侯恩巧，陳 峰，朱建華，韓昌兵

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林 132012)

基于SSI－LS的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)新方法

侯恩巧，陳 峰，朱建華，韓昌兵

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林 132012)

為精確檢測(cè)出同步電機(jī)參數(shù)，提出了基于隨機(jī)子空間辨識(shí)(stochastic subspace identification，SSI)與最小二乘(least square，LS)法的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)新方法。該方法可以從強(qiáng)噪聲背景下的短路電流數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確提取基波分量和直流分量，然后對(duì)其進(jìn)行分析，以得到同步電機(jī)的瞬態(tài)和超瞬態(tài)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)同步電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確檢測(cè)。仿真計(jì)算和試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析均驗(yàn)證了該方法的可行性與有效性。

同步電機(jī);參數(shù)辨識(shí);隨機(jī)子空間;最小二乘法

0 引言

同步發(fā)電機(jī)是電力系統(tǒng)的重要設(shè)備，準(zhǔn)確的同步電機(jī)參數(shù)對(duì)研究和分析電力系統(tǒng)運(yùn)行、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等問題有著重要的影響。其中，反映同步電機(jī)暫態(tài)過程的瞬態(tài)參數(shù)與電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性、繼電保護(hù)設(shè)備和其它電器的選擇及使用有著密切的關(guān)系［1－2］。

傳統(tǒng)計(jì)算同步電機(jī)參數(shù)的方法是通過對(duì)突然三相短路電流曲線的上下包絡(luò)相加減來得到短路電流的周期分量和非周期分量，再通過最小二乘曲線擬合的方法進(jìn)行瞬態(tài)與超瞬態(tài)參數(shù)的計(jì)算［1］，但該方法存在精度不高、誤差大的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［3］提出了基于小波變換的短路電流數(shù)據(jù)處理方法，提高了提取精度。但小波方法存在著小波基的選擇難題，不可能找到一種與信號(hào)完全匹配的小波基，自適應(yīng)性較差。文獻(xiàn)［4］采用Prony算法對(duì)同步電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，但Prony算法在實(shí)際應(yīng)用中存在階數(shù)確定的難題，而且對(duì)噪聲敏感［5-8］，使辨識(shí)出的參數(shù)誤差大。因此，為更好地檢測(cè)同步電機(jī)參數(shù)，應(yīng)尋找新的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的方法。隨機(jī)子空間辨識(shí)方法是一種模態(tài)參數(shù)識(shí)別的重要方法，該方法直接根據(jù)信號(hào)量測(cè)數(shù)據(jù)檢測(cè)出系統(tǒng)的參數(shù)。它具有抗噪性能強(qiáng)、所需參數(shù)少、計(jì)算速度快、算法不存在收斂問題等優(yōu)點(diǎn)［9］，以致近年來受到科研和工程人員的重視?；诖耍疚奶岢隽嘶陔S機(jī)子空間與最小二乘法的同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法，從而實(shí)現(xiàn)同步電機(jī)參數(shù)的精確辨識(shí)。

1 隨機(jī)子空間理論

1.1 隨機(jī)子空間思想

隨機(jī)子空間算法是基于線性系統(tǒng)離散狀態(tài)空間方程的識(shí)別方法［10］，其狀態(tài)模型為

式中:A為系統(tǒng)矩陣;C為輸出矩陣;wk和vk分別為零均值過程噪聲和測(cè)量噪聲，均假定為白噪聲，而且互不相關(guān)。

由輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)yk可構(gòu)造矩Hankel陣H0/2i－1:

式中:下標(biāo)0/2i－1表示Hankel矩陣第1列的第1個(gè)和最后1個(gè)元素;下標(biāo)p表示過去;f表示將來。對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行QR分解，其QR分解的表達(dá)式為

式中:Q是正交矩陣;P是下三角矩陣。表達(dá)式(3)也可以寫成

由空間投影的性質(zhì)可以得出，‘將來’輸出的行空間到‘過去’輸出的行空間的正交投影定義為

投影是在保持信號(hào)原有信息的情況下縮減數(shù)據(jù)量。經(jīng)過QR分解以后，數(shù)據(jù)由原來的2li×j維Hankel矩陣變成li×j維的矩陣。根據(jù)子空間系統(tǒng)識(shí)別理論，投影矩陣Ti可以分解為可觀矩陣Gi和卡爾曼濾波狀態(tài)序列K^i的乘積:

式中:U1∈Rli×n;S1∈Rn×n;V1∈Rli×n;n 表示系統(tǒng)的階次。由式(6)和式(7)得到:

式中，‘+’表示廣義逆。

式中Gi－1是由Gi去掉最后l行得到的，l是測(cè)點(diǎn)數(shù)。由狀態(tài)空間模型方程可以組成線性方程組:

式中，Wi和Vi是殘余量，且與K^i無關(guān)，故而系統(tǒng)矩陣A和輸出矩陣C可以通過最小二乘法得到，即

1.2 模態(tài)辨識(shí)

計(jì)算出系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A和輸出矩陣C后，就可以進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別了。其識(shí)別步驟如下:

1)對(duì)狀態(tài)矩陣A進(jìn)行特征值分解。

式中，Λ=diag(ηi)為由特征值ηi組成的對(duì)角矩陣，ψ是以對(duì)應(yīng)特征向量為列向量所組成的矩陣。

2)計(jì)算信號(hào)的頻率fi。

系統(tǒng)的特征值和狀態(tài)矩陣A的特征值之間的關(guān)系為

式中:Δt表示采樣時(shí)間間隔;μi表示系統(tǒng)的特征值。系統(tǒng)頻率為

2 同步電機(jī)三相突然短路電流

本文采用三相突然短路試驗(yàn)來測(cè)量同步電機(jī)參數(shù)?？蛰d情況下同步電機(jī)發(fā)生突然三相短路后，a相中的電機(jī)定子短路電流［11］可表示為

故認(rèn)為短路電流含有直流分量、工頻分量、倍頻分量和高斯白噪聲。因此，可將系統(tǒng)階次取為9。計(jì)算時(shí)，只需取直流分量和工頻分量的電流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3 算例分析

3.1 算例1－仿真數(shù)據(jù)分析

以理想凸極同步電機(jī)為例進(jìn)行仿真分析:

上述電機(jī)發(fā)生突然三相短路后的理想電流加入高斯白噪聲后的電流波形如圖1所示。

圖1 含噪聲的短路電流波形

其中采樣頻率為1 kHz，采樣時(shí)間為3.5 s。利用SSI－LS算法可計(jì)算出信號(hào)的頻率f、衰減因子σ、幅值a以及初相位θ，根據(jù)這些參數(shù)可計(jì)算出同步電機(jī)的瞬態(tài)和超瞬態(tài)參數(shù)。

3.1.1 白噪聲的影響

為檢測(cè)白噪聲對(duì)本文算法的影響，當(dāng)無噪聲和信噪比分別為35 dB、30 dB、25 dB時(shí)，采用SSI－LS算法對(duì)同步電機(jī)三相突然短路電流信號(hào)進(jìn)行分析，得到直流分量和基波分量的頻率f、衰減因子σ、幅值a以及相位θ，通過下面的轉(zhuǎn)化關(guān)系即可計(jì)算出同步電機(jī)的瞬態(tài)和超瞬態(tài)參數(shù)，即

式中:a1、a2、a3和 σ1、σ3分別是基波分量對(duì)應(yīng)的幅值與衰減因子，a4和σ4是直流分量的幅值與衰減因子。表1給出了部分電機(jī)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果及相對(duì)誤差，表2為電機(jī)的超瞬態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及相對(duì)誤差。分析表1和表2結(jié)果得知，在無噪聲的情況下，SSI－LS方法能精確識(shí)別出同步電機(jī)的瞬態(tài)和超瞬態(tài)參數(shù)。當(dāng)信噪比從35 dB降到25 dB時(shí)，同步電機(jī)參數(shù)計(jì)算誤差呈增大趨勢(shì)，但誤差非常小，表明本文所提出的方法抗噪性能強(qiáng)、提取精度高，證明了其在同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中的有效性。

3.1.2 與TLS－ESPRIT法和小波方法對(duì)比

對(duì)于3.1節(jié)中的短路電流信號(hào)，當(dāng)信噪比為25 dB 時(shí)，分別采用 SSI－LS法、TLS－ESPRIT法［12］和小波方法進(jìn)行分析，得到的同步電機(jī)的瞬態(tài)與超瞬態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及相對(duì)誤差如表3、表4所示。從表3可以看出，小波方法辨識(shí)結(jié)果誤差最大，TLSESPRIT方法提取效果明顯優(yōu)于小波方法，但在強(qiáng)噪聲背景下的辨識(shí)結(jié)果不夠理想，本文方法辨識(shí)結(jié)果與真實(shí)值達(dá)到了很好的逼近，辨識(shí)誤差很小，均小于1%，精度高于TLS－ESPRIT方法與小波方法。

從表4中可以看出，本文方法辨識(shí)結(jié)果誤差最小、提取精度最高，TLS－ESPRIT方法得到的辨識(shí)結(jié)果誤差大于本文方法、效果稍差，而小波+Prony方法辨識(shí)出的各參數(shù)誤差最大。

表1 部分電機(jī)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及相對(duì)誤差

表2 超瞬態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及相對(duì)誤差

表3 部分電機(jī)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及相對(duì)誤差

表4 超瞬態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及相對(duì)誤差

3.1.3 計(jì)算速度

在MATLAB7.1環(huán)境下編程實(shí)現(xiàn)SSI－LS法和TLS－ESPRIT方法，運(yùn)行在內(nèi)存為512 M、主頻為2.67 GHz的計(jì)算機(jī)上，當(dāng)采樣頻率和采樣時(shí)間分別取1 000 Hz和3.5 s時(shí)，兩種算法計(jì)算同步電機(jī)參數(shù)所用的時(shí)間分別為0.211 922 s和126.732 364 s。可見，SSI－LS法計(jì)算速度更快，約為TLS－ESPRIT方法的0.17%。在編寫程序時(shí)此法簡便，易于實(shí)現(xiàn)。

3.2 算例2－試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在實(shí)際問題分析中的有效性，對(duì)1臺(tái)模擬同步電機(jī)做了三相突然短路試驗(yàn)［13］。用本文方法對(duì)采集到的短路電流進(jìn)行處理，得到辨識(shí)后的電機(jī)參數(shù)為

用上述參數(shù)可以進(jìn)一步計(jì)算出短路電流波形，如圖2所示。

圖2 辨識(shí)電流波形和試驗(yàn)波形

比較圖2中辨識(shí)電流波形和試驗(yàn)波形(已濾除高次諧波和噪聲)可知，兩者取得了較好的吻合，說明所測(cè)參數(shù)是比較準(zhǔn)確的，從而驗(yàn)證了本文辨識(shí)方法的有效性和可行性。

4 結(jié)論

1)本文提出的SSI－LS算法是一種高精度的信號(hào)參數(shù)檢測(cè)方法，將其用到同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中，該方法受噪聲影響小，可以從強(qiáng)噪聲背景下的短路電流數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確地提取出同步電機(jī)的瞬態(tài)與超瞬態(tài)參數(shù)。

2)SSI－LS方法具有抗噪性能強(qiáng)、計(jì)算速度快、檢測(cè)精度高的優(yōu)點(diǎn)，為同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)提供了一種新的思路與方法。

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New method of parameter identification for synchronous machine based on SSI－LS

HOU Enqiao，CHEN Feng，ZHU Jianhua，HAN Changbing
(School of Electrical Engineering of Northeast Dianli University，Jilin 132012，China)

In order to accurately detect parameter of synchronous machine，this paper proposes a new method of parameter identification for synchronous machine based on SSI(stochastic subspace identification)and LS(least square)，a method which is able to accurately abstract and analyze the fundamental and direct current component from short－circuit current data under strong noise，thereby acquiring the transient and subtransient parameter of synchronous machine which realizing accurate detection.Both simulation calculation and test data analysis proof the feasibility and effectiveness of this method.

synchronous machine;parameter identification;stochastic subspace;least square

TM341

A

1002－1663(2012)02－0103－04

2011－10－28

侯恩巧(1984－)，女，東北電力大學(xué)在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉蔷€性系統(tǒng)理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。

(責(zé)任編輯 劉玉成)