薛 海，董明家，王 宇，劉文靜

(華北水利水電學(xué)院，河南 鄭州 450011)

考慮商業(yè)熱點(diǎn)影響的交通流元胞模擬

薛 海，董明家，王 宇，劉文靜

(華北水利水電學(xué)院，河南 鄭州 450011)

在對車輛個體行為研究的基礎(chǔ)上，針對城市商業(yè)熱點(diǎn)對交通流的導(dǎo)向性影響，引入商業(yè)熱點(diǎn)吸引子的概念并合理概化其作用模式，利用元胞模擬這一非線性過程研究工具，對具有雙向通路的準(zhǔn)二維交通流進(jìn)行了初步建模及模擬計算.計算結(jié)果表明，商業(yè)熱點(diǎn)吸引子的引入以及基于元胞方法的交通流模擬可以反映出較為復(fù)雜的城市交通基本特征，是交通流模擬的有效研究手段.

商業(yè)熱點(diǎn);交通流;元胞方法

隨著城市化進(jìn)程的加快和普通公民收入的持續(xù)增加，機(jī)動車輛已經(jīng)成為很多家庭日常代步的首選工具.然而由于相應(yīng)的城市道路規(guī)劃、布局和建設(shè)的相對滯后，交通擁堵逐漸成為阻礙城市可持續(xù)發(fā)展的頑癥之一.現(xiàn)階段，對于交通的研究主要包括交通宏觀容量的研究、交通實(shí)時監(jiān)控和策略研究等.作為這些研究的基礎(chǔ)，首先應(yīng)該充分認(rèn)識在各種交通密度及控制措施(如紅綠燈控制)下所形成的交通流的規(guī)律性，并對其進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測.

Kerner［1］較早指出交通流具有自由流、大范圍移動阻塞、同步流等特征，而這些特征疊所呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特性，很難用傳統(tǒng)方法進(jìn)行研究.作為一種特殊的動力學(xué)建模方法，元胞模型將動力學(xué)過程放置在離散網(wǎng)格上，將連續(xù)過程離散化，同時又著眼于局部動力學(xué)行為(規(guī)則)的構(gòu)造，進(jìn)而將局部動力學(xué)行為疊加并擴(kuò)散到整個研究域中，這與交通流中車輛個體的起動、行使、剎車等局部行為及不同車輛之間通過局部相互影響并最終將這種影響擴(kuò)散到整個交通網(wǎng)絡(luò)中的模式是極為相近的.

實(shí)際的城市交通大部分是一個二維網(wǎng)絡(luò)，有些是三維網(wǎng)絡(luò)，如立交橋.在這一網(wǎng)絡(luò)中又有單(雙)車道、單(雙)行道、紅綠燈、交通管制等多種運(yùn)行模式或制約因素，同時還存在社區(qū)及商場群(即商業(yè)熱點(diǎn))所產(chǎn)生的交通導(dǎo)向作用等，因此交通流是一個非常復(fù)雜的非線性系統(tǒng).在Cremer和Ludwig［2］首次提出利用元胞方法進(jìn)行交通模擬后，Nagel和Schreckenberg［3］又進(jìn)一步提出了 NaSch 模型.這一模型將交通流概化為一維格點(diǎn)模型，并將加速、減速、慢化等行為簡化為元胞作用規(guī)則以實(shí)現(xiàn)交通流模擬.除此之外，B Chopard［4］，Debashish 等［5］又相繼提出了不同的二維元胞交通流模型.筆者以Na-Sch模型為基礎(chǔ)，將該一維模型擴(kuò)展為準(zhǔn)二維模型(這里的準(zhǔn)二維是指在兩個方向上仍利用一維模型構(gòu)造)，在交叉點(diǎn)處設(shè)置虛擬紅綠燈規(guī)則、車輛等待和轉(zhuǎn)彎規(guī)則，并重點(diǎn)討論了引入商業(yè)熱點(diǎn)吸引子來構(gòu)建更為接近現(xiàn)實(shí)情形的交通流元胞模擬方案.

1 準(zhǔn)二維交通流模型規(guī)則

1.1 模型布局及基本思路

首先對行車狀況進(jìn)行簡化.將道路設(shè)置為雙行道(禁止調(diào)頭).為簡單起見，車輛在運(yùn)行過程中暫不考慮橫向并道情形，僅在交叉口進(jìn)行直行或左右拐彎判斷.道路本身可看作一系列元胞，元胞狀態(tài)即為道路上某位置的狀態(tài)(具有0，1兩種狀態(tài):0代表該元胞位置上沒有車輛;1則代表有車輛).

該模型交通流的片段概化圖(接近路口處，其余區(qū)域未畫出)如圖1所示.圖1中的方格即為元胞空間.按照實(shí)際交通沿右側(cè)行駛的規(guī)則.在前方無車的情況下，車輛可以有直行和右轉(zhuǎn)兩種選擇，此選擇隨機(jī)給定.

圖1 有交叉口的雙車雙行道交通流路圖

定義本模型中的一些基本參數(shù)及變量:vi，t為第i輛車在t時刻的行進(jìn)速度;vi，max為第i輛車可能的最大行進(jìn)速度(主要考慮到不同車輛的最高性能有所差異);disti，j為第i輛車與其前方的第j輛車之間的距離，即后方車輛的允許行駛距離;Δt為計算域中的元胞更新時間間隔;Δtcollide為碰撞事故處理時間，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)可設(shè)定為10～15 min之間的隨機(jī)數(shù).

1.2 交通流元胞模型規(guī)則

以NaSch模型為基礎(chǔ)并進(jìn)行拓展改進(jìn)，建立該模型的車輛相互作用規(guī)則.

1.2.1 車輛加速規(guī)則

在實(shí)際交通過程中，如果當(dāng)前元胞中車輛在運(yùn)動方向上具有若干空余元胞(未被其他車輛占用)，則假定當(dāng)前元胞中車輛司機(jī)具有加速的傾向.在元胞模型中，首先對前方剩余距離進(jìn)行判斷，以決定當(dāng)前元胞是否加速駛向前方元胞.車輛加速按照如下規(guī)則進(jìn)行，

當(dāng)司機(jī)判斷以當(dāng)前速度并按照模型規(guī)定時間步長所行使的距離在與前方車距范圍內(nèi)時，則下一時刻的速度增加，但如果已接近本車輛的最大速度，則以最大速度行駛，不再增加.需要說明的是:這里的最大速度是一個相對有限的值.過高的最大速度設(shè)定需要更細(xì)的元胞空間網(wǎng)格和時間間隔，但計算量將顯著增加.

1.2.2 車輛減速規(guī)則

當(dāng)遇到前方車距(未被其他車輛占用元胞所代表的距離)小于本元胞車輛當(dāng)前速度在一個時間間隔中的行駛距離，或者紅綠燈元胞處于紅燈狀態(tài)時，為避免和前方車輛產(chǎn)生碰撞，則應(yīng)該做減速操作.

在NaSch模型中，制定的減速規(guī)則為

在此規(guī)則中，實(shí)際上是首先判斷和前方最近的被占用元胞的距離，如果以現(xiàn)在的速度行駛，在下一時刻大于此距離，則直接減速為該距離所對應(yīng)的速度，否則仍然以當(dāng)前速度行駛.仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，該規(guī)則描述減速是沒有問題的，但這種減速方式在理論上是不可能產(chǎn)生碰撞的.而現(xiàn)實(shí)的交通流中，由于車輛碰撞而導(dǎo)致的堵車有時是相當(dāng)嚴(yán)重的.因此在該模型中做如下改進(jìn).

根據(jù)實(shí)際交通流調(diào)查得到的車輛事故率(概率Pcollide)來決定減速規(guī)則.如果當(dāng)前進(jìn)入交通元胞區(qū)域內(nèi)有n輛車，在程序中按照n*Pcollide個不按式(2)減速規(guī)則進(jìn)行減速操作的車輛將產(chǎn)生碰撞事故(為簡化計算，不考慮異向車輛產(chǎn)生的對頭碰撞，僅考慮同向追尾碰撞).

1.2.3 碰撞事故擁堵規(guī)則

在上述車輛減速規(guī)則中按照概率Pcollide產(chǎn)生碰撞交通事故，而交通事故在交通流中最重要的效應(yīng)就是造成隨機(jī)的臨時堵車.該模型中做如下考慮.

假設(shè)在標(biāo)號為xk及xk+1的元胞位置出現(xiàn)了碰撞事故，則將xk及xk+1元胞標(biāo)記為1(即占用)，且在之后的 Δtcollide時間之內(nèi)保持 1狀態(tài);在經(jīng)過Δtcollide時間之后將事故發(fā)生元胞狀態(tài)置為0，表示已經(jīng)處理完畢，可以通車.而對于xk元胞后方元胞中的車輛，應(yīng)滿足

該規(guī)則的含義為:對后方xk處的元胞，若前方出現(xiàn)碰撞事故，則根據(jù)相對距離判斷，實(shí)行相應(yīng)的減速操作.若已與碰撞發(fā)生所在元胞毗鄰，則等待Δtcollide后，按原行進(jìn)規(guī)則運(yùn)行.

1.2.4 紅綠燈規(guī)則

紅綠燈規(guī)則與碰撞事故擁堵規(guī)則基本一致，其實(shí)質(zhì)均是將所在位置元胞置為已被車輛占用(并未實(shí)際被占用，而是僅對某一方向而言).不同之處有兩點(diǎn):一是紅綠燈規(guī)則中的Δtstop(類似于碰撞事故規(guī)則中的Δtcollide)是一個相對較小的值;二是紅綠燈在兩個方向上具有互逆性，即一個方向?yàn)檎加脮r，另一方向元胞設(shè)置為0，即保持可流通狀態(tài).為簡單起見，沒有考慮時間較短的黃燈作用.

1.2.5 交叉口行駛規(guī)則

實(shí)際上，上述紅綠燈規(guī)則本身就是交叉口規(guī)則的一部分.這里主要說明車輛在路口的元胞規(guī)則.

與實(shí)際交通流相一致，本規(guī)則中路口元胞車輛也遵循沿右側(cè)進(jìn)行直行、右拐等行駛方式.以圖1中標(biāo)有路口車輛和路口元胞的單元為例，路口車輛在下一時刻需進(jìn)行如下判斷及動作.

1)以1/2的概率決定:直行、右轉(zhuǎn)2種選擇.

2)如果選擇右轉(zhuǎn)，則進(jìn)一步根據(jù)加速規(guī)則對右側(cè)車道進(jìn)行判斷.如果有空余元胞，則在下一時刻向右前移.

3)如果選擇了直行，則進(jìn)一步根據(jù)紅綠燈規(guī)則判斷路口前方元胞是否為禁止?fàn)顟B(tài)(即元胞狀態(tài)為1).如果為可行駛狀態(tài)，則在下一時刻向相應(yīng)方向元胞移動.

該規(guī)則中，直行及右轉(zhuǎn)兩種選擇在實(shí)際交通流中也是存在的.在模擬程序中，根據(jù)隨機(jī)數(shù)以1/2的等概率來確定兩者之一.為簡便起見，暫不考慮左轉(zhuǎn)情形.

1.2.6 商業(yè)熱點(diǎn)元胞吸引子及其作用規(guī)則

為模擬城市商業(yè)區(qū)熱點(diǎn)地帶對交通的影響，提出交通元胞吸引子的概念.商業(yè)熱點(diǎn)元胞吸引子，是指存在某一元胞(以其橫縱坐標(biāo)定位)使某一距離內(nèi)的車輛元胞以一定的概率具有駛向該元胞的傾向，對應(yīng)于現(xiàn)實(shí)中的車輛傾向于駛向城市商業(yè)區(qū)進(jìn)行購物的行為.這一行為在現(xiàn)實(shí)生活中已經(jīng)成為交通擁堵的主要原因之一.

該規(guī)則的設(shè)置思路是:首先對所有元胞中距各商業(yè)區(qū)吸引子一定范圍內(nèi)的元胞進(jìn)行元胞屬性標(biāo)記，給出對應(yīng)于這一元胞的吸引子范圍.如果不在任何吸引子范圍內(nèi)，則置為(0，0).在進(jìn)行每次迭代計算時，如果具有這些標(biāo)記的元胞被車輛占據(jù)，則以事先給定的吸引概率Pattr迫使車輛向商業(yè)熱點(diǎn)吸引子所在位置演化，而當(dāng)車輛在吸引子元胞附近的等待和碰撞則按照前述各規(guī)則進(jìn)行(若Pattr=1/200，即表示200個進(jìn)入吸引子范圍的車輛中，有1輛產(chǎn)生駛向吸引子所在元胞的傾向).

設(shè)第m個吸引子的元胞坐標(biāo)為(i，j)，任意普通道路元胞的坐標(biāo)為(i1，j1)，則

式中:r為吸引子作用域大小，初定為計算域1/5的元胞數(shù)量;attr_pos為普通元胞中的吸引子位置屬性，用于存儲其所在吸引子范圍.如果同時位于兩個吸引子范圍，則以選擇dist較小的吸引子位置.

車輛在當(dāng)前元胞中，首先檢查當(dāng)前元胞的attr_pos值，判斷其所在元胞是否位于某個吸引子作用域中.如果確實(shí)位于某個吸引子作用域中，那么按式(5)進(jìn)一步判斷，以決定下一步移動到哪個元胞當(dāng)中(只有在交叉口元胞位置才做下列移動，相當(dāng)于調(diào)頭行駛且暫時允許左轉(zhuǎn)，正常元胞空間中即使?jié)M足對attr_pos的判斷也不按下列規(guī)則操作，即禁止隨意位置進(jìn)行反向行駛).

式中:vk，t+1，wk，t+1分別為第 k 個車輛元胞 t+1 時刻在水平車道及豎直車道上的速度;sgn為符號函數(shù).式(5)的直觀意義對應(yīng)于:如果t時刻車輛位于水平車道，則判斷其x坐標(biāo)編號與所在區(qū)域吸引子的x位置之間的差異.例如xk位于吸引子水平坐標(biāo)i的右側(cè)，則sgn(i－xk)=－1，這時車輛k應(yīng)沿負(fù)方向進(jìn)行移動，從而產(chǎn)生在水平方向趨近吸引子的趨勢，豎直方向同理.

需要說明的是，并非對所有位于吸引子作用域的車輛都進(jìn)行此判斷和操作，而僅僅對由隨機(jī)數(shù)概率Pattr決定的車輛進(jìn)行此項(xiàng)操作.

2 交通流元胞模擬結(jié)果及分析

設(shè)置元胞空間為50×50的方格.道路均按理想狀況布設(shè)為正交(不考慮實(shí)際交通中的傾斜穿插道路).經(jīng)數(shù)值試驗(yàn)，吸引概率和碰撞概率的值對于交通流演變速度和最終車輛元胞密度有影響，但總趨勢是一致的.篇幅所限，這里僅給出碰撞概率Pcollide=1/1 500及商業(yè)熱點(diǎn)吸引概率Pattr=1/500的情形.元胞空間、商業(yè)熱點(diǎn)吸引子位置布設(shè)、3個不同迭代時間中元胞空間的交通分布的演化結(jié)果如圖3所示(黑圓點(diǎn)為吸引子所在位置，實(shí)際位置不在空白街區(qū)，而在距其最近的道路上，放置在空白街區(qū)是為避免誤認(rèn)為道路不連貫，因?yàn)槲釉旧硎峭ㄜ嚨?，特殊之處只是具有吸引效?yīng)).

由圖2可知:交通流元胞模擬方法可以初步地、半定量地反映出交通流演化過程.迭代次數(shù)為100時(圖2(a))，由于進(jìn)入模擬區(qū)域的車輛有限，車輛基本都按照加速規(guī)則在進(jìn)行演化，車輛之間的相互影響基本上還未出現(xiàn)，碰撞事故擁堵規(guī)則雖然已起作用(圖中黑色框部分)，但并未出現(xiàn)由此引發(fā)的局部擁堵，因此總體上呈現(xiàn)出較為流暢的交通流特點(diǎn).

迭代次數(shù)為2 600時.圖2(b)中已經(jīng)明顯反映出多種規(guī)則綜合作用的結(jié)果.特別是在多個交叉路口出現(xiàn)了若干相鄰元胞被車輛占用的情況.同時在一些非交叉口也出現(xiàn)了局部擁堵現(xiàn)象.此外在總體分布上也可以看出車輛元胞總數(shù)隨著迭代次數(shù)的增加而出現(xiàn)激增的情況.

圖2 不同時段交通流元胞模擬結(jié)果

迭代次數(shù)為5 000時(圖2(c))，商業(yè)熱點(diǎn)吸引子規(guī)則的效應(yīng)初步顯現(xiàn)(圖中3個黑框區(qū)域).在靠近商業(yè)熱點(diǎn)區(qū)域附近，已出現(xiàn)了最多連續(xù)9個元胞均為車輛占用元胞的情況(這其中也存在與商業(yè)熱點(diǎn)附近交叉口的紅綠燈規(guī)則進(jìn)行疊加的原因).

3 結(jié)語

交通流的模擬是解決城市道路交通擁堵的重要研究手段之一.由于交通流的非線性特征，很難得出其所遵循的確定性的數(shù)學(xué)物理方程.而目前較好的解決方式是利用元胞模擬這類非線性研究方法模擬其宏觀效應(yīng).筆者在前人研究基礎(chǔ)上，通過建立車輛行駛規(guī)則，特別是引入了商業(yè)熱點(diǎn)吸引子概念和規(guī)則實(shí)現(xiàn)了這一過程的模擬.計算表明，模型可以更好地反映由于商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的存在而額外造成的交通擁堵情形，可以為考慮交通影響下的商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的合理布設(shè)規(guī)劃提供理論依據(jù).

［1］Kerner B S.Three-phase traffic theory and highway capacity［J］.Physica A，2004，333:379 －440.

［2］Cremer M，Ludwig J.A fast simulation model for traffic flow on the basis of Boolean operations［J］.J Math Comp Simul(S0378 －4754)，1986，28(4):297 －303.

［3］Nagel K，Schreckenberg M.A Cellular automaton model for freeway traffic［J］.J Phys I(France)，1992，2:2221－2229.

［4］Chopard B，Luthi P O，Queloz P-A.Cellular automata model of car traffic in two-dimensional street networks［J］.J Phys A，29:2325-2336，1996.

［5］Debashish Chowdhury，Dietrich E Wolf.Practical hopping models for two-lane traffic with two kinds of vehicles:Effects of lane-changing rules［J］.Physica A(S0378 －4371)，1997，235(3):417 －439.

Cellular Automata Simulation of Traffic Flow Considering the Influence of Commercial Hotspots

XUE Hai，DONG Ming-jia，WANG Yu，LIU Wen-jing
(North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China)

Based on the study of individual vehicle motion，the focus is put on the guiding influence caused by commercial hotspots and a concept named commercial hotspots attractor is introduced.By using the cellular automata method which is a nonlinear math tool，the calculation is carried out to simulate the quasi-2D and bi-directional traffic flow.The results show that the cellular automata method introducing the commercial hotspots attractor is an effective solution to simulate more complex urban traffic features.

commercial hotspots;traffic flow;cellular automata method

1002－5634(2012)03－0016－04

2012－03－09

河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助(2010GGJS－124);華北水利水電學(xué)院高層次人才科研啟動項(xiàng)目資助(200805).

薛 海(1974—)，男，河南修武人，副教授，博士，主要從事流域水沙運(yùn)動及其非線性特征方面的研究.

(責(zé)任編輯:陳海濤)