)業(yè)務(wù)需求，選擇合適的編碼調(diào)制方案，確保傳輸速率的同時，盡可能提高系統(tǒng)的傳輸可靠性。本文以DVB－T2的編碼調(diào)制系統(tǒng)為例，分析采用各調(diào)制方案時的星座受限情況下的平均互信息，據(jù)此選擇在達(dá)到相同頻譜效率時，穩(wěn)健性較好的編碼調(diào)制方案。仿真結(jié)果也證明了根據(jù)互信息分析選擇的編碼調(diào)制方案，能表現(xiàn)出良好的傳輸性能。這一方法不僅適用于DVB－T2等數(shù)字廣播系統(tǒng)，也可用于電力線通信、無線通信等其他通信系統(tǒng)。

［1］EN 302755 V1.1.1，F(xiàn)rame structure channel coding and modulation for a second generation digital terrestrial television broadcasting system(DVB－T2) ［S］.2009.

［2］謝求亮，彭克武，潘長勇，等.比特交織LDPC編碼調(diào)制系統(tǒng)中的迭代解映射和譯碼算法［J］.清華大學(xué)學(xué)報，2009，49(8):1201－1204.

［3］CAIRE G，TARICCO G，BIGLIERI E.Bit－interleaved coded modulation［J］.IEEE Trans.Information Theory，1998，44(3):927－946.

［4］楊知行，王昭誠.下一代地面數(shù)字電視廣播系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)［J］.電視技術(shù)，2011，35(8):22－27.