吳國(guó)來(lái)

（杭州第十四中學(xué)，浙江 杭州 310006）

“向心加速度”的新課教學(xué)歷來(lái)十分棘手，各種版本的高中物理教材對(duì)此也是各持己見(jiàn)，值得深入探討.筆者在實(shí)踐中采用探究式教學(xué)方法，注重教學(xué)的有效性，探究過(guò)程有所創(chuàng)新，今擇其重點(diǎn)贅述.

1 背景：探究的途徑與方法

在本節(jié)內(nèi)容前，學(xué)生學(xué)習(xí)了牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律，已初步建構(gòu)以加速度為紐帶的運(yùn)動(dòng)與力關(guān)系的知識(shí)體系，具備了判斷物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及進(jìn)行受力分析的一定能力.基于學(xué)情，探究向心加速度一般有兩條具體途徑，對(duì)應(yīng)兩種典型的方法.

第1條途徑基于因果關(guān)系，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其合外力不為零，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，必然要產(chǎn)生加速度.所以應(yīng)先探究向心力的大小，然后得出其對(duì)應(yīng)的探究方法為實(shí)驗(yàn)法.現(xiàn)行粵教版教材就采用這一思路編排，而人教版則把向心力的教學(xué)放在了向心加速度之后，一個(gè)重要原因可能是擔(dān)心實(shí)驗(yàn)的精度，其結(jié)果難以讓人信服.隨著傳感器開(kāi)發(fā)與應(yīng)用水平的不斷提高，DIS實(shí)驗(yàn)精度較之傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)有了極大提高，但仍有經(jīng)驗(yàn)公式的嫌疑.

兩條途徑各有千秋，都值得思考和嘗試，不宜摒棄任何一種.筆者在實(shí)際教學(xué)中先通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，幫助學(xué)生再次認(rèn)識(shí)物體運(yùn)動(dòng)與其受力之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受向心力和向心加速度，然后通過(guò)理論探究使學(xué)生的感受得到理性升華，在兩條途徑上都有收獲.盡管這樣的教學(xué)十分費(fèi)時(shí)費(fèi)力，但可以擺脫向心加速度教學(xué)困境，使學(xué)生得到思辯的熏陶，這是充分必要的.下文僅闡述理論探究的創(chuàng)新之處.

2 途徑：理論探究的創(chuàng)新設(shè)計(jì)

2.1 “從平均值到瞬時(shí)值”滲透極限思想

筆者采用的理論探究過(guò)程并非一蹴而就，而是遵循學(xué)生的思維發(fā)展過(guò)程，由淺入深、由表及里地逐步推進(jìn).先是提出課題：如圖1所示，已知質(zhì)點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)速度大小為v.經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt，物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，試求該過(guò)程中物體的加速度.

學(xué)生會(huì)覺(jué)得一籌莫展，教師提醒學(xué)生：研究物理問(wèn)題的基本思路是“從簡(jiǎn)單到復(fù)雜”，不妨從特殊到一般，若Δt＝T呢？這個(gè)啟發(fā)使學(xué)生受到了鼓舞，有了探究的熱情，很快得出

圖1

第一步探究結(jié)果完全出乎意料，向心加速度竟然會(huì)是零？驚訝的表情說(shuō)明已激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突.學(xué)生討論之余，教師應(yīng)“舊事重提”：瞬時(shí)速度是如何得出的？從而使學(xué)生“恍然大悟”，加速度也有平均值和瞬時(shí)值之分，一周內(nèi)的平均值為零符合實(shí)際.要得到瞬時(shí)值，關(guān)鍵是運(yùn)用極限思想Δt→0，即逐步減少Δt求平均加速度，期待無(wú)限逼近理想的瞬時(shí)值.

學(xué)生的探究熱情逐步高漲，順理成章地按以下步驟展開(kāi)探究，時(shí)間不充裕的情況下亦可分工合作，具體矢量圖對(duì)應(yīng)圖2所列.

圖2

2.2 從“小量近似”滲透曲與直的辯證關(guān)系

在數(shù)學(xué)推演過(guò)程中，有多種方法可供選擇.看似途徑不同，本質(zhì)都涉及曲與直的辯證關(guān)系.如圖3所示，當(dāng)Δt→0時(shí)，Δθ→0，弧長(zhǎng)與弦長(zhǎng)近似相等，即根據(jù)vA、vB、Δv組成的矢量三角形與幾何三角形ΔABO相似，可得

圖3

兩種方法在數(shù)學(xué)運(yùn)算上都十分簡(jiǎn)潔，困難在于對(duì)“近似與精確”間辯證關(guān)系的理解及教師對(duì)“曲直辯證思想”的滲透程度.

2.3 從向心加速度的方向體會(huì)對(duì)稱(chēng)美

由圖3可知，Δθ→0時(shí)B點(diǎn)將無(wú)限靠近A 點(diǎn)，故線(xiàn)速度變化Δv的方向與vA的夾角無(wú)限接近由于a與Δv同方向，所以a的方向必與該時(shí)刻線(xiàn)速度方向垂直且指向圓心.這一結(jié)論體現(xiàn)了圓周運(yùn)動(dòng)這種周期性運(yùn)動(dòng)所具有的對(duì)稱(chēng)美.

至此，學(xué)生已順利完成向心加速度大小和方向這兩個(gè)要素的探究.

3 反思：創(chuàng)新探究的意義

筆者以上的教學(xué)過(guò)程實(shí)驗(yàn)與理論并重，十分費(fèi)時(shí)費(fèi)力，但這并不是無(wú)奈之舉，亦非一味妥協(xié).筆者從“以學(xué)生為本”這一前提出發(fā)，正視教學(xué)難點(diǎn)，想方設(shè)法走創(chuàng)新之路，其意義超越了掌握向心加速度這個(gè)物理量的本身.其一，本課中學(xué)生充分感受了科學(xué)探究的方法，如基于“小量近似法”的理論探究過(guò)程，如學(xué)生經(jīng)歷向心力與質(zhì)量、半徑和速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)探究能力.其二，教學(xué)過(guò)程充分關(guān)注“極限”、“曲直辯證關(guān)系”等思想和方法的滲透，有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和抽象思維能力，甚至可以拓展到哲學(xué)層面、人文素養(yǎng)層面的熏陶.

從學(xué)生課后表現(xiàn)看，教學(xué)是有效的，以筆者設(shè)計(jì)的鞏固練習(xí)為例：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是線(xiàn)速度的變化率而線(xiàn)速度是位移的變化率試據(jù)此推導(dǎo)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v＝rω，注意：位移x為相對(duì)圓心的位移，方向改變大小不變.

大部分學(xué)生已能輕車(chē)熟路地畫(huà)出圖4，并寫(xiě)出

學(xué)生的知識(shí)能前后呼應(yīng)，得以?xún)?nèi)化，這是多么的和諧啊.

圖4

1 人民教育出版社課程教材研究所.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理必修2.北京：人民教育出版社，2004.48－51

2 復(fù)旦大學(xué)，上海師范大學(xué)物理系.物理學(xué)·力學(xué).上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1978.