吳國(guó)夫， 朱西平， 高宗戰(zhàn)， 岳珠峰

（西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710072）

國(guó)產(chǎn)MDYB-3有機(jī)玻璃是目前國(guó)內(nèi)首選的座艙蓋透明材料，在其使用過程中受到載荷、溫度、環(huán)境等多種因素共同作用造成的蠕變損傷。銀紋化現(xiàn)象作為有機(jī)玻璃等高聚物特有的一種現(xiàn)象，伴隨在有機(jī)玻璃斷裂失效的整個(gè)過程中，是溝通有機(jī)玻璃宏觀失效和微觀機(jī)理的橋梁。這樣，深入了解銀紋的萌發(fā)機(jī)理及銀紋損傷規(guī)律就具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值，也是實(shí)現(xiàn)有機(jī)玻璃斷裂失效表征的有效途徑［1～6］。

關(guān)于銀紋的萌生機(jī)制，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多判據(jù)，如最大主應(yīng)力判據(jù)、臨界應(yīng)變判據(jù)、主應(yīng)力差判據(jù)、等效剪切應(yīng)力判據(jù)等，這些判據(jù)主要集中在材料的局部應(yīng)力和應(yīng)變方面［7］。Bucknall回顧了高聚物銀紋萌生判據(jù)的優(yōu)缺點(diǎn)，基于線彈性斷裂力學(xué)，提出了新的銀紋萌生判據(jù)［8］。Estevez R等模擬了玻璃態(tài)高聚物銀紋和剪切屈服的主導(dǎo)因素，對(duì)玻璃態(tài)聚合物的銀紋化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬分析［9］。Saad-Gouider校準(zhǔn)了Estevez R給出模型的參數(shù)，提出了粘塑性區(qū)域在連續(xù)變形時(shí)同時(shí)考慮屈服軟化和硬化的粘彈性本構(gòu)關(guān)系［10］。羅文波對(duì)有機(jī)玻璃試樣進(jìn)行了拉伸蠕變實(shí)驗(yàn)，采用光學(xué)技術(shù)定量研究了銀紋損傷為主的蠕變損傷，給出了銀紋萌生的時(shí)間-應(yīng)力包絡(luò)線，并通過理論分析，得到了銀紋損傷演化方程［11，12］。Jie等提出了帶狀銀紋模型，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到銀紋應(yīng)力與裂紋擴(kuò)展速率的關(guān)系［13］。賈敬華等通過實(shí)驗(yàn)得到了MDYB-3有機(jī)玻璃等幅疲勞擴(kuò)展規(guī)律和疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值［14］。高宗戰(zhàn)等實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和分析了不同應(yīng)力和不同溫度下PMMA的蠕變損傷過程［15］。

迄今為止，盡管已有蠕變載荷作用下對(duì)有機(jī)玻璃銀紋損傷開展的研究，給出了有機(jī)玻璃銀紋損傷密度隨應(yīng)力和時(shí)間的演化規(guī)律，但對(duì)蠕變載荷作用下有機(jī)玻璃銀紋萌生時(shí)間準(zhǔn)則的研究卻鮮有報(bào)道。然而銀紋萌生時(shí)間具有明顯的應(yīng)力相關(guān)性，并且多數(shù)情況下更關(guān)心銀紋何時(shí)萌生，因此對(duì)銀紋萌生時(shí)間準(zhǔn)則的研究具有重要意義。另外銀紋損傷密度作為衡量銀紋萌生、擴(kuò)展的重要標(biāo)準(zhǔn)，要更好地了解有機(jī)玻璃銀紋損傷密度隨時(shí)間和應(yīng)力的演化規(guī)律，就必須建立銀紋損傷密度的增長(zhǎng)模型，現(xiàn)有的銀紋損傷密度的增長(zhǎng)模型很多，但是大多只能部分描述銀紋萌生或銀紋擴(kuò)展的初始階段。

本研究對(duì)MDYB-3航空有機(jī)玻璃開展了常溫蠕變實(shí)驗(yàn)，研究了在蠕變載荷作用下有機(jī)玻璃銀紋萌生、擴(kuò)展及蠕變失效過程?；趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和圖像處理與分析，提出了銀紋萌生的應(yīng)力-時(shí)間準(zhǔn)則;通過研究銀紋損傷密度變化，建立了MDYB-3有機(jī)玻璃蠕變載荷下銀紋損傷隨時(shí)間和應(yīng)力的演化規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由三部分組成:（1）根據(jù)杠桿原理設(shè)計(jì)的一套簡(jiǎn)單、實(shí)用、穩(wěn)定的蠕變加載系統(tǒng)（如圖1），可進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的蠕變實(shí)驗(yàn)。為使杠桿系統(tǒng)只對(duì)試樣產(chǎn)生軸向拉伸作用，在杠桿兩側(cè)加設(shè)固定裝置，以防止杠桿對(duì)試樣存在彎扭作用;（2）銀紋損傷圖像采集系統(tǒng)，由Dino-lite光學(xué)顯微鏡、攝像頭和計(jì)算機(jī)組成;（3）IPP 6.0圖像分析系統(tǒng)，用以測(cè)量試樣的銀紋損傷密度。

圖1 蠕變加載系統(tǒng)Fig.1 Loading system under creep

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)材料選用與飛機(jī)座艙蓋有機(jī)玻璃相同制造工藝、相同厚度（18mm）的MDYB-3有機(jī)玻璃板材，采用數(shù)控機(jī)床進(jìn)行試樣加工，以前采用此種方法加工過有機(jī)玻璃疲勞試樣，加工精度可靠。試樣的形狀參考ASTM標(biāo)準(zhǔn)、國(guó)家實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)及航空標(biāo)準(zhǔn)，采用“雙犬骨”形試樣（如圖2）。對(duì)每件試樣的加工質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，確保實(shí)驗(yàn)前試樣表面均未損傷。對(duì)試樣進(jìn)行常溫（21.5±0.5℃）下的拉伸蠕變實(shí)驗(yàn)，分別在三種應(yīng)力水平（48.1MPa、51.8MPa、55.5MPa）下用杠桿加載系統(tǒng)穩(wěn)定加載直至試樣蠕變斷裂失效。

圖2 有機(jī)玻璃試樣Fig.2 Specimen of PMMA

實(shí)驗(yàn)過程中不取下試樣，使用Dino-lite高倍顯微鏡在試樣相同位置實(shí)時(shí)觀測(cè)并進(jìn)行圖像采集。在實(shí)驗(yàn)剛開始、銀紋萌生后，銀紋擴(kuò)展得比較快，采集圖像的時(shí)間間隔較短;隨著實(shí)驗(yàn)的繼續(xù)，銀紋擴(kuò)展的速度放緩，此時(shí)圖像采集的時(shí)間間隔也可適當(dāng)變長(zhǎng)。

將采集到的數(shù)據(jù)存于電腦中，應(yīng)用IPP 6.0圖像分析系統(tǒng)進(jìn)行圖像分析，計(jì)算圖像中銀紋損傷面積與視場(chǎng)總面積之比，即為有機(jī)玻璃試樣在該應(yīng)力、時(shí)間和放大倍數(shù)下的銀紋損傷密度。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分別在各組有機(jī)玻璃試樣上選取三個(gè)區(qū)域進(jìn)行分析（如圖3），將這三個(gè)區(qū)域圖像銀紋損傷密度的平均值作為有機(jī)玻璃試樣在該時(shí)間、應(yīng)力水平下的銀紋損傷密度。

圖3 編號(hào)752、載荷55.5MPa、加載29小時(shí)時(shí)選取的三個(gè)區(qū)域圖像Fig.3 Three pictures from group752 loaded for 29 hours under the stress of 55.5 MPa

實(shí)驗(yàn)中選用光學(xué)顯微鏡放大，發(fā)現(xiàn)有機(jī)玻璃銀紋（沿垂直于載荷方向）呈現(xiàn)稀疏→稠密→稀疏→稠密→稀疏的特征（如圖4）。

2.2 有機(jī)玻璃在常溫下銀紋萌生的時(shí)間準(zhǔn)則

圖4 銀紋特征 （a）編號(hào)651、載荷48.1MPa、加載252小時(shí);（b）編號(hào)701、載荷51.8MPa、加載84小時(shí);（c）編號(hào)751、載荷55.5MPa、加載26小時(shí)Fig.4 Character of craze （a）specimen from group651 loaded for 252 hours under the stress of 48.1 MPa;（b）specimen from group701 loaded for 84 hours under the stress of 51.8 MPa;（c）specimen from group751 loaded for 26 hours under the stress of 55.5 MPa

表1 銀紋萌生時(shí)間實(shí)驗(yàn)記錄與曲線分析結(jié)果Table 1 The time of crazing initiation from experiment recording and curve analyzing

由表1對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)記錄結(jié)果和曲線擬合結(jié)果可以得到對(duì)應(yīng)于不用應(yīng)力下的銀紋萌生時(shí)間t0（σ）。

將銀紋萌生時(shí)間對(duì)應(yīng)力進(jìn)行非線性回歸分析，得到銀紋萌生時(shí)間與應(yīng)力關(guān)系（如圖5），經(jīng)擬合得到相關(guān)系數(shù)R=1的常溫下銀紋萌生時(shí)間準(zhǔn)則:

圖5 銀紋萌生時(shí)間曲線Fig.5 The time curve of crazing initiation

常溫下對(duì)于銀紋萌生存在臨界應(yīng)力σf，當(dāng)材料所受應(yīng)力超過σf時(shí)，材料在不經(jīng)過任何塑性變形的情況下突然失效，此時(shí)銀紋還未萌生，材料已經(jīng)失效，所以對(duì)應(yīng)的銀紋萌生時(shí)間趨于零。

由實(shí)驗(yàn)擬合結(jié)果可知σf=56.7538MPa，因此式（1）適用于σ≤σf=56.7538MPa的情況。

不同應(yīng)力水平下，銀紋萌生時(shí)間不同。隨著應(yīng)力水平的提高，銀紋萌生時(shí)間非線性縮短。

2.3 有機(jī)玻璃在常溫下銀紋損傷密度的增長(zhǎng)模型

2.3.1 有機(jī)玻璃常溫下銀紋損傷密度變化規(guī)律 圖6到圖8分別給出了在常溫下應(yīng)力分別為48.1MPa、51.8MPa、55.5MPa時(shí)MDYB-3有機(jī)玻璃銀紋損傷密度隨時(shí)間變化的曲線?？梢娪袡C(jī)玻璃銀紋損傷密度隨著時(shí)間的推移逐漸增加，時(shí)間越長(zhǎng)，有機(jī)玻璃的損傷程度越嚴(yán)重，銀紋損傷表現(xiàn)出明顯的時(shí)間相關(guān)性。

在銀紋擴(kuò)展的初始階段，銀紋損傷密度增長(zhǎng)很快，基本呈線性增長(zhǎng)，這一階段為銀紋快速擴(kuò)展階段，大概占有機(jī)玻璃蠕變斷裂失效壽命的1/3時(shí)間，此時(shí)沒有宏觀裂紋存在。由此階段銀紋損傷密度隨時(shí)間變化曲線的斜率發(fā)現(xiàn):應(yīng)力水平越高，銀紋損傷密度的增長(zhǎng)越快，表現(xiàn)出銀紋損傷明顯的應(yīng)力相關(guān)性。

銀紋快速擴(kuò)展階段之后的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，銀紋損傷密度增長(zhǎng)緩慢，尤其是在有機(jī)玻璃斷裂失效前，銀紋損傷密度變化不大，這一階段為銀紋緩慢擴(kuò)展階段，此時(shí)已經(jīng)有明顯的宏觀裂紋存在，這個(gè)階段占有機(jī)玻璃蠕變斷裂失效壽命的2/3時(shí)間，是銀紋快速擴(kuò)展階段持續(xù)時(shí)間的兩倍。

有機(jī)玻璃在蠕變斷裂失效前銀紋損傷密度增長(zhǎng)緩慢，雖然不同應(yīng)力水平下有機(jī)玻璃蠕變斷裂失效時(shí)間不同，但是其在斷裂失效時(shí)的銀紋損傷密度集中在30%左右，可以由此來表征MDYB-3有機(jī)玻璃在常溫下的蠕變斷裂失效。實(shí)際操作中可以通過對(duì)使用MDYB-3有機(jī)玻璃的艙蓋進(jìn)行銀紋損傷密度測(cè)量分析，就能提前預(yù)測(cè)艙蓋失效的大致時(shí)間，避免事故的發(fā)生。

2.3.2 有機(jī)玻璃常溫下銀紋損傷密度增長(zhǎng)模型由于常溫下，MDYB-3有機(jī)玻璃銀紋損傷密度具有明顯的時(shí)間與應(yīng)力相關(guān)性（如圖6到圖8），可以假設(shè)MDYB-3有機(jī)玻璃銀紋損傷密度滿足:

其中D（σ，t）為銀紋損傷密度，A（σ），B（σ）為與應(yīng)力有關(guān)的材料參數(shù)，其值由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，t為時(shí)間;公式適應(yīng)于t＞t0（σ），t0（σ）是銀紋萌生的時(shí)間，由式（1）確定，也與應(yīng)力有關(guān)。

依式（1）對(duì)各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行雙曲線函數(shù)非線性擬合，分別得到一組系數(shù)A（σ）和B（σ）與應(yīng)力的關(guān)系（如圖9和圖10）。

圖9 A（σ）-σ變化曲線Fig.9 The relative curve between A（σ）and σ

經(jīng)擬合，相關(guān)系數(shù)R=1，兩者相關(guān)性最高，所得二次多項(xiàng)式分別為:

圖10 B（σ）-σ變化曲線Fig.10 The relative curve between B（σ）and σ

最后將式（1）、（3）、（4）代入式（2），得到 MDYB-3有機(jī)玻璃銀紋損傷密度隨時(shí)間和應(yīng)力的增長(zhǎng)模型為:

其中t0（σ）=41.9998-1.4756σ+0.0130σ2，得到了有機(jī)玻璃常溫蠕變條件下銀紋損傷密度隨時(shí)間和應(yīng)力的演化規(guī)律。

為驗(yàn)證式（5）的適用性，特在常溫下增加兩組驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，所施加載荷為50.0MPa和53.6MPa，得到兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別與擬合得到的銀紋損傷密度增長(zhǎng)模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（如表2）。

表2 應(yīng)力分別為50.0MPa和53.6MPa時(shí)，銀紋損傷密度隨時(shí)間的變化Table 2 The relationship between craze density and time under the stress of 50.0MPa and 53.6MPa

結(jié)果表明模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的結(jié)果非常接近，由此可以證明所提出的關(guān)于MDYB-3有機(jī)玻璃常溫蠕變條件下銀紋損傷密度隨時(shí)間和應(yīng)力的增長(zhǎng)模型具有較廣泛的適用性。

3 結(jié)論

（1）通過對(duì)MDYB-3有機(jī)玻璃開展的常溫蠕變實(shí)驗(yàn)，在研究其銀紋萌生、擴(kuò)展及斷裂失效過程中發(fā)現(xiàn)，有機(jī)玻璃銀紋（沿垂直于載荷方向）的排列特征為:稀疏→稠密→稀疏→稠密→稀疏。

（2）基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以銀紋損傷密度為變量，提出了有機(jī)玻璃不同應(yīng)力水平下銀紋萌生的時(shí)間準(zhǔn)則;發(fā)現(xiàn)常溫下隨著應(yīng)力的提高，有機(jī)玻璃銀紋萌生時(shí)間非線性縮短;而且銀紋萌生存在臨界應(yīng)力σf，當(dāng)材料所受應(yīng)力超過σf時(shí)，材料在不經(jīng)過任何塑性變形的情況下突然失效，此時(shí)銀紋還未萌生，材料已經(jīng)失效，所以對(duì)應(yīng)的銀紋萌生時(shí)間趨于零。

（3）通過研究銀紋損傷密度變化，建立了有機(jī)玻璃銀紋損傷密度的增長(zhǎng)模型，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)用雙曲線函數(shù)可以對(duì)銀紋損傷密度變化進(jìn)行很好的描述，由此得到了有機(jī)玻璃常溫蠕變條件下銀紋損傷密度隨時(shí)間和應(yīng)力的演化規(guī)律。

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