張 勇 ，孟慶浩，吳玉秀，曾 明

(1. 天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072；2. 天津商業(yè)大學信息工程學院，天津 300134)

隨著傳感器網絡技術的不斷發(fā)展，其在環(huán)境監(jiān)測領域的應用也越來越廣泛，其中對生化氣體源參數測定問題[1-2]的研究在近些年受到越來越多的關注．生化氣體源參數測定是指運用概率估計的方法確定監(jiān)測環(huán)境中的生化氣體源的位置、釋放率、擴散系數等參數．該問題也被認為是對生化氣體在環(huán)境中擴散建模問題的逆問題[1]．

文獻[3]提出了一個完整的檢測和估計理論框架并運用靜態(tài)傳感器陣列采集信號實現蒸汽源定位. 文獻[4]對問題進行了擴展，采用一個移動傳感器節(jié)點取代文獻[3]中靜態(tài)傳感器陣列，實現了蒸汽源定位，同時對移動節(jié)點在信號采集過程中的最優(yōu)路徑規(guī)劃問題展開研究．文獻[5]把應用延伸到對地雷的監(jiān)測中，對雷場中傳感器節(jié)點的部署和成功檢測到地雷的概率之間的關系進行研究．以上研究均基于相同的生化氣體物理擴散模型且模型簡單，參數測定只針對源位置坐標一個參數展開研究，采用的是極大似然估計算法．文獻等[6]提出一種基于最小二乘算法的 2步氣體源定位算法，該算法第1步先使用固定的傳感器節(jié)點采集濃度信號，并在給定的氣體擴散模型的基礎上對氣體源的位置進行預估運算，給出一些類似氣體源坐標點的集合；第2步對這些不同傳感器節(jié)點通過預估運算得到的氣體源坐標點集合求交集，其交集可以用來最后判定是否為氣味源．在該算法中運用了氣體釋放率來對預估氣體源的位置坐標進行確認．文獻[7]對一個放射源進行參數測定工作，主要包括源的位置預估和釋放率的估計．

以上的生化氣體源參數測定算法均是通過傳感器網絡完成信號采集并將采集的信號發(fā)送到數據融合中心，生化氣體源的參數估計在數據融合中心實現．當傳感器節(jié)點數目不太多時，這種方法實現簡單，隨著傳感器節(jié)點數目的增加，其運算量和通信負擔將急劇增大，采用此方法將嚴重影響系統(tǒng)的性能．

筆者基于分布式卡爾曼濾波(distributed Kalman filter，DKF)算法[8]，提出了分布式擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)和無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)迭代估計算法用于氣體源的位置和釋放率的估計，并通過計算機仿真對這2種方法進行了分析比較．

1 問題描述

生化氣體源的氣體擴散過程可以描述為一個概率的隨機過程，因此，采用概率估計的方法對氣體源參數進行測定應是一種可行的解決方法．如圖 1所示，假設在二維區(qū)域中存在 1個氣體源，坐標用(xs, ys)表示，同時在該環(huán)境區(qū)域內隨機部署 m個傳感器節(jié)點，各個節(jié)點的坐標已知或者可以通過節(jié)點自身定位算法獲得，用(xi, yi)表示第 i個節(jié)點的坐標，i = 1 ,2,… ,m ．在實際應用中，每個節(jié)點配置一個可采集氣體或氣味濃度信息的傳感器．假定 zk= { zk:k=1,2,…,N}為位于(xi, yi)節(jié)點在不同時間周期內所采集到的濃度測量值．則氣體源測定問題可以描述為運用不同的濃度測量值對氣體源參數向量= [,,?]T進行估計的過程．其中，?為氣體釋放率估計值，[,]為氣體源坐標估計值．

圖1 生化氣體源參數測定問題描述Fig.1 Geometry of chemical odor source determination problem

1.1 氣體分布模型

運用概率估計的方法解決生化氣體源的參數測定問題需要給定氣體分布的物理模型．準確地建立實際監(jiān)測環(huán)境下的氣體分布模型是非常困難的，而且對于突發(fā)氣體泄漏事件來說也是不現實的，因為氣體的擴散通常受到湍動氣流影響，其隨機性很大．但是，通過湍流擴散理論可以推導相對簡單的用于描述時均氣體分布的模型．筆者采用文獻[9]中提出的時均氣體分布模型．此種模型可以描述在時均風速恒定且均勻(homogeneous)、各向同性(isotropic)的湍動氣流作用下的氣體分布狀況．假設生化氣體點源位于地平面上 ( xs,ys)處，則氣體分布模型表達式為

式中：c(xi, yi) 為監(jiān)測區(qū)域中傳感器節(jié)點(xi, yi)處的濃度值；q為氣體釋放率；K是湍流擴散系數；u為風速；d是區(qū)域中傳感器節(jié)點(xi, yi) 到氣體源 ( xs,ys)的距離

如果假設風向沿著x軸，則式(1)可以簡化為

根據上述的模型可以得出在一定區(qū)域內氣體濃度分布．

1.2 測量模型

系統(tǒng)的測量模型，即傳感器節(jié)點(xi, yi)的濃度測量值 zk可以描述為

式中：x =[xs, ys,q]T；非線性函數 hk(x)為位置(xi, yi)處觀測到的氣體理想濃度值；vk為環(huán)境噪聲．

2 分布式氣體源參數測定算法

根據貝葉斯濾波理論[10]，所有關于狀態(tài)變量的信息都可以從其概率密度分布獲得．從統(tǒng)計方法的角度，生化氣體源參數測定可以看作在給定濃度觀測值的情況下，求解包含氣體源狀態(tài)參數信息的后驗概率密度p ( x z1,z2,… ,zk)的狀態(tài)估計問題．

當狀態(tài)空間模型是線性高斯模型，同時狀態(tài)噪聲和觀測噪聲都是加性高斯噪聲，通?？梢圆捎每柭鼮V波(Kalman filter，KF)預估狀態(tài)．而環(huán)境中生化氣體的擴散過程是一種非線性隨機過程，因此采用針對非線性系統(tǒng)的EKF[11]和UKF[12]來完成氣體源參數向量x的估計．

EKF和UKF都把后驗概率近似描述為一種符合N(xk; xkk, Pkk)的高斯分布，其中 xk為k時刻的狀態(tài)參量，xkk和Pkk分別為均值和方差，其值可以通過迭代的方法得到．

2.1 EKF算法

針對非線性模型，利用泰勒展開來線性化狀態(tài)方程和觀測方程，用高斯分布來近似狀態(tài)的后驗分布，然后使用KF進行估計．EKF算法表示為

式(8)和式(9)分別是 k-1時刻的狀態(tài)均值和狀態(tài)方差預測方程．下標kk?1含義為在 k ?1時刻的測量值基礎上對k時刻狀態(tài)的估計，kk含義為得到 k時刻測量值后對狀態(tài)進行更新的過程．

式中：Sk為估計值與真值殘差方差，Rk；Kk為Kalman濾波增益，Kk=Pkk?1；Rk為測量噪聲的方差；和分別為非線性函數fk?1(x)和 hk(x)局部線性化值．

式(10)和式(11)表述的是得到k時刻測量值 zk后系統(tǒng)的狀態(tài)均值和狀態(tài)方差的更新過程．

由于是對釋放率恒定的靜態(tài)氣體源進行位置和釋放率估計，因此，氣體源的位置和釋放率是不變的，即向量x是恒定的．轉換方程可以簡化為

2.2 UKF算法

與EKF方法用泰勒級數近似非線性轉換函數不同，UKF用一組采樣點表示系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布函數．確切地說，UKF利用這組采樣點通過無跡變換近似得到后驗概率分布．無跡變換是 UKF算法的核心和基礎[10]，UKF利用無跡變換代替泰勒級數展開，遞推估計高斯隨機變量的均值和方差．假設系統(tǒng)采樣點的權重系數為，i = 1 ,2,… ,M ．權重系數可以通過無跡變換進行更新．狀態(tài)預估均值和狀態(tài)預估方差的計算式為

測量值的預估方程為

得到 k時刻測量值kz后系統(tǒng)的狀態(tài)均值和狀態(tài)方差的更新過程為

矩陣 Pxz和 Pzz的計算式分別為

2.3 分布式迭代估計算法

分布式迭代估計算法由算法初始化、迭代運算和算法結束判定3個部分構成．算法流程如圖2所示．

圖2 分布式估計算法流程Fig.2 Flow chart of distributed estimation algorithm

在算法初始化階段，需要選定一個節(jié)點作為初始節(jié)點．初始節(jié)點可以是部署在環(huán)境中的任意節(jié)點，但若初始節(jié)點離氣體源較近，則估計過程相對容易，因此為了驗證本文分布式迭代估計算法的可行性，初始節(jié)點均在距離氣味源較遠的節(jié)點集合中選擇．初始節(jié)點確定以后，該節(jié)點在一個采樣周期內對所處的環(huán)境進行濃度信息采集．同時在采樣過程中該節(jié)點需要和鄰居節(jié)點完成信息共享以獲得盡可能多的測量值．初始節(jié)點發(fā)布廣播信息給單跳路由的鄰居節(jié)點，接收到廣播信息的鄰居節(jié)點返回其對應的坐標信息和相應濃度測量值，根據這些信息由初始節(jié)點完成對目標參數的預估運算，并給出估計結果．初始節(jié)點得到的估計結果需要傳遞到鄰居節(jié)點中的某個傳感節(jié)點，然后進一步完成迭代運算，其目標是不斷地向接近氣味源的節(jié)點傳遞氣體源參數預估信息．

下一個節(jié)點的選擇通常是由節(jié)點坐標與氣體源坐標估計值距離函數來判定，?d值最小的某個鄰居節(jié)點通常被選為下一個路由節(jié)點．該節(jié)點再通過自身及其鄰居節(jié)點提供的測量值對接收到的參數預估信息進行更新，然后以此類推完成迭代運算．

這種迭代估計算法所進行的“預估-更新”過程實際上是一種卡爾曼濾波的實現過程，算法的最終目的是通過盡可能少的路由節(jié)點把初始節(jié)點的信息傳遞到氣味源附近的某個節(jié)點，并完成氣體源的定位和釋放率估計．由于不需要把測量信息傳遞到融合中心，且融合計算不集中在融合中心實現，而是分布到整個監(jiān)測環(huán)境中的某些節(jié)點上實現，降低了系統(tǒng)的運算和通信消耗．

3 仿真結果與分析

為了驗證算法的可行性，在 MATLAB平臺上進行了仿真實驗．仿真所用的計算機 CPU主頻為2.4,GHz，內存為 2,GB．實驗區(qū)域為 500,m×400,m的一個二維空間，如圖3所示．

圖3 氣體源和100個傳感器節(jié)點分布Fig.3 Deployment of chemical odor source and 100 random sensor nodes

假設氣味源真實坐標為(50，0)，通過文獻[9]中的氣體擴散模型生成相應的濃度數據，其分布由等高線給出，其中釋放率q選擇為 30,mL/min，湍流擴散系數K為 30,cm2/s．100個傳感器節(jié)點(用黑色圓點表示)隨機的部署在監(jiān)測環(huán)境區(qū)域內，假設每個節(jié)點的位置信息已知，在仿真實驗中各個節(jié)點均可以實時采集并具有時空一致性．考慮到通常所用的金屬氧化物半導體氣體傳感器的相對較長的響應和恢復，仿真中節(jié)點的濃度采樣周期設為 5,s．對每個傳感器節(jié)點而言系統(tǒng)模型噪聲采用高斯白噪聲(均值μ=0，方差 σi=3×10-6)．

對基于 EKF和 UKF的分布式迭代估計算法分別進行了研究和實現，并通過多次仿真實驗對其性能進行了分析和比較．首先對2種算法在10種不同節(jié)點部署條件下的成功率以及成功實現的算法中參數估計誤差均值進行了比較，然后在相同實驗環(huán)境和條件下對 2種算法的估計結果與所需傳感器節(jié)點數量之間的關系進行了分析．

在每一種節(jié)點部署條件下，分別選擇 10個與氣體源距離大于 400,m的不同傳感器節(jié)點作為初始節(jié)點．每個初始節(jié)點運用EKF和UKF 2種不同的算法分別完成 10次迭代估計運算，記錄 2種算法能夠成功得到估計結果的次數，然后更換節(jié)點部署方案重復上面的運算．

算法完成運算的執(zhí)行時間小于5,min則視為1次成功的迭代估計，否則視為 1次失敗的運算(即沒有收斂)．成功率定義為成功的次數除以總的實驗次數(每種算法的總實驗次數為1,000次)．最后在成功的迭代運算中，求估計誤差Δx的算術平均值．

圖4給出了不同節(jié)點部署條件下UKF算法和EKF算法的氣體源定位誤差均值、釋放率估計誤差均值和成功率3種統(tǒng)計結果．從圖中可以看出：UKF算法的成功率高于EKF算法，表明UKF估計算法的收斂性能好于EKF算法；UKF算法估計誤差均值比EKF小，說明UKF算法比EKF算法具有更高的估計精度．

圖4 不同節(jié)點部署條件下成功的迭代算法統(tǒng)計結果Fig.4 Results of successful iterative algorithm with different sensor deployment

圖 5給出了 2種估計算法時其中一次成功估計的過程．圖中，黑色圓點代表參與了數據融合運算的節(jié)點；以黑色節(jié)點為圓心的黑色圓圈表示節(jié)點測量的濃度值大小，圓圈半徑越大，表示濃度越高．為便于性能分析和比較，EKF算法和UKF算法都選擇灰色節(jié)點(坐標為(475，112))作為其初始節(jié)點．EKF和UKF算法最終估計的氣體源位置分別為(73，－47)和(55，11)．

圖 5(a)中的星號和圖 5(b)中的三角形符號分別表示EKF和UKF算法最終估計的氣體源位置．由圖中結果可以判定 UKF算法在定位過程中比 EKF算法使用的節(jié)點數目少，且路由路徑短．這也表明UKF在運算過程中的計算量較小，從而定位速度比較快，同時通信消耗也會相應地低．

為了更清晰地看出 EKF和 UKF算法的估計精度與所使用傳感器節(jié)點數量之間的關系，基于圖5所示傳感器節(jié)點分布及氣味源位置，圖6和圖7分別給出了氣體源位置和釋放率估計誤差隨傳感器節(jié)點數量的變化情況．從圖6和圖7中可以看出UKF算法定位精度和釋放率估計精度均好于 EKF算法．對于UKF算法，收斂比較快，經過大約 20個節(jié)點后估計結果基本不再發(fā)生大的變化，而對于EKF算法，收斂過程相對緩慢，使用的節(jié)點也比較多，而且隨著節(jié)點的增加其最終定位誤差也比較大．

圖5 2種不同算法分布式估計算法估計實例Fig.5 Example of two different distributed estimation algorithms

圖6 氣體源位置估計誤差與傳感器節(jié)點數量關系Fig.6 Position estimation error of chemical odor source with different sensor node numbers

圖7 氣體源釋放率估計誤差與傳感器節(jié)點數量關系Fig.7 Emission rate estimation errors of chemical odor source with different sensor node numbers

4 結 語

研究了基于傳感器網絡技術實現生化氣體源參數測定問題．針對傳統(tǒng)的集中式算法中存在的問題提出了一種基于貝葉斯框架的分布式迭代估計算法，并分別運用分布式擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波方法進行了實現．初步的仿真實驗表明：分布式卡爾曼濾波算法可用于生化氣體源參數測定；無跡卡爾曼濾波算法在生化氣體源參數估計的成功率和估計誤差均值2個方面均好于擴展卡爾曼濾波算法；在相同的仿真條件下，無跡卡爾曼濾波算法比擴展卡爾曼濾波算法能夠更快地收斂，即使用的傳感器節(jié)點數目更少．

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