王亞偉 賈月紅 陳智謙 韓雅慧 楊春信

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京， 100191）

1 引言

系留飛艇可廣泛應(yīng)用于科學(xué)觀測、空中預(yù)警、勘探偵查、搶險(xiǎn)救災(zāi)等軍民領(lǐng)域，具有生存能力強(qiáng)、成本低等優(yōu)勢[1-2]。而近年來，隨著繩索在系留浮空器、空間系留衛(wèi)星、海洋系留探測器等領(lǐng)域的大量應(yīng)用，繩索力學(xué)已成為一般力學(xué)研究中的熱點(diǎn)。繩索極度柔軟，但又不屬于標(biāo)準(zhǔn)的柔性體，具有只能承受拉力的物理特性，且為能量耗散體，這給動力學(xué)模型的建立和仿真分析帶來了一定的困難。因此建立數(shù)學(xué)物理模型準(zhǔn)確描述繩索特性成為研究的關(guān)鍵，對于離散的繩索仿真模型，通常情況下采用多剛體模型或阻尼彈簧模型。Banerjee應(yīng)用多剛體假設(shè)建立了“船-電纜-水下探測器”的動力學(xué)模型[3]；Djerassi等人建立了繩索從2個(gè)移動平臺拉出的多剛體模型[4]；文獻(xiàn)[5]采用多剛體模型分析了飛艇-繩索-子彈系統(tǒng)動力學(xué)問題；Frost采用阻尼彈簧模型模擬了2個(gè)由繩子連接2個(gè)彈的高空拋撒過程[6]；文獻(xiàn)[7]應(yīng)用阻尼彈簧模型模擬了系留氣球的升空過程；文獻(xiàn)[8]應(yīng)用阻尼彈簧模型研究了繩索-靈巧子彈的動力學(xué)特性；國防科技大學(xué)碩士學(xué)位論文中采用“珠式模型”模擬了空間系留衛(wèi)星的收攏、釋放以及保持過程，其中將繩索部分處理成質(zhì)點(diǎn)-彈簧-阻尼單元模型[9]。

本文應(yīng)用ADAMS對飛艇系留系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)和動力學(xué)仿真，建立了繩索的阻尼彈簧模型，針對不同風(fēng)速條件、駐空攻角以及繩索質(zhì)量，分析了系留纜繩在靜態(tài)和動態(tài)狀況下的內(nèi)部張力和姿態(tài)變化。

2 數(shù)學(xué)物理模型

飛艇系留系統(tǒng)由飛艇和繩索組成，建立飛艇系留系統(tǒng)仿真模型前需作出如下假設(shè)：假設(shè)繩索與飛艇質(zhì)心相連接，所受外力均作用在質(zhì)心上；不考慮飛艇外形及姿態(tài)的變化，將其視為質(zhì)點(diǎn)；不考慮風(fēng)場隨高度的變化。

本文使用多體動力學(xué)分析軟件ADAMS建立仿真模型，系統(tǒng)中繩索連接地面和飛艇，將繩索離散為若干個(gè)繩段，質(zhì)量集中在各繩段上端。在軟件中以小球表示質(zhì)量點(diǎn)，頂端質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為頂端繩段與飛艇質(zhì)量之和，其余質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量即為繩段質(zhì)量；質(zhì)點(diǎn)間施加彈簧力，自定義彈簧力大小使其只承受拉伸力，并考慮彈簧的阻尼作用。除自重以外，在O-XY平面內(nèi)考慮繩索所受氣動力以及飛艇所受氣動力和浮力，并將外力施加在相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)上。

2.1 飛艇受力分析

除自重以外，在O-XY平面內(nèi)考慮飛艇所受氣動力和浮力，受力分析如圖1所示。

圖1 飛艇受力分析Fig.1 Forces analysis of airship

圖1中v0為當(dāng)?shù)仫L(fēng)速；Ga為飛艇重力；θn為與飛艇連接的繩段與豎直方向的夾角；Tn為繩索對飛艇的拉力，用來平衡飛艇所受外力；B為飛艇所受浮力，按照式（1）計(jì)算；Dat、Dan分別為飛艇所受切向氣動力和法向氣動力，分別按照公式（2）、（3）計(jì)算。

式中 ρa(bǔ)ir為相應(yīng)高度下的大氣密度；Va為飛艇的體積。

式中 S為飛艇參考面積；Cat、Can為飛艇相應(yīng)方向的氣動力系數(shù)，對于相同飛艇，此值受其空中姿態(tài)的影響，本文中所使用的氣動力系數(shù)由FLUENT數(shù)值計(jì)算獲得；v為飛艇相對于氣流的速度，在靜力學(xué)分析中v=v0，動力學(xué)分析中還要考慮飛艇質(zhì)心的運(yùn)動速度。

2.2 繩段受力分析

圖2 系留纜繩受力分析Fig.2 Forces analysis of tether

系留纜繩受力分析如圖2所示，質(zhì)點(diǎn)用mi表示，θi為第i個(gè)繩段與豎直方向的夾角。在繩索的質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型中，質(zhì)點(diǎn)分別受前后彈簧的拉力作用，用Ti表示；Gs為繩段重力；Ds為繩段所受氣動力，按照經(jīng)驗(yàn)公式（4）、（5）計(jì)算：

式中 Dst、Dsn分別為繩索所受切向氣動力和法向氣動力，相應(yīng)的氣動力系數(shù)一般由實(shí)驗(yàn)方法獲得，本文中按照文獻(xiàn)[10]所給出的經(jīng)驗(yàn)公式，根據(jù)問題的雷諾數(shù)范圍取Csn=1.27，Cst=0.062；d為繩索直徑，l為繩段長度。將氣動力分解為x，y方向，沿繩索切向的氣動力較小，在此忽略不計(jì)，則有：

3 仿真結(jié)果

本文研究對象為系留熱氣飛艇，駐停高度在1～2km范圍內(nèi)；飛艇長度54m，體積約6 400m3；自身質(zhì)量約280kg，負(fù)載約為686kg，布置在囊與系留繩之間，在仿真建模時(shí)將飛艇和負(fù)載視為同一質(zhì)點(diǎn)；繩索總長2km，將其劃分為10個(gè)等長片段建立質(zhì)點(diǎn)彈簧模型。

3.1 靜力學(xué)分析

對于同一個(gè)飛艇產(chǎn)品，影響飛艇駐空高度、偏移距離的因素主要有風(fēng)速以及飛艇的駐空姿態(tài)。本節(jié)針對不同風(fēng)速和不同的駐空攻角進(jìn)行靜力學(xué)分析，關(guān)注繩索姿態(tài)以及拉力分布，此外還考慮了繩索質(zhì)量對仿真結(jié)果的影響。

本文在飛艇攻角為0～12°、風(fēng)速為5～15m/s、繩索線密度為0.089～0.356kg/m范圍內(nèi)選取共8個(gè)工況進(jìn)行仿真計(jì)算，各工況具體參數(shù)如表1所示，其中總上升力包括浮力和氣動升力，總阻力為氣動阻力。

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按照工況表中所列工況進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果如下：在攻角為0°的情況下改變風(fēng)速，得到繩索中張力分布曲線和繩索形態(tài)圖，如圖3、4所示。

圖3 不同風(fēng)速下的系留繩張力分布曲線Fig.3 Tension distribution in various wind velocity

圖4 不同風(fēng)速下系留繩形態(tài)圖Fig.4 System state in various wind velocity

由圖3可見，繩索中的拉力分布不均勻，從地面沿繩索向上繩索張力逐漸增大，在繩索與飛艇的連接處達(dá)到最大值。由受力分析可知，連接飛艇繩段所受的張力大小和方向是由飛艇所受外力決定的，以下的每個(gè)繩段受前后繩段的拉力來平衡自身所受的外力作用，由于上部的繩索與豎直方向的夾角較小造成氣動阻力較大，從而需要更大的繩索張力來平衡外力。

此外，如圖3、4所示隨著風(fēng)速的增大，繩索的水平偏移量增大，相應(yīng)地飛艇的駐空高度降低，且繩索的彎曲程度有所變化；繩索張力增大，且分布規(guī)律有所改變，這是由于氣動力的改變造成的。風(fēng)速從5m/s增加到15m/s的過程中，飛艇高度降低34%，繩索最大拉力增大26%。

在風(fēng)速為10m/s的情況下，改變飛艇駐空攻角，從而引起飛艇升阻比的變化，得到4種攻角下的繩索張力分布曲線和繩索形態(tài)圖，如圖5、6所示。

圖5 不同飛艇攻角下的系留繩張力分布曲線Fig.5 Tension distribution in various attack angle

圖6 不同飛艇攻角下系留繩形態(tài)圖Fig.6 System state in various attack angle

在圖5中，繩索張力大小在一定的攻角范圍內(nèi)隨駐空攻角的增大而增大，這是由于飛艇所受的外力增大，從而對繩索的拉力增大。此外，由圖6所示的繩索形態(tài)可以看到，隨攻角增大飛艇的駐空高度增加，同時(shí)水平偏移量減小，這主要是受飛艇升阻比的影響，在一定范圍內(nèi)，隨著攻角的增大，飛艇升阻比逐漸增加，由受力平衡關(guān)系決定了飛艇的駐空位置向上移動。在攻角從0°變化到12°的過程中，飛艇駐空高度僅增加9%，而繩索拉力增大兩倍。

在攻角為0°，風(fēng)速10m/s的情況下，改變繩索線密度，得到不同質(zhì)量下的繩索張力分布曲線和繩索形態(tài)圖，如圖 7、8所示。

圖7 不同線密度下的系留繩張力分布曲線Fig.7 Tension distribution in various linear density

圖8 不同線密度下的系留繩形態(tài)圖Fig.8 System state in various linear density

在這里分析繩索質(zhì)量對飛艇系留系統(tǒng)的影響，主要是考慮在繩索材料一定的情況下，加大繩索強(qiáng)度必然會引起質(zhì)量的增加，而系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)既要考慮系留性能又要保證系統(tǒng)的安全。由圖7、8可以看到隨著繩索質(zhì)量的增加繩索的形態(tài)發(fā)生了變化，當(dāng)質(zhì)量達(dá)到一定程度時(shí)繩索會發(fā)生明顯彎曲，此時(shí)繩索中張力分布不均勻程度加大，但繩索中的最大拉力差別在6%以內(nèi)；同時(shí)飛艇的水平偏移量增大，在繩索質(zhì)量增大4倍的情況下駐空高度降低約20%。

3.2 動力學(xué)分析

由于實(shí)際情況下風(fēng)場是不穩(wěn)定的，飛艇駐停過程不是一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，會出現(xiàn)擺動的現(xiàn)象，擺動過程中飛艇的位置和繩索的形態(tài)均會發(fā)生變化。本節(jié)針對此問題進(jìn)行飛艇系留系統(tǒng)動力學(xué)分析，計(jì)算飛艇的擺動過程。

動力學(xué)仿真模型在靜力學(xué)模型的基礎(chǔ)上考慮了飛艇和繩段質(zhì)心的運(yùn)動速度，假設(shè)風(fēng)場按照正弦規(guī)律波動，本文中風(fēng)速按照式（8）計(jì)算，即假定風(fēng)速在10m/s上下波動，振幅為5m/s，周期為10s。針對攻角為0°，繩索線密度0.178kg/m的工況進(jìn)行仿真分析，繩索初始位置設(shè)為豎直，運(yùn)行500s的仿真，觀察飛艇的運(yùn)動過程。

式中 t為仿真時(shí)間。

結(jié)果顯示，在變風(fēng)場條件下，飛艇在波動過程中逐漸趨近靜平衡位置，如圖9、10所示，圖9為飛艇系留系統(tǒng)的位置隨時(shí)間變化圖，圖10為與地面連接和與飛艇連接的繩段內(nèi)部張力隨時(shí)間變化曲線。將整個(gè)仿真過程分為3個(gè)階段，即快速移動階段、緩慢移動階段和駐停階段，如圖10所示。0～200s為快速移動階段，在此階段飛艇由靜止?fàn)顟B(tài)在外力作用下開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中偏移速度較大，振幅、周期均不穩(wěn)定；200～400s為緩慢移動階段，在此階段飛艇在穩(wěn)定的波動中緩慢向平衡位置移動，具有較穩(wěn)定的振幅和周期；在400s之后系統(tǒng)基本達(dá)到靜平衡位置，稱為駐停階段，在此階段飛艇在靜平衡位置附近往復(fù)擺動，繩索姿態(tài)也隨之出現(xiàn)穩(wěn)定的波動現(xiàn)象，圖11為對應(yīng)圖10中駐停階段的放大圖。

圖9 飛艇系留系統(tǒng)的位置隨時(shí)間變化圖Fig.9 Transient state of tether

圖10 連接飛艇/地面繩段內(nèi)部張力隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Transient tension of the top and the bottom segment

圖11 駐停階段繩段內(nèi)部張力變化曲線Fig.11 Transient tension of the segments when staying

可見氣流的波動造成了系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的變化，導(dǎo)致繩索內(nèi)部張力發(fā)生波動。在飛艇逐漸達(dá)到平衡位置的過程中繩索最大拉力達(dá)到了9 895N，比靜平衡點(diǎn)高出約15%；如圖11所示，繩索在平衡位置附近波動過程中最大拉力在9 215～8 123N之間波動，振幅約為1 000N，周期10s；底部繩段張力的振幅略大于頂部，在6 476～5 262N之間波動；相應(yīng)地，飛艇的駐空高度和偏移距離都有較小的變化，在此工況下，飛艇的駐空高度在1 766～1 755m之間波動，偏移距離在937～915m之間波動，可以說波動范圍不大。需要說明的是，實(shí)際風(fēng)場的變化是一個(gè)較為復(fù)雜的過程，本文以簡單的正弦波代替，主要通過仿真定性觀察風(fēng)場的變化對飛艇系留系統(tǒng)性能的影響。

4 結(jié)束語

本文基于多體動力學(xué)軟件ADAMS建立了飛艇系留系統(tǒng)仿真模型，將繩索處理為質(zhì)點(diǎn)-彈簧-阻尼系統(tǒng)，在不同風(fēng)速、駐空攻角以及繩索質(zhì)量條件下，針對某型飛艇產(chǎn)品進(jìn)行了8個(gè)工況的靜力學(xué)和1個(gè)工況的動力學(xué)仿真分析，得到主要結(jié)論如下：

1）張力從地面沿系留繩逐漸增大，在與飛艇連接處達(dá)到峰值，因此系留繩與飛艇的連接要保證足夠強(qiáng)度；

2）隨著飛艇攻角的增加，飛艇的駐空高度增加，偏移量減小，但繩索內(nèi)部張力也有顯著的提高，因此選擇駐空攻角時(shí)應(yīng)根據(jù)繩索強(qiáng)度和任務(wù)需求權(quán)衡；

3）繩索的質(zhì)量對飛艇系留系統(tǒng)的影響較大，因此在保證強(qiáng)度的前提下應(yīng)盡量選取輕質(zhì)繩索；

4）在風(fēng)的作用下飛艇會發(fā)生水平偏移，隨著風(fēng)速的增加，飛艇的水平偏移量增大，駐空高度降低，在變風(fēng)場條件下，繩索內(nèi)張力發(fā)生波動，但波動范圍不大，建議在選擇繩索最大拉力時(shí)考慮一定的安全系數(shù)，以保證在飛艇的不斷運(yùn)動過程中的安全運(yùn)行。

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