劉賢興，陳虎，周進(jìn)偉，楊澤斌

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

無軸承異步電動(dòng)機(jī)由于弱磁容易、結(jié)構(gòu)簡單和可靠性高等特點(diǎn)得到普遍的重視。目前對無軸承異步電動(dòng)機(jī)的控制方法主要有矢量控制[1-3]和直接轉(zhuǎn)矩控制[4]。采用直接轉(zhuǎn)矩方法控制無軸承異步電動(dòng)機(jī)，可以使轉(zhuǎn)矩控制繞組不再受到矢量控制算法的制約，從而克服了矢量控制算法的局限性[4]。而且懸浮控制繞組所需要的轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈可由直接轉(zhuǎn)矩控制算法中已辨識好的定子磁鏈減去定子漏磁得到，無需再設(shè)置磁鏈觀測器或采用探測線圈等方法來獲得磁鏈信息，從而降低了系統(tǒng)的成本。

與普通的異步電動(dòng)機(jī)相比,無軸承異步電動(dòng)機(jī)對轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)更加敏感，而傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制算法容易產(chǎn)生抖顫。為了減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，文獻(xiàn)[5-6]針對異步電動(dòng)機(jī)提出了SVM-DTC控制策略，但是該策略需求解復(fù)雜的正交方程。文獻(xiàn)[7]提出一種轉(zhuǎn)矩和磁鏈跟蹤與預(yù)測相結(jié)合的方法，該方法同時(shí)考慮了轉(zhuǎn)矩與磁鏈的無差拍控制，但存在計(jì)算量大等問題。

文中研究了基于離散時(shí)間無差拍(DTDB)的無軸承異步電動(dòng)機(jī)SVM-DTC控制算法。

1 無軸承異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

無軸承異步電動(dòng)機(jī)的定子中放入了兩套不同極對數(shù)的繞組，一套為轉(zhuǎn)矩控制繞組(極對數(shù)為np1，同步旋轉(zhuǎn)角速度為ω1)；另一套為懸浮控制繞組(極對數(shù)為np2，同步旋轉(zhuǎn)角速度為ω2)。只有當(dāng)np1=np2±1，ω1=ω2時(shí)，才能產(chǎn)生可控懸浮力。無軸承異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型主要包括旋轉(zhuǎn)部分和懸浮部分方程。下標(biāo)1，2分別表示旋轉(zhuǎn)部分和懸浮部分的參數(shù)。

1.1 旋轉(zhuǎn)部分

無軸承異步電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)部分在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ωr為轉(zhuǎn)子角速度；Te為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ψ1sd，ψ1sq分別為定子d，q軸磁鏈；R1s，R1r分別為定、轉(zhuǎn)子電阻；i1sd，i1sq分別為定子d，q軸電流；u1sd，u1sq分別為定子d，q軸電壓；σ為電動(dòng)機(jī)漏磁系數(shù)；T1r為轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間系數(shù)；L1s，L1r分別為定、轉(zhuǎn)子電感。

電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為

Te=np1(ψ1sdi1sq-ψ1sqi1sd) 。

(6)

1.2 懸浮部分

懸浮力方程為

(7)

偏心磁拉力方程為

(8)

運(yùn)動(dòng)方程為

(9)

(10)

式中：Fzx，F(xiàn)zy分別為x，y方向施加的外部干擾力；x，y分別為x，y方向上的偏心位移。

2 離散時(shí)間無差拍控制電壓生成

在離散時(shí)間系統(tǒng)控制理論中，無差拍控制是找出合適的輸入信號，待其作用于系統(tǒng)后，在最少時(shí)間步長內(nèi)使輸出信號趨向于零。無差拍控制的最顯著優(yōu)點(diǎn)是數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)密、跟蹤無超調(diào)、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、易于計(jì)算機(jī)執(zhí)行。無差拍直接轉(zhuǎn)矩控制方法的弊端是需要求解二次方程，不利于數(shù)字控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。為了簡化此方法，達(dá)到分離轉(zhuǎn)矩、磁鏈控制電壓的目的，在定子磁場定向的同步坐標(biāo)系下，對電動(dòng)機(jī)的模型進(jìn)行分析，則有ψsq=0，ψsd=ψ1s?？紤]到數(shù)字控制系統(tǒng)的采樣時(shí)間比較小，在采樣周期T內(nèi)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與磁鏈的無差拍控制，需對(2)～(6)式進(jìn)行離散化，得到

(11)

0=-R1si1sq(k)-ω1(k)ψ1sd(k)+u1sq(k) ，

(12)

(13)

(14)

Te(k)=np1ψ1sd(k)i1sq(k) 。

(15)

Δψs=ψ1sd(k+1)-ψ1sd(k)=

(16)

根據(jù)k時(shí)刻與k+1時(shí)刻的磁鏈誤差，得到磁鏈控制的電壓方程，即把(16)式代入(11)式可得

(17)

在直接轉(zhuǎn)矩算法中，控制系統(tǒng)直接對電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，要求k+1時(shí)刻達(dá)到系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

ΔTe=Te(k+1)-Te(k)。

(18)

根據(jù)(15)式可得

(19)

根據(jù)轉(zhuǎn)矩誤差得到轉(zhuǎn)矩控制電壓。把(19)式代入(18)式可得

(20)

把(12)～(14)式代入(20)式，消去i1sq(k+1)可得

(21)

(17)式和(21)式中的電壓u1sd(k)和u1sq(k)即為k時(shí)刻實(shí)現(xiàn)SVM-DTC控制的定子電壓。

3 基于離散時(shí)間無差拍的無軸承異步電動(dòng)機(jī)SVM-DTC控制系統(tǒng)

圖1 無軸承異步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)框圖

4 仿真和試驗(yàn)

利用Matlab中的Simulink工具箱，分別建立基于離散時(shí)間無差拍的SVM-DTC和傳統(tǒng)DTC控制系統(tǒng)。仿真系統(tǒng)中采用的無軸承異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)如下：轉(zhuǎn)矩繞組額定功率PN1=1 kW，額定轉(zhuǎn)速nN=6 000 r/min，定子電阻R1s=2.01 Ω，轉(zhuǎn)子電阻R1r=11.48 Ω，定、轉(zhuǎn)子互感L1m=0.237 8 H，定子電感L1s=0.2424H，轉(zhuǎn)子電感L1r= 0.2471H，極對數(shù)np1=2；懸浮控制繞組額定功率PN2=0.5 kW，定子電阻R2s=1.03 Ω，轉(zhuǎn)子電阻R2r=0.075 Ω，定、轉(zhuǎn)子互感L2m=0.009 3 H，定子電感L2s=0.012 H，轉(zhuǎn)子電感L2r=0.014 7 H，極對數(shù)np2=3，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=2.85 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.007 69 kg·m2。

對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，系統(tǒng)給定磁鏈為0.2 Wb，給定轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，轉(zhuǎn)子x和y方向初始值都為200 μm。仿真時(shí)間為1 s，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0，0.8 s加載2 N·m。

懸浮部分的穩(wěn)定運(yùn)行是無軸承異步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的前提條件。圖2a表明電動(dòng)機(jī)可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮；圖2b表明定子磁鏈圓波動(dòng)很小；圖2c為轉(zhuǎn)速輸出特性，轉(zhuǎn)速為6 000 r/min,超調(diào)量小于0.2%，穩(wěn)態(tài)誤差小于5 r/min；圖2d為轉(zhuǎn)矩輸出特性，可見電動(dòng)機(jī)可以很好地跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖2 控制系統(tǒng)仿真圖

由圖3～圖5可知，基于離散時(shí)間無差拍的SVM-DTC方法與傳統(tǒng)的DTC方法相比，定子磁鏈的脈動(dòng)由0.025 Wb減小到0.008 Wb，轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)由2 N·m減小到0.3 N·m，x，y方向徑向位移由0.12 mm減小到0.053 mm。

圖3 傳統(tǒng)DTC方法磁鏈與轉(zhuǎn)矩波形(圖中橫線為給定值，曲線為實(shí)際值)

圖4 基于離散時(shí)間無差拍的SVM-DTC方法磁鏈與轉(zhuǎn)矩波形(圖中橫線為給定值，曲線為實(shí)際值)

圖5 傳統(tǒng)DTC和基于離散時(shí)間無差拍的SVM-DTC方法的轉(zhuǎn)子的x,y方向位移

試驗(yàn)測試采用的無軸承異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)與仿真參數(shù)一樣。選用TI公司的DSP2812控制器，核心算法為基于離散時(shí)間無差拍的SVM-DTC。當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到2 000 r/min且穩(wěn)定后，用示波器觀測轉(zhuǎn)子懸浮性能及兩套繞組的電壓及電流波形。

圖6為轉(zhuǎn)子徑向位移波形，示波器每格為10μm，可見試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合，電動(dòng)機(jī)可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

圖6 x，y方向轉(zhuǎn)子徑向位移

圖7a和圖7b為轉(zhuǎn)矩繞組的電壓U1ab與電流i1a的波形，穩(wěn)態(tài)時(shí)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組輸入的波形較好，電動(dòng)機(jī)可以穩(wěn)定地運(yùn)行；圖7c和圖7d為懸浮控制繞組的電壓U2ab與電流i2a波形，懸浮部分的電流波動(dòng)較大，但基本符合正弦形狀，說明其控制性能很好。

圖7 轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮繞組電壓、電流波形

5 結(jié)論

(1) 基于離散時(shí)間無差拍的SVM-DTC算法不僅可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制電壓的動(dòng)態(tài)解耦，而且解決了轉(zhuǎn)矩環(huán)與磁鏈環(huán)的干擾問題，有利于控制參數(shù)的設(shè)定?？刂齐妷河呻妷嚎臻g矢量脈寬調(diào)制實(shí)現(xiàn)，有助于轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng)的減小，并且使得逆變器具有固定的開關(guān)頻率，有利于電力電子器件能力的充分應(yīng)用。

(2) 與傳統(tǒng)的DTC相比，這種改進(jìn)的算法可以更好地抑制無軸承異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩、磁鏈以及徑向位移的脈動(dòng)，從而提高了電動(dòng)機(jī)的懸浮性能，有助于無軸承異步電動(dòng)機(jī)的高速與穩(wěn)定運(yùn)行。

(3) 試驗(yàn)結(jié)果表明文中所提算法具有很好的魯棒性，無軸承異步電動(dòng)機(jī)可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。