朱孔陽，夏龍斌

(1．廣東省輸變電工程公司，廣東 廣州 510160;2．山東省建筑設(shè)計研究院青島分院，山東 青島 266071)

水源熱泵利用地球水所儲藏的太陽能資源作為冷、熱源進行轉(zhuǎn)換，屬于可再生能源利用，具有高效節(jié)能等優(yōu)點。針對我國北方地區(qū)冬季供熱時消耗大量煤炭、天然氣等一次能源的現(xiàn)狀，有必要大力推廣水源熱泵這一綠色環(huán)保節(jié)能技術(shù)。低溫水環(huán)境條件下，單級熱泵運行熱效率低，雙級耦合熱泵可很好利用低溫水熱量，達到理想的制熱效果。雙級耦合熱泵運行示意圖見圖1。

圖1 雙級耦合熱泵運行示意圖

目前國內(nèi)還沒有雙級耦合水源熱泵方面的數(shù)學(xué)模型，本文以實現(xiàn)雙級耦合水源熱泵機組優(yōu)化設(shè)計和性能預(yù)測為目標(biāo)，建立仿真數(shù)學(xué)模型，并通過試驗數(shù)據(jù)驗證所建模型的準(zhǔn)確性和通用性。

1 雙級耦合水源熱泵機組仿真數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 壓縮機模型的建立

壓縮機數(shù)學(xué)模型在國內(nèi)外并不少見，但大多側(cè)重于模擬壓縮機做功及研究制冷劑相變等諸多復(fù)雜過程［1］，本文側(cè)重于求解壓縮機功耗及其它影響參數(shù)，忽略制冷劑復(fù)雜的相變過程，優(yōu)化壓縮機模型，力求準(zhǔn)確反映各種參數(shù)對壓縮機性能的影響。

制冷劑R22飽和汽/液的焓值 (kJ/kg)與溫度的關(guān)系式:

R22壓力 (Pa)與溫度的關(guān)系式:

R22定壓比熱容 (kJ/kg·K)與溫度的關(guān)系式:

容積效率表達式:

式中:η1為容積效率;Q1為壓縮機制冷量，kW;Vr為壓縮機實際排氣量，m3;Vh為壓縮機理論排氣量，m3;ν1為壓縮機進口制冷劑比容，m3/kg;qe為單位質(zhì)量制冷量，kJ/kg。

令ε=pc/pe(pc為冷凝壓力，Pa;pe為蒸發(fā)壓力，Pa)，由R22的參數(shù)特性可擬合出關(guān)聯(lián)式:

壓縮機的耗功率表達式:

式中:w為壓縮機單位質(zhì)量制冷劑理論耗功量，kJ/kg;W1為壓縮機理論耗功，kW;W2為壓縮機實際耗功，kW。

進而可得出:

假設(shè)制冷劑流經(jīng)壓縮機是絕熱過程，忽略氣缸中的熱損失，則制冷劑的質(zhì)量流量G:

壓縮機理論軸功率:

式中:n為多變指數(shù)，R22的多變指數(shù)為1.18。

壓縮機的實際功率:

壓縮機出口制冷劑焓值:

式中:h1、h2分別為壓縮機出、進口制冷劑焓值，kJ/kg。

1.2 蒸發(fā)器和冷凝器模型的建立

蒸發(fā)器和冷凝器可看作制冷劑與水的換熱器［2］，制冷劑以單相和兩相流經(jīng)蒸發(fā)器及冷凝器，通過對流換熱的方式與水進行熱量交換，建立換熱關(guān)聯(lián)公式來計算傳熱過程的換熱量。制冷劑側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計算分為單相區(qū)和兩相區(qū)。

a． 單相區(qū):根據(jù)Dittus－boeler換熱關(guān)系式，得出制冷劑的換熱系數(shù)αr:

式中:Nur為努謝爾特數(shù);λ為制冷劑R22的導(dǎo)熱系數(shù);Pr為普朗特數(shù);Re為雷諾數(shù);εR為螺旋管管道彎曲修正系數(shù)，當(dāng)換熱媒介為氣體時εR=1+10.3(di/R)3，當(dāng)換熱媒介為液體時εR=1+1.77(di/R);R為螺旋管曲率半徑，m;di為螺旋管內(nèi)徑，m。

b． 兩相區(qū):熱量主要來自制冷劑的相變過程，其換熱過程可看作膜狀換熱，因此傳熱系數(shù)采用努謝爾特換熱公式［3］計算:

式中:ρ為密度，kg/m3;g為重力加速度，N/kg;λ'為管壁導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K);r為比潛熱，kJ/kg;μ為動力粘度系數(shù)，N·s/m2;d為管壁內(nèi)徑，m;ts為制冷劑氣態(tài)飽和時的溫度，℃;tw為制冷劑液態(tài)飽和時的溫度，℃。

計算水側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù):

式中:αw為水側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K);V為水的流速，m/s;de為水流經(jīng)管道的當(dāng)量直徑，m;do為內(nèi)管的外徑，m;物性參數(shù)B=1 496+22(為平均溫度，℃)。

冷凝器模型示意圖見圖2。

制冷劑質(zhì)量守恒方程:

圖2 冷凝器模型示意圖

式中:mci為制冷劑在冷凝器入口處的質(zhì)量流量，kg/(m2·s);mcv為制冷劑在過熱區(qū)和兩相區(qū)臨界狀態(tài)下的質(zhì)量流量，kg/(m2·s);mct為制冷劑在兩相區(qū)和過冷區(qū)臨界狀態(tài)下的質(zhì)量流量，kg/(m2·s);mco為制冷劑在冷凝器出口處的質(zhì)量流量，kg/(m2·s)。

制冷劑能量守恒方程:

式中:hci為制冷劑在冷凝器入口處的焓，kJ/kg;hcv為制冷劑在過熱區(qū)和兩相區(qū)臨界狀態(tài)下的焓，kJ/kg;hct為制冷劑在兩相區(qū)、過冷區(qū)臨界狀態(tài)下的焓，kJ/kg;hco為制冷劑在冷凝器出口處的焓，kJ/kg;αci、αwi分別為管段壁內(nèi)、外的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K);αco、αwo分別為管段壁內(nèi)、外的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K);L1、L2、L3分別為過熱區(qū)、兩相區(qū)、過冷區(qū)的長度，m;Di表示管道內(nèi)徑，m;Tci為制冷劑在冷凝器入口處的溫度，℃;Tcv為制冷劑在過熱區(qū)和兩相區(qū)臨界狀態(tài)下的溫度，℃;Tct為制冷劑在兩相區(qū)過冷區(qū)臨界狀態(tài)下的溫度，℃;Tco為制冷劑在冷凝器出口處的溫度，℃;Twi為循環(huán)水在冷凝器出口處的溫度，℃;Twv為循環(huán)水在制冷劑處于過熱區(qū)和兩相區(qū)臨界狀態(tài)下的溫度，℃;Twt為循環(huán)水在制冷劑處于兩相區(qū)和過冷區(qū)臨界狀態(tài)下的溫度，℃;Two為循環(huán)水在冷凝器入口處的溫度，℃。

循環(huán)水能量方程:

圖3 蒸發(fā)器模型示意圖

式中:Mw為循環(huán)水質(zhì)量流量，kg/(m2·s);Do為管道外徑，m;Cp，w為循環(huán)水定壓比熱容，kJ/(kg·K)。

蒸發(fā)器模型示意圖見圖3。

制冷劑質(zhì)量守恒方程:

式中:mei為制冷劑在蒸發(fā)器入口處的質(zhì)量流量，kg/(m2·s);met為制冷劑在兩相區(qū)和過冷區(qū)臨界狀態(tài)下的質(zhì)量流量，kg/(m2·s)。

制冷劑能量守恒方程:

式中:Tei為制冷劑在蒸發(fā)器入口處的溫度，℃;Tet為制冷劑在兩相區(qū)和過冷區(qū)臨界狀態(tài)下的溫度，℃;Teo為制冷劑在蒸發(fā)器出口處的溫度，℃。

循環(huán)水能量方程:

1.3 熱力膨脹閥模型

制冷劑通過膨脹閥前后的焓值不變［4］。

式中:Axv為熱力膨脹閥開度;Ar為對過熱度Δtdsh相對應(yīng)的開度;Δtsh冷凝器出口的過冷度;γ3為運動粘度，m2/s;Grv為格拉曉夫數(shù)。

1.4 雙級耦合熱泵機組仿真流程

利用MATLAB對各數(shù)學(xué)模型進行仿真計算，通過對壓縮機進、出口溫度進行迭代和補充蒸發(fā)器出口過熱度得出結(jié)果，實現(xiàn)對熱泵機組的動態(tài)仿真。雙級耦合熱泵系統(tǒng)中間環(huán)路的最佳溫度為13～18℃［5］，依次對一級熱泵機組和二級熱泵機組進行仿真運算。仿真算法流程見圖4。

2 試驗系統(tǒng)

本試驗系統(tǒng)主要由2臺水/水熱泵機組、1臺低溫冷水機組、3個水箱、模擬室及末端設(shè)備和數(shù)據(jù)檢測采集系統(tǒng)五部分組成。

圖4 水源熱泵機組仿真算法流程示意圖

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由34980A多功能開關(guān)/測量單元、34924A數(shù)據(jù)采集模塊和34924T終端接線盒三部分組成。溫度、壓力、流量分別由四線制鎧裝鉑電阻、渦輪流量變送器、精度為0.5級的壓力變送器測得。測量的數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)線傳至數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，并實時存入電腦。

水/水熱泵機組采用全封渦旋壓縮機，機組參數(shù):額定功率為4.9 kW，理論排氣量13.5 m3/h，額定制熱量為21.9 kW，額定制冷量為17.8 kW，制冷劑為R22。冷凝器采用KL系列套管換熱器，管徑為16 mm×0.7 mm，管長為14.2 m，換熱面積為0.85 m2。蒸發(fā)器采用KL系列套管換熱器，管徑為16 mm×0.7 mm，管長為12 m，換熱面積為0.72 m2。

低溫冷源系統(tǒng)由低溫制冷機組、低溫水箱、一級水/水熱泵機組及相應(yīng)附件構(gòu)成。作用是通過低溫水箱內(nèi)的換熱盤管為低溫水箱降溫，可在短時間內(nèi)將低溫水箱水溫降低到試驗要求水平［6］。

水箱分為低溫水箱、熱水箱、中間環(huán)路蓄水箱。低溫水箱作為熱泵的低溫?zé)嵩?，下部設(shè)有用于降溫的換熱盤管，內(nèi)部設(shè)有電加熱器，與水/水熱泵機組連接口處設(shè)有可調(diào)電加熱器，因此本試驗臺可非常精確地控制熱泵機組的進水溫度，滿足試驗要求。低溫水箱與熱泵機組循環(huán)管路中傳熱介質(zhì)為水，為了防止溫度過低而導(dǎo)致結(jié)冰，采用大流量小溫差方式循環(huán)。熱水箱用來貯存熱泵產(chǎn)生的高溫水，為末端裝置提供熱量。中間環(huán)路蓄水箱在雙級耦合熱泵系統(tǒng)中起到穩(wěn)定水溫的作用［7］。

3 模型的試驗驗證

通過對數(shù)學(xué)模型的仿真運算，并與試驗數(shù)據(jù)進行比較，仿真效果見圖5～圖9。

可見一級熱泵機組冷凝壓力為0.9～1.03 MPa，仿真值為0.87～0.99 MPa，仿真誤差控制在5%以內(nèi)。一級熱泵機組蒸發(fā)壓力為0.57～0.64 MPa，仿真值為0.55～0.69 MPa，仿真誤差控制在8%以內(nèi)。二級熱泵機組冷凝壓力和蒸發(fā)壓力仿真誤差除個別工況外不超過10%。機組供熱效能仿真誤差控制在6%以內(nèi)，可見此數(shù)學(xué)模型可比較客觀反映熱泵運行工況。

圖5 一級熱泵機組冷凝壓力仿真效果圖

圖9 雙級耦合熱泵機組供熱能效比EER仿真效果圖

4 結(jié)束語

通過建立雙級耦合水源熱泵數(shù)學(xué)模型，模擬其運行過程，得出運行參數(shù)。大量的試驗數(shù)據(jù)證明此數(shù)學(xué)模型具有一定的準(zhǔn)確性與通用性。該研究為推廣和利用低溫水水源熱泵提供理論依據(jù)。

［1］ 史 琳，薛志方．熱泵/空調(diào)系統(tǒng)仿真和控制研究述評［J］．暖通空調(diào)，2007，37(8):50－59．

［2］ 章熙民，任澤霈．傳熱學(xué) ［M］．北京:中國建筑出版社，2001．

［3］ 彥啟森，石文星，田長青．空氣調(diào)節(jié)用制冷技術(shù)［M］．北京:中國建筑出版社，2004．

［4］ 田懷璋，朱瑞祺，劉 星．電子膨脹閥技術(shù)綜述 ［J］．流體工程，1992，20(7):219－228．

［5］ 王 偉，馬最良，姚 楊．新型雙級耦合熱泵最佳中間環(huán)路供水溫度研究 ［J］．流體機械，2008，36(1):66－69．

［6］ Eiji Hihara，F(xiàn)umio Matsuoka，etc．State of the Art of Capacity Control Techniques［J］．Refrigration，1999，74:2－67．

［7］ 張延峰，劉德軍．凝泵變頻裝置在600 MW機組中的應(yīng)用［J］．東北電力技術(shù)，2011，32(12):24－26．