李九陽,竇立軍,王 瑩
(長春工程學(xué)院土木工程學(xué)院,長春130012)
復(fù)合墻板是由內(nèi)、外兩層鋼筋混凝土板中間夾保溫材料組成的一種新型墻體材料,鋼筋桁架連接的復(fù)合墻板采用鋼筋桁架穿過保溫層連接墻板內(nèi)葉、墻板外葉形成整體。鋼筋混凝土層與保溫材料層是物理力學(xué)性質(zhì)相差較大的2種材料,受力后截面應(yīng)力情況比較復(fù)雜。因此其承載力計算不能完全采用普通混凝土受彎構(gòu)件的承載力計算公式。利用有限元程序進(jìn)行多個試件的承載力試驗?zāi)M,依據(jù)混凝土受彎構(gòu)件的計算公式,分析得到了復(fù)合墻板的承載力計算公式。
在承載力計算之前,首先需要確定墻板截面的應(yīng)力分布類型。鋼筋桁架作為3層材料的連接件,起著傳遞剪力的作用。根據(jù)連接件剛度的不同,截面的應(yīng)力類型可以分為3類:3層材料之間無共同作用,部分共同作用和完全共同作用。無共同作用的截面沒有連接件或連接件的剛度很小,可以近似認(rèn)為上下混凝土層之間僅有保溫層,不能傳遞剪力,在均布荷載作用下相當(dāng)于兩塊跨度相同曲率相同的獨(dú)立板;對于部分共同作用的墻板,連接件在剪力作用下會產(chǎn)生滑移,截面的平衡分析必須考慮應(yīng)變差,連接件傳遞的剪力大小與其剛度有關(guān);在完全共同作用下的墻板內(nèi),連接件的剛度足夠大,上下層混凝土之間不會發(fā)生相對滑移,在彎矩作用下相當(dāng)于整體截面板受力,沿截面高度的應(yīng)變分布為一條連續(xù)直線。3種類型的墻板在彎矩作用下的應(yīng)變分布分別如圖1(a)、(b)、(c)所示。
圖1 復(fù)合墻板截面應(yīng)變分布圖
對于鋼筋桁架連接的復(fù)合墻板,在鋼筋桁架剛度足夠的條件下,通過理論分析與試驗驗證,截面應(yīng)變符合圖1(c)的應(yīng)變分布,即符合平截面假定。
其二,鋼筋桁架連接的復(fù)合墻板承載力計算公式參考普通鋼筋混凝土構(gòu)件的理論,在受拉區(qū)縱向鋼筋受拉形成拉力,受壓區(qū)混凝土和受壓鋼筋形成壓力,拉力和壓力形成極限彎矩。因此按照墻板實際組成,利用有限元程序計算均布荷載作用下墻板各材料的應(yīng)力,分析受壓混凝土、受壓鋼筋、受拉鋼筋,三者發(fā)生破壞的條件,建立承載力計算公式。
第1步,創(chuàng)建單元。建立2種不同的單元。墻板內(nèi)、外葉、保溫材料均屬于體單元,選用Solid中的concret 65單元(保溫材料材料屬性不同);墻板中鋼筋網(wǎng)、鋼筋桁架用鋼筋選用Link中的3Dfinit stn 180線單元。
第2步,定義線單元截面特性。
第3步,定義材料。定義混凝土、保溫材料、鋼筋3種材料的彈性模量、泊松比。
第4步,建模。創(chuàng)建節(jié)點,構(gòu)筑體單元,復(fù)制小單元構(gòu)成整塊墻板;創(chuàng)建線單元,創(chuàng)建鋼筋網(wǎng)架和桁架的桿件單元,復(fù)制構(gòu)成鋼筋網(wǎng)與鋼筋桁架桿單元模型。
第5步,施加約束與加載。選取4個約束的位置,分別限制X、Y、Z3個方向的移動。施加均布荷載。
第6步,求解。
第7步,后處理。
墻板的破壞標(biāo)志有4種:受壓區(qū)混凝土壓碎破壞、受壓區(qū)鋼筋屈服;受拉區(qū)混凝土開裂破壞;受拉區(qū)鋼筋屈服破壞;最大撓度超過限值l/200,發(fā)生變形破壞。按照試件的實際截面構(gòu)成,根據(jù)有限元計算結(jié)果,判斷哪種材料先達(dá)到破壞,則可由該種材料強(qiáng)度確定破壞時的極限彎矩。
在課題研究中,按照工程實際及構(gòu)造要求,在墻板內(nèi)、外葉混凝土層雙向配置Φ5@100冷軋帶肋鋼筋,按照實際位置放置豎向、水平鋼筋桁架,直徑按照等效原則換算成Φ8。有限元計算結(jié)果表明,受壓區(qū)混凝土最危險。按照荷載—內(nèi)力—應(yīng)力線性關(guān)系,可以判斷受壓區(qū)混凝土應(yīng)力首先達(dá)到抗壓強(qiáng)度而破壞。因此將有限元計算時輸入的荷載值乘以混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值與混凝土的應(yīng)力的比值即可得到墻板破壞時的極限荷載,從而可求得墻板破壞的極限彎矩。
有限元計算時按照熱工計算和構(gòu)造要求確定了2組常見墻板的截面構(gòu)成,按照鋼筋桁架間距不同設(shè)計了2組共15個試件,試件工況組合見表1,墻板中受壓區(qū)混凝土應(yīng)力及計算的極限荷載Qmax見表2。
表1 試件工況組合表
續(xù)表1
表2 墻板所能承受的極限荷載Qmax
已知作用在復(fù)合墻板上的均布荷載,通過不開洞墻板Mxmax、Mymax內(nèi)力公式可以計算出復(fù)合墻板在X和Y方向上的破壞時的極限承載力彎矩,見表3。
表3 墻板極限承載力彎矩
續(xù)表3
按照受壓區(qū)混凝土破壞,參考普通混凝土受彎構(gòu)件承載力計算公式M =α1fcbx(h0-0.5x)=α1fcbxγsh0,建立墻板理論極限承載力的計算公式模型為:
受壓區(qū)高度簡化成墻板內(nèi)或外葉厚度,由此產(chǎn)生的誤差在內(nèi)力臂系數(shù)γs中調(diào)整。
式中:h3—— 受壓側(cè)墻板厚度,即內(nèi)(外)葉墻板厚度;
h0——截面的折算厚度,按照慣性矩相等的原則計算;
γs—— 內(nèi)力臂系數(shù)。
將極限彎矩、截面參數(shù)、材料強(qiáng)度帶入式(1),可求得內(nèi)力臂系數(shù)γs,其計算值見表4。
表4 內(nèi)力臂系數(shù)計算表
在研究過程中,考慮影響內(nèi)力臂系數(shù)的因素有:墻板內(nèi)、外葉厚度h1、h3,截面的折算厚度h0,水平、豎直桁架的間距c、d,墻板的尺寸L、H。由于考慮到桁架間距對系數(shù)的影響較小,所以將cd/LH作為修正系數(shù)公式的一個變量。將h2(保溫層厚度)和h對修正系數(shù)的影響組合成一個變量h2/h。在回歸后,發(fā)現(xiàn)誤差較大,考慮到墻板內(nèi)、外葉厚度h1、h3較小,所以將墻板內(nèi)、外葉厚度h1、h3之和作為一個因素,與截面高度h比值作為一個變量(h1+h3)/h作為一個影響因子,其中h為墻板截面高度。因此假定了γs公式模型為:
其中α、β、δ為回歸系數(shù)。
按照一次線性函數(shù),利用Matlab程序,回歸得到系數(shù),通過程序的誤差觀察,以及對公式的進(jìn)一步檢驗。最后內(nèi)力臂系數(shù)γs公式為:
按照式(3)計算的內(nèi)力臂系數(shù)γs與實際內(nèi)力臂系數(shù)進(jìn)行偏差分析,偏差率見表5。
表5 內(nèi)力臂系數(shù)誤差表
續(xù)表5
公式的偏差率3.11%,小于10%,所以此公式可以作為內(nèi)力臂系數(shù)的計算公式。故復(fù)合墻板截面的受彎極限承載力計算公式為:
式中:h3——受壓區(qū)混凝土厚度;
h0——墻板夾層截面折算高度;
h2——保溫層厚度;
h——墻板截面高度;
c——水平桁架間距;
d——豎直桁架間距;
L——墻板板寬度;
H——墻板板高度。
(1)該公式僅適用于墻板受壓區(qū)混凝土壓碎破壞的破壞類型。對于鋼筋屈服破壞,受拉區(qū)混凝土開裂破壞等其他破壞類型均不適用;
(2)lx≤0.5L,此公式是在墻板跨中正彎矩發(fā)生破壞時得到的。如果lx>0.5L時,支座處負(fù)彎矩將大于跨中最大正彎矩,為防止支座外墻板所受彎矩過大以及支座處負(fù)彎矩造成的破壞,lx尺寸不宜過大。
(3)墻板尺寸L、H 應(yīng)用滿足下述范圍:L(3 000,4 800),H(3 000,4 800)。
[1]王愛民.密肋復(fù)合墻體在豎向荷載作用下受力性能有限元分析[J].工業(yè)建筑,2006(11):62-66.
[2]李九陽.夾芯復(fù)合墻板在水平荷載作用下變形的有限元分析[J].工業(yè)建筑,2010(12):87-89.
[3]Jiuyang Li.Finite element analysis of displacement of composite wall cladding under wind load[C]//ICETCE,2011.
[4]Jiuyang Li.Analysis of deformation of composite wall cladding panel[C]//ICECE,2011.