黎 波 嚴(yán) 駿 曾擁華 郭 剛

解放軍理工大學(xué)，南京，210007

0 引言

電控挖掘機(jī)通過(guò)電液伺服系統(tǒng)控制挖掘臂完成各項(xiàng)動(dòng)作。為實(shí)現(xiàn)預(yù)定的軌跡跟蹤，需控制各液壓缸頻繁啟動(dòng)與制動(dòng)，系統(tǒng)多數(shù)時(shí)間處于瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程。研究挖掘臂關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，有助于更好地了解系統(tǒng)，優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)，提高控制精度。

為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，以往人們大都建立挖掘臂伺服系統(tǒng)的線性模型［1－3］，或僅考慮系統(tǒng)死區(qū)非線性［4］。對(duì)閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的研究發(fā)現(xiàn)，這類系統(tǒng)具有復(fù)雜的非線性（正反方向系統(tǒng)響應(yīng)特性不對(duì)稱、液壓缸非線性摩擦力、可壓縮液壓油的非線性彈簧力等）特征。本文在前人工作基礎(chǔ)上，分別建立電液比例閥、閥控非對(duì)稱液壓缸及挖掘臂非線性動(dòng)力學(xué)模型，得到了系統(tǒng)非線性狀態(tài)空間方程。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)中存在的復(fù)雜非線性特性。

1 系統(tǒng)概況

為實(shí)現(xiàn)挖掘臂的自動(dòng)控制，需對(duì)普通挖掘機(jī)液壓控制系統(tǒng)進(jìn)行改造［1］，采用計(jì)算機(jī)控制代替人工操作，圖1所示為實(shí)驗(yàn)室改造后的電控挖掘機(jī)樣機(jī)。為進(jìn)行準(zhǔn)確的位置和力控制，在動(dòng)臂、斗桿、鏟斗安裝了傾角傳感器，在液壓泵出口及液壓缸進(jìn)回油口安裝了壓力傳感器。整個(gè)系統(tǒng)由電液比例閥、閥控液壓缸、控制器、傳感器等組成。挖掘臂關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)如圖2所示。

圖1 電液控制挖掘機(jī)

圖2 挖掘臂關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)框圖

2 機(jī)理建模與分析

2.1 電液比例系統(tǒng)等效模型

挖掘臂電液比例系統(tǒng)包括先導(dǎo)比例減壓閥及滑閥模塊。比例閥存在死區(qū)，滑閥存在油封行程（等效為死區(qū)），控制輸入與滑閥閥芯開(kāi)度的動(dòng)態(tài)關(guān)系可等效為

式中，τv為時(shí)間常數(shù)；xv為滑閥有效位移；kv為電液比例系統(tǒng)增益；u為死區(qū)補(bǔ)償后控制器的有效輸出。

2.2 閥控液壓缸動(dòng)力學(xué)模型

先導(dǎo)控制的閥控非對(duì)稱液壓缸原理如圖3所示，其動(dòng)力學(xué)模型由滑閥負(fù)載流量方程、液壓缸流量連續(xù)方程及液壓缸力平衡方程組成。圖3中，y為液壓缸活塞桿位移，m為等效質(zhì)量，Bp為黏性阻尼系數(shù)，F(xiàn)f為非線性摩擦力，F(xiàn)s為非線性彈簧力，F(xiàn)l為等效負(fù)載力，p1、p2分別為無(wú)桿腔和有桿腔的壓力，A1、A2分別為無(wú)桿腔和有桿腔的作用面積，Q1、Q2分別為無(wú)桿腔和有桿腔的流量，ps、pr分別為液壓泵的輸出壓力和回油壓力。

圖3 閥控非對(duì)稱液壓缸示意圖

滑閥負(fù)載流量方程：

式中，Cd為流量系數(shù)；w為閥口面積梯度；ρ為液壓油密度。

液壓缸流量連續(xù)方程：

式中，βe為有效體積彈性模量；Ci、Ce分別為內(nèi)外泄漏系數(shù)；V1、V2分別為無(wú)桿腔和有桿腔的有效容積。

液壓缸力平衡方程：

受壓的液壓油會(huì)產(chǎn)生彈簧力，在挖掘機(jī)液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中，液壓彈簧呈硬彈簧特性。非線性彈簧力可表示為

式中，k1、k3為彈簧模型參數(shù)。

圖4a所示為Streibeck摩擦曲線，區(qū)域1為邊界潤(rùn)滑區(qū)，區(qū)域2為混合潤(rùn)滑區(qū)，區(qū)域3為流體動(dòng)壓潤(rùn)滑區(qū)。圖4b所示為摩擦力與速度關(guān)系曲線。根據(jù)文獻(xiàn)［5］可將系統(tǒng)非線性摩擦模型表示為

式中，a0、a1、a2為摩擦模型參數(shù)。

圖4 摩擦力－速度關(guān)系曲線

2.3 挖掘臂關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型

液壓缸行程通過(guò)關(guān)節(jié)幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為角度輸出。以斗桿關(guān)節(jié)為例，如圖5所示，T為等效關(guān)節(jié)力矩，r為質(zhì)心到關(guān)節(jié)距離。為簡(jiǎn)化建模，設(shè)D、O、X三點(diǎn)一線，且與水平面平行，得如下關(guān)系：

圖5 斗桿關(guān)節(jié)受力示意圖

2.4 系統(tǒng)整體非線性特性分析

令狀態(tài)變量x1＝y(tǒng)，x2＝dy/dt，x3＝p1，x4＝p2，x5＝xv。設(shè)回油壓力pr＝0，聯(lián)立式（1）～式（9）得關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)非線性狀態(tài)空間方程：

通過(guò)機(jī)理建?？芍?，系統(tǒng)存在比例閥死區(qū)、滑閥流量非線性、非對(duì)稱液壓缸的不對(duì)稱動(dòng)態(tài)特性、非線性摩擦力、非線性彈簧力及非線性等效負(fù)載力。另外機(jī)理建模還存在未建模動(dòng)態(tài)特性（如飽和、間隙等）。綜上所述，挖掘臂關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)非線性模型整理后如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)非線性模型框圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)樣機(jī)上［1］，以斗桿關(guān)節(jié)為例，進(jìn)行幅值不同但幅值差相等的3組開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)為2.60V、2.65V及2.70V時(shí)，其響應(yīng)如圖7所示。從圖7a可見(jiàn)，當(dāng)輸入開(kāi)環(huán)階躍激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)角度隨時(shí)間變化不呈線性關(guān)系，這主要受系統(tǒng)整體非線性特性的影響。圖7b中系統(tǒng)響應(yīng)速度隨輸入量增大而增大，但增量不呈等比關(guān)系，這是受非線性摩擦力的影響，由式（8）與圖4b可知，摩擦力與速度不是線性關(guān)系。由圖7b還可得知，在激勵(lì)不變情況下，受式（7）中非線性液壓彈簧力的影響，系統(tǒng)響應(yīng)速度隨液壓缸活塞桿位移增大呈非線性的下降趨勢(shì)。

圖7 開(kāi)環(huán)階躍激勵(lì)響應(yīng)對(duì)比圖

圖8所示為斗桿關(guān)節(jié)方波伺服跟蹤響應(yīng)曲線，受系統(tǒng)死區(qū)影響，存在很大的穩(wěn)態(tài)誤差。圖9所示為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)正弦響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線，當(dāng)系統(tǒng)受正弦激勵(lì)時(shí)，因死區(qū)影響，明顯存在“平頂”現(xiàn)象，即低幅值輸入時(shí)響應(yīng)速度為零。從圖9所示響應(yīng)角度曲線還可見(jiàn)，輸入為正弦對(duì)稱信號(hào)，而輸出卻呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，即正反方向動(dòng)態(tài)特性不對(duì)稱。從圖9所示響應(yīng)速度曲線可知，系統(tǒng)響應(yīng)速度不僅在小輸入量時(shí)不連續(xù)，受非線性摩擦力的影響，響應(yīng)速度在過(guò)渡段（圖4a中的區(qū)域2）也有明顯擾動(dòng)。

圖8 伺服跟蹤響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

（1）系統(tǒng)中電液比例閥存在死區(qū)非線性，這使得系統(tǒng)伺服跟蹤存在穩(wěn)態(tài)誤差且系統(tǒng)正弦響應(yīng)存在“平頂”現(xiàn)象。

（2）系統(tǒng)中液壓缸存在非線性液壓彈簧力，這使得系統(tǒng)響應(yīng)速度隨液壓缸位移呈非線性變化。

（3）系統(tǒng)中液壓缸存在非線性摩擦，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度存在較大的非線性干擾。

圖9 開(kāi)環(huán)正弦激勵(lì)響應(yīng)曲線

（4）系統(tǒng)中閥控非對(duì)稱液壓缸正反方向響應(yīng)特性不對(duì)稱，這使得正弦響應(yīng)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

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