馬星國，陳 崇，尤小梅，劉志民

（沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159）

曲軸是發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件，受到周期性變化的氣缸壓力和活塞連桿組件的慣性力的共同作用，同時(shí)還受到軸系扭振力的影響.各種復(fù)雜的作用力在曲軸上產(chǎn)生交變的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和彎曲應(yīng)力.這些應(yīng)力都可能引起曲軸的疲勞失效，因此對(duì)曲軸進(jìn)行疲勞壽命分析十分必要.隨著發(fā)動(dòng)機(jī)不斷向大功率，小型化方向發(fā)展，對(duì)曲軸的可靠性提出了更高的要求.如果在獲得實(shí)物樣件之前，就能對(duì)曲軸進(jìn)行精確的動(dòng)力學(xué)計(jì)算和疲勞分析，及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在的問題并加以改進(jìn)，即可有效縮短產(chǎn)品的研發(fā)周期，降低費(fèi)用，對(duì)曲軸的設(shè)計(jì)和制造具有重要意義.

目前，曲軸的疲勞分析方法主要有：

（1）傳統(tǒng)靜態(tài)疲勞分析法.該方法簡單易行，但其僅考慮最大應(yīng)力而且不能反映振動(dòng)特性和影響［1］.

（2）有限元方法和多體系統(tǒng)仿真相結(jié)合的分析方法［2］.其關(guān)鍵技術(shù)是模態(tài)分析和線性疊加，該方法在進(jìn)行不太復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)疲勞分析時(shí)，能體現(xiàn)出較好的計(jì)算效率.

（3）直接動(dòng)力學(xué)分析方法［3］.由于該方法計(jì)算開銷相對(duì)較大，國內(nèi)在動(dòng)力學(xué)和疲勞分析方面的應(yīng)用尚不多見［4－5］.

本文采用有限元法和多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真相結(jié)合的分析方法對(duì)曲軸進(jìn)行疲勞分析.利用有限元軟件LMS驅(qū)動(dòng)MSC.NASTRAN得到曲軸在多點(diǎn)約束（MPC）下的自由模態(tài)，調(diào)用LMS.Durability模塊進(jìn)行曲軸疲勞壽命計(jì)算.

1 多柔體動(dòng)力學(xué)理論

柔性體變形運(yùn)動(dòng)可由離散的有限個(gè)自由度的位移來近似模擬，該位移可用模態(tài)向量及模態(tài)坐標(biāo)的線性組合來描述［6］.柔性體可以視為是有限元模型的節(jié)點(diǎn)的集合，其變形為模態(tài)振型的線性疊加.

柔性體上第p個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置為3個(gè)矢量之和：

式中：x為整體坐標(biāo)系原點(diǎn)到柔性體局部坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置矢量；sp為節(jié)點(diǎn)p在局部坐標(biāo)系下的未變形位置矢量；up為點(diǎn)p的線性變形矢量.

設(shè)ψ＝［ψ，θ，φ］T，ψ，θ，φ分別為局部坐標(biāo)系相對(duì)整體坐標(biāo)系原點(diǎn)x，y，z方向的歐拉角；X＝［x，y，z］T，x，y，z分別為局部坐標(biāo)系相對(duì)于整體坐標(biāo)系的位置；q＝［q1，…，qm］T，qm為第m階模態(tài)振幅的振型分量.柔性體廣義坐標(biāo)可表示為

2 曲軸有限元分析

2.1 有限元模型

在LMS中建立某型V8發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸系的裝配模型，利用HyperMesh對(duì)曲軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共有20 876個(gè)單元，24 376個(gè)節(jié)點(diǎn).利用多點(diǎn)約束（MPC）的特性，用REB2單元連接各約束副定義點(diǎn)與曲軸表面的節(jié)點(diǎn)；曲軸有限元模型如圖1所示.

圖1 曲軸的有限元模型Fig.1 Finite element model of the crankshaft

2.2 模態(tài)分析

利用LMS驅(qū)動(dòng)MSC.Nastran，采用Lanczos法對(duì)曲軸進(jìn)行有限元模態(tài)計(jì)算，產(chǎn)生一個(gè)包含曲軸材料、節(jié)點(diǎn)、單元和模態(tài)信息的模態(tài)文件，為建立曲軸的柔性體模型做準(zhǔn)備.前6階為剛體模態(tài)，在動(dòng)力學(xué)分析中不需考慮；第7—10階振型如圖2—5所示.7—24階模態(tài)頻率見表1.

圖2 第7階振型Fig.2 Seventh mode

圖3 第8階振型Fig.3 Eighth mode

圖4 第9階振型Fig.4 Ninth mode

圖5 第10階振型Fig.5 Tenth mode

表1 曲軸前24階模態(tài)頻率表Tab.1 Modal frequency of the crankshaft

由表1可知，第7階和第8階固有頻率較為接近，易引起曲軸不同振動(dòng)間的耦合.在100～1 000Hz之間共有7階模態(tài)，1 000～2 000Hz之間共有5階模態(tài)，曲軸的模態(tài)分布較為密集，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中較易引發(fā)共振.

3 曲軸的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真

曲軸系的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型包括曲軸、連桿和飛輪以及軸承座.各部件之間的約束和邊界條件如下：

（1）該型發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸系統(tǒng)點(diǎn)火間隔角為90°，從飛輪端方向看，各缸編號(hào)依次為8，4，7，3，6，2，5，1.點(diǎn)火順序?yàn)?—5—4—8—6—3—7—2.

（2）各部件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系作了以下簡化：曲軸與連桿，活塞與連桿之間定義為圓柱副，曲軸與軸承座之間定義為液力軸承，曲軸與飛輪之間定義為固定副.

（3）通過實(shí)測的氣缸壓力數(shù)據(jù)，制作成發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火文件，添加到LMS的虛擬燃燒室中.圖6為曲軸系統(tǒng)多剛體動(dòng)力學(xué)模型.

在多剛體動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將曲軸替換為柔體，生成如圖7所示的曲軸系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型.設(shè)定仿真時(shí)間為0.12s，采用模態(tài)疊加法對(duì)曲軸系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真，得到各階模態(tài)的模態(tài)參與因子；其中對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)影響相對(duì)較大的第11階和第13階模態(tài)參與因子的時(shí)間歷程曲線如圖8所示；同時(shí)得到曲軸的應(yīng)力云圖，圖9為曲軸在0.018s出現(xiàn)最大應(yīng)力時(shí)刻的應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力值為75.4MPa，最大應(yīng)力位于主軸頸與曲柄過渡圓角處.

圖6 曲軸系統(tǒng)多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.6 Multi-rigid-body dynamics model of the crankshaft

圖7 曲軸系統(tǒng)剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.7 Rigid-flexible coupling dynamics model of the crankshaft

圖8 第11階和第13階模態(tài)參與因子時(shí)間歷程曲線Fig.8 Time history of the eleventh and the thirteenth modal participation factors

圖9 曲軸在0.018s時(shí)的應(yīng)力云圖Fig.9 Dynamic stress of the crankshaft when 0.018s

將曲軸的各階模態(tài)參與因子與模態(tài)進(jìn)行線性疊加，得到曲軸上的載荷歷程，并通過多體動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)現(xiàn)曲軸各處受載位置載荷的精確施加（圖10和圖11分別為第一主軸頸中心處x向和y向的載荷歷程）.

圖10 第一主軸頸處x向載荷歷程Fig.10 Load time history of x direction in the first main journal

圖11 第一主軸頸處y向載荷歷程Fig.11 Load time history of y direction in the first main journal

4 曲軸的疲勞分析及計(jì)算結(jié)果

4.1 曲軸的疲勞分析

曲軸屬于高周期疲勞，適合使用全壽命S－N方法預(yù)測壽命［7］，采用Basquin疲勞關(guān)系式［8］：

f取值范圍為－0.12～－0.05.

為了準(zhǔn)確估算曲軸的疲勞壽命，除了使用材料疲勞曲線外，還必須考慮疲勞損傷的累積.本文采用Palmgrem-Miner法，即線性累積損傷理論.Miner法認(rèn)為材料的疲勞破壞是由于循環(huán)載荷的不斷作用而產(chǎn)生損傷并不斷累積造成的；損傷正比于循環(huán)次數(shù)，疲勞損傷累積達(dá)到破壞時(shí)吸收的能量與疲勞載荷的順序無關(guān)；且疲勞損傷可以分別計(jì)算并線性累加［9］.

假設(shè)材料在破壞前能吸收的能量極限值為W，破壞前的總循環(huán)數(shù)為N，而在某一循環(huán)數(shù)時(shí)吸收的能量為W1，則由于材料吸收的能量與其循環(huán)數(shù)n1存在正比關(guān)系［10］，有

則在第i個(gè)應(yīng)力水平級(jí)別下分別對(duì)應(yīng)經(jīng)過Ni次應(yīng)力循環(huán)時(shí)，材料疲勞累積損傷率為［11］

式中：ni為第i級(jí)應(yīng)力水平下經(jīng)過的應(yīng)力循環(huán)數(shù)；Ni為第i級(jí)應(yīng)力水平下達(dá)到破壞時(shí)的應(yīng)力循環(huán)數(shù).當(dāng)D＝1時(shí)，構(gòu)件發(fā)生破壞.

4.2 計(jì)算結(jié)果

基于曲軸系統(tǒng)的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，LMS.Virtual.Lab自動(dòng)將在Motion模塊中計(jì)算得到的組件載荷傳遞到Durability模塊中，并對(duì)載荷歷程進(jìn)行雨流計(jì)算分析，將不規(guī)則的載荷時(shí)間歷程轉(zhuǎn)換為等效的恒幅循環(huán).采用No mean stress correction算法調(diào)用LMS.FLANCS疲勞求解器計(jì)算曲軸的疲勞壽命.曲軸的疲勞損傷分布云圖如圖12所示，疲勞損傷表示的是每一次施加的載荷歷程對(duì)構(gòu)件造成的損傷.由圖12可知，損傷最嚴(yán)重部位出現(xiàn)在軸頸與曲柄過渡處，值為2.49×10－8次－1；曲軸疲勞壽命分布云圖如圖13所示（曲軸的疲勞壽命即曲軸失效以前的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)），從圖13可以看出軸頸與曲柄過渡處壽命值較小，為4.03×107次，由于輸入的是曲軸的2個(gè)完整周期的載荷時(shí)間歷程，因此通過多體仿真求出的疲勞壽命結(jié)果應(yīng)乘以2作為曲軸的實(shí)際壽命，實(shí)際壽命值為8.06×107次.

圖12 曲軸疲勞損傷分布云圖Fig.12 Fatigue damage distribution of the crankshaft

圖13 曲軸疲勞壽命分布云圖Fig.13 Fatigue life distribution of the crankshaft

5 結(jié)論

（1）在實(shí)測的氣缸壓力基礎(chǔ)上，通過多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真得到部件的載荷歷程，保證了模態(tài)參與因子和有限元模型匹配.

（2）分析結(jié)果表明，曲軸軸頸與曲柄的過渡圓角處是應(yīng)力集中最嚴(yán)重和疲勞壽命最短的部位.

（3）基于多體動(dòng)力學(xué)仿真的疲勞分析方法，全面考慮真實(shí)載荷歷程對(duì)曲軸疲勞的影響，比靜態(tài)算法計(jì)算的結(jié)果更準(zhǔn)確.

［1］何兵，鄭長江，艾鋼.曲軸疲勞壽命三維有限元分析［J］.計(jì)算機(jī)輔助工程，2007，16（1）：5－9.

HE Bing，ZHENG Changjiang，AI Gang.The fatigue life and 3Dfinite element analysis of the crankshaft［J］.Computer Aided Engineering，2007，16（1）：5－9.

［2］張國慶，黃伯超，浦耿強(qiáng)，等.基于動(dòng)力學(xué)仿真和有限元分析的曲軸疲勞壽命計(jì)算［J］.內(nèi)燃機(jī)工程，2006，27（1）：41－44.

ZHANG Guoqiang，HUANG Bochao，PU Gengqiang，et al.Fatigue analysis of crankshaft based on dynamics simulation and finite element analysis［J］.Combustion Engine Engineering，2006，27（1）：41－44.

［3］張林波，柳楊，黃鵬程，等.有限元疲勞分析法在汽車工程中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)輔助工程，2006，15（增刊1）：195－198.

ZHANG Linbo，LIU Yang，HUANG Pengcheng，et al.Finite element fatigue analysis method in automotive engineering application［J］.Computer Aided Engineering，2006，15（S1）：195－198.

［4］張旭，張家泰，胡勝海.一種敏捷曲柄連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模擬［J］.哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，18（3）：278－281.

ZHANG Xu，ZHANG Jiatai，HU Shanghai.An agile crank rod system dynamics simulation［J］.Harbin Business Journal of University：Natural Science Edition，2002，18（3）：278－281.

［5］李潛，施衛(wèi)東，郭仁惠.基于有限元的污水泵軸疲勞可靠性分析［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，38（12）：208－211.

LI Qian，SHI Weidong，GUO Renhui.The fatigue reliability analysis based on the finite element of sewage pump shaft［J］.Journal of Agricultural Machinery，2007，38（12）：208－211.

［6］陸佑方.多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2002.

LU Youfang.Multibody system dynamics［M］.Beijing：Higher Education Press，2002.

［7］周傳月，鄭紅霞，羅慧強(qiáng)，等.MSC.Fatigue疲勞分析應(yīng)用與實(shí)例［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.

ZHOU Chuanyue，ZHENG Hongxia，LUO Huiqiang，et al.MSC.Fatigue analysis and application examples［M］.Beijing：Science Press，2005.

［8］BASQUIN O H.The exponential law of endurance tests［J］.Proceedings of ASTM，1919（10）：625－630.

［9］馮琳娜，崔衛(wèi)民，喻天翔.基于LMS的艙門機(jī)構(gòu)中曲桿的疲勞壽命仿真分析［J］.機(jī)械與電子，2010（6）：22－25.

FENG Linna，CUI Weimin，YU Tianxiang.The simulation analysis for fatigue life of the bending bar of the mechanism of cabin＇s door based on LMS［J］.Mechanical and Electronic，2010（6）：22－25.

［10］史愛明，葉正寅，楊永年.內(nèi)埋式彈艙艙門氣動(dòng)載荷計(jì)算分析研究［J］.航空計(jì)算技術(shù)，2007，37（3）：5－7，16.

SHI Aiming，YE Zhengyan，YANG Yongnian.Buried in the cabin door of aerodynamic load calculation analysis research［J］.Aviation Computing Technology，2007，37（3）：5－7，16.

［11］繆炳榮，肖守納，張衛(wèi)華，等.應(yīng)用多體有限元混合法對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)疲勞壽命仿真［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2008，30（1）：137－143.

MIAO Bingrong，XIAO Shouna，ZHANG Weihua，et al.Multibody fem mix of complex structure of the fatigue life of the simulation［J］.Mechanical Strength，2008，30（1）：137－143.