陳令坤，蔣麗忠，余志武，曾志平

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410075）

高速鐵路在世界特別是近期中國得到迅速發(fā)展，考慮到水文，地質(zhì)以及立交等情況，橋梁占線路總長度的比例越來越大[1］.常遇地震作用時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生非線性破壞[2］，但在強(qiáng)震發(fā)生時(shí)因?yàn)闃蚨账苄宰冃味l(fā)生落梁甚至倒塌毀壞的情況[3－4］，因此高速鐵路橋墩的彈塑性地震響應(yīng)特性研究有其現(xiàn)實(shí)意義.

公路橋墩地震響應(yīng)的研究取得了較豐碩的成果.關(guān)于圓截面[5－7］和矩形截面（包括方形截面）[8－10］等試驗(yàn)分析了截面形式、縱/橫向配筋率、軸壓比、剪跨比、箍筋搭接形式以及混凝土強(qiáng)度等因素對延性橋墩的抗震性能的影響，為新西蘭歐美等國家的橋梁抗震理論提供了理論支持[11－13］；關(guān)于鐵路橋墩的彈塑性地震研究相對較少，劉慶華[14］，鞠彥忠[15］等通過對鐵路橋墩模型的擬靜力試驗(yàn)，對試件的破壞形式進(jìn)行分析，研究了低配筋鐵路橋墩的延性抗震性能；關(guān)于鐵路橋梁延性地震設(shè)計(jì)，《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[16］僅提供了抗震構(gòu)造措施.綜上所述，由于鐵路橋墩在縱向配筋率、橫向約束鋼筋以及軸壓比等參數(shù)上都比公路橋梁小，低配筋率低軸壓比的鐵路橋墩的地震響應(yīng)特性需要做專門的研究.

為分析高速鐵路圓端型墩的地震響應(yīng)，本文選取高速鐵路多跨簡支梁圓端型實(shí)體墩為研究對象，建立了高速鐵路多跨簡支梁橋體系的全橋模型和單墩實(shí)體模型，分析了結(jié)構(gòu)的自振特性，通過改變地震作用組合，列車速度，墩高以及有車/無車等參數(shù)，對高速鐵路圓端型墩進(jìn)行了多種工況的彈塑性分析和計(jì)算，分析了地震強(qiáng)度、列車運(yùn)行速度以及墩高對車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，根據(jù)彎矩－曲率關(guān)系計(jì)算程序和有限元軟件分析了墩底塑性鉸形成過程.希望能給高鐵橋梁的抗震設(shè)計(jì)以及抗震性能評價(jià)提供參考.

1 地震作用下列車－橋梁系統(tǒng)有限元模型的建立及求解

1.1 列車－橋梁空間振動(dòng)分析模型

為考察地震作用下的橋墩的動(dòng)力響應(yīng)，采用ANSYS有限元程序及APDL參數(shù)化語言建立某高鐵多跨簡支梁橋的車－橋系統(tǒng)空間分析模型.車輛荷載采用ICE列車，將二系懸掛裝置簡化成一系懸掛彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)，采用Mass21單元模擬車體及輪對質(zhì)量，質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)采用Combin14單元模擬；輸入軌道不平順，采用Beam188單元模擬箱梁和橋墩，支座采用Combin14單元模擬兩個(gè)水平方向和豎直方向的彈簧剛度，墩底固結(jié)，取第3跨的力學(xué)行為代表整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震分析.本文采用德國高速線路軌道高低不平順譜密度函數(shù)模擬軌道不平順.多跨簡支梁橋有限元模型見圖1；德國低干擾譜轉(zhuǎn)換的時(shí)域高低不平順樣本見圖2.

圖1 多跨簡支梁橋有限元模型Fig.1 Model of the five－span simply supported bridge

圖2 德國低干擾譜轉(zhuǎn)換的時(shí)域高低不平順樣本Fig.2 Vertical profile irregularity of German railway spectra of low irregularity

1.2 地震動(dòng)的選取

《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[16］中規(guī)定橋梁抗震驗(yàn)算時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算順橋向和橫橋向的水平地震作用，其最不利組合為：Ex＋0.65Ex和Ey＋0.65Ey，Ex為順橋向水平地震作用；Ey為橫橋向水平地震作用.本文選擇3組典型的強(qiáng)震記錄，1940年Imperial Valley地震波、1952Kern County地震波和1994Northridge地震波，限于篇幅，本文僅列出El Centro地震動(dòng)輸入計(jì)算結(jié)果.

1.3 地震荷載作用下列車－橋梁振動(dòng)方程求解

在地震荷載作用下列車－橋梁振動(dòng)方程為：

式中：[M］，[C］和[K］分別為t時(shí)刻列車－橋梁系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；P0為簧上質(zhì)量（車體）和簧下質(zhì)量（輪對）形成的廣義力分量；Pg為地震力分量.橋梁方程建立后采用Newmark－β法進(jìn)行求解.

2 地震作用下高速鐵路橋梁圓端型墩動(dòng)力響應(yīng)分析

2.1 高鐵多跨簡支梁橋工程概況

本文建立5跨簡支梁橋計(jì)算模型，計(jì)算參數(shù)如下：采用32m跨C50預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，圓端型等截面實(shí)體橋墩，墩高由墩身和頂帽組成，頂帽高3.0 m，頂帽縱向?qū)挾?.0m，橫向?qū)挾?.8m，由墩身至頂帽以圓弧過渡，墩身在11m高以下采用直坡等截面，墩身尺寸2.0m×6m，墩身在12～17m之間，采用1∶45變坡變截面，墩身最小尺寸2.3m×6m，C35現(xiàn)澆混凝土，縱向鋼筋C20，全截面配筋率為0.43%；8度設(shè)防選取.箱梁/橋墩截面尺寸見圖3、圖4；采用ICE列車活載作為高速鐵路運(yùn)營列車活載，列車編組：2×（動(dòng)＋動(dòng)＋拖＋動(dòng)＋動(dòng)＋拖＋動(dòng)＋動(dòng)）.ICE車輛模型計(jì)算參數(shù)見表1，ICE等效車輛模型參數(shù)見表2.

圖3 箱梁截面尺寸Fig.3 Cross－sectional dimensions of box girder

圖4 橋墩截面尺寸Fig.4 Cross－sectional dimensions of pier

表1 ICE車輛模型計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of ICE

表2 ICE等效車輛模型參數(shù)Tab.2 Effective calculation parameters of ICE

高鐵橋梁采用客運(yùn)專線，鐵路橋梁采用可調(diào)高盆式橡膠支座TGPZ盆式支座，本文采用7000KNTGPZ支座，盆式橡膠支座水平相對位移是由聚四氟乙烯滑板和不銹鋼的相對滑動(dòng)完成的，其動(dòng)力滯回曲線類似于理想彈塑性材料的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線，彈性位移是由橡膠的剪切變形引起的，由k＝AG/∑t可求出支座水平剪切剛度.抗震分析時(shí)，各支座的水平剪切剛度系數(shù)還需根據(jù)地震強(qiáng)度的大小取值，設(shè)計(jì)地震和罕遇地震作用時(shí)，由于地震荷載較大，支座的水平剛度系數(shù)在順橋向和橫橋向都按滑動(dòng)取值；確定阻尼系數(shù)時(shí)，首先假定支座阻尼比為15%，然后根據(jù)自振特性得出不同方向振動(dòng)的自振頻率，采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理即可計(jì)算各振動(dòng)方向的阻尼系數(shù).支座剛度及阻尼系數(shù)見表3.

表3 支座剛度系數(shù)及阻尼系數(shù)Tab.3 Stiffness and damp coefficient of the bearing

采用橫橋向＋豎向地震組合Ex＋0.65Ex和順橋向＋豎向地震組合Ey＋0.65Ey組合作為地震激勵(lì).以14m墩高5跨簡支梁為例進(jìn)行模態(tài)分析.從自振特性計(jì)算結(jié)果可以看出，主梁的橫向抗彎剛度相對較大，體現(xiàn)為低階振形主要為墩梁的縱向和橫向彎曲振動(dòng).

2.2 車速對橋墩地震響應(yīng)的影響

為考察車速對橋墩地震響應(yīng)的影響，分別考慮如下工況：

1）考慮有車、無車兩種工況；有車時(shí)編制ANSYS－APDL參數(shù)化語言，讓列車編組在地震作用時(shí)間都運(yùn)行在橋上，列車編組分別取160km/h，200 km/h，250km/h，300km/h，350km/h 等 車 速過橋；

2）為分析橋墩在地震作用下的彈塑性變形，對地震荷載下橋墩地震響應(yīng)進(jìn)行彈塑性分析.具體過程如下：利用ANSYS軟件計(jì)算出列車過橋時(shí)墩底平均軸壓力，根據(jù)實(shí)際的截面尺寸、各類鋼筋的布置位置，考慮了Mander約束混凝土應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型，應(yīng)用Uc－Fyber彎矩－曲率計(jì)算程序，計(jì)算橋墩的屈服曲率和屈服彎矩、極限曲率和極限彎矩，然后根據(jù)上述彎矩曲率等參數(shù)賦予墩單元進(jìn)行彈塑性計(jì)算.橋墩截面彎矩－曲率骨架曲線響應(yīng)計(jì)算值見表4.按照上述方法首先分析設(shè)計(jì)地震情況下橋墩彈塑性動(dòng)力響應(yīng)，以14m墩高為例，不同車速縱向設(shè)計(jì)地震動(dòng)力響應(yīng)見表5.

表4 橋墩截面彎矩－曲率骨架曲線響應(yīng)計(jì)算值Tab.4 Calculated values of skeleton－frame curves of moment－curvature relation of the piers

表5 不同車速縱向設(shè)計(jì)地震動(dòng)力響應(yīng)Tab.5 Dynamic responses of the pier with different vehicle speed under the longitudinal design earthquake

計(jì)算結(jié)果表明：1）縱向設(shè)計(jì)地震作用下，橋墩處于彈性狀態(tài)；2）對于同一墩高工況，不同車速下橋墩地震響應(yīng)變化不大.隨著車速的增加，墩頂位移，墩底剪力/彎矩隨之稍有增加，但不是線性增加，在250～300km/h時(shí)響應(yīng)較大，本文對所用地震波進(jìn)行規(guī)格化處理，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)相同的情況下，影響結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的因素主要有地震頻譜和列車車速；荷載頻率會(huì)隨著車速改變，當(dāng)荷載頻率與橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率相一致時(shí)，結(jié)構(gòu)物的動(dòng)力反應(yīng)就要放大[17－19］；地震頻譜對橋墩地震響應(yīng)有較大影響，車速影響較小.

2.3 墩高對橋墩地震響應(yīng)的影響

為分析地震作用下不同墩高對橋梁地震響應(yīng)的影響，需要分析不同高度橋墩的自振特性.簡支梁橋墩抗震分析可以簡化為單墩力學(xué)模型計(jì)算.定義混凝土材料本構(gòu)關(guān)系，混凝土及鋼筋材料參數(shù)以及材料破壞準(zhǔn)則，采用Solid45單元建立橋墩實(shí)體模型，上部簡支箱梁質(zhì)量（2期恒載取184kN/m）采用Mass21單元模擬.計(jì)算結(jié)果可以看出：第1階振動(dòng)為縱橋向振動(dòng)，第2階振動(dòng)為橫橋向振動(dòng)；單墩模型的振型分布與全橋模型振型分布相一致.不同高度橋墩自振頻率與自振周期見表6.為考察地震頻譜特性對橋梁地震響應(yīng)的影響，對所輸入地震波進(jìn)行傅里葉變換得到地震波傅里葉譜圖見圖5，地震波加速度時(shí)程見圖6；順/橫橋向振動(dòng)振形見圖7和圖8.為分析墩高對橋墩地震響應(yīng)的影響，分別計(jì)算墩高為10m，12m，14m，16m，18m 和20m的罕遇地震作用的動(dòng)力響應(yīng)，考慮有車/無車兩種工況，按照2.2辦法進(jìn)行彈塑性分析.橫向罕遇地震有車/無車兩種工況下，不同墩高的墩頂位移，墩底剪力和彎矩變化見圖9.

表6 不同高度橋墩自振頻率與自振周期表Tab.6 Natural vibration frequency and period of bridge pier with different pier height

圖5 El－centro地震波頻譜曲線Fig.5 Frequency－spectrum curve of El Centro earthquake wave

圖6 El－centro地震波時(shí)程曲線Fig.6 Time history curve of El Centro earthquake

圖7 順橋向振動(dòng)振型Fig.7 Mode shape of longitudinal vibration

圖8 橫橋向振動(dòng)振型Fig.8 Mode shape of lateral vibration

圖9 350km/h車速橫向罕遇地震不同墩高墩頂位移、剪力、彎矩圖Fig.9 Displacement，shear force and moment of the pier top with different pier height and 350km/h vehicle speed under the lateral rare earthquake

計(jì)算結(jié)果表明：1）有車/無車工況下橋墩動(dòng)力響應(yīng)走勢相隨，表明不同墩高工況下車輛荷載對地震響應(yīng)影響不大；2）軸壓比、配箍率相同時(shí)，隨著剪跨比的增大其抗剪承載力明顯減小，而墩頂橫向位移增大；3）墩高對地震響應(yīng)的影響比較顯著，隨著墩高的增加，橋梁自振頻率減小，周期變大，根據(jù)對地震波頻譜特性分析，不同墩高橫向振動(dòng)頻率在2.70～10.64Hz之間，縱向振動(dòng)頻率在7.63～26.20 Hz之間，墩底彎矩變化與頻譜分析結(jié)果相一致.

2.4 橋墩塑性鉸時(shí)程分析

《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，在罕遇地震作用下，應(yīng)采用非線性時(shí)程反應(yīng)分析方法計(jì)算橋墩的動(dòng)力響應(yīng)，規(guī)定在橋墩塑性鉸區(qū)域應(yīng)加強(qiáng)箍筋配置，因此確定塑性鉸區(qū)長度是非常重要的一個(gè)問題.

2.4.1 塑性鉸區(qū)長度計(jì)算公式

關(guān)于橋墩塑性變形能力研究，Park[20］提出沿桿長柔度為直線分布的塑性分布模型，Paulay－Priestley[21］，Chang－Mander[22］，Esmaeily－Xiao[23］分別基于Park的研究提出了塑性鉸長度公式，以上塑性鉸區(qū)長度公式是基于試驗(yàn)結(jié)果并考慮墩柱的塑性剪切和屈服擴(kuò)張得出，對于鐵路橋梁圓端形墩的塑性鉸長度的計(jì)算，本文按照文獻(xiàn)[21－23］的方法進(jìn)行計(jì)算分析.

Paulay－Priestley塑性鉸區(qū)長度公式：

Chang－Mander塑性鉸區(qū)長度公式：式（3）～式（5）中l(wèi)為墩柱最大彎矩到反彎點(diǎn)之間的距離；fye為鋼筋屈服強(qiáng)度（mm，MPa）；dbl/db為鋼筋直徑；h為平行于水平荷載方向的截面尺寸；My為墩柱屈服彎矩；Mmax為墩柱最大彎矩.2.4.2 塑性鉸區(qū)長度計(jì)算過程

根據(jù)上述彎矩－曲率分析程序，將計(jì)算的屈服極限彎矩導(dǎo)入ANSYS軟件，可以計(jì)算出墩底各單元彎矩及轉(zhuǎn)角大小.當(dāng)單元的一端彎矩等于或者大于截面的屈服彎矩且處于加載狀態(tài)時(shí)，墩柱將在該處形成塑性鉸，本文采用桿系單元模型通過導(dǎo)入彎矩－曲率關(guān)系分析結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)，可以得到截面彎矩－轉(zhuǎn)角關(guān)系，然后通過線性內(nèi)插得出塑性鉸區(qū)長度.以14m墩高橫向罕遇地震縱向輸入有車工況為例，根據(jù)橋墩截面彎矩－曲率骨架曲線響應(yīng)計(jì)算值，350km/h時(shí)速時(shí)墩底第3個(gè)單元最大彎矩58.94×103kN·m，超出屈服彎矩進(jìn)入彈塑性階段，第4個(gè)單元彎矩53.54×103kN·m，小于屈服彎矩，該單元處于彈性狀態(tài)；以14m墩高橫向罕遇地震縱向輸入無車工況為例，墩底第3個(gè)單元最大彎矩58.95×103kN·m，超出屈服彎矩進(jìn)入彈塑性階段，第4個(gè)單元彎矩52.95×103kN·m，小于屈服彎矩，該單元處于彈性狀態(tài).14m墩高有車（350 km/h）/無車墩底第1，2，3，4單元彎矩－轉(zhuǎn)角關(guān)系見圖10；14m墩高橫向罕遇地震不同車速墩底彎矩分布及塑性鉸長度見表7；350km/h車速橫向罕遇地震不同墩高墩底彎矩分布及塑性鉸長度見表8.由于本文計(jì)算采用的圖紙為高鐵通用圖紙，墩高適用范圍為3～20m，本文的計(jì)算結(jié)果具有一定的參考價(jià)值.

計(jì)算結(jié)果表明，1）罕遇地震下墩底進(jìn)入彈塑性階段，同一墩高不同車速有車/無車工況下墩底彎矩分布相近，塑性鉸區(qū)長度變化不明顯，即列車荷載影響較??；同一速度不同墩高工況，隨著墩高增加，塑性鉸長度增加，墩高大于15m之后，塑性鉸長度趨向穩(wěn)定；2）關(guān)于鐵路橋梁塑性鉸區(qū)長度，由于車輛荷載對塑性鉸區(qū)長度影響不大，建議采用有車工況下塑性鉸區(qū)長度公式 （6）進(jìn)行塑性鉸區(qū)箍筋加密；計(jì)算結(jié)果與Esmaeily－Xiao模型對比，驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果可靠.

圖10 橫向罕遇地震時(shí)墩底單元彎矩－轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.10 Moment－rotating angle relationship of the pier bottom element under the lateral rare earthquake

表7 不同車速墩底彎矩分布及塑性鉸長度Tab.7 Layout of the moment of the pier bottom and plastic hinge length with different vehicle speeds

表8 不同墩高墩底彎矩分布及塑性鉸長度Tab.8 Layout of the moment of the pier bottom and plastic hinge length

3 結(jié) 論

運(yùn)用ANSYS分析軟件、APDL參數(shù)化語言有限元分析技術(shù)和彎矩－曲率分析程序，建立了考慮列車荷載的全橋模型和單墩實(shí)體模型，對地震作用下的圓端型墩高速鐵路橋梁進(jìn)行不同工況的彈塑性動(dòng)力分析，主要結(jié)論為：

1）隨列車速度和墩高的增加，橋墩地震響應(yīng)并沒有呈線性增加，地震頻譜特性的影響較大，當(dāng)荷載頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率比較接近時(shí)，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生較大的動(dòng)力響應(yīng)；

2）罕遇地震輸入時(shí)，本文進(jìn)行有車/無車工況的地震計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，車輛荷載對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響較??；

3）地震動(dòng)強(qiáng)度是影響橋墩地震響應(yīng)的重要因素，橋墩地震響應(yīng)隨地震動(dòng)強(qiáng)度的增加而增加；橫向罕遇地震輸入下，橋墩底部進(jìn)入彈塑性狀態(tài)形成塑性鉸，經(jīng)過數(shù)值計(jì)算得出塑性鉸區(qū)長度lp＝0.38H（H為墩高），建議按照此長度進(jìn)行塑性鉸區(qū)箍筋加密.

4）由于本文計(jì)算采用的圖紙為高鐵通用圖紙，墩高適用范圍為3～20m，本文的計(jì)算結(jié)果具有一定的參考價(jià)值.

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