董新玉，陳惟珍

（同濟大學 橋梁工程系，上海 200092）

0 引 言

在研究預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)開裂問題時，關(guān)心的是結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力，目前多采用SAP，ANSYS等有限元軟件將預(yù)應(yīng)力筋離散為桿單元或索單元，將混凝土離散為實體單元進行分離式分析計算。由于要求預(yù)應(yīng)力筋單元節(jié)點通過混凝土單元節(jié)點，這給曲線布筋的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分帶來了很大的困難。文獻 [1]針對有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，在不考慮預(yù)應(yīng)力筋滑移的前提下，提出采用嵌入模型模擬預(yù)應(yīng)力筋的方法，嵌入模型見圖1。該方法在網(wǎng)格劃分時，允許預(yù)應(yīng)力筋以任何方式穿過混凝土單元，從理論上解決了預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分的難題。但是目前沒有針對嵌入模型的前處理系統(tǒng)，采用常用的有限元軟件進行嵌入模型前處理非常不便。

圖1 嵌入模型Fig.1 Embedded model

本文提出了利用Visual C＋＋和OpenGL圖形庫開發(fā)適用于嵌入模型的可視化前處理系統(tǒng)（命名為PC-Pre）的方法。Visual C＋＋是微軟公司研發(fā)的面向?qū)ο蟮目梢暬_發(fā)工具，包括了綜合的微軟基本類庫（MFC Library），提供有復(fù)雜的資源編輯器，這使得開發(fā)Widows應(yīng)用程序變得簡單高效。OpenGL是SGI公司開發(fā)的一個高性能圖形開發(fā)軟件包。作為圖形硬件的軟件接口，OpenGL包括了100多個圖形操作函數(shù)，開發(fā)者可以利用這些函數(shù)構(gòu)造景物模型、進行三維圖形交互軟件的開發(fā)。OpenGL已經(jīng)成為開發(fā)可移植、可交互的2D和3D圖形應(yīng)用程序的首選環(huán)境[2]。

1 PC-Pre的內(nèi)容和功能

PC-Pre在進行預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)有限元前處理時具有自身獨特的優(yōu)勢，主要內(nèi)容和功能如下：

1）用戶可以在截面庫中選擇截面類型，然后利用關(guān)鍵截面建立混凝土實體模型。

2）可以建立空間預(yù)應(yīng)力筋模型。

3）根據(jù)輸入的網(wǎng)格劃分控制參數(shù)自動對混凝土和預(yù)應(yīng)力筋進行網(wǎng)格劃分。

4）具備圖形操作功能，提供了10個典型的觀察視圖，且可對圖形進行平移、縮放和旋轉(zhuǎn)操作。

2 PC-Pre的基本原理

2.1 混凝土實體模型建立的基本原理

結(jié)構(gòu)體沿體內(nèi)某一直線或曲線其斷面形式不變，斷面尺寸可以不同，稱這種結(jié)構(gòu)為單一截面形式結(jié)構(gòu)。對于這類結(jié)構(gòu)可以選取結(jié)構(gòu)的若干關(guān)鍵截面，利用相鄰關(guān)鍵截面上對應(yīng)點的坐標通過線形插值的方法計算相鄰關(guān)鍵截面間結(jié)構(gòu)體上點的坐標，即通過選取若干關(guān)鍵截面可以真實還原或近似模擬整個結(jié)構(gòu)體[3]。

2.2 預(yù)應(yīng)力筋模型建立的基本原理

預(yù)應(yīng)力筋線形最復(fù)雜的情況為空間曲線，將預(yù)應(yīng)力筋向相互垂直的兩個平面內(nèi)投影，投影線條一般由直線段和圓弧段組成，因此可用分段函數(shù)來描述。假設(shè)向yoz和xoz平面投影，xoz平面內(nèi)的投影方程可表示為x（z），yoz平面內(nèi)的投影方程可表示為y（z），由此可得預(yù)應(yīng)力筋參數(shù)方程為：z＝z；x＝x（z）；y＝y(tǒng)（z），其中a≦z≦b。

2.3 網(wǎng)格劃分的基本原理

2.3.1 混凝土單元劃分

關(guān)鍵截面將混凝土實體模型分成若干節(jié)段，網(wǎng)格劃分時可先將每個節(jié)段按相同的方式分割成形狀簡單、便于網(wǎng)格劃分的子域，再對每個子域進行網(wǎng)格劃分[4]。根據(jù)子域各方向分段數(shù)目，利用子域的角點坐標按線性插值的方法可求得單元節(jié)點坐標。

2.3.2 混凝土單元節(jié)點編號

將第1個單元的所有節(jié)點直接編號，后續(xù)單元需將其每個節(jié)點與所有已經(jīng)編號的節(jié)點進行坐標比較。若單元的某個節(jié)點與編號為i的節(jié)點坐標相同，則將該單元的這個節(jié)點也編號為i；若與所有已經(jīng)編號的節(jié)點的坐標都不相同，則賦予這個節(jié)點一個新的編號。

由于網(wǎng)格劃分是逐子域進行節(jié)點編號，因此最后形成的整體結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格節(jié)點差與子域個數(shù)以及子域編號順序等因素有關(guān)。對于大型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，整體結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格帶寬較大，故需要進行帶寬優(yōu)化。帶寬優(yōu)化的方法參見文獻 [5-7]。

2.3.3 預(yù)應(yīng)力筋單元劃分

對于嵌入模型，預(yù)應(yīng)力筋單元劃分主要包括：計算預(yù)應(yīng)力筋與混凝土單元表面的交點，將相鄰交點間的線段作為一個預(yù)應(yīng)力筋單元；計算預(yù)應(yīng)力筋單元所在混凝土單元的編號。

2.3.3.1 預(yù)應(yīng)力筋與混凝土單元表面交點計算

3 PC-Pre的具體實現(xiàn)技術(shù)

3.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計算機存儲、組織數(shù)據(jù)的方式。PC-Pre用到的點、線、面和單元等基本元素可以通過定義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行表征。

3.1.1 點數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

3.1.2 線數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

3.1.3 面數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

3.1.4 以節(jié)點坐標定義單元數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

3.1.5 以節(jié)點編號定義單元數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

數(shù)組模板類CArray可以存放任意數(shù)據(jù)類型，而以其創(chuàng)建的對象能夠根據(jù)需要動態(tài)的增大或縮小。以上數(shù)據(jù)可以利用數(shù)組模板類CArray創(chuàng)建的對象進行存儲[8]。定義全局數(shù)組如下：

CArray＜CPoint，CPoint＆＞PTS-Node；／／節(jié)點數(shù)組

CArray ＜ CXEleNodeCord，CXEleNode-Cord＆＞PTS-EleNodeCord；／／單元節(jié)點坐標數(shù)組

CArray ＜ CXEleNodeNum，CXEleNode-Num＆＞PTS-EleNodeNum；／／單元節(jié)點編號數(shù)組

3.2 建立混凝土實體模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜情況和所需的模擬精度可將結(jié)構(gòu)分為若干節(jié)段來建立實體模型。節(jié)段信息對話框見圖2。對話框中節(jié)點坐標為該節(jié)段端截面局部坐標系原點在整體坐標下的坐標，單擊左、右截面按鈕分別彈出左、右截面參數(shù)對話框，在截面參數(shù)對話框中可輸入相應(yīng)截面的控制參數(shù)。

圖2 節(jié)段信息對話框Fig.2 Segment dialog box

編制響應(yīng)單擊截面參數(shù)對話框中確定按鈕的函數(shù)，該函數(shù)首先求得截面頂點局部坐標，然后順序調(diào)用旋轉(zhuǎn)變換函數(shù)和平移變換函數(shù)，通過兩次坐標變換將截面頂點局部坐標轉(zhuǎn)換為整體坐標。截面局部坐標系和整體坐標系關(guān)系如下：

截面局部坐標系x軸方向由左節(jié)點指向右節(jié)點；

當左右節(jié)點z值不等時，截面局部坐標系y軸與整體坐標系x軸方向相同；否則平行于整體坐標系xoy平面，選取與整體坐標系x軸正向夾角較小的指向。

平移變換公式簡單，不再贅述。旋轉(zhuǎn)變換公式[9]為：

其中（x′，y′，z′）為變換前坐標，（x，y，z）為變換后坐標，li，mi，ni分別為整體坐標系xi軸與截面局部坐標系x軸、y軸、z軸夾角的余弦。

3.3 建立預(yù)應(yīng)力筋幾何模型

預(yù)應(yīng)力筋投影為平面曲線，一般由直線段和圓弧構(gòu)成，可利用導(dǎo)線法建立。由用戶給定導(dǎo)線點二維坐標，對于圓弧還要給定半徑以及開口方向。

3.4 網(wǎng)格劃分

為不同類型截面設(shè)計網(wǎng)格劃分對話框，利用該對話框用戶可以輸入子域沿橫向和豎向的分段數(shù)目。圖3為單箱單室箱梁網(wǎng)格劃分參數(shù)對話框。留心的讀者可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，子域沿縱向分段數(shù)目在節(jié)段信息對話框中輸入。

圖3 單箱單室箱梁網(wǎng)格劃分參數(shù)對話框Fig.3 Meshing dialog box for single cell box girder

單獨添加類，在類中添加子域劃分函數(shù)、混凝土單元節(jié)點編號函數(shù)和預(yù)應(yīng)力筋劃分函數(shù)。子域劃分函數(shù)以子域角點坐標和子域沿縱向、橫向、豎向分段數(shù)目為參數(shù)，按照線性插值方法計算單元節(jié)點坐標，并將每一單元所有節(jié)點坐標作為一個元素添加到混凝土單元節(jié)點坐標數(shù)組中?；炷羻卧?jié)點編號函數(shù)按照圖4編制。預(yù)應(yīng)力筋劃分算法如下：

1）為所有混凝土單元表面進行編號，對應(yīng)頂點坐標都相同的兩個表面認為是同一個面；

2）計算預(yù)應(yīng)力筋與編號表面的交點；

3）將計算所得交點按某坐標排序，相鄰交點間的線段作為一個預(yù)應(yīng)力筋單元；

4）計算預(yù)應(yīng)力筋單元所在混凝土單元編號。

為網(wǎng)格劃分對話框添加類。在類中逐子域調(diào)用子域劃分函數(shù)，然后調(diào)用混凝土單元節(jié)點編號函數(shù)，最后調(diào)用預(yù)應(yīng)力筋劃分函數(shù)即可實現(xiàn)整個模型的網(wǎng)格劃分。

3.5 三維圖形繪制技術(shù)

OpenGL與Windows操作系統(tǒng)中的GDI相比具有靈活、方便、高效的特點。應(yīng)用Visual C＋＋與OpenGL進行聯(lián)合編程，需要構(gòu)建OpenGL程序框架，實現(xiàn)Visual C＋＋與OpenGL圖形接口的鏈接。具體實現(xiàn)方法參見文獻 [10]。

3.5.1 混凝土實體模型的繪制

OpenGL中，對于三維實體最簡單的方式是用一組包圍物體內(nèi)部的平面多邊形來表示[11]。PCPre將結(jié)構(gòu)模型的外表面劃分為若干個三角片元，繪制出所有的三角片元也就實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)模型的三維顯示。三角片元采用GL＿TRIANGLES圖元繪制。

為使繪制的三維圖形更具真實感需要使用光照，這就要求為每個三角片元指定法向量。利用向量叉乘的方法計算三角片元法向量，然后通過gl-Normal3dv（）函數(shù)告知計算機。圖5為采用PCPre建立的長10m，高5m的單箱單室箱梁幾何模型。

3.5.2 預(yù)應(yīng)力筋幾何模型的繪制

在預(yù)應(yīng)力筋曲線段選取足夠多的插值點，將預(yù)應(yīng)力筋空間曲線轉(zhuǎn)化為空間折線。利用Open-GL中的GL＿LINES圖元繪制出所有的折線段即可。

圖4 節(jié)點編號流程圖Fig.4 Flow diagram for node numbering

3.5.3 有限元模型的繪制

在繪制完成的混凝土實體模型的基礎(chǔ)上，采用區(qū)別于實體模型的顏色利用GL＿LINES圖元將混凝土單元的楞繪制出來，就實現(xiàn)了有限元模型的繪制。OpenGL中，采用glColor（）函數(shù)設(shè)置接下來的繪圖顏色。圖6為采用PC-Pre建立的長10m，高5m的單箱單室箱梁有限元模型。

3.6 視圖功能實現(xiàn)

圖形變換是圖形制作和顯示中的重要內(nèi)容，OpenGL提供了豐富的圖形變換函數(shù)。利用Open－GL中的視點變換和模型變換可以完成視圖功能的開發(fā)。

使用三維CAD軟件時，為了觀察的需要，經(jīng)常需要進行典型觀察視圖的選擇，PC-Pre定義了10個典型的觀察視圖。定義觀察視圖實際上就是定義觀察者的位置和視線的方向，可以通過視點變換來實現(xiàn)。OpenGl提供的函數(shù)gluLookAt（）[12]可以方便的完成此項功能。

通過模型變換可以實現(xiàn)圖形平移、旋轉(zhuǎn)和縮放功能。OpenGL中有3個用于模型變換的函數(shù)，glTranslate＊（）、glRotate＊（）和 glScale＊（），他們分別通過平移、旋轉(zhuǎn)和縮放來操作一個指定的對象。利用模型變換函數(shù)并結(jié)合鼠標事件，可以實現(xiàn)以下功能：當按下鼠標左鍵時圖形跟隨鼠標平移；當按下鼠標右鍵時圖形跟隨鼠標旋轉(zhuǎn)；當轉(zhuǎn)動滾輪時圖形產(chǎn)生縮放。

4 結(jié) 論

本文利用Visual C＋＋并結(jié)合OpenGL圖形庫完成了簡易的有限元可視化前處理系統(tǒng)開發(fā)。該系統(tǒng)實現(xiàn)了三維實體結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模，并且具備滿足嵌入模型要求的網(wǎng)格劃分功能，解決了預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分不便的難題。另外該系統(tǒng)具有良好的三維視圖功能，用戶可以方便直觀地觀察所建模型。

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