魏 韜，武曉松

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院航空宇航系，南京 210094)

基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃面瞬態(tài)退移速率研究①

魏 韜，武曉松

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院航空宇航系，南京 210094)

為了研究固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)(SFRJ)燃面退移速率在工作過(guò)程中的變化特性，基于發(fā)動(dòng)機(jī)工作特點(diǎn)及動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，考慮到燃燒流動(dòng)及燃料表面的對(duì)流、輻射換熱與燃料熱解退移等過(guò)程耦合的影響，建立了SFRJ燃面瞬態(tài)退移速率預(yù)示方法，并對(duì)某帶補(bǔ)燃室、以聚乙烯(PE)為燃料的試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室-噴管統(tǒng)一內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到在移動(dòng)邊界條件下的瞬態(tài)流場(chǎng)分布，并分析了內(nèi)彈道參數(shù)云圖及其隨時(shí)間的變化規(guī)律。結(jié)果表明，燃燒主要發(fā)生在當(dāng)量比函數(shù)φ在-2～2之間的區(qū)域;隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作，燃速逐漸降低，且再附點(diǎn)向下游移動(dòng)，燃料通道出口處流速和溫度有降低趨勢(shì);此外，在小型發(fā)動(dòng)機(jī)工作初期，燃料通道尾部出現(xiàn)類(lèi)似固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的侵蝕燃燒現(xiàn)象。研究表明，該方法能成功求解發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)雜的非定常工作過(guò)程，較好揭示燃面退移過(guò)程。所得結(jié)論對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)具有一定指導(dǎo)意義。

固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī);瞬態(tài)退移速率;動(dòng)網(wǎng)格;數(shù)值仿真

0 引言

在固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，燃面瞬態(tài)退移速率隨時(shí)間和軸向位置變化，形成的燃?xì)鈨?nèi)流場(chǎng)幾何邊界十分復(fù)雜，流動(dòng)區(qū)域不斷變化，且受結(jié)構(gòu)和工作條件影響，難以用統(tǒng)一公式描述。用試驗(yàn)方法獲得燃面瞬態(tài)退移速率所需系統(tǒng)復(fù)雜，成本昂貴，而傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法采用準(zhǔn)定常假設(shè)，顯然不能準(zhǔn)確描述發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)雜非定常流場(chǎng)的細(xì)節(jié)。目前，針對(duì)SFRJ燃面瞬態(tài)退移速率應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和瞬態(tài)方法，較詳細(xì)地反映流場(chǎng)變化規(guī)律的研究，國(guó)內(nèi)外很少有報(bào)道。

SFRJ燃面退移速率的傳統(tǒng)分析方法［1-4］是基于邊界層假設(shè)的傳熱理論，來(lái)確定向燃面的換熱量及燃速。研究者通常采用準(zhǔn)定常假設(shè)［3-6］，忽略熱輻射［1，3-5］，甚 至 假 設(shè) 燃 面 溫 度 和 有 效 汽 化 熱 為 常數(shù)［2-4］，這樣的簡(jiǎn)化不能考慮到各種復(fù)雜物理化學(xué)過(guò)程的相互作用。因此，針對(duì)SFRJ在運(yùn)動(dòng)邊界條件下的非定常流場(chǎng)，建立更為精確的燃面瞬態(tài)退移速率預(yù)示方法具有重要意義和必要性。

針對(duì)以上問(wèn)題，基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，將燃燒流動(dòng)及固體燃料表面的對(duì)流、輻射換熱與燃料熱解退移等過(guò)程耦合計(jì)算。采用低Re數(shù)k-ε湍流模型，并考慮加質(zhì)對(duì)對(duì)流換熱的影響和溫度對(duì)燃料有效汽化熱的影響，建立SFRJ燃面瞬態(tài)退移速率的預(yù)示方法，并對(duì)代夫特科技大學(xué)試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)［3］的燃燒室、噴管流場(chǎng)進(jìn)行一體化計(jì)算。研究移動(dòng)邊界條件下的瞬態(tài)流場(chǎng)，并分析內(nèi)彈道參數(shù)云圖、燃面瞬態(tài)退移速率、再附點(diǎn)、燃料通道出口參數(shù)及其隨時(shí)間的變化規(guī)律。研究結(jié)果可為SFRJ的工程設(shè)計(jì)和試驗(yàn)提供參考。

1 物理數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

圖1為試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖［3］。燃料藥柱通道直徑為45 mm，長(zhǎng)度為300 mm，入口直徑為15 mm，突擴(kuò)臺(tái)階高度為15 mm，補(bǔ)燃室長(zhǎng)度為100 mm，喉部直徑為20 mm。固體燃料為聚乙烯(PE)。

圖1 試驗(yàn)固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)圖Fig.1 Configuration of experimental SFRJ

1.2 基本假設(shè)

固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程是一個(gè)極其復(fù)雜的能量轉(zhuǎn)化過(guò)程。其中，燃料熱解退移、燃燒、湍流流動(dòng)和傳熱等均是復(fù)雜的物理化學(xué)過(guò)程，且相互之間高度耦合。目前，對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述尚存在諸多困難。因此，本文假設(shè):(1)發(fā)動(dòng)機(jī)為二維軸對(duì)稱(chēng)模型;(2)聚乙烯熱解產(chǎn)物只含C2H4，燃?xì)鉃榧儦庀?(3)化學(xué)反應(yīng)為C2H4-空氣兩步反應(yīng)模型;(4)不考慮壁面燒蝕與傳熱。

1.3 控制方程

1.3.1 流動(dòng)控制方程

對(duì)于具有運(yùn)動(dòng)邊界的有限體積控制體，采用任意拉格朗日-歐拉(Arbitrary Lagrange-Euler-ALE)有限體積法描述的積分形式守恒型控制方程為

式中ρ為流體密度;φ為通用變量為燃?xì)馑俣葹槿济婢W(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度;Γφ為廣義擴(kuò)散系數(shù);Sφ為廣義源項(xiàng)。對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式離散。

1.3.2 氣-固相交界面控制方程

固體燃料和燃?xì)獾鸟詈?，通過(guò)交界面質(zhì)量和能量守恒方程實(shí)現(xiàn)，即

式中為燃料熱解產(chǎn)物的質(zhì)量流率;ρs為固體燃料密度，取926 kg/m3;˙rb為當(dāng)?shù)厝济嫱艘扑俾?和分別為對(duì)流和輻射換熱項(xiàng)=(Tw-T0)為燃料內(nèi)部溫升吸熱率，其中cs為固體燃料比熱容，取2 142 J/(kg·K)，Tw為當(dāng)?shù)厝济鏈囟?，T0為燃料初溫，取300 K;=為燃料熱解、氣化潛熱，其中hv為燃料有效汽化熱。

1.4 數(shù)學(xué)子模型

除以上控制方程外，還須附加數(shù)學(xué)子模型來(lái)描述化學(xué)反應(yīng)、湍流、燃料熱解、對(duì)流和輻射換熱以及燃料有效汽化熱。

1.4.1 氣相化學(xué)反應(yīng)模型

固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)再附點(diǎn)下游的燃料表面上形成湍流邊界層，在邊界層內(nèi)形成湍流擴(kuò)散火焰，發(fā)動(dòng)機(jī)中的燃燒主要為擴(kuò)散燃燒，反應(yīng)速率受氣體擴(kuò)散過(guò)程控制。因此，燃燒模擬采用渦耗散模型(EDM)。用簡(jiǎn)化的兩步總包反應(yīng)模擬氣相化學(xué)反應(yīng)，即

1.4.2 湍流模型

由于燃面存在不均勻的質(zhì)量和能量輸運(yùn)，在靠近燃面的區(qū)域，湍流脈動(dòng)動(dòng)能強(qiáng)烈衰減，而耗散率達(dá)到最大值［7］。為使計(jì)算能從高Re數(shù)區(qū)域一直進(jìn)行到燃面(該處Ret=0)，本文使用考慮了近壁面效應(yīng)的低Re數(shù)k-ε湍流模型(low-Re k-εmodel)［8-9］封閉方程組。湍流輸運(yùn)引入的源項(xiàng)為

其中，ηt=cμ∣fμ∣，f1=1.0，f2=1-0.22 ×exp［-(Ret/6)2］，fμ=1-exp(-0.011 5y+)，模型常數(shù)cμ=0.09，c1=1.35，c2=1.8，σk=1.0，σε=1.3。

1.4.3 固體燃料熱解模型

根據(jù)Hadar Ian［10］等人的研究，碳?xì)湫凸腆w燃料的退移速率與燃面溫度的關(guān)系符合Arrhenius公式，即

式中A、Ea和R分別為指前因子、活化能和通用氣體常數(shù)。

模型常數(shù)通過(guò)熱分解實(shí)驗(yàn)［11］獲得，對(duì)于PE，A=8.25 ×105mm/s，Ea=133 539.35 J/mol。將式(6)代入式(3)，采用牛頓迭代法解得Tw，進(jìn)而得到當(dāng)?shù)厝妓佟?/p>

1.4.4 對(duì)流換熱模型

燃?xì)庀蚬腆w燃料對(duì)流換熱熱流密度為

式中T∞為邊界層內(nèi)火焰面溫度;h為對(duì)流換熱系數(shù)。

對(duì)圓管內(nèi)壁有質(zhì)量(即燃料熱解氣體)加入的湍流流動(dòng)，h的計(jì)算式為［12］

式中cp、ρ和Pr分別為燃面附近燃?xì)舛▔罕葻崛?、密度和普朗特?cái)?shù);uin為入口流速;Red為按uin計(jì)算的通道雷諾數(shù)為平均燃速。

1.4.5 輻射換熱模型

燃?xì)庀蛉剂陷椛鋼Q熱凈熱流密度為［13］

式中σ為Stefan-Boltzmann常數(shù);ε＇w=(εw+1)/2為燃料的有效發(fā)射率，將燃料壁面考慮為漫射的灰體表面［14］，并考慮到炭黑附著，發(fā)射率取εw=0.8;εg和αg分別為燃?xì)獾陌l(fā)射率和吸收率;Tc為燃?xì)忪o溫。

熱力計(jì)算表明，火焰區(qū)主要?dú)怏w為CO2、H2O、N2和O2，其中N2和O2為非極性對(duì)稱(chēng)型雙原子氣體，對(duì)熱射線的發(fā)射和吸收能力微弱，可認(rèn)為是透明體，故不考慮其對(duì)輻射換熱的貢獻(xiàn)，而CO2和H2O等多原子氣體是主要輻射源。因此，燃?xì)獍l(fā)射率εg和吸收率αg分別為

查文獻(xiàn)［13］中圖 7-1到 7-3并計(jì)算得，εg=0.024 85，αg=0.175 55。

1.4.6 燃料有效汽化熱

燃料的有效汽化熱與溫度有關(guān)，并取決于傳熱機(jī)理，準(zhǔn)確的hv對(duì)于精確預(yù)測(cè)燃速非常關(guān)鍵［3］。根據(jù)文獻(xiàn)［15］，hv可表達(dá)為

式中cp為熱解產(chǎn)物的定壓比熱容;hmel為解鏈反應(yīng)熱;hvap為熱解產(chǎn)物的汽化熱;hpyr為產(chǎn)生熱解產(chǎn)物所需的反應(yīng)熱。

對(duì)于 PE，hmel=225 kJ/kg，hvap=485 kJ/kg，hpyr=3 335 kJ/kg。

Rihani-Doraiswamy(RD)基團(tuán)貢獻(xiàn)法在求解SFRJ燃燒室環(huán)境中化合物的定壓比熱容時(shí)有更高的精度［6］，它將cp表示為

式中ni為第i種基團(tuán)的數(shù)量;ai、bi、ci和di分別表示不同基團(tuán)對(duì)化合物定壓比熱容的貢獻(xiàn)。

應(yīng)用RD法所得C2H4定壓比熱容的基團(tuán)貢獻(xiàn)值見(jiàn)表1。C2H4的定壓比熱容為

表1 Rihani-Doraiswamy基團(tuán)貢獻(xiàn)法C2H4定壓比熱容的基團(tuán)貢獻(xiàn)值Table 1 Heat capacity of C2H4organic compounds from group contribution by RD method

1.5 初始計(jì)算網(wǎng)格

利用Gambit生成計(jì)算網(wǎng)格，局部網(wǎng)格見(jiàn)圖2。由于燃面節(jié)點(diǎn)退移速率不同，變形后燃面形狀復(fù)雜。為了動(dòng)網(wǎng)格的實(shí)現(xiàn)，在燃面附近采用加密的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，以適應(yīng)不規(guī)則的氣流通道。為提高計(jì)算精度和速度，對(duì)計(jì)算域進(jìn)行分區(qū)，在遠(yuǎn)離燃面的區(qū)域，采用稍稀疏的四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并對(duì)喉部和近壁區(qū)進(jìn)行加密。初始網(wǎng)格數(shù)為48 746。

圖2 局部計(jì)算網(wǎng)格(燃燒室頭部)Fig.2 Partial computation mesh

1.6 邊界及初始條件

初始條件采用初場(chǎng)賦值方法:首先在定網(wǎng)格條件下，利用DEFINE_PROFILE宏定義燃速，計(jì)算定常流場(chǎng)。待求解收斂后，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬燃面退移的非定常流場(chǎng)。

邊界條件:(1)燃面邊界。包括加質(zhì)和移動(dòng)邊界條件。燃面節(jié)點(diǎn)退移速率由式(6)給出。(2)固體壁面邊界。絕熱、無(wú)滑移條件。(3)軸對(duì)稱(chēng)邊界。沿軸線法向速度為零，各物理量在軸線上的法向梯度為零。(4)空氣入口邊界。采用質(zhì)量流率入口邊界條件=0.15 kg/s，總溫T0=600 K。(5)噴管出口邊界。噴管出口為超音速流，流動(dòng)參數(shù)由上游參數(shù)二階外推插值得到。

1.7 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

為了動(dòng)態(tài)模擬SFRJ工作過(guò)程中燃面瞬態(tài)退移過(guò)程，需使用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，根據(jù)計(jì)算得到的當(dāng)?shù)厝济嫱艘扑俾蕦?shí)時(shí)更新網(wǎng)格。

1.7.1 動(dòng)網(wǎng)格更新算法

動(dòng)態(tài)網(wǎng)格更新算法通常有動(dòng)態(tài)層鋪法、彈性光順?lè)熬植烤W(wǎng)格重構(gòu)法。針對(duì)燃面變形復(fù)雜和運(yùn)動(dòng)幅度較小的特點(diǎn)，本文聯(lián)合使用彈性光順?lè)ê途植烤W(wǎng)格重構(gòu)法。

(1)彈性光順?lè)?。該網(wǎng)格更新算法假定相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的邊為理想彈簧。變形前的初始位置為平衡狀態(tài)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與其相連的各邊將產(chǎn)生正比于邊長(zhǎng)變化的力。將作用于節(jié)點(diǎn)的力寫(xiě)為胡克定律的形式，即

平衡狀態(tài)下，作用于節(jié)點(diǎn)的合力為零，可得迭代方程為

當(dāng)?shù)玫焦?jié)點(diǎn)位移后，通過(guò)對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的Jacobi迭代來(lái)求解方程。當(dāng)?shù)諗亢?，則按式(17)更新節(jié)點(diǎn)位置

式中n+1和n分別表示下一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)位置。

(2)局部網(wǎng)格重構(gòu)法。當(dāng)邊界位移較小時(shí)，僅靠網(wǎng)格變形就能適應(yīng)邊界運(yùn)動(dòng)，則采用彈性光順?lè)?當(dāng)邊界位移相對(duì)當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格尺寸較大時(shí)，網(wǎng)格變形會(huì)形成嚴(yán)重扭曲的單元，或發(fā)生網(wǎng)格退化，下一時(shí)刻的求解可能會(huì)產(chǎn)生收斂性問(wèn)題。局部網(wǎng)格重構(gòu)法將不符合畸變率或尺寸標(biāo)準(zhǔn)的網(wǎng)格聚集起來(lái)，通過(guò)插值運(yùn)算，在局部重新生成網(wǎng)格，以保證計(jì)算精度。若新網(wǎng)格滿足畸變率和尺寸標(biāo)準(zhǔn)，就對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行局部更新，否則放棄新網(wǎng)格。

1.7.2 計(jì)算流程

圖3為流場(chǎng)計(jì)算程序流程圖。主程序主要有更新流場(chǎng)參數(shù)、流場(chǎng)計(jì)算和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)更新網(wǎng)格等模塊。其中，更新流場(chǎng)參數(shù)模塊在每個(gè)時(shí)間步開(kāi)始時(shí)，利用上一時(shí)刻流場(chǎng)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果，對(duì)當(dāng)前流場(chǎng)進(jìn)行更新;流場(chǎng)計(jì)算模塊為Fluent提供的流場(chǎng)計(jì)算程序;動(dòng)網(wǎng)格模塊的作用是在當(dāng)前時(shí)間步下流場(chǎng)計(jì)算收斂后，計(jì)算并更新燃面在下一時(shí)刻的位置，同時(shí)添加源項(xiàng)。其中，燃面的運(yùn)動(dòng)利用DEFINE_GRID_MOTION宏定義。

圖3 流場(chǎng)計(jì)算程序流程圖Fig.3 Flow chart of CFD program

1.8 模型校驗(yàn)

為驗(yàn)證所建立計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，對(duì)文獻(xiàn)［3］的試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行計(jì)算，燃面退移速率計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖4所示?？梢?jiàn)，兩者基本吻合，表明所建立的預(yù)示方法適用于SFRJ燃面退移速率的計(jì)算。

圖4 燃面退移速率計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 Comparison between experimental data and computational results

2 計(jì)算結(jié)果與分析

選用Fluent提供的隱式、非定常耦合求解器，采用UDF編程方式處理燃面退移。選取時(shí)間步長(zhǎng)為0.05 s，迭代步數(shù)為600，內(nèi)迭代最大步數(shù)為100。由于發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)徑比較大，為有效描述內(nèi)流場(chǎng)特性，將發(fā)動(dòng)機(jī)的X軸(軸向)與Y軸(徑向)坐標(biāo)之比設(shè)為1/3。

圖5為14.0 s時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)中速度及流線分布圖?？煽闯?，突擴(kuò)臺(tái)階后及節(jié)流板后形成兩個(gè)回流區(qū)，它們將在一定程度上強(qiáng)化空氣和燃料的摻混，并延長(zhǎng)氣體在燃燒室的停留時(shí)間，有利于擴(kuò)散燃燒的充分進(jìn)行;此外，突擴(kuò)臺(tái)階后的回流區(qū)還會(huì)加強(qiáng)燃?xì)鈱?duì)燃料的對(duì)流換熱，這有利于提高局部燃面退移速率。發(fā)動(dòng)機(jī)軸線附近的流速在突擴(kuò)臺(tái)階和節(jié)流板后，受回流渦旋的影響有一個(gè)減小過(guò)程;流速沿軸向有較大變化，這是由于燃料熱解加質(zhì)、燃燒及通道結(jié)構(gòu)引起的;同時(shí)，燃面附近流速很小，且存在回流區(qū)，這正是SFRJ能維持穩(wěn)定燃燒的原因。

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)中速度和流線圖Fig.5 Velocity and path-line in SFRJ

圖6為發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中速度沿軸線的變化曲線(噴管加速過(guò)程未完全畫(huà)出)?？梢?jiàn)，軸線上的速度變化趨勢(shì)相同;燃?xì)膺M(jìn)入補(bǔ)燃室之前，流速有先減小后增大的過(guò)程，減速是由于節(jié)流板的阻滯，使流動(dòng)以較大的徑向速度向軸線匯集，加速是由于節(jié)流板通道直徑較小，流動(dòng)連續(xù)性要求使然;此外，在突擴(kuò)臺(tái)階和節(jié)流板后流速有不同程度的降低，這也印證了對(duì)圖5的速度分析。應(yīng)當(dāng)指出，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作，燃料通道截面逐漸增大，通道出口處(x=0.29 m)速度逐漸降低，在6 s時(shí)刻，速度為130 m/s，到26 s時(shí)刻，速度僅為102 m/s;燃燒室入口處的速度基本維持在180 m/s，這是由于空氣質(zhì)量流率保持不變。

為直觀地表述燃燒室中燃料和氧化劑的分布狀況，引入組分當(dāng)量比函數(shù)φ=lg(Yoxid/Yfuel/φ0)。其中，Yoxid和Yfuel分別為當(dāng)?shù)匮趸瘎┖腿剂系哪柗謹(jǐn)?shù);φ0為氧化劑和燃料的摩爾恰當(dāng)比。在φ=0的區(qū)域，氧化劑和燃料完全反應(yīng);在φ＜0的區(qū)域，燃料剩余;在φ＞0的區(qū)域，氧化劑剩余。

圖6 不同時(shí)刻沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸線的速度曲線Fig.6 Curves of velocity along axis at different time

圖7為14.0 s時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)中組分當(dāng)量比函數(shù)φ和溫度等值線圖?？梢?jiàn)，燃燒主要集中在燃料表面和軸線之間的一定區(qū)域內(nèi)(-2＜φ＜2)，在此區(qū)域外，氧燃比偏離反應(yīng)恰當(dāng)比φ0較大，幾乎無(wú)燃燒發(fā)生;軸線前半部及燃面附近氧氣與燃料混合較差，故溫度較低;火焰面最高溫度達(dá)2 400 K，沿軸線向后，由于氧氣的消耗，燃燒區(qū)逐漸擴(kuò)展至軸線上;此外，補(bǔ)燃室溫度達(dá)2 200 K以上，說(shuō)明補(bǔ)燃室可提高燃燒效率。

圖7 發(fā)動(dòng)機(jī)中當(dāng)量比函數(shù)和溫度等值線圖Fig.7 Contours of species equivalent ratio function and temperature in SFRJ

圖8為不同時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)軸線上溫度變化曲線?？煽闯?，溫度變化規(guī)律相同;結(jié)合圖7可知，在燃燒室前部，由于氧氣充足，燃料未擴(kuò)散至軸線處即被消耗，因此溫度基本等于來(lái)流溫度;在x=0.2 m處，溫度開(kāi)始迅速上升，這是由于沿軸線向后，隨著氧氣消耗，燃料與氧氣在越來(lái)越靠近軸線的區(qū)域混合充分，并發(fā)生擴(kuò)散燃燒;此外，補(bǔ)燃室軸線溫度相對(duì)穩(wěn)定，氣體在噴管中膨脹加速，因而溫度迅速下降。應(yīng)當(dāng)指出，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作，燃料通道出口處溫度有降低趨勢(shì)，在6 s時(shí)刻溫度為2 435 K，到30 s時(shí)刻溫度為2 285 K。這是因?yàn)槿剂贤ǖ澜孛嬷饾u增大，空氣相對(duì)集中在軸線附近，燃料和氧氣混合更困難，使火焰面遠(yuǎn)離軸線。

圖8 不同時(shí)刻沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸線的溫度曲線Fig.8 Curves of temperature along axis at different time

圖9為發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中燃面瞬態(tài)退移速率變化曲線?？砂l(fā)現(xiàn)，燃面退移速率沿軸向有較大變化，且不同時(shí)刻燃面退移速率的變化趨勢(shì)基本相同，都是先增大后減小，這是由于燃面退移速率與熱解表面溫度之間符合Arrhenius熱解速率公式。這造成燃料通道呈現(xiàn)出兩頭細(xì)中間粗的型面，如圖5和圖7所示;緊靠突擴(kuò)臺(tái)階后面存在一個(gè)流動(dòng)滯止點(diǎn)，燃料難以與氧氣充分反應(yīng)，使局部燃料絕對(duì)富余(當(dāng)量比函數(shù)φ為-7左右)，因此燃速很低，約為0.05 mm/s;在此滯止點(diǎn)后，回流區(qū)的產(chǎn)生強(qiáng)化了燃料和氧氣的摻混，以及燃?xì)庀蛉剂媳砻娴膶?duì)流換熱，使得燃速迅速上升，并在再附點(diǎn)處達(dá)到峰值，在6 s時(shí)刻再附點(diǎn)(x=104 mm)燃速為0.399 mm/s;峰值后邊界層充分發(fā)展，隨著氧氣的消耗，火焰面向軸線靠近，對(duì)固體燃料熱解表面的傳熱減弱，因而燃面退移速率逐漸降低。

隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作，燃面退移速率逐漸降低，這是由于燃料通道截面逐漸增大，使空氣相對(duì)集中在軸線附近，燃料和氧氣在遠(yuǎn)離燃面的區(qū)域發(fā)生擴(kuò)散燃燒，從而傳向燃面的熱量減少。還可發(fā)現(xiàn)，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作，再附點(diǎn)逐漸向下游移動(dòng)。這是由于燃料通道直徑增大，使得臺(tái)階高度增加引起的。此外，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作初期(t＜10 s)，燃料通道出現(xiàn)類(lèi)似于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中的侵蝕燃燒現(xiàn)象，即燃料通道尾部的局部退移速率呈緩慢增大趨勢(shì)。這是因?yàn)槿紵跗谛⌒桶l(fā)動(dòng)機(jī)的燃?xì)馔ǖ垒^小，平行于燃料表面的流速大于出現(xiàn)侵蝕效應(yīng)的臨界速度。

圖9 不同時(shí)刻燃面瞬態(tài)退移速率曲線Fig.9 Curves of instantaneous regression rate of the solid fuel grain at different times

3 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)比計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了所建立的固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃面瞬態(tài)退移速率預(yù)示方法的準(zhǔn)確性。該方法成功求解了發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)雜的非定常工作過(guò)程，較好地揭示了燃面不規(guī)則退移過(guò)程。

(2)固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的流場(chǎng)具有明顯不均勻性，燃燒主要發(fā)生在燃料表面和軸線之間的一定區(qū)域，該區(qū)域的當(dāng)量比函數(shù)φ在-2～2之間。

(3)在燃燒室入口處，燃速很低，之后形成的回流區(qū)強(qiáng)化了燃料和氧氣的摻混及對(duì)流換熱，使局部燃面退移速率迅速升高，并在再附點(diǎn)處達(dá)到峰值，峰值后平緩降低。

(4)隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作，燃面退移速率逐漸降低，且再附點(diǎn)逐漸向下游移動(dòng);燃料通道出口處的流速和溫度有降低趨勢(shì)。

(5)在小型發(fā)動(dòng)機(jī)工作初期，燃料通道尾部出現(xiàn)類(lèi)似固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的侵蝕燃燒現(xiàn)象。

［1］Krishnan S，Philmon G.Solid fuel ramjet combustor design［J］.Progress in Aerospace Sciences，1998，34:219-256.

［2］Korting P A O G，Van der Geld C W M，Wijchers T，et al.Combustion of polymethylmethacrylate in a solid fuel ramjet［J］.Journal of Propulsion and Power，1990，6(3):263-270.

［3］Elands P J M，Korting P A O G，Wijchers T，et al.Comparison of combustion experiments and theory in polyethylene solid fuel ramjets［J］.Journal of Propulsion and Power，1990，6(6):732-739.

［4］向敏.固體燃料沖壓增程炮彈工作過(guò)程仿真及性能分析研究［D］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)，2006.

［5］劉巍.固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒組織技術(shù)研究［D］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)，2010.

［6］夏強(qiáng).固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2011.

［7］So R M C，Zhang H S，Speziale C G.Near-wall modeling of the dissipation rate equation［J］.AIAA Journal，1991，29(12):2069-2076.

［8］陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)(第2版)［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2001.

［9］Chien K.Predictions of channel and boundary-layer flows with a low-Reynolds-number turbulence model［J］.AIAA Journal，1982，20(1):33-38.

［10］Hadar I，Gany A.Fuel regression mechanism in a solid fuel ramjet［J］.Propellants，Explosives，Pyrotechnics，1992，17(2):70-76.

［11］De Wilde J P.Fuel pyrolysis effects on hybrid rocket and solid fuel ramjet combustor performance［D］.Delft:Delft University of Technology，1991.

［12］王守范.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒與流動(dòng)［M］.北京:北京工業(yè)學(xué)院出版社，1987.

［13］鄭亞，陳軍，鞠玉濤，等.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)傳熱學(xué)［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2006.

［14］楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［15］De Wilde J P.The heat of gasification of polyethylene and polymethylmethacrylate［M］.Delft:Delft University of Technology，1988.

Study of instantaneous regression rate in solid fuel ramjet based on dynamic mesh

WEI Tao，WU Xiao-song
(Department of Aeronautics and Astronautics，School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

In order to study the changes in regression rate of solid grain in solid fuel ramjet(SFRJ)，a method to indicate the instantaneous regression rate of solid grain in SFRJ was developed based on the operational feature，dynamic mesh，as well as coupled simulation of gas-phase combustion，heat transfer and regression of solid grain.Then whole inner flow of an experimental motor with additional chamber and polyethylene(PE)fuel was numerically simulated.The time-dependent flow was obtained with dynamic boundaries，and the internal ballistic parameters were analyzed.The results show that combustion mainly occurs in the area where φ is between-2 and 2;as motor works，the regression rate decreases，the reattachment point moves downstream，and the velocity and temperature reduce at the outlet of solid grain;in addition，there is erosive burning in small SFRJ during initial operation stage.The study shows that this method can simulate the unsteady working process and fuel regression.The conclusions offer instruction for designing and experiment of solid fuel ramjet.

solid fuel ramjet;instantaneous regression rate;dynamic mesh;numerical simulation

V435

A

1006-2793(2012)04-0450-07

2011-06-10;

2012-02-17。

國(guó)防預(yù)研項(xiàng)目。

魏韜(1986—)，男，碩士，主要從事固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程研究。E-mail:nustweitao@gmail.com

(編輯:崔賢彬)