周軍妮，王燕妮，魏 蕊

(西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

責(zé)任編輯:任健男

隨著社會經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，交通在人類經(jīng)濟、社會活動中的地位日益凸顯，交通管理的層次、質(zhì)量更是與人們生活緊密相關(guān)。然而，由于機動車數(shù)量的快速增加，道路擁擠、事故頻發(fā)、違章逃逸等問題也越發(fā)嚴(yán)重，交通運輸環(huán)境急劇惡化。提高交通管理水平的重要措施就是采用智能交通系統(tǒng)(Intelligent Traffic System，ITS)［1］。在復(fù)雜交通場景下，基于數(shù)字圖像的車輛目標(biāo)匹配為交通信息的采集與分析提供了一條良好途徑，這些技術(shù)可廣泛地應(yīng)用于違章、肇事車輛的線索搜尋，這是基于計算機視覺的智能交通系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，也是目前智能交通系統(tǒng)研究的熱點。

在復(fù)雜的交通環(huán)境下，往往需要借助大量的線索圖片查找目標(biāo)(諸如肇事逃逸車輛)，為了減輕人工查找的工作量，提高工作效率，需要借助一定的匹配算法來實現(xiàn)自動化匹配。目前車輛目標(biāo)匹配傳統(tǒng)算法是應(yīng)用灰度相關(guān)(Gray Correlation Algorithm，GCA)的模板匹配方法進(jìn)行目標(biāo)匹配，該算法具有原理簡單、易于硬件實現(xiàn)等優(yōu)點，但由于該法直接以圖像灰度為輸入進(jìn)行相關(guān)計算，因此對噪聲、光線變化極為敏感，在實際應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)錯配、誤配等現(xiàn)象。目前圖像匹配主要利用圖像特征(如輪廓特征、邊緣特征、分形特征、紋理特征、統(tǒng)計特征等)進(jìn)行目標(biāo)匹配，相對于灰度相關(guān)匹配，基于圖像特征的匹配方法在抗噪性、光線的敏感性方面具有一定的優(yōu)勢，但圖像特征的描述算法通常復(fù)雜度高，從而導(dǎo)致計算量大，因而又影響了其在實時匹配系統(tǒng)上的應(yīng)用。自Li C H［2］、Brink A D［3］和 Pal N R［4］等人相繼提出最小交叉熵準(zhǔn)則，并將其引入到圖像分割領(lǐng)域以來，眾多學(xué)者都對交叉熵在圖像處理上的應(yīng)用進(jìn)行了探索和研究。如薛景浩提出的基于最大類間后驗交叉熵準(zhǔn)則的閾值分割算法［5－6］，而江和平將最小交叉熵準(zhǔn)則應(yīng)用到圖像跟蹤匹配領(lǐng)域［7］，其提出的交叉熵匹配跟蹤算法(Cross－Entropy Algorithm，CEA)具有一定的抗輻射失真和抗幾何失真能力，但其存在抗噪性差、對光線敏感，尤其拍攝時有鏡頭光暈時更是誤檢率很高，并且算法復(fù)雜度高等缺點。桂志國提出的基于投影相關(guān)法的圖像匹配算法(Projection Correlation Algorithm，PCA)［8］運算速度高，但僅僅依據(jù)投影變換進(jìn)行圖像匹配僅適用于圖像背景單一、目標(biāo)特征明顯的圖像匹配，此后文獻(xiàn)［9－12］又提出諸多結(jié)合投影變換規(guī)則的圖像匹配算法，但這些算法大都存在適用場合有限等不足。本文在分析了前人工作的基礎(chǔ)之上，提出了將圖像交叉熵和投影變換相結(jié)合的復(fù)雜背景車輛目標(biāo)匹配算法。為了說明方便，以下簡稱為交叉投影熵算法(Cross Projection Entropy Algorithm，CPEA)。CPEA算法結(jié)合了CEA算法在圖像匹配上的優(yōu)勢，同時又利用投影變換改進(jìn)了CEA算法的算法復(fù)雜度，大大提高了圖像的匹配速度。

1 圖像交叉熵和投影變換相結(jié)合的車輛目標(biāo)匹配算法

1.1 圖像交叉熵

熵的概念最早是由克勞修斯(Clausius)于1854年發(fā)表的論文《力學(xué)的熱理論的第二定律的另一種形式》中首次提出，之后，玻爾茲曼(Boltzmann)定義了玻爾茲曼熵(統(tǒng)計熵)，1948年香農(nóng)(Shannon)發(fā)表了《通信的數(shù)學(xué)理論》，引入了信息熵的概念，奠定了現(xiàn)代信息論的基礎(chǔ)。交叉熵是在香農(nóng)信息熵的基礎(chǔ)上定義的，它是一種用來度量兩個概率分布 P={p1，p2，…，pN}，Q={q1，q2，…，qN}之間信息量差異的概念，P和Q通常代表先驗概率和后驗概率［2－4］，其定義為

這里，N代表概率分布中不同概率的信息量，從式(1)可以看出，DCE(P，Q)≠ DCE(Q，P)，即交叉熵不是對稱的。然而，可以通過DCE(P，Q)和DCE(Q，P)相加，得到一個對稱形式的距離度量，稱為對稱交叉熵［2－4］。其定義如下

交叉熵反映的是兩個概率分布的信息量差異，如果P為模板圖像的概率分布矩陣，Q為實時圖像中與模板圖像同尺寸的局部圖像的概率分布矩陣，則根據(jù)圖像交叉熵的定義，可以用最小交叉熵準(zhǔn)則來進(jìn)行圖像匹配。一維對稱交叉熵表征了圖像灰度分布的類聚特征，卻沒有反映圖像特征分布的空間屬性，為了表征這種空間位置信息，需要定義二維對稱交叉熵，定義如下

在利用圖像交叉熵來進(jìn)行圖像匹配時，P和Q分別表示同樣大小的模板圖像及實時圖像的概率分布，通過計算它們之間的最小圖像交叉熵值來確定最佳配準(zhǔn)匹配位置。因為這里只是對圖像的某一局部計算交叉熵，因此稱為圖像局部交叉熵。當(dāng)P和Q的絕對差越小，交叉熵的取值也越小，表示此時模板圖像與實時局部圖像之間的相似性越大。因此，可以通過最小交叉熵的求取來獲得最優(yōu)圖像匹配坐標(biāo)。

1.2 圖像投影變換

設(shè)f(i，j)(f(i，j)≥0)表示分辨力為M×N的數(shù)字圖像，圖像的行、列投影變換分別定義為 U［i］，V［j］，其中

根據(jù)上述投影變換的定義，若把大小為M×N的數(shù)字圖像看作是M×N個特征向量集，則通過行投影變換和列投影變換，此向量集變換到大小為M+N的向量集?？梢钥闯?，投影變換不僅改變了特征點的屬性，并且減小了特征空間的向量數(shù)，如果直接將投影變換用于圖像匹配，在某些情況下，可能會降低匹配的精度;另外，在實時圖具有一定程度的幾何形變時，會增強圖像匹配中對光線變化的穩(wěn)健性，提高匹配性能;更重要的是，由于特征空間維數(shù)由二維降到一維，圖像匹配的速度提高了。

1.3 結(jié)合圖像交叉熵和投影向量的車輛目標(biāo)匹配算法

利用式(3)進(jìn)行基于圖像交叉熵的圖像匹配雖然具有匹配精度較高、抗失真形變性較強的優(yōu)點，然而，光線變化對于圖像交叉熵的影響較大，其穩(wěn)健性有待提高;并且由于運算量很大，限制了其在實時跟蹤系統(tǒng)上的應(yīng)用。

基于此，本文提出將圖像的投影特征和圖像的交叉熵計算方法相結(jié)合，用于圖像匹配計算，旨在保持抗幾何失真性較好的同時，一定程度上提高匹配算法的抗光線變化能力和匹配速度。根據(jù)投影變換公式(4)和公式(5)及圖像交叉熵的公式(3)，本算法建模的過程中，首先考慮減少交叉熵的計算量，因此以模板圖和實時圖的投影變換作為先驗概率和后驗概率，這樣將圖像交叉熵的二維累加和減少到一維累加和的運算量?；诖?，可定義圖像的交叉投影熵為

式中:HU為該圖像的行交叉投影熵，HV為該圖像的列交叉投影熵。由于運算中涉及的是圖像的某一局部定義，因此，式(6)、式(7)定義的交叉投影熵實為局部交叉投影熵。公式中的 PUI［i］，PUJ［i］，PVI［j］，PVJ［j］分別是實時圖的行投影變換、模板的行投影變換、實時圖的列投影變換、模板的列投影變換，定義分別如下

利用式(6)、式(7)，構(gòu)造復(fù)雜交通場景下的車輛目標(biāo)匹配算法，其實現(xiàn)步驟為:

1)對模板向量計算基于投影變換的交叉熵，分別計算行交叉熵向量和列交叉熵向量;

2)對實時圖按照模板圖的大小進(jìn)行單元向量劃分，對每個單元計算基于投影向量的交叉熵，得到行交叉熵向量和列交叉熵向量;

3)根據(jù)局部交叉投影熵搜索規(guī)則，得到每個單元的模板圖與實時圖的行、列交叉熵矩陣;

4)根據(jù)步驟3)的結(jié)果計算最優(yōu)解，得到匹配位置坐標(biāo)，即為匹配結(jié)果。

考慮到對數(shù)計算運算量很大，實際工程應(yīng)用中，通常將對數(shù)運算用泰勒公式展開，以簡化式(6)和式(7)的運算量。

2 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文算法的有效性，用實際圖像做了大量的測試實驗，一方面比較了傳統(tǒng)的灰度相關(guān)算法(GCA)、投影相關(guān)算法(PCA)以及文獻(xiàn)［7］提出的局部交叉熵算法(LCEA)與本文提出的局部交叉投影熵算法(CPEA)的圖像匹配效率;另一方面進(jìn)行了基于交叉投影熵算法(CPEA)的誤差分析。本實驗的測試環(huán)境為DELL XPS M1330筆記本計算機，操作系統(tǒng)是Windows Vista Home Basic(32 bit/SP2)，其處理器是 Intel Core 2 Duo CPU 2.00 GHz，內(nèi)存2.00 Gbyte，用 MATLAB 7.01 編程實現(xiàn)。

2.1 結(jié)合算法匹配矩陣進(jìn)行算法有效性分析

圖1所示為測試中用到的實時圖與基準(zhǔn)圖，特別要說明的是，為了更清晰地辨識基準(zhǔn)圖，顯示的基準(zhǔn)圖是按原比例放大3倍的基準(zhǔn)圖。首先結(jié)合圖2從算法的有效性進(jìn)行分析。圖2所示的4組圖分別為GCA、PCA、LCEA和本文提出CPEA的算法匹配矩陣三維示意圖。圖2a所示的5幅圖分別為GCA在原圖、光線不足、光線過強、局部遮擋及和云層遮擋情況下算法匹配矩陣的三維示意圖，圖2b、圖2c和圖2d分別為PCA、LCEA和CPEA的算法匹配矩陣三維示意圖。GCA是直接以圖像的灰度為輸入對象，因此當(dāng)圖像受到光線變化及局部遮擋時，在灰度值本身發(fā)生了較大變化時，該算法很難正確地匹配到目標(biāo)物。從圖2a也能再次驗證這個結(jié)論，圖2a第一幅圖為原實時圖像和模板圖的GCA算法匹配矩陣的三維示意圖，可以看出圖2a的第二、三、四、五幅圖與第一幅圖差異非常大，這是由于灰度相關(guān)法在灰度發(fā)生變化時穩(wěn)健性很差。PCA首先將灰度向量集轉(zhuǎn)化為行投影向量和列投影向量，然后進(jìn)行實時圖與模板圖的相關(guān)計算，信息量損失很大，從圖2b可以看出，5幅圖變化很大，當(dāng)實時圖拍攝環(huán)境發(fā)生變化時，該算法很不穩(wěn)定。文獻(xiàn)［7］提出的LCEA是以實時圖和模板圖的灰度概率為輸入對象，因此對光線變化不是很敏感，圖2c的5幅圖為LCEA的算法匹配矩陣三維示意圖，從圖示可以看出，相比圖2a，LCEA的算法匹配矩陣變化相對較小，在圖像灰度有較大變化的情況下也能較好地反映圖像的本質(zhì)屬性。本文所提出的CPEA是以實時圖和模板圖的投影變換為輸入對象，除了較好地保留了局部交叉熵法對光線變化時的穩(wěn)健性，還改善了局部交叉熵法運算量大的不足。圖2d所示為本文所提出的CPEA的算法匹配矩陣三維示意圖，與圖2a、2b、2c相比較，圖2d的5幅圖相對變化最小，在光線變化或局部遮擋情況下，前兩種方法沒有明顯的多峰效果，但在本文算法中，這種情況得到了很大改善，不但顯示了較明顯的峰谷特性，而且能很好地反映圖像的本質(zhì)屬性，更符合人的視覺特征，因此基于局部交叉投影熵的匹配算法不但匹配精度高，而且匹配性能也優(yōu)于文獻(xiàn)［7］提出的LCEA。

圖1 實時圖和基準(zhǔn)圖

2.2 4種算法的匹配時間和匹配性能比較實驗

為了說明CPEA在匹配精度及匹配速度上的優(yōu)劣，通過上述仿真實驗，對匹配坐標(biāo)及誤差和匹配時間進(jìn)行了統(tǒng)計。表1所示為4種匹配算法方法在不同情況下的匹配時間比較。從時間代價來看，GCA和PCA的匹配效率最高，LCEA的匹配速度最慢，而本文所提出的CPEA匹配性能介于兩者之間，比LCEA提高了近1/3 ms。

表2所示為4種匹配算法在不同情況下的匹配性能比較。這里的匹配誤差是指匹配坐標(biāo)相距實際坐標(biāo)點(以左上角坐標(biāo)(377，317)為基準(zhǔn)進(jìn)行比較)的歐氏距離?？梢钥闯霰疚乃岢龅腃PEA在匹配精度上具有明顯的優(yōu)勢。

圖2 4種算法的三維示意圖

表1 4種算法在不同情況下的匹配時間比較 mm

2.3 算法仿真結(jié)果比較實驗

本次實驗選取的實時圖為一幅大小為560×443、內(nèi)容極為豐富的城市生活場景圖，基準(zhǔn)圖是原圖中左上角坐標(biāo)為(377，317)截取的大小為44×44的一輛小汽車，詳見圖1。從圖像內(nèi)容來看，要匹配的目標(biāo)是馬路上的一輛汽車，可以看到，這幅圖片上有很多和目標(biāo)很相似的部分，比如其他的汽車、高樓上的窗格以及高聳的汽車廣告牌等，并且在幾何尺寸和灰度變化規(guī)律上都和目標(biāo)汽車非常接近，所以選擇這幅圖片來驗證本文算法的匹配效果。應(yīng)用4種算法分別對實時圖像進(jìn)行變暗、變亮、光暈效果及遮擋處理后的情況進(jìn)行目標(biāo)匹配比較。圖3所示的4幅圖分別為光線不足、光線過強、光圈光暈及局部遮擋情況下的實時圖。圖4所示4組圖分別是為光線不足、光線過強、光圈光暈及局部遮擋情況下的目標(biāo)匹配結(jié)果，其中圖4a為GCA的匹配結(jié)果，圖4b，4c，4d分別為PCA、LCEA和CPEA的匹配結(jié)果?？梢钥闯?，本文提出的CPEA在光線變化、鏡頭光暈及存在局部遮擋情況影響時，相比GCA、PCA和LCEA都有很好的匹配結(jié)果。

表2 4種算法在4種情況下的匹配坐標(biāo)及誤差(像素)

3 結(jié)束語

復(fù)雜交通場景下的車輛匹配通常受到光線、遮擋等因素的影響而出現(xiàn)錯配、誤配及漏配的現(xiàn)象。因此匹配算法一定要抗光線變化及在局部遮擋情況下也具有較好的穩(wěn)健性。圖像交叉熵具有抗局部遮擋性能，而投影向量又降低了算法對光線的敏感度。仿真結(jié)果顯示，本文提出的匹配算法CPEA結(jié)合交叉熵及投影變換，使其同時具有對光線變化不敏感，并且在一定的局部遮擋情況下也能正確匹配目標(biāo)物。從匹配時間和匹配精度來看，本文所提出的CPEA匹配速度優(yōu)于LCEA。從匹配精度看來，比GCA、PCA和LCEA具有明顯優(yōu)勢。后續(xù)的工作是研究CPEA的快速匹配算法，旨在進(jìn)一步提高該算法的運算速度，使其更加適用于實時匹配系統(tǒng)中。

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