趙 磊，劉書桂

(天津大學精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072)

目前，用于復雜曲面或自由曲面測量的數(shù)字化測量裝置主要包括三坐標測量機(coordinate measuring machine，CMM)、激光快速掃描儀、斷層掃描儀等[1]．關(guān)節(jié)臂式三坐標測量機是一種新型的非笛卡爾式測量機．與傳統(tǒng)的笛卡爾式正交三坐標測量機相比，它具有機械結(jié)構(gòu)簡單、體積小，便于攜帶及測量范圍大、環(huán)境適應性好等優(yōu)點，但是測量精度低是該類三坐標測量機的致命弊端．傳統(tǒng)的三坐標測量機使用固定或旋轉(zhuǎn)測頭來測量曲面，存在著動態(tài)性能的限制，不但影響測量精度，而且限制了測量效率[2-4]．在大多數(shù)情況下，若保證測量精確度，其掃描速度要限制在 10,mm/s左右．由于傳統(tǒng)測頭大都根據(jù)力學原理進行定位，很大程度上受到力傳感器精度和震動誤差等因素的影響，而旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角誤差會逐級放大，導致測量精度較低．Revo測頭是 Renishaw公司推出的一款高精密掃描測頭．采用 Renscan5,TM技術(shù)將測頭轉(zhuǎn)動時因結(jié)構(gòu)重量所產(chǎn)生的動態(tài)誤差降至最小，軸承內(nèi)裝有連接著 0.08弧秒編碼器的高標準無刷電機，該編碼器能夠讀出250,mm長測頭的探針端部在 0.1,μm 以內(nèi)的位置讀數(shù)，其表面掃描速度可高達500,mm/s[5]．本次研究的具有Revo測頭5自由度新型關(guān)節(jié)臂式三坐標測量系統(tǒng)是由天津大學自主設計的，用以彌補該類測量機檢測精度低的弊端．

采用 Revo測頭實現(xiàn)曲面的測量，其碰撞檢測和位置反解是關(guān)鍵．解決碰撞問題要實現(xiàn)對測桿姿態(tài)的準確控制，在此基礎上進行運動學求逆計算．

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 Revo測頭

如圖 1所示，Revo回轉(zhuǎn)體內(nèi)部包括 2個轉(zhuǎn)動軸即 A軸和 B軸，其測頭使用激光來精確檢測探針端部的確切位置．

圖1 Revo回轉(zhuǎn)體及測頭Fig.1 Revo revolving body and probe

測頭定位原理如圖 2所示．激光束從安裝在Revo回轉(zhuǎn)體內(nèi)部光源處射出，向下穿過一個中空的探針直射到探針端部的反射鏡上．當探頭與被測物體表面接觸產(chǎn)生微小力偏移時，反射至 PSD傳感器的路徑產(chǎn)生變化并被轉(zhuǎn)換成測量值輸出，產(chǎn)生一個觸發(fā)信號表明探頭探測到采樣點，由于通過激光返回路徑偏移進行定位，其精度遠遠高于傳統(tǒng)探針．

圖2 測量原理Fig.2 Measuring principle

1.2 三坐標測量機結(jié)構(gòu)

Revo測頭專用控制器UCC2提供4個直線運動軸和 1個轉(zhuǎn)動軸共 5個接口．根據(jù)本次實際測量環(huán)境和要求，選取由2個移動臂和1個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)組成的關(guān)節(jié)臂式三坐標測量機．故整個測量系統(tǒng)共由 2個移動臂和 3個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)構(gòu)成，其中，L1、L2是直線移動臂，L3為轉(zhuǎn)動臂，Revo回轉(zhuǎn)體的 A、B軸分別對應旋轉(zhuǎn)的θA和θB，由于 Revo回轉(zhuǎn)體只能垂直安裝，因此，測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示．

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Construction of system

空間坐標系的建立見圖 4，其中 { O1x1y1z1}為定坐標系，其余為動坐標系，確定 x和 z軸，根據(jù)右手定則可唯一確定y軸．

圖4 空間坐標系Fig4. Space coordinates

2 運動學建模

運動學建模是為了解決 2個問題，即正解和逆解．正解是根據(jù)已知的各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度得到測頭坐標，而逆解則是由已知數(shù)據(jù)點坐標反求出各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度[6-7]．

Denavit和 Hartenberg在 1955年提出了對 2個相互連接且相對運動的構(gòu)件坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系，稱為DH法[8-9]．用矩陣表示為

測頭在坐標系 { O6x6y6z6} 下的齊次坐標為P=(0 ,0,0,1)T，可得其空間坐標為

在機器人學中，描述夾手方向有 3個單位矢量，其中z向矢量處于夾手進入物體的方向上，并稱之為接近矢量[10]．測頭的探測方向應沿著待測點法矢方向，而測桿的整體姿態(tài)可等價于夾手的接近姿態(tài)．因此，在 A軸中心建立描述測桿接近姿態(tài)的坐標系{Oaxayaza}，其坐標系的建立如圖5所示．

圖5 測桿的姿態(tài)坐標系Fig.5 Posture coordinates of measuring pole

在確定了測桿姿態(tài)坐標系中的 xA和 zA軸，根據(jù)右手定則確定 yA軸，由此可得到待測點單位法矢 ni與測桿單位姿態(tài)矢量 Ni=(Ax, Ay, Az)的關(guān)系為

3 測桿姿態(tài)

測頭至基坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為

式中：fi,j(p)為轉(zhuǎn)換矩陣對應元素；p為關(guān)節(jié)變量．

在基坐標系下，測桿姿態(tài)只與轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)即θA角、θB角和θ角有關(guān)，移動臂不改變測桿姿態(tài)．分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可知：在姿態(tài)坐標系中，如圖 6所示，θA、θB角的轉(zhuǎn)動使測桿在3個坐標軸所產(chǎn)生的投影值為

圖6 測桿姿態(tài)Fig.6 Posture of measuring pole

在理想數(shù)學模型下，θ和θB所在關(guān)節(jié)軸線相互平行，通過空間解析幾何的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，測桿在 xOy平面旋轉(zhuǎn)的角度應為θB角與θ角的代數(shù)和．因此，可得到在姿態(tài)坐標系下，描述測桿的單位接近矢量Ni=(Ax, Ay, Az)與3個轉(zhuǎn)動角θA、θB和θ的關(guān)系為

則有

4 位置反解

由式(4)可得測頭的位置方程為

將式(7)和式(8)聯(lián)立，根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)(如表1所示)可求得所有的關(guān)節(jié)變量為

式中：pxi、 pyi、 pzi為第i點坐標；Axi、Ayi、Azi為測量第i點測桿的姿態(tài)參數(shù)．由于探測時測頭只需沿采樣點單位法矢量方向即可，不需要測桿整體保持相應的姿態(tài)，可根據(jù)實際測量環(huán)境和數(shù)據(jù)點分布情況，在滿足測量要求的前提下可調(diào)整測桿的姿態(tài)進行測量．曲面測量往往采樣點數(shù)量較大，若測量每一點時均給定測桿姿態(tài)，需要同時轉(zhuǎn)動 3個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，易與被測面發(fā)生碰撞且占用較多的時間．

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Construction parameters

5 自適應測量算法

為了保證測量效率，提出基于初始姿態(tài)的自適應測量算法，該算法根據(jù)已知的測桿初始姿態(tài)和數(shù)據(jù)點坐標，可得測桿在姿態(tài)坐標系3個坐標軸上產(chǎn)生的位置變化量，并根據(jù)該變化量可快速計算得到測桿轉(zhuǎn)動的最小角度，獲得新的姿態(tài)矢量 Ni，結(jié)合位置方程求得該姿態(tài)下的位置反解．具體步驟如下．

步驟 1 由初始姿態(tài)矢量N0(Ax0,Ay0,Az0)和開始點坐標 p0( x0, y0, z0)求得 N0姿態(tài)下的位置反解；

步驟 2 根據(jù)下一點坐標 pi( xi, yi, zi)可得測桿投影的變化量 Δ pi?1,i( Δ xi?1,i, Δ yi?1,i, Δ zi?1,i)，(i＝1，2，…)；

步驟 3 計算測桿姿態(tài)的最小變化量 Axi= Ax0?

步驟4 由式(7)和式(8)求位置反解；

步驟5 回至步驟2直至完成區(qū)域內(nèi)所有數(shù)據(jù)點的測量．

若在測量某一點時，需要測桿以特定的姿態(tài)測量，只需通過軟件將該姿態(tài)參數(shù)Axi、Ayi、Azi定義為初始姿態(tài)矢量 N0(Ax0,Ay0,Az0)即可．

6 實驗數(shù)據(jù)

測量某一風扇葉片，選取截面 x＝1,258,mm 和x＝1,328,mm 的上下表面共 20個待測點，并通過軟件實時監(jiān)測各關(guān)節(jié)變化量和測頭坐標．其中θA、θB、x、y和 z分別為表 2 中θA、θB、L1、θ和 L25 個變量，測頭初始坐標為(560，0，-205)，葉盆和葉背表面數(shù)據(jù)點 y、z坐標用 yp、zp和 yb、zb表示．

表2為實驗數(shù)據(jù)和測量結(jié)果，其中2個截面的第0號點均定義為表面測量開始點，其余點的反解為相對于開始點各關(guān)節(jié)變化量．如圖 7所示，測桿以(1，0，0)姿態(tài)將測頭運動至開始點(1,258，0，－37)．采用本文所提出的算法，可快速計算出其位置反解．

圖7 給定的測頭姿態(tài)Fig.7 Given posture of probe

表2 實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果Tab.2 Experimental data and results

以截面 x＝1,328,mm 的開始點(1,328，－156.806,0，－109.000,0)為例，來計算測桿實際與理論姿態(tài)間的誤差．由式(2)可計算得到 A軸中心坐標(987.031,1，－226.406,0，－109.000)，可求得

則 Δ i =0.98 ? 0 .9798 = 0 .0002，Δ j = Δ k = 0 ．同理，可計算求得在測量過程中測桿姿態(tài)控制的平均誤差，其中 n為點數(shù)，取 n＝22．

7 結(jié) 語

基于 Revo測頭高速連續(xù)旋轉(zhuǎn)的特點，將 Revo測頭應用到關(guān)節(jié)臂式三坐標測量機中．由實驗結(jié)果和數(shù)據(jù)表明：所提出算法對測桿姿態(tài)控制的平均誤差約為 0.000,18，測量精度達到 0.1,μm，并實現(xiàn)位置反解的正確計算．由表 2可知，θA變化范圍為80～94°°，使測桿偏離水平最佳姿態(tài)只有10～4?°°變化量，且降低測頭與被測工件表面碰撞的概率；截面數(shù)據(jù)點的測量通過θA、θB轉(zhuǎn)動和移動臂L1運動實現(xiàn)，該算法充分利用Revo測頭連續(xù)旋轉(zhuǎn)速度快和定位精度高的優(yōu)勢，提高了測量效率，實現(xiàn)了曲面快速、高精度的測量．但該方法僅適用于已知待測數(shù)據(jù)點坐標的情況，具有一定的局限性．

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