邢耀東，黃金泉，魯峰，姚文榮

（1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016;2.中航工業(yè)航空動(dòng)力控制系統(tǒng)研究所，江蘇 無錫 214063）

渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化實(shí)時(shí)模型研究

邢耀東1，黃金泉1，魯峰1，姚文榮2

（1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016;2.中航工業(yè)航空動(dòng)力控制系統(tǒng)研究所，江蘇 無錫 214063）

邢耀東（1986），男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)建模與故障診斷。

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渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)控系統(tǒng)傳感器故障診斷需機(jī)載的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，由于缺乏部件特性數(shù)據(jù)，根據(jù)某型發(fā)動(dòng)機(jī)地面試車穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，建立渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)慢車以上狀態(tài)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。該模型具有較好的實(shí)時(shí)性，穩(wěn)態(tài)模型采用插值算法，動(dòng)態(tài)模型針對(duì)不同參數(shù)分別采用動(dòng)態(tài)系數(shù)法和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方法。數(shù)值仿真結(jié)果表明：該簡(jiǎn)化模型具有較高的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)精度，可以滿足傳感器故障診斷的需求。

渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)；簡(jiǎn)化模型；插值算法；動(dòng)態(tài)系數(shù)法；轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)控系統(tǒng)傳感器的穩(wěn)定可靠，對(duì)于保證發(fā)動(dòng)機(jī)FADEC系統(tǒng)正常工作至關(guān)重要[1-2]。傳感器解析余度技術(shù)[3]是1種典型的基于模型的傳感器故障診斷方法，而機(jī)載模型的精度直接影響傳感器故障診斷性能[4]。因此，建立準(zhǔn)確的發(fā)動(dòng)機(jī)模型對(duì)于傳感器故障診斷具有十分重要的意義。

目前常用的建模方法包括解析法和實(shí)驗(yàn)法。解析法建模需要部件特性數(shù)據(jù)，得到的模型精度較高，能在全包線范圍內(nèi)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)，因此在國(guó)內(nèi)外被普遍使用[5-7]。在缺乏部件特性的情況下，可以利用實(shí)驗(yàn)法建立發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化模型。實(shí)驗(yàn)法一般只根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出建立模型，而不關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部復(fù)雜的機(jī)理，常見方法通常有時(shí)域分析、頻域分析或用統(tǒng)計(jì)相關(guān)測(cè)定法來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)。周文祥采用動(dòng)態(tài)系數(shù)法建立了雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化實(shí)時(shí)模型[8]，馮海峰則利用發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)模型得到發(fā)動(dòng)機(jī)工作特性線，采用特性線法建立發(fā)動(dòng)機(jī)模型[9]。

本文旨在根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)試車數(shù)據(jù)，采用插值算法、動(dòng)態(tài)系數(shù)法和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程建立慢車以上狀態(tài)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化模型，即根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的試車數(shù)據(jù)得到發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)工作線，采用插值算法建立發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型，采用動(dòng)態(tài)系數(shù)法建立發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型，負(fù)載部分則根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解。渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化模型包括燃?xì)獍l(fā)生器、動(dòng)力渦輪和負(fù)載模型。

1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

試車數(shù)據(jù)包括供油量Wf、燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速ng、動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速np、燃?xì)鉁u輪出口溫度T45a（由2個(gè)傳感器測(cè)得）及負(fù)載桿角度α。另外，還包含壓氣機(jī)出口壓力P3、動(dòng)力渦輪輸出功Ne的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)數(shù)據(jù)，環(huán)境溫度T1、環(huán)境壓力P1。建模之前應(yīng)對(duì)試車數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

（1）為了使得各組數(shù)據(jù)具有可比性，首先利用相似原理將其轉(zhuǎn)換為換算參數(shù)。

（2）原始數(shù)據(jù)不可避免地存在測(cè)量噪聲，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理之前，利用origin自帶的濾波工具對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，效果如圖1所示。

圖1 原始數(shù)據(jù)的濾波處理

（3）T45選擇。由于溫度場(chǎng)分布不均勻，T45根據(jù)2個(gè)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)確定。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，T45選取準(zhǔn)則如下：當(dāng)T45a、T45b的差值在80 K以下時(shí)，T45取T45a、T45b的均值；否則取二者之間的較大值。

2 穩(wěn)態(tài)模型建立

動(dòng)態(tài)模型是在發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)工作線的基礎(chǔ)上，利用加減速系數(shù)建立的，因此發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)各參數(shù)之間的關(guān)系是簡(jiǎn)化模型建模的基礎(chǔ)。

（1）穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)處理

以ng～Wf為例，其穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)取舍如圖2所示。在整合穩(wěn)態(tài)工作線時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些點(diǎn)明顯偏離穩(wěn)態(tài)工作線的總體趨勢(shì)(圖2中小圈內(nèi)的點(diǎn))，通常認(rèn)為是野點(diǎn)而舍去。為了提高插值計(jì)算精度，在缺少試驗(yàn)數(shù)據(jù)的區(qū)段內(nèi)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)擬合多項(xiàng)式曲線，以適當(dāng)間隔在曲線上選點(diǎn)作為穩(wěn)態(tài)建模所需的工作點(diǎn)。試車數(shù)據(jù)中的T45、P3、Ne穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)的整理與ng的類似。

（2）穩(wěn)態(tài)模型建立

在某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)地面試車時(shí)不調(diào)節(jié)引放氣系統(tǒng)和導(dǎo)葉角，也不對(duì)葉尖間隙進(jìn)行控制。在此前提下，由發(fā)動(dòng)機(jī)原理可知，給定環(huán)境溫度、壓力，渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)的ng、T45、Ne可近似地認(rèn)為由Wf惟一確定。

根據(jù)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，利用插值算法建立渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)模型。發(fā)動(dòng)機(jī)各典型參數(shù)的計(jì)算公式為

圖2 ng～Wf穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)取舍

式中：f、ψ、φ為穩(wěn)態(tài)時(shí)各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；下標(biāo)c、s分別為換算參數(shù)和穩(wěn)態(tài)參數(shù)。

3 動(dòng)態(tài)系數(shù)法

在發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)工作過程中，每個(gè)ngc都對(duì)應(yīng)著1個(gè)維持其不變的需求供油量，當(dāng)實(shí)際Wfc與需求供油量不匹配時(shí)，ngc就會(huì)變化，即發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入動(dòng)態(tài)過程。定義某一轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的需求油量為

定義此時(shí)實(shí)際Wfc與Wfcs的差為剩余供油量

因此，當(dāng)ΔWfc＞0，實(shí)際供油量大于需求油量時(shí)，燃?xì)鉁u輪功率大于壓氣機(jī)消耗功率，ngc增大；反之當(dāng)ΔWfc＜0時(shí)，ngc減小。并且ΔWfc越大，ngc變化幅度也越大。由此可見，燃?xì)獍l(fā)生器各狀態(tài)參數(shù)的變化與ΔWfc存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以通過動(dòng)態(tài)系數(shù)表示。

定義第i時(shí)刻ngc、T45c、Nec的動(dòng)態(tài)系數(shù)分別為

式中：Δt為仿真步長(zhǎng)；T45cs、Necs分別由ngc的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，按照式（2）、（3）計(jì)算

Kng、KT45、KNe均由試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取，仿真時(shí)根據(jù)插值函數(shù)獲得不同ngc的動(dòng)態(tài)系數(shù)。

燃?xì)獍l(fā)生器加速和減速過程中動(dòng)態(tài)系數(shù)不同，因此需分別計(jì)算加速系數(shù)和減速系數(shù)。分別建立ngc、T45c、Nec的加減速系數(shù)表用于動(dòng)態(tài)建模。

4 動(dòng)態(tài)模型

根據(jù)穩(wěn)態(tài)模型，采用動(dòng)態(tài)系數(shù)法和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)地面慢車以上動(dòng)態(tài)工作過程進(jìn)行建模。

模型輸入?yún)?shù)為供油量Wf、環(huán)境溫度T1、環(huán)境壓力P1、負(fù)載桿角度α；模型輸出參數(shù)為ng、T45、np。

（1）ng建模

給定燃?xì)獍l(fā)生器初始轉(zhuǎn)速ng（0）和供油規(guī)律，按照式（4）、（5）求出ΔWfc，根據(jù)（式11）插值求出Kng，則由式（6）得

（2）T45建模

利用式（9）求出ngc對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)T45cs，然后根據(jù)式（12）求出KT45，則由式（7）得

另外，由于溫度傳感器的延遲性，使得T45的測(cè)量值與實(shí)際燃?xì)獍l(fā)生器出口溫度存在一定的誤差。因此，可加入慣性環(huán)節(jié)，使模型得到的T45值與測(cè)量值趨于一致。

（3）np建模

為了保證渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)在各種飛行條件下達(dá)到預(yù)定的功率并保持較高的效率，通常要控制旋翼轉(zhuǎn)速保持不變，由于旋翼與動(dòng)力渦輪是機(jī)械連接的，因此渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)控制規(guī)律通常為保持np不變。

當(dāng)負(fù)載桿角度α變化時(shí)，旋翼的需求功率Nv也發(fā)生變化，造成動(dòng)力渦輪輸出功Ne與Nv不匹配，從而導(dǎo)致旋翼轉(zhuǎn)速(也即np)變化。為了保證np等于設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速，必須同時(shí)改變Wf，使得Ne與Nv重新匹配。

Ne和Nv直接影響np的變化，根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程，有如下關(guān)系

式中：Jpt為動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

給定α、供油規(guī)律和動(dòng)力渦輪初始轉(zhuǎn)速np（0）。計(jì)算np的關(guān)鍵是求解出Ne和Nv。Nv是np和α的函數(shù)，可根據(jù)給定的負(fù)載特性進(jìn)行計(jì)算

與T45的求解類似，Ne也利用動(dòng)態(tài)系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。先根據(jù)式(10)得到Necs，然后根據(jù)式(13)求出KNe

按照相似原理求出Ne，按照式(17)求出n˙p，則由式（8）得

5 仿真結(jié)果

隨機(jī)選取1組渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)地面試車數(shù)據(jù)，對(duì)簡(jiǎn)化模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證。所選試車數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度為27.5℃，環(huán)境壓力為102.4 kPa。模型輸出仿真結(jié)果如圖3～6所示。

圖3 燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)速ng仿真曲線

圖4 燃?xì)鉁u輪出口溫度T45仿真曲線

式中：Pis、Pit、Pd分別為各參數(shù)第i個(gè)仿真值、第i個(gè)實(shí)際測(cè)量值和設(shè)計(jì)值。得到各參數(shù)仿真誤差，見表1。

ng仿真曲線如圖3所示。從圖3中可見，ng的仿真精度較高，從表1中可知，模型的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.5%，動(dòng)態(tài)誤差小于3%。

T45仿真曲線如圖4所示。從圖4中可見，T45的仿真精度比ng的略差，從表1中可知，模型的穩(wěn)態(tài)誤差小于1.5%，動(dòng)態(tài)誤差小于4.5%。造成T45仿真誤差稍大的主要原因是：T45的建模依賴于ng，誤差的累積造成穩(wěn)態(tài)時(shí)T45的仿真精度比ng的差。

圖5 動(dòng)力渦輪輸出功率Ne仿真曲線

圖6 動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速np仿真曲線

表1 模型仿真誤差

另外，從圖3、4中明顯可見，當(dāng)燃?xì)獍l(fā)生器經(jīng)過加速或減速到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，ng基本保持不變，T45測(cè)量值則緩慢變化。在建模時(shí)，將溫度傳感器近似作為1個(gè)慣性環(huán)節(jié)，在動(dòng)態(tài)過程中T45仿真誤差與慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)選擇有關(guān)，有待進(jìn)一步對(duì)傳感器模型進(jìn)行修正，以減小T45仿真誤差。

Ne仿真曲線如圖5所示。Ne是用來計(jì)算np的，由于缺乏Ne動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，只能給出Ne的仿真值而無法驗(yàn)證其精度。

np仿真曲線如圖6所示。對(duì)1個(gè)完整的加減載過程進(jìn)行仿真。從圖6中可見，模型可以較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)的跟蹤，從表1中可知穩(wěn)態(tài)誤差小于0.8%，加減載過程誤差小于2.5%。

6 結(jié)束語

本文利用試車數(shù)據(jù)，采用插值法和動(dòng)態(tài)系數(shù)法建立了渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)慢車狀態(tài)以上簡(jiǎn)化模型。模型算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，可滿足實(shí)時(shí)性要求，不需要提供發(fā)動(dòng)機(jī)特性圖，符合機(jī)載計(jì)算能力要求，為傳感器解析余度提供了1種簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。仿真驗(yàn)證表明：該簡(jiǎn)化模型具有較高的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)精度。

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Research on Simplified Real-time Model of Turboshaft Engine

XING Yao-dong1，HUANG Jin-quan1，LU Feng1,YAO Wen-rong2（1.College of Energy and Power Engineering,
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China 2.AVIC Aviation Motor Control System Institute,Wuxi Jiangsu 214063,China）

The simplified above-idle mathematic model of turboshaft engine was developed based on steady and transient engine ground test data because buliding an accurate on-board mathematics model for sensor fault diagnostics of aeroengine digital control system was quite difficult due to lack of detailed component characteristics.The interpolated algorithm,a transient coefficient method and rotor dynamics formula were used for the modeling,which makes the model support real-time simulation.Both steady operation and transient operation of the engine are simulated.The results show that the model has a satisfying precision,and can meet the demands of sensor fault diagnostics of aeroengine digital control system.

turboshaft engine；simplified modle interpolated algorithm;transient coefficient method；rotor dynamics

2011-11-25