殷位海 翟羽佳

（南京市秦淮中學(xué)，江蘇 南京 211100）

“創(chuàng)新”是研究性學(xué)習(xí)的精髓，在研究中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中學(xué)習(xí).本校開(kāi)展的研究性學(xué)習(xí)小組活動(dòng)中有一個(gè)課題是“天平的原理與簡(jiǎn)易制作”，在師生共同學(xué)習(xí)與探究的基礎(chǔ)上，大家集思廣議，提出了多種簡(jiǎn)易天平的制作方案，并利用日常生活中易得的材料完成了各自的作品.現(xiàn)介紹其中一個(gè)極富創(chuàng)意的作品——“液壓天平”.

1 作品展示與簡(jiǎn)介

一般的機(jī)械天平，不管是雙盤等臂天平，還是單盤不等臂天平都是以杠桿平衡原理設(shè)計(jì)的.而我們?cè)O(shè)計(jì)的這款簡(jiǎn)易天平是利用了液壓原理，因此我們稱為液壓天平.（實(shí)物如圖1）

圖1

2 創(chuàng)意來(lái)源與思變

“曹沖稱象”幾乎是婦孺皆知的故事.面對(duì)大象這一龐然大物，當(dāng)時(shí)沒(méi)人能稱出它的質(zhì)量，而沖曰：“置象于船上，刻其水痕所至.稱物以載之，則校可知矣.”曹沖就是運(yùn)用物理實(shí)驗(yàn)中的等效替代法，巧妙地測(cè)出了大象的質(zhì)量.

正是受這一故事的啟發(fā)，學(xué)習(xí)小組提出了制作一個(gè)利用浮力測(cè)量質(zhì)量的裝置的構(gòu)想.但是如何使測(cè)量裝置小型化、易于制作與使用，且有較大的量程是學(xué)習(xí)小組面臨的全新課題.經(jīng)過(guò)反復(fù)深入的研究和試驗(yàn)，結(jié)合液壓機(jī)以小力獲得大力的工作原理，終于制作出了簡(jiǎn)便實(shí)用的“液壓天平”.

3 制作過(guò)程與測(cè)量

主要實(shí)驗(yàn)器材：直尺、兩只塑料瓶（口徑略有差別），剪刀、鉛筆、標(biāo)簽紙.

關(guān)鍵的材料是這兩只塑料瓶，要求是標(biāo)準(zhǔn)的柱形，上下直徑相同.

圖2是實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖：兩個(gè)塑料瓶疊放到一起，外面一只要求透明，里面的一只也可以用柱形金屬筒做.里面這只口徑略?。ㄐ〉囊恢环湃氪笠稽c(diǎn)里面略有間隙即可）.在空隙處加上水，里面的瓶子用來(lái)盛放待測(cè)物體.一旦加入待測(cè)物體，里面的瓶子會(huì)有下沉，引起液面的升高，并且外面液面的高度和待測(cè)物體的質(zhì)量有一定的關(guān)系.具體制作如下.

圖2

（1）用剪刀將兩個(gè)塑料瓶剪去上半截，上口剪成平面兩只瓶子的高度相近.

（2）在外塑料瓶側(cè)壁上貼上標(biāo)簽紙.

（3）將兩個(gè)塑料瓶疊放在一起，在空隙處加入少量的水，水量以內(nèi)筒壓至最低時(shí)水恰好不溢出為宜.

（4）制定標(biāo)尺.

在外桶的標(biāo)簽上將初始液面對(duì)應(yīng)的刻度設(shè)定為0刻度，然后分別在內(nèi)筒中放入50g、100g、150g、200g的砝碼，并分別在與液面等高的標(biāo)簽紙上記下數(shù)值.再用直尺將0—50g五等分，另記為10g、20g、30g、40g，其余刻度也同樣作等分處理.

使用天平稱重：我們選了1節(jié)5號(hào)電池、1把老虎鉗子、一些石子、硬幣，分別將這些物體放入內(nèi)筒中，待穩(wěn)定后讀數(shù).

在進(jìn)行測(cè)量并讀數(shù)時(shí)，需要注意的是：（1）物體放入內(nèi)筒中時(shí)盡可能用夾子將其放在正中間，使內(nèi)筒處于豎直漂浮狀態(tài)，避免與外筒摩擦影響測(cè)量結(jié)果.（2）這款天平利用的是液體，液體表面有張力，當(dāng)液面穩(wěn)定后，會(huì)呈現(xiàn)凹液面，那么正確的讀數(shù)方法是（與量筒類似）：視線應(yīng)與量筒內(nèi)凹液面的最低處保持水平，若仰視，則讀數(shù)偏小，若俯視，則讀數(shù)偏大.在保證讀數(shù)準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，得到稱量結(jié)果如表1所示.

表1

可見(jiàn)這款天平的精度是10g.

4 問(wèn)題引出與思考

研究性學(xué)習(xí)小組在制作這一作品的過(guò)程中引發(fā)出了許多困惑，經(jīng)過(guò)深入地學(xué)習(xí)與思考，大家逐漸對(duì)它的原理、特點(diǎn)有了清晰的認(rèn)識(shí).

（1）“液壓天平”測(cè)量的是質(zhì)量還是重量？

這可是一個(gè)直接關(guān)系到它能否稱為天平的“大問(wèn)題”.

圖3、4、5是截面圖，做簡(jiǎn)單的推理：物體放入水中會(huì)受到浮力，未加入待測(cè)物體時(shí)，如圖3所示，由于二力平衡的原理，內(nèi)筒的重力和浮力相等，即

圖3

（V1為內(nèi)筒排開(kāi)水的體積，即為圖3中陰影部分體積）

在內(nèi)筒中加入物體m，內(nèi)筒將會(huì)下沉，液面隨之升高，如圖4所示，此時(shí)有

圖4

圖5

（V2為內(nèi)筒排開(kāi)水的體積，即為圖4中陰影部分體積）.

（2）式與（1）式相減，得mg＝ρg（V2－V1），其中，V2－V1即為圖5中陰影部分體積，m＝ρ（V2－V1）與重力加速度無(wú)關(guān).可見(jiàn)這與杠桿式天平的原理相似：重力只是實(shí)現(xiàn)了杠桿的平衡m1gL＝m2gL，重力加速度的大小不影響m1＝m2這一關(guān)系.可以肯定，它測(cè)量的就是質(zhì)量，可以稱之為一架另類的“天平”.

（2）“液壓天平”的量程與哪個(gè)桶的直徑相關(guān)？為什么用極少量的水就能獲得很大的量程？

由圖6可知，加入待測(cè)物體之后，內(nèi)筒浸入水中增加的體積Va等于液面升高增加的體積Vb（環(huán)形間隙的體積）.

圖6

圖7

根據(jù)等效替代，V2－V1＝S外Δh（S外為外筒的橫截面積，Δh為液面上升的高度）.最終得到m＝ρS外Δh，由此可見(jiàn)，稱量量是由外桶直徑與液面升高高度決定的，因而量程也與外桶直徑相關(guān).

那么為什么間隙中（極少量的水約20克）能獲得那么大的稱量量程呢？

由圖8可知，未加重物時(shí)有m0g＝p0S內(nèi)＝ρgh1S內(nèi)，加入重物m后有（m0＋m）g＝p1S內(nèi)＝ρgh2S內(nèi)，所以

可見(jiàn)，由于液體的壓強(qiáng)與液體重量無(wú)關(guān)，而只與液體的高度差相關(guān)，所以極少量的水在兩桶間隙間形成的壓強(qiáng)同樣使內(nèi)桶底部獲得了極大的向上壓力.

還有哪些因素影響液壓天平的量程呢？

當(dāng)內(nèi)筒底與外筒底接觸時(shí)，測(cè)量就超過(guò)量程.當(dāng)測(cè)量質(zhì)量相同的物體時(shí)，如果外筒橫截面積相同，液面上升的高度相同.但是，內(nèi)筒橫截面越小，那么對(duì)應(yīng)的內(nèi)筒下沉得越多，越容易“碰壁”.所以內(nèi)外筒半徑相差越小，量程越大.

可以看出這個(gè)天平的量程主要取決于水面升高的高度，與水的體積沒(méi)有直接的關(guān)系，因此完全可以做到利用少量的水獲得很大的量程.

（3）液壓天平的精度由什么因素決定呢？如何提高它的精度？

由m＝ρSΔh，可以看出待測(cè)物體的質(zhì)量m∝Δh，外壁的刻度是均勻變化的，于是我們就可以直接利用刻度尺將標(biāo)度均勻劃分.并且測(cè)量相同質(zhì)量的物體，液面上升的高度Δh與外筒橫截面積S成反比.也就是說(shuō)，選用半徑小的外筒，刻度值分布越稀疏，測(cè)量精度越高.

透過(guò)這一創(chuàng)新制作實(shí)例使我們看到，研究性學(xué)習(xí)確實(shí)是一種好的學(xué)習(xí)方式，它開(kāi)拓了學(xué)生的視野，激發(fā)了創(chuàng)造的熱情，在動(dòng)手、動(dòng)腦的過(guò)程中豐富了學(xué)生的知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生多方面的能力.

圖8