趙 晨，周振國(guó)，崔 穎

（哈爾濱工程大學(xué)a.水聲工程學(xué)院；b.信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引 言

圖像邊緣檢測(cè)是圖像分析中的一個(gè)基本問(wèn)題，好的邊緣檢測(cè)結(jié)果將會(huì)極大地改善后續(xù)的圖像識(shí)別和理解系統(tǒng)的性能。常見(jiàn)的邊緣類型有階梯型邊緣、屋頂型邊緣和斜面邊緣。傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)方法主要有3類[1]：①微分算子法，如Robert算子、Sobel算子、Laplace算子等，這類方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，提取圖像邊緣速度快，但容易受到噪聲的影響；②最優(yōu)算子法，如LOG算子和Canny邊緣檢測(cè)法，但是LOG算子不能在檢測(cè)性能和抑制噪聲之間取得較好的平衡；③多尺度方法，這類方法是伴隨著圖像的多分辨率多尺度分析技術(shù)發(fā)展起來(lái)的，主要包括小波分析和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）技術(shù)等。

EMD是N.E Huang等人于1998年提出的一種全新的信號(hào)時(shí)頻分析方法[2]；2003年J.C Nunes將一維EMD方法推廣到二維領(lǐng)域，提出了真正意義上的二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒╗3－4]；2005年，劉忠軒提出了方向EMD[5]，并應(yīng)用于圖像分割；2010年梁靈飛提出了窗口EMD[6]，并將其用于醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)等方面。

本文對(duì)傳統(tǒng)的二維EMD方法進(jìn)行了改進(jìn)，采用該改進(jìn)方法將原始圖像分解為若干個(gè)不同尺度的IMF分量及一個(gè)余量之和，充分利用IMF1和IMF2分量的小尺度優(yōu)勢(shì)，結(jié)合灰度圖像二值化、形態(tài)學(xué)細(xì)化提取圖像的邊緣[7－9]，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 二維EMD改進(jìn)方法

在將一維EMD方法推廣至二維EMD的過(guò)程中，需要解決如下幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題[10]，主要包括：①局部極值點(diǎn)（極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)）的選取方法；②二維曲面插值方法的選??；③邊界效應(yīng)的處理；④SD停止準(zhǔn)則；⑤二維EMD分解停止準(zhǔn)則。

1.1 傳統(tǒng)二維EMD方法

傳統(tǒng)二維EMD方法的基本流程：

1）對(duì)原始圖像提取極大值和極小值點(diǎn)集；

2）對(duì)極大值點(diǎn)集和極小值點(diǎn)集分別進(jìn)行曲面擬合，經(jīng)插值獲得極大、極小值點(diǎn)曲面包絡(luò)，求其平均得到均值曲面包絡(luò)；

3）計(jì)算原始曲面與均值曲面包絡(luò)的差值；

4）計(jì)算SD終止條件。

不斷重復(fù)步驟1）～3），直到滿足二維EMD分解停止條件得到第一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）IMF1，用原始圖像減去第一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)得到第一余量，對(duì)余量重復(fù)步驟1）～4），就可以依次得到圖像的若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)和最終的一個(gè)余量。

1.2 改進(jìn)的二維EMD方法

傳統(tǒng)二維EMD方法的詳細(xì)實(shí)現(xiàn)過(guò)程比較復(fù)雜，也沒(méi)有抑制邊界效應(yīng)，其分解性能有待進(jìn)一步提高。本文從實(shí)用的角度出發(fā)，給出了一種易于實(shí)現(xiàn)的二維EMD改進(jìn)方法。設(shè)原始二維圖像f（x，y）是一幅m×n像素大小的灰度圖像，則該改進(jìn)的二維EMD算法的具體實(shí)現(xiàn)分為如下3個(gè)步驟：

步驟1：輸入圖像預(yù)處理。為了減弱邊界效應(yīng)的影響，將原始灰度圖像f（x，y）上下左右做鏡像延拓，得到延拓后的M×N預(yù)分解圖像F（x，y），其中M＞m，N＞n。

步驟2：圖像F（x，y）的二維EMD分解。分4小步實(shí)現(xiàn)：

1）外部初始化，先令待處理的圖像為：

r0（x，y），r0（x，y）＝F（x，y），j＝1。2）篩分獲得第j個(gè)IMF分量：

a.內(nèi)部初始化：令k＝1，hk－1（x，y）＝rj－1（x，y），即h0（x，y）＝rj－1（x，y）；

b.采用8鄰域點(diǎn)與中心像素點(diǎn)灰度值比較的方法，找出hk－1（x，y）中的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

c.分別對(duì)極大值點(diǎn)集和極小值點(diǎn)集采用Delaunay三角剖分和三次多項(xiàng)式（cubic）插值相結(jié)合的方法進(jìn)行曲面擬合，形成二維圖像上下包絡(luò)umax（x，y），umin（x，y）；

d.計(jì)算均值包絡(luò)：

e.從圖像中減掉均值包絡(luò)得到：

f.計(jì)算終止條件SD，若標(biāo)準(zhǔn)偏差SD小于給定的門限值λ，則有cj（x，y）＝hk（x，y）；否則令k＝k＋1，轉(zhuǎn)到b步。

3）求余量：rj（x，y）＝rj－1（x，y）－cj（x，y），若rj（x，y）中仍有≥2個(gè)極值點(diǎn)或者分解所得到的IMF數(shù)目未達(dá)到要求，將rj（x，y）看作新的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)到2），令j＝j(luò)＋1。

4）得到預(yù)分解圖像F（x，y）的BEMD分解表達(dá)式：

其中，SD的計(jì)算式如式（4）所示，閾值λ根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可取為0.1～0.3：

步驟3：提取原始圖像f（x，y）的分解結(jié)果。根據(jù)步驟1和式（3）即可提取出原始圖像f（x，y）的二維EMD分解結(jié)果表達(dá)式為：

其中f（x，y），imfj（x，y），resn（x，y）依次取F（x，y），ci（x，y），rn（x，y）中心對(duì)應(yīng)的m×n區(qū)域部分。

這樣就將一幅灰度圖像按照尺度由小到大分解為若干個(gè)二維固有模態(tài)函數(shù)分量和一個(gè)大尺度余量之和的形式。需要說(shuō)明的是，對(duì)于步驟2中的第3）步，可以采用固定IMF個(gè)數(shù)的方法，例如僅僅分解前3個(gè)或4個(gè)二維固有模態(tài)函數(shù)和一個(gè)余量圖像。因?yàn)閳D像分解停止條件太嚴(yán)格的話，分解會(huì)得到過(guò)多的IMF分量，導(dǎo)致最后幾個(gè)IMF分量的意義不大。

采用此二維EMD改進(jìn)方法分解一幅512×512像素大小的Lena圖像，閾值取λ＝0.1，分解得到3個(gè)IMF和一個(gè)余量圖像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖1。各IMF反應(yīng)了原始圖像不同尺度的細(xì)節(jié)信息，余量反映了趨勢(shì)信息。

圖1 Lena圖像的二維EMD分解結(jié)果Fig.1 EMD decomposition results of Lena image in 2D

2 基于二維EMD的圖像邊緣檢測(cè)

由圖1可見(jiàn)，Lena圖像分解結(jié)果中的IMF1和IMF2圖像中包含有較多的細(xì)節(jié)信息和邊緣特性，而IMF3圖像輪廓比較模糊，不利于提取邊緣，因此本文中充分利用IMF1和IMF2的邊緣細(xì)節(jié)特性來(lái)提取Lena圖像的邊緣。

基于二維EMD改進(jìn)方法的圖像邊緣檢測(cè)的具體實(shí)現(xiàn)方法的流程見(jiàn)圖2。先將原始圖像進(jìn)行二維EMD分解獲得IMF分量和余量圖像，提取出IMF1和IMF2進(jìn)行灰度二值化處理，再將該二值化圖像在形態(tài)學(xué)領(lǐng)域作細(xì)化處理若干次[11]，提取最終的結(jié)果即為原圖像的邊緣，其中細(xì)化次數(shù)的設(shè)定取決于邊緣圖像的視覺(jué)質(zhì)量。

在圖2中的二值化時(shí)，可以采用反復(fù)試驗(yàn)的方法來(lái)設(shè)定合適的閾值，一般來(lái)講，閾值增大，邊緣線將會(huì)變得模糊不清或者消失；相反地，閾值減小，點(diǎn)狀噪聲就會(huì)增多。除此之外也可以嘗試直方圖的方法來(lái)進(jìn)行灰度圖像二值化。文中采用人為設(shè)定閾值的方法進(jìn)行二值化。

圖2 邊緣檢測(cè)流程圖Fig.2 Flow chart of edge detection

圖2中的形態(tài)學(xué)細(xì)化是在閾值處理后的二值圖像上進(jìn)行的，通過(guò)去除像素點(diǎn)使目標(biāo)孔洞變?yōu)樽钚〖?xì)環(huán)線，是把線寬不均勻的邊緣線整理成同一線寬（一般為1個(gè)像素寬度）的處理。在Matlab 7.1編程環(huán)境中使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的bwmorph函數(shù)，函數(shù)參數(shù)為thin[11]，也可以指定細(xì)化的次數(shù)，將圖像細(xì)化，并保持連通性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

基于以上內(nèi)容，文中做以下兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，具體如下：

實(shí)驗(yàn)1：僅利用圖1中的IMF1圖像，先對(duì)其選取合適的閾值作二值化處理（實(shí)驗(yàn)中閾值為0.57），然后對(duì)此二值化圖像采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的“細(xì)化”操作，實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為原圖像的邊緣。

實(shí)驗(yàn)2：僅利用圖1中的IMF1和IMF2圖像，實(shí)現(xiàn)原圖像的邊緣細(xì)節(jié)重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)圖像選取合適的閾值作二值化處理（實(shí)驗(yàn)中閾值為0.51），然后對(duì)此二值化圖像采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的 “細(xì)化”操作，實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為原圖像的邊緣。

實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3，比較圖3（c）和圖3（f）發(fā)現(xiàn)，圖3（f）的邊緣更加清晰，甚至Lena所戴的帽子的褶皺都清晰可見(jiàn)。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像可見(jiàn)，采用基于二維EMD改進(jìn)方法的圖像邊緣檢測(cè)具有實(shí)際可操作性。

另外，圖4中的實(shí)驗(yàn)圖像為512×512像素大小的Lena圖像，采用不同算法的邊緣提取結(jié)果的比較。比較發(fā)現(xiàn)，本文采用的兩種方法所提取的的邊緣細(xì)節(jié)特征更加細(xì)膩，Lena的眼睛、頭發(fā)、帽子的邊緣輪廓更加清晰。

仔細(xì)比較圖4（e）和圖4（f）會(huì)發(fā)現(xiàn)，圖4（f）中可以看到柱子的部分邊緣，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)2的方法比實(shí)驗(yàn)1的方法效果更好，邊緣線更加突出，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)2中采用了原始圖像兩個(gè)尺度的IMF圖像來(lái)重構(gòu)邊緣細(xì)節(jié)。

圖3 實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果對(duì)比Fig.3 Compariion between test 1and test 2

圖4 不同方法的邊緣檢測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Compariion of edge detection results to various methods

4 結(jié) 語(yǔ)

在傳統(tǒng)二維EMD方法的基礎(chǔ)上，本文在極值點(diǎn)的選取、邊界效應(yīng)的處理和SD停止準(zhǔn)則等方面進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種易于實(shí)現(xiàn)的二維EMD改進(jìn)方法，給出了該方法的詳細(xì)實(shí)現(xiàn)步驟，并對(duì)Lena圖像進(jìn)行3層實(shí)例分解。

采用此二維EMD改進(jìn)方法，先將原始圖像分解獲得IMF分量和余量圖像，提取出IMF1和IMF2進(jìn)行灰度二值化和形態(tài)學(xué)細(xì)化操作，來(lái)提取原圖像的邊緣。與傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)結(jié)果相比較，這種檢測(cè)邊緣的方法可以更加有效地提取圖像的邊緣信息。基于此二維EMD改進(jìn)方法的圖像邊緣檢測(cè)可以作為圖像的一個(gè)預(yù)處理步驟，為下一步的圖像分割、圖像識(shí)別等做好充分的準(zhǔn)備工作。

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