伍曉宇，王金金，張會迎，彭太江，梁 雄

深圳大學機電與控制工程學院，深圳518060

快速熱循環(huán)注塑成型 (rapid heating cycle molding，RHCM)是近年發(fā)展起來的一種高光無痕注塑成型技術，它能消除塑件表面熔接痕和流痕缺陷，使塑件表面達到高光亮效果，從而避免噴涂工藝等污染嚴重的二次加工，有利保護環(huán)境，節(jié)約成本［1-3］.RHCM技術的關鍵是在注塑周期中，使模具快速加熱至塑料的熱變形溫度以上，待填充成型后再極速冷卻至開模溫度.模具型腔表面溫度的高低及分布，直接影響注塑的生產效率及塑件質量［4-6］.通過模具調溫系統(tǒng)設計開發(fā)，獲取高質量塑件表面已引起諸多學者關注.因為合理布置加熱或冷卻介質通道，可獲得高的溫度分布均勻性，這不僅能夠提高塑件表面光亮度，還可達到極佳的光學鏡面效果，因此成為目前的一個研究重點［7-9］.

隨形介質通道雖被業(yè)內接受，前期基本都是純隨形的［10］.但實踐發(fā)現(xiàn)含有曲率的塑件用純隨形介質通道加熱或冷卻時，型腔表面溫度分布的均勻性往往并不理想，有時甚至在型腔表面出現(xiàn)較大溫差，產生塑件熔接痕、凹陷等缺陷.因此，理想的介質通道往往不是純隨形，而是近隨形的.

目前，近隨形介質通道布置主要依靠經(jīng)驗結合傳熱模擬分析軟件進行大量的仿真計算進行調整，其工作量大，不易推廣.因此，研究建立近隨形介質通道的計算方法日顯必要.

1 近隨形介質通道設計方法

圖1為近隨形介質通道示意圖.近隨形介質通道分別制作于注塑模具定、動模芯內部，它與模芯型腔表面之間的部分稱為高光面殼.高光面殼導熱性越好，型面溫度分布越均勻，越有利于實現(xiàn)高光無痕注塑成型.近隨形介質通道與模芯底部之間的部分稱為背板，應盡可能絕熱.

圖1 近隨形介質通道布置Fig.1 Arrangement of approximately conformal heating and cooling channel

具有曲率形狀的塑件僅需分析塑件外表面 (通常由定模型腔表面決定)曲率的影響，如圖2.取型腔某截面位置，用n個節(jié)點將型腔當前位置表面截切分解為若干微小線段，以型腔節(jié)點為基準，在型腔表面法線、模芯內部方向上固定常量距離 (通常取8～10 mm)處可獲得與型腔表面節(jié)點對應的控制點.只要節(jié)點足夠密集，則① 若定義隨形介質通道在當前截面上，則可擬合這些控制點以獲得與型腔表面一致的隨形曲線;②若定義隨形介質通道在垂直于當前截面方向上，則控制點可以確定當前截面位置的隨形介質通道坐標，將各個截面上相鄰的對應控制點進行擬合，也可得到與型腔表面一致的隨形曲線.

圖2 型腔曲率對高光面殼厚度的影響Fig.2 Effect of carity curvatures on highlight shell thickness

在介質通道中通以高溫流體加熱介質 (如，高溫高壓蒸汽)時，由于曲率的存在，沿節(jié)點4→5→6→7→8→9、2→3→4及 9→10→11→12→13，熱傳導發(fā)生在法線方向上，并不斷變化，造成熱量集中或分散.曲率越大，這種現(xiàn)象越嚴重.為保證沿型腔表面均勻傳熱，關鍵是計算型面各節(jié)點處曲率對傳熱的影響.根據(jù)各節(jié)點處溫度高于或低于型面溫度預設值，決定對應的控制點是沿節(jié)點法線正或負方向移動，從而最終確保型腔表面溫度均勻.若能利用公式計算各控制點離型腔表面的法線距離，即形成圖2中虛線構成的近隨形介質通道邊界，以此作為設計密集近隨形介質通道的依據(jù).

本研究分析注塑模具型腔表面曲率對傳熱的影響，以平壁傳熱公式為基礎，建立1維曲率、2維同向曲率及2維反向曲率形狀的高光面殼厚度計算公式與迭代算法.力求滿足工程需要.

2 計算1維曲率型面高光面殼厚度

2.1 型面位于高光面殼內側時曲率與溫度的關系

將高光面殼在1個方向存在曲率變化的情況定義為1維曲率高光面殼，一般采用在高光面殼的背面、垂直于曲率方向，近隨形地均勻密布直線管道，由于管道足夠密集，采用單方向曲率變化的高光面殼進行表達.型腔位于曲率內側，其與側面都處于絕熱狀態(tài)，高光面殼外側為高溫流體加熱介質對流傳熱表面.圖3為具有1維曲率型腔的高光面殼傳熱仿真結果，型腔寬度50 mm，厚度8 mm.

圖3 具有1維曲率型腔的高光面殼傳熱仿真圖Fig.3 Temperature distribution on highlight shell of one-dimension mold cavity surface

對高光面殼取不同曲率，半徑從1～∞ mm(即平面)變化，用Ansys進行瞬態(tài)傳熱模擬.表1為當高光面殼厚度10 mm，初始溫度60℃，加熱到7.5 s時不同半徑曲率對應的型面溫度.由表1可見，當半徑從1 mm增至2 mm時，1 mm半徑變化對應3.85℃的溫度變化;而當半徑從400 mm增至500 mm時，100 mm的半徑變化僅對應0.051℃的溫度變化.即半徑增大時，溫度變化越小，曲率對溫度變化的影響越小.

用Matlab擬合出曲率半徑與溫度的關系為

其中，溫度T是兩項r指數(shù)函數(shù)之和;a、b、c和d為擬合系數(shù)，當r≤50 mm或r＞50 mm時，其取值不同.

表1 不同曲率半徑型面的溫度Table 1 Temperatures of mold cavity surfaces with different radius

2.2 面殼厚度計算公式與迭代算法

根據(jù)傳熱學內容，為方便討論，引入判斷系數(shù)F0和比渥數(shù) Bi［11］，

其中，α為熱擴散系數(shù);L為平壁厚度;t為時間;h為對流系數(shù);k為熱導率.

F0可看作無量綱時間，但當用于固體，并同時存在導熱和熱能貯存過程時，它提供了固體傳導與儲存熱能的相對效果度量.

當F0＞0.2時，對流條件平壁傳熱公式近似解為［3］

為拓展到具有曲率型腔的高光面殼，對比式(1)和式 (4)發(fā)現(xiàn)，兩者都包含兩項指數(shù)函數(shù)，即半徑r對溫度的影響趨勢與時間t對溫度的影響趨勢相近.

為建立經(jīng)驗公式，嘗試將式 (1)與式 (4)融合，將半徑與時間放在相同位置上.參照擬合系數(shù)，公式融合為

定義k為曲率影響系數(shù)，若k=0，則式 (5)轉化為式 (4).經(jīng)式 (5)改寫后的高光面殼厚度計算公式為

通過對1維曲率且型面位于高光面殼內側的各種高光面殼傳熱仿真分析，式 (6)中曲率系數(shù)k=0.000 8.給定條件下的已知量為 Ti、T∞、C1、ζ1和α;自變量為T0、t和r.下面說明使用上述公式的具體算法.

由于C1和ζ1根據(jù)比渥數(shù)Bi選擇，而Bi又與L成正比.考慮到事先很難知道L值，可采用迭代算法逼近結果，步驟為:①預取C1和ζ1值，查得對應Bi值;②將C1和ζ1值代入式(6)計算出一個L值;③將L值對應的新Bi值與前一個Bi值對比，若兩者之差超出預設的允許范圍，則選取新Bi值對應的C1和ζ1，并轉回步驟②;若兩者之差在預設允許范圍內，則當前值即為所需結果.

2.3 算例

設半徑r=60 mm的不銹鋼高光面殼，要求在t=10 s內，將其Ti=60℃加熱到T0=80℃，T∞=180 ℃.① 取C1=1.192 5，ζ1=1.210 2，對應Bi=3;② 根據(jù)式(6)，θ*0=5/6，L≈12.9 ×10－3m;③L對應Bi≈4.7，與Bi=3差別較大，故取C1=1.313 8，ζ1=1.240 2，則新的Bi=5.根據(jù)式(6)，L≈13.25×10－4m;④ 此時，L對應Bi≈4.8，與Bi=5很接近，故計算停止，取L=13.25×10－3m.

以上為公式計算結果，下面通過Ansys進行驗證.取蒸汽與高光面殼對流傳熱系數(shù)為5 500 W/(m2·K)，模擬結果如圖4.

由圖4可見，10 s時高光面殼型面溫度是82.411℃，公式計算結果為80℃，兩者僅相差2.411℃.

圖4 加熱10 s的高光面殼溫度分布Fig.4 Temperature distribution after heating for 10 s

設另一曲殼塑件，它由不同半徑的兩部分組成，其r分別為7 mm和70 mm，且介質通道直徑為6 mm，間距為9 mm.采用式(6)計算型面曲率半徑為7 mm高光面殼的最小厚度為9.57 mm，r=70 mm高光面殼的最小厚度為8.7 mm.圖5(a)的模型為兩部分介質通道至型面的距離都為8.7 mm，即介質通道為純隨形布置.圖5(b)的模型為r=70 mm與r=7 mm，介質通道至型面的距離分別為8.7 mm與9.57mm，即介質通道為近隨形布置.

圖5 溫度分布對比圖Fig.5 The comparison of temperature distribution

加熱10 s后的溫度分布如圖5.可見，式 (6)所計算近隨形介質通道布局與圖5(b)的型面溫差僅為3℃，與純隨形介質通道布局的圖5(a)型面溫差達9℃.模擬結果表明，采用近隨形介質通道比純隨形介質通道獲取的型面溫度分布更均勻，更易于實現(xiàn)產品的高光無痕注塑.

2.4 型面位于高光面殼外側時面殼厚度計算

研究發(fā)現(xiàn)，相同加熱時間，高光面殼各處厚度相等的條件下，加熱流體介質分別在高光面殼內外側加熱時，兩種型面所達溫度的乘積為一定值f，即

其中，T0為使型面達到溫度，所需的相當于型面在高光面殼內側加熱達到的當量溫度.當高光面殼L=8 mm，r=10～∞ mm，t=5～10 s時

其中，p1=－0.241 5;p2=－7.169;p3=1 322;p4=899.7.

將式 (9)代入式 (5)，得

因此得型面位于高光面殼外側的面殼厚度為

3 計算2維同向曲率型面高光面殼厚度

3.1 型腔位于高光面殼內側面殼厚度計算

高光面殼在相互垂直的2個方向同時存在曲率變化，定義為2維曲率高光面殼.2個法線方向在同一側的情況為2維同向曲率高光面殼.定義任意方向的曲率為第1曲率，則第2個方向的曲率為第2曲率.可沿1個曲率方向均勻密布的近隨形介質通道，與僅存在1個曲率的情況不同，此時近隨形介質通道為彎曲形式.圖6為這種高光面殼的傳熱分析.

圖6 第1、2曲率同向的高光面殼溫度分布Fig.6 Temperature distribution on highlight shell with the same vector direction between the first and second curvatures

分析大量Ansys仿真結果發(fā)現(xiàn):第2曲率的存在會使傳熱速度快一些，但傳熱速率的大小與第2曲率的大小無明顯關系.因此，T0與第二曲率半徑r2無關.與1維曲率高光面殼溫度式(5)相同，T0仍是t、L及第1曲率半徑r1的函數(shù)，僅曲率影響系數(shù)k不同.由傳熱仿真對比分析可知，k=0.001 8，T0與L的計算公式不變.

3.2 型腔位于高光面殼外側面殼厚度計算

與1維曲率型腔高光面殼內外側傳熱規(guī)律類似，2維同向曲率型腔的高光面殼在相同加熱時刻，且高光面殼各處厚度相等的條件下，加熱流體介質分別在高光面殼內、外側加熱，所達到溫度的乘積同樣為一定值f，可通過式(11)計算相應的L.

當L=8 mm，第1曲率半徑r1=20～∞ mm，加熱時間t=5～10 s時，f表達式與式 (6)相同，但系數(shù)分別為p1=－0.137 3，p2=－13.25，p3=1 424，p4=437.6.

4 計算2維反向曲率 (馬鞍形)型面高光面殼厚度

圖7為具有2維反向曲率型面的高光面殼，即類似馬鞍形狀，其第1曲率方向為馬鞍形截面方向，第2曲率方向為掃描方向.

圖7 馬鞍形高光面殼Fig.7 Saddle-shaped highlight shell

研究發(fā)現(xiàn)，與2維同向曲率型腔的傳熱規(guī)律類似，此時傳熱速率大小與第2曲率無明顯關系，T2與r2無關，則型面溫度仍為t、L及r1的函數(shù)，不同的是k受r1變化影響.r1不同值域所對應模具形狀及溫度、高光面殼厚度計算公式如下:①r＜20 mm時，形狀怪異，模具中不可能出現(xiàn);②70 mm≤r1＜100 mm時，整個馬鞍面溫度處于不均勻狀態(tài)，其形狀在模具中不常見;③r＞100 mm時，馬鞍形狀難以成立;④20 mm≤r1≤70 mm時，傳熱仿真對比可得k=－0.000 92，而溫度T0和高光面殼厚度L的計算公式不變.因此，除個別情況外，本研究結論對實際注塑中絕大部分馬鞍形高光面殼成立.

5 實驗

5.1 實驗裝置與相關參數(shù)

圖8為實際拍攝的RHCM機與高光面殼型面測溫系統(tǒng).實驗采用深圳大學自行研制的高壓蒸汽型快速熱冷注塑RHCM機，出口蒸汽溫度160℃，蒸汽壓力6.2 MPa.測溫系統(tǒng)由工控機、控制卡A/D接口、熱電偶及溫度變送器組成.

圖8 RHCM機與高光面殼型面測溫系統(tǒng)Fig.8 RHCM machine and temperature measure system for mold cavity surface of highlight shell

對1維曲率高光面殼的式(5)進行驗證.如圖9，高光面殼型面半徑為200 mm，寬度100 mm，厚度8 mm.材料選用不銹鋼，其密度為7 750 kg/m3，比熱為480 J/(kg·℃)，熱導率為15.1 W/m.不銹鋼與蒸汽的傳熱系數(shù)4 500～5 500 W/(m2·K)，初始溫度為40℃.

圖9 高光面殼和背板Fig.9 Highlight shell and support plate

5.2 實驗結果

為保證高光面殼和背板間的密封性，在兩者之間加上密封膠皮.由于理論模擬時，將高光面殼的側面和型面均假設為絕熱面，因此，實驗中將高光面殼側面和型面均抹上絕熱涂料，以盡量接近模擬條件.將熱電偶固定在高光面殼型面，在高光面殼和背板間通入高溫高壓蒸汽，通過測溫系統(tǒng)測出高光面殼型面的溫度變化，如表2.

5.3 數(shù)據(jù)分析

將表2與式 (5)得到的高光面殼的傳熱時間－溫度進行比較，如圖10.可見，計算與實驗結果吻合很好.實驗驗證了公式的準確性.

表2 高光面殼型面不同加熱時刻的溫度值Table 2 Temperatures at different heating times for mold cavity surface of highlight shell

圖10 實驗與公式計算時間-溫度對比Fig.10 The comparison of time-temperature graph between experiment results and formula computation

結 論

綜上研究可得:① 在相同加熱時間，高光面殼曲率和厚度相等的條件下，分別在高光面殼內、外側加熱，兩種型面所達溫度的乘積總為一定值.該定值可根據(jù)給定的加熱時間計得;② 對雙曲率高光面殼，無論同向還是反向，第2曲率的大小對于傳熱都沒有明顯影響.但第2曲率是否存在對傳熱有很大影響，表現(xiàn)在本研究提出的曲率影響系數(shù)k的不同;③本研究還建立了近隨形高光面殼厚度的經(jīng)驗公式與相關算法.對于型腔位于高光面殼內側的情況，可直接通過式 (6)計算;而型腔位于高光面殼外側時，可先轉換為型腔位于高光面殼內側的當量溫度，再進行計算.結果表明:依據(jù)近隨形高光面殼厚度計算方法得到的型腔表面溫度分布誤差小于3℃，小于工程中所要求的5℃以內的誤差，滿足工程要求;④本算法對具有2維反向曲率(馬鞍形)型面的高光面殼的極端特異形狀不成立.

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