唐元春，楊 帆，陳 俊，何 為

(1.重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044;2.重慶交通大學，重慶 400074;3.重慶電網檢修分公司，重慶 400014)

隨著我國城市配電網的不斷發(fā)展，配網中的電纜敷設面積不斷增加。目前，工程中進行電纜敷設時，常常是根據電纜的電壓等級與經驗選擇電纜的敷設方式?？紤]到電纜的成本較高，工程中需要對電纜的敷設方式進行分析，即確定選擇哪種敷設方式能夠降低電纜的成本。此外，據調查，重慶地區(qū)很多電纜負荷遠遠低于廠家給定的載流量，造成電纜的利用率低，間接增加電纜的運行成本。為了提高電纜的利用率與經濟效益，如何選擇最佳的敷設方式以及安全經濟的載流量是電纜運行規(guī)劃中迫切需要解決的問題。目前關于電纜的溫度場與載流量的研究中，針對直埋式電纜的溫度場與載流量的研究居多［1-3］，排管式的研究較少，并且目前的研究都是針對單一敷設的溫度場與載流量進行的［4-10］。

重慶直轄以后進入快速發(fā)展階段，用電量急劇增加，110 kV電纜的建設也不斷加快。為了降低電纜的敷設成本，提高電纜的利用率，本文對重慶電網110 kV電纜的敷設方式對電纜的溫度場以及載流量的影響進行了研究。

本文對3種常用的電纜敷設方式(排管、電纜溝、電纜隧道)的溫度場域載流量進行了計算分析。首先，建立了不同敷設方式下電纜的溫度場控制方程，針對電纜的結構特點，推導了其內部主要熱源的計算公式，以及各熱力學參數的計算與取值。在此基礎上，采用有限元法計算了3種不同敷設方式下電纜周圍的溫度場分布，并采用雙點弦截法計算了電纜的載流量。計算結果表明:電纜隧道敷設方式的載流量最大，電纜溝次之，排管方式最小。

1 計算原理與控制方程

1.1 溫度場計算模型

電纜的溫度場可以看作是一個半無限大平面場，已知條件是土壤環(huán)境溫度、地表空氣溫度。對于已知負載的電纜，其內部熱源的發(fā)熱率也為已知。對于需要確定載流量的電纜，其內部熱源的發(fā)熱量未知。

有限元法在處理閉域內的場分布時效率較高，因此在采用有限元法計算電纜的溫度場時，為了提高計算效率，需將電纜的半無限大場轉換成閉域場，即確定計算區(qū)域的邊界，按有界場計算?，F有研究結果認為電纜對1 m外的土壤的溫度基本沒有影響，考慮一個裕量，取左右邊界距離排管外側為2 m，下邊界距離下層排管下側2 m，圖1所示為排管敷設方式的電纜的溫度場計算區(qū)域模型。

圖1 目標場場域示意圖

假設理想狀態(tài)下排管與電纜平行敷設，則電纜周圍溫度場是平行平面場，可以用有限元法對場域進行剖分和計算。在圖1中:下邊界條件為土壤溫度恒定值，符合第一類邊界條件;左右兩邊界條件的水平溫度梯度為0，符合第二類邊界條件，即己知邊界法向熱流密度;地表邊界對流換熱系數和空氣溫度已知，符合第三類邊界條件。

因此，對于目標場域包含邊界條件的控制方程為

其中 λ為土壤的導熱系數，本研究取值為0.002 99。表層土壤和空氣的換熱屬于自然對流換熱，換熱系數可由下式計算:

根據式(1)～(3)所示的控制方程可以看出，若要計算溫度場的分布，除了邊界條件為已知值外，還需獲得場域內熱源的單位體積發(fā)熱率。對于電纜，其熱源主要有導體交流損耗、絕緣層介質損耗和金屬套渦流損耗。

1)電纜內導體的發(fā)熱率計算

根據歐姆定律，可得單位長度的導體的發(fā)熱率為

式中:Ic為電纜負荷電流;Rc為導體交流電阻。

考慮到導體集膚效應和鄰近效應的影響，導體交流電阻計算公式為

式中:R0為導體在20℃時的直流電阻;ys為集膚效應系數;yp為鄰近效應系數。

2)介質發(fā)熱率計算

介質損耗與電壓有關，因此在所用的絕緣材料相關的一定電壓等級下才顯得重要，對于非屏蔽多芯電纜或直流電纜，不需要計算介質損耗。

每相中單位長度的介質損耗

式中:ω=2πf;C為單位長度電纜電容(F/m);U0為對地電壓(V);tanδ為工頻和工作溫度下絕緣損耗因數，其值查表可得。

3)金屬套與屏蔽層的發(fā)熱率計算

金屬套與屏蔽中的功率損耗λ1包括環(huán)流損耗λ'1與渦流損耗λ″1，對于金屬套兩端互聯(lián)的單芯電纜帶電段只需考慮由金屬套中環(huán)流引起的損耗。

對于平面排列不換位、帶電段金屬套兩端互聯(lián)的3根單芯電纜，最大損耗的那根電纜(即滯后相的外側電纜)的損耗因數由式(7)給出。

另一外側電纜的損耗因數

中間一根電纜的損耗因數

其中:X為對于2根相鄰單芯電纜單位長度金屬套或屏蔽的電抗(Ω/m);X=Xm為電纜平面排列時，某一外側電纜金屬套與另2根電纜導體之間單位長度電纜的互抗(Ω/m)，Xm=2ω10-7ln(2)(Ω/m)。

1.2 基于雙點弦截法的載流量計算

采用雙點弦截法計算載流量，即首先計算2個不同電流I1、I2，并分別計算電纜對應的最高溫度T1、T2，在此基礎上采用雙點弦截法計算載流量，其求解公式為

弦截法的計算步驟:

1)隨機選取電流值為 xk-1，計算此時的f(xk-1)，如果滿足目標，則xk-1為所求載流量，否則進入步驟2);

2)隨機選取電流值為xk，計算此時的f(xk)，如果滿足要求，則xk為所求載流量，否則進入步驟3);

3)根據式(10)計算電流值 xk+1，計算f(xk+1)，如果滿足要求，則xk+1，為所求載流量，否則進入步驟4);

4)xk-1=xk，f(xk-1)=f(xk)，xk=xk+1，f(xk)=f(xk+1)，轉到步驟3)。

f(xk-1)、f(xk)、f(xk+1)分別為根據 xk-1、xk、xk+1計算得到的電纜的最高溫度。

2 計算結果

2.1 排管式敷設電纜溫度場與載流量計算分析

本節(jié)的計算都是在理想條件下進行，即電纜按理想方式排列，無扭曲、排管破損等故障現象發(fā)生。排管式敷設電纜的現場如圖2所示。

圖2 排管敷設電纜現場

為驗證計算方法在計算更高電壓等級電纜的溫度場與載流量的準確性，還以單回路110 kV 800 mm2YJLW02型交聯(lián)聚乙烯電力電纜為例，電纜的線芯為緊壓圓銅絞線。電纜的各層參數如表1所示。

表1 800 mm2YJLW02型交聯(lián)聚乙烯電力電纜結構參數

圖3為假設導線電流為900 A時計算得到的溫度場分布，可以看出此時電纜的最高溫度為81.861 ℃。

圖3 排管敷設下I=900 A時單回路電纜溫度場分布

圖4為I=800 A時計算得到的電纜周圍的溫度場分布值，此時最高溫度為72.337℃。根據電流分別為800 A、900 A時計算得到的最高溫度值，采用雙點弦截法計算得到的電纜的載流量為990 A。為了驗證計算結果，根據電流為990 A時的模型初始條件，用FEMLAB仿真其周圍的溫度場，得到的溫度場分布如圖4所示。

圖4 排管敷設下I=800 A時單回路電纜溫度場分布

2.2 電纜溝敷設方式計算

圖5、6分別為當電流I為700 A、800 A時電纜周圍的溫度場分布。當I=700 A時，電纜的最高溫度為71.356℃。當I=800 A時，電纜的最高溫度為81.370℃，計算得到此時的載流量為870 A。圖7為電流取最大值870 A時，采用FEMLAB計算得到電纜溫度場分布，其最高溫度為89.174℃，與計算值基本吻合。

2.3 電纜隧道溫度場與載流量計算

對于電纜隧道敷設方式的電纜的溫度場域載流量計算，以隧道內5個回路實例進行溫度場與載流量的計算。圖8為其模型，模型參數為:電纜溝寬1.2 m，深2 m。

圖5 電纜溝敷設下I=700 A時電纜溫度場分布

同樣，首先分別假定2個電流，計算其溫度場，確定給定電流大小時電纜的最高溫度，在此基礎上采用雙點弦截法計算載流量。圖9、圖10分別為當電流I為700 A、1 150 A時電纜周圍的溫度場分布。當I=700 A時，電纜的最高溫度為47.288℃。當I=1 150時，電纜的最高溫度為60.401℃，計算得到此時的載流量為1 570 A。圖11為電流取最大值1 570 A時，采用FEMLAB計算得到電纜溫度場分布，其最高溫度為86.887℃，與計算值基本吻合。

3 計算結果分析

本文分別計算了3種敷設方式下電纜的溫度場分布與載流量。對于110 kV 800 mm2YJLW02電纜，在排管敷設方式下計算的單回路載流量為990 A，在電纜溝與電纜隧道敷設方式下分別計算了5回路的溫度場域載流量，計算得到的載流量分別為870 A與1 570 A，結果如表2所示。

表2 不同敷設方式載流量計算結果(110kV 800 mm2YJLW02)

對于電纜溝與電纜隧道，由于其內部空間大小以及電纜的擺放位置不同，電纜隧道的載流量比電纜溝敷設方式的載流量大;對于排管方式敷設的單回路電纜，其載流量比5回路的電纜溝要大，但其回路少，其載流量相對要小。

此外，比較計算結果與廠家所提供實際參數，結果表明，廠家所提供的參數值都有一定的裕量值，在實際工程中對特定的敷設環(huán)境，為了提高經濟效益，可以對其進行重新測定。

4 結束語

采用有限元法分別計算了110 kV 800mm2YJLW02電纜采用不同敷設方式時其溫度場的分布，并采用雙點弦截法計算了其載流量。結果表明:電纜溝與電纜隧道，由于其內部空間大小以及電纜的擺放位置不同，電纜隧道的載流量比電纜溝敷設方式的載流量大;對于排管方式敷設的單回路電纜，其載流量能比5回路的電纜溝要大，但其回路少，其載流量相對要小。

采用隧道敷設方式下電纜的纜芯溫度最低，有利于降低電纜的溫度，可以延長電纜的壽命，提高電纜的使用率。

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