盧志平， 陸成裕

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.廣西工學(xué)院 管理系，廣西 柳州 450006）

基于決策偏好距離的多階段群決策快速集結(jié)方法

盧志平1，2， 陸成裕2

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.廣西工學(xué)院 管理系，廣西 柳州 450006）

針對(duì)具有互反判斷矩陣偏好信息的多階段群決策問題，文章提出了一種基于決策偏好距離的快速集結(jié)方法。首先對(duì)決策偏好距離相關(guān)概念進(jìn)行定義，闡述了基于決策偏好距離的多階段群決策集結(jié)過程；其次，利用決策偏好距離算法對(duì)單一專家的階段內(nèi)權(quán)重和階段間權(quán)重進(jìn)行測(cè)度，得出最優(yōu)的專家權(quán)重；然后，通過加權(quán)幾何平均算子擬合出最優(yōu)的專家判斷矩陣和最優(yōu)的群體決策偏好；最后，給出算例，分析結(jié)果表明該方法具有合理性。

群體決策；多階段群決策；決策偏好距離；專家階段權(quán)重

由于具有個(gè)體決策所不具有的優(yōu)勢(shì)，群體決策已成為社會(huì)生活中很重要的決策方式。目前群體決策的相關(guān)研究成果主要集中在群體決策環(huán)境分析［1－2］、決策問題分解與集結(jié)［3－5］、群體偏好集結(jié)［6－8］和群體決策支持系統(tǒng)設(shè)計(jì)［9－10］等方面。群體決策過程之所以采用多階段的形式，其目的在于使決策專家之間多多溝通與交互，充分共享決策知識(shí)，以獲取高質(zhì)量的決策結(jié)果。因此，在群體決策問題研究上，如何實(shí)現(xiàn)多階段、交互式的決策過程，快速、高效地集結(jié)群體的決策意見，屬于該研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。文獻(xiàn)［11］針對(duì)傳統(tǒng)群決策中全局反饋方式的不足，提出了一種階段反饋式群決策模型，并通過群成員間多階段的交互和啟發(fā)，產(chǎn)生滿足群體期望要求的群體滿意解，從二元語義的角度探討了決策專家間相對(duì)評(píng)價(jià)一致性問題。文獻(xiàn)［12］考慮到?jīng)Q策信息集結(jié)過程中存在信息的疏密程度，提出一種基于密度算子的信息集結(jié)方法，對(duì)多階段群體評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)從橫向與縱向進(jìn)行集結(jié)。文獻(xiàn)［13］研究了群決策過程中決策者基于多個(gè)決策階段、多種結(jié)構(gòu)形式的判斷偏好集結(jié)方法，利用決策者判斷偏好的一致性水平和與群體綜合偏好偏差的距離，提出了確定決策者權(quán)重的方法。文獻(xiàn)［14］對(duì)多輪群體決策問題進(jìn)行研究，討論利用多輪偏好信息獲取決策者滿意偏好的具體方法。上述文獻(xiàn)均從多階段的角度對(duì)群體決策過程中決策專家的決策偏好集結(jié)進(jìn)行分析與研究，文獻(xiàn)［11］僅考慮到群體決策過程的信息反饋交互問題，通過迭代的方式獲取群體最優(yōu)集結(jié)評(píng)價(jià)結(jié)果，未考慮到?jīng)Q策專家的權(quán)重。文獻(xiàn)［12，14］僅研究了多階段群體決策中不同階段間專家意見的直接集結(jié)方法，未考慮到單一專家的階段間權(quán)重差異問題。而文獻(xiàn)［13］對(duì)不同階段間的群體決策權(quán)重問題展開了分析，通過先驗(yàn)信息和方案區(qū)分度進(jìn)行階段賦權(quán)，具有較好的現(xiàn)實(shí)意義，但是未考慮到單一專家的階段間權(quán)重問題，同時(shí)偏好集結(jié)算法過于復(fù)雜，不便于快速地集結(jié)決策者的決策偏好。

在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中一類具有互反判斷矩陣偏好信息的多階段群決策問題，提出一種基于決策偏好距離的集結(jié)算法，采用簡(jiǎn)單而且常用的加權(quán)平均算子對(duì)階段內(nèi)的專家權(quán)重和單一專家的階段間權(quán)重進(jìn)行測(cè)度，快速地?cái)M合出群體最優(yōu)決策偏好，充分體現(xiàn)出群體決策的優(yōu)勢(shì)。

1 相關(guān)理論基礎(chǔ)

1.1 滿意一致性矩陣

［15］，有定義1。

1.2 決策偏好距離

（1）決策滿意偏好。

定義2 設(shè)某一決策專家對(duì)某一多屬性決策問題進(jìn)行決策。在每個(gè)決策中均給出一個(gè)決策方案間兩兩對(duì)比的判斷矩陣At＝（）m×n，其中t表示第t個(gè)決策階段，t＝1，2，…，T。假定判斷矩陣At具有滿意一致性，則稱w為決策滿意偏好，而且有：

決策滿意偏好包括了單一決策階段內(nèi)的群體滿意偏好和多個(gè)決策階段的專家滿意偏好。群體滿意偏好可以通過決策過程的橫向決策偏好集結(jié)而得，專家滿意偏好可以通過決策過程的縱向決策偏好集結(jié)而得。

（2）決策偏好距離。

定義3 假設(shè)存在2個(gè)決策偏好向量為X＝（x1，x2，…，xm）T和Y＝（y1，y2，…，yn）T，其中m，n∈N，m＝n，則稱D為2個(gè)決策偏好的距離，而且有：

（3）專家階段權(quán)重。

定義4 假設(shè)第t個(gè)決策階段內(nèi)，若決策偏好向量X為某一專家偏好向量，Y為某相關(guān)滿意偏好向量（包括橫向的群體滿意偏好和縱向的專家滿意偏好），D為X與Y的偏好距離，則稱為專家階段權(quán)重（包括橫向的專家階段內(nèi)權(quán)重和縱向的專家階段間權(quán)重），而且有：

2 基于決策偏好距離的群體決策集結(jié)

2.1 問題描述

某一個(gè)多階段多屬性群決策問題，設(shè)m個(gè)決策專家G＝｛d1，d2，…，dm｝對(duì)n個(gè)備選方案P＝｛p1，p2，…，pn｝進(jìn)行T個(gè)階段的多次交互決策。決策專家在每個(gè)階段均給出一個(gè)決策方案相對(duì)比較的判斷矩陣＝（）m×n。其中，t＝1，2，…，T；k＝1，2，…，m。根據(jù)以上信息進(jìn)行決策計(jì)算。

2.2 單一專家的階段內(nèi)權(quán)重測(cè)度

通過計(jì)算單一專家的階段內(nèi)偏好與階段內(nèi)群體偏好之間的距離大小來確定專家的階段內(nèi)權(quán)重。計(jì)算思路為：首先采用幾何平均法對(duì)每個(gè)階段的專家判斷矩陣進(jìn)行計(jì)算，得到單一專家的階段內(nèi)偏好；然后計(jì)算階段內(nèi)的群體偏好；最后計(jì)算單一專家階段內(nèi)偏好與群體偏好的距離，并得出專家的階段內(nèi)權(quán)重。具體計(jì)算過程如下。

（1）采用幾何平均算子計(jì)算階段內(nèi)專家偏好。利用（1）式對(duì)階段內(nèi)的專家判斷矩陣At＝）m×n進(jìn)行計(jì)算，得出階段內(nèi)的專家偏好。

（2）采用幾何平均算子WGA計(jì)算階段內(nèi)群體偏好。由步驟（1）得到的專家偏好構(gòu)成一組偏好矩陣Ht＝（）m×n，利用（1）式計(jì)算階段內(nèi)群偏好。

（3）根據(jù)（2）式計(jì)算階段內(nèi)的專家偏好與本階段群體偏好之間的偏好距離，并結(jié)合（3）式得出本階段內(nèi)的專家權(quán)重。

2.3 單一專家的階段間權(quán)重測(cè)度

通過計(jì)算階段之間單一專家偏好的距離大小來確定專家的階段之間權(quán)重。計(jì)算思路為：首先采用幾何平均算子對(duì)單一專家的每階段判斷矩陣進(jìn)行計(jì)算，得出每階段的單一專家偏好；然后采用幾何平均算子計(jì)算出多階段的專家滿意偏好；最后根據(jù)偏好距離法計(jì)算出每階段專家偏好與專家滿意偏好的偏好距離，并計(jì)算單一專家的階段之間專家權(quán)重。具體計(jì)算過程如下。

（1）采用類似于階段內(nèi)的專家偏好計(jì)算辦法生成多階段單一專家的專家偏好。利用（1）式對(duì)由每階段的單一專家判斷矩陣＝（）m×n進(jìn)行計(jì)算，得出每階段的單一專家偏好。

（2）將單一專家在每個(gè)階段的偏好構(gòu)成偏好矩陣Hk＝（）m×n，利用幾何平均算子計(jì)算出單一專家的滿意偏好Wk。

（3）根據(jù)偏好距離法計(jì)算出每階段專家偏好與該階段專家滿意偏好的偏好距離Dk，并計(jì)算出階段間的單一專家權(quán)重。

2.4 最優(yōu)專家權(quán)重?cái)M合

首先根據(jù)上述得到的階段內(nèi)專家權(quán)重，組成多階段權(quán)重矩陣＝（）m×n。然后結(jié)合階段之間的單一專家權(quán)重，采用加權(quán)幾何平均算子擬合出專家權(quán)重W＊，歸一化后即得專家的綜合權(quán)重V＊。

其中，λ為階段之間的單一專家權(quán)重，由確定。

2.5 最優(yōu)專家判斷矩陣擬合

根據(jù)計(jì)算出的階段間專家權(quán)重，采用加權(quán)幾何平均法擬合出專家的最優(yōu)判斷矩陣＝（）m×n。

2.6 最優(yōu)群體偏好擬合

根據(jù)最優(yōu)的專家擬合判斷矩陣＝（）m×n，采用加權(quán)幾何平均算子擬合出最優(yōu)的群體滿意判斷矩陣B＝（bij）m×n，再采用幾何平均算子計(jì)算出最優(yōu)群體偏好W＊。

其中，β為最優(yōu)專家權(quán)重，由V＊確定。

3 算 例

某單位為了選拔某部門的中層干部，組成了由3位專家構(gòu)成的考核評(píng)價(jià)小組，對(duì)4位候選人的能力水平進(jìn)行3個(gè)階段考核評(píng)價(jià)，以選出綜合能力最優(yōu)的候選人。決策專家集為G＝｛d1，d2，d3｝，備選方案集為P＝｛p1，p2，p3，p4｝，T＝3。每輪考核的專家評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)［14］，即每位專家對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行兩兩比較得出的互反判斷數(shù)據(jù)如下。

第1階段的專家互反判斷矩陣為A、。

第2階段的專家互反判斷矩陣為。

第3階段的專家互反判斷矩陣為。

具體計(jì)算過程如下：

（1）對(duì)每個(gè)階段內(nèi)評(píng)價(jià)過程的專家偏好、專家權(quán)重以及群偏好進(jìn)行計(jì)算。利用（4）～（7）式可得數(shù)據(jù)，見表1所列。

表1 階段內(nèi)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果

（2）對(duì)前后階段之間單一專家的階段權(quán)重和單一的專家滿意偏好Wk進(jìn)行計(jì)算。利用（8）～（11）式可得數(shù)據(jù)，見表2所列。

表2 階段間數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果

（3）利用（12）式對(duì)專家的階段權(quán)重進(jìn)行擬合并進(jìn)行歸一化，得到最優(yōu)專家權(quán)重V＊，即

（4）利用（13）式對(duì)專家判斷矩陣進(jìn)行擬合，得到最優(yōu)專家判斷矩陣。

（5）利用（14）式對(duì)最優(yōu)專家判斷矩陣進(jìn)行擬合，得出最優(yōu)群體判斷矩陣B＝（bij）m×n，并利用（15）式擬合出最優(yōu)群體偏好W＊。

由此可得3位候選人的綜合能力評(píng)價(jià)排序?yàn)椋簆2?p4?p1?p3，即第2位中層干部候選人為最優(yōu)選擇結(jié)果。

可見，該決策偏好集結(jié)結(jié)果與文獻(xiàn)［14］的決策結(jié)果一致，均選擇第2位候選人為最優(yōu)結(jié)果。雖然文獻(xiàn)［14］的偏好集結(jié)算法亦較為簡(jiǎn)潔，但由于未考慮到多階段群體決策過程中單一專家階段之間的權(quán)重，未能充分地體現(xiàn)出決策信息的交互性、共享性以及專家權(quán)重差異性。相比之下，本文所提出的決策偏好快速集結(jié)方法沒有涉及太復(fù)雜的算法，能考慮到單一專家的階段權(quán)重問題，因此更具有合理性和現(xiàn)實(shí)意義。

4 結(jié)束語

多階段交互式的群體決策問題主要體現(xiàn)在階段之間的決策者偏好集結(jié)研究上。針對(duì)一類以互反判斷矩陣為決策信息多階段群體決策問題，本文提出了一種基于決策偏好距離的快速集結(jié)方法。首先，對(duì)滿意一致性矩陣、決策滿意偏好、決策偏好距離以及專家階段權(quán)重等概念進(jìn)行定義。然后，詳細(xì)分析了階段內(nèi)的專家權(quán)重和單一專家的階段間權(quán)重的測(cè)度方法，得出最優(yōu)專家權(quán)重。最后，擬合出最優(yōu)專家判斷矩陣和最優(yōu)群體偏好。算例分析結(jié)果表明，本文提出的決策偏好快速集結(jié)模型簡(jiǎn)單易行，且更具有合理性。

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Quick preference aggregated method for multi－stage group decision－making based on decision preference distance

LU Zhi－ping1，2， LU Cheng－yu2
（1.School of Management，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.Dept.of Management，Guangxi University of Technology，Liuzhou 450006，China）

In order to solve the multi－stage group decision－making problems of preference information in the form of reciprocal judgment matrix，this paper proposes a quick aggregated model based on decision preference distance.Firstly，the related concepts of the decision preference distance are defined，and the whole process of multi－stage group decision－making based on decision preference distance is stated.Then，based on the decision preference distance algorithm，a single expert’s weight of in－stage and between－stage can be measured to gain the optimized expert’s weight.Thirdly，the optimized judgment matrix of experts and the optimized decision－making preference of groups are computed out by weighted geometric averaging operator.Finally，an analytical example proves that the decision preference distance model is very effective.

group decision－making；multi－stage group decision－making；decision preference distance；stage weight of experts

C934

A

1003－5060（2012）03－0398－05

10.3969／j.issn.1003－5060.2012.03.025

2011－07－07；

2012－01－04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（90718037）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（200803590007）

盧志平（1977－），男，瑤族，廣西來賓人，合肥工業(yè)大學(xué)博士生，廣西工學(xué)院副教授.

（責(zé)任編輯 張淑艷））