鐘義長(zhǎng)
(湖南工程學(xué)院 應(yīng)用技術(shù)學(xué)院,湘潭411101)
永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)具有大的轉(zhuǎn)矩慣性以及可靠性高、可控性能好、功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn),被廣泛用于各種交流伺服系統(tǒng).隨著現(xiàn)代控制技術(shù)的發(fā)展,控制理論在電機(jī)及其控制系統(tǒng)方面的研究和應(yīng)用已經(jīng)有了長(zhǎng)足的發(fā)展[1,13],特別是非線性控制技術(shù)的不斷完善,如何在伺服系統(tǒng)中設(shè)計(jì)出高性能,高品質(zhì)的PMSM控制器成為了研究的熱點(diǎn).
為了克服與解決電機(jī)運(yùn)行中易受干擾、參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)等不確定因素的影響,學(xué)者們采用了一些智能技術(shù)來(lái)對(duì)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行控制,如自適應(yīng)控制[2-3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和重復(fù)控制相結(jié)合[4-6]等.由于滑模變結(jié)構(gòu)控制(SMC)具有對(duì)控制對(duì)象參數(shù)的變化以及擾動(dòng)完全自適應(yīng)的能力而且其在滑模面上高速的切換能力可保證系統(tǒng)在滑模運(yùn)動(dòng)階段良好的動(dòng)態(tài)性能等優(yōu)點(diǎn),所以在交流電機(jī)系統(tǒng)中引入變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)的案例也日益增多[7-9].
本文在同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上首先設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)的滑模觀測(cè)器,以αβ靜止坐標(biāo)系下的電機(jī)電壓、電流作為為變量,得出等效反電勢(shì)信號(hào)并利用其來(lái)計(jì)算電機(jī)的轉(zhuǎn)速與位置.文中考慮到滑模中抖振信號(hào)的存在與對(duì)測(cè)量的影響,利用一截止頻率可變的低通濾波器對(duì)反電勢(shì)信號(hào)進(jìn)行了濾波后并加以動(dòng)態(tài)補(bǔ)償.然后,利用滑模變結(jié)構(gòu)控制,設(shè)計(jì)一個(gè)控制器對(duì)電動(dòng)機(jī)的q軸電流進(jìn)行在線檢測(cè),避免了單一電流檢測(cè)元件所帶來(lái)的誤差,提高了對(duì)電機(jī)控制精度.同時(shí)文中對(duì)這些算法的收斂性利用Lyapunov方法進(jìn)行了證明,并最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的可行性與有效性.
表面式永磁同步電機(jī),在兩相靜止αβ坐標(biāo)系下,其數(shù)學(xué)模型可以表示為:
由數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器模型
(6)中eα,eβ為反電勢(shì),Δ(t)為擾動(dòng)信號(hào).通過(guò)對(duì)開(kāi)關(guān)信號(hào)進(jìn)行低通濾波,可以得到反電勢(shì)的估計(jì)值為:
(7)中ωc為低通濾波器的截止頻率.估算出反電勢(shì)之后,那么轉(zhuǎn)子位置角度可由式(8)計(jì)算:
考慮到低通濾波器的引入造成了相位延遲,通常的作法是在估算相位角的基礎(chǔ)上加上一個(gè)補(bǔ)償角予以修正,即:
(9)中Δθ=arctan(ωr/ωc).這里采用文獻(xiàn)[10]的方案,設(shè)計(jì)一個(gè)截止頻率隨轉(zhuǎn)速變化的低通濾波器,其截止頻率ωc=ωr/M,(M 取0.2~0.5),那么(9)式可以寫(xiě)成:
在傳統(tǒng)的交流電機(jī)矢量控制中,通常的作法是令id=0,首先將系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差經(jīng)PI控制后得電流環(huán)的輸入信號(hào),并與系統(tǒng)經(jīng)電流檢測(cè)元件所檢測(cè)到的iq電流作差(),用此作為控制量來(lái)控制電機(jī)繞組電壓,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)控制.期間的獲取通常是先電流檢測(cè),再經(jīng)過(guò)Clarke變換和Pack反變換得來(lái),這就對(duì)檢測(cè)元件的要求會(huì)很高,同時(shí)在電機(jī)參數(shù)變化時(shí)其抗干擾性也不是很強(qiáng).作者在這里提出一種僅由位置狀態(tài)就對(duì)iq電流進(jìn)行在線檢測(cè)的變結(jié)構(gòu)滑模控制(SMC)方法來(lái)解決這一問(wèn)題.
永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程[11]為:
(13)中J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,pn為極對(duì)數(shù),ψf為永磁體磁鏈,Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩.基于(13)式,求取狀態(tài)變量:
由(21)中可以看出,x1中包含有ωr的信息.
圖1 系統(tǒng)控制原理圖
圖2 ,電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速為300rad/s,在0.3s時(shí)加入5N·m的負(fù)載,在0.6s卸去負(fù)載.可以看出,系統(tǒng)的估計(jì)轉(zhuǎn)速能快速地跟蹤系統(tǒng)的實(shí)際輸出,同時(shí)在突加、突缷負(fù)載時(shí)能準(zhǔn)確地反應(yīng)出系統(tǒng)的實(shí)際轉(zhuǎn)速并且轉(zhuǎn)速擾動(dòng)變化比較小;同時(shí),q軸電流在突加、突缷負(fù)載時(shí)抖動(dòng)比較小,說(shuō)明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性.
圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速誤差與q軸電流波形
圖3 ,本文方案與雙閉環(huán)PID控制的比較.設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速與擾動(dòng)加入缷去的時(shí)間等條件與圖2中的仿真一樣,從這里可以看出,系統(tǒng)在PI控制下,在突加、突缷負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速有明顯的波動(dòng),且要有一定的調(diào)節(jié)時(shí)間才能恢復(fù),這說(shuō)明抗擾動(dòng)不是很好.而本文卻能快速地恢復(fù)轉(zhuǎn)速至目標(biāo)轉(zhuǎn)速,這就說(shuō)明在抑制超調(diào)與抗干擾上明顯優(yōu)于PID控制技術(shù).
圖3 兩種控制方案速度響應(yīng)
本文針對(duì)永磁電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的特點(diǎn),在電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出了一種自適應(yīng)的滑模觀測(cè)器,并對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行在線動(dòng)態(tài)補(bǔ)償,得到電機(jī)的轉(zhuǎn)速;然后通過(guò)滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù),通過(guò)電機(jī)轉(zhuǎn)速的信息對(duì)q軸電流進(jìn)行了檢測(cè),從而獲得電機(jī)繞組的控制信號(hào).仿真結(jié)果表明,本文的方案下的系統(tǒng)能準(zhǔn)確地估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速,具有超調(diào)小,過(guò)渡時(shí)間短、抗干擾性能好、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn),說(shuō)明本文策略是有效性.
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